शूलर ट्यूनिंग

शूलर ट्यूनिंग जड़त्वीय नेविगेशन प्रणालियों के लिए एक डिज़ाइन सिद्धांत है जो पृथ्वी की वक्रता का हिसाब रखता है। एक जड़त्वीय नेविगेशन प्रणाली, जिसका उपयोग पनडुब्बियों, जहाजों, विमानों और अन्य वाहनों में स्थिति का ट्रैक रखने के लिए किया जाता है, उत्तर, पूर्व और नीचे की ओर इशारा करने वाले तीन समन्वय अक्षों के संबंध में दिशा निर्धारित करता है। वाहन के अभिविन्यास का पता लगाने के लिए, सिस्टम में ड्रेडलॉक पर स्थापित एक जड़त्वीय प्लेटफ़ॉर्म होता है, जिसमें जाइरोस्कोप होते हैं जो अंतरिक्ष में एक निश्चित अभिविन्यास में इंगित करने के लिए सर्वो प्रणाली से जुड़े गति का पता लगाते हैं। हालाँकि, जैसे-जैसे वाहन पृथ्वी की घुमावदार सतह पर चलता है, उत्तर, पूर्व और नीचे की दिशाएँ बदल जाती हैं। शूलर ट्यूनिंग एक जड़त्वीय नेविगेशन प्रणाली के लिए आवश्यक स्थितियों का वर्णन करता है ताकि जड़त्वीय मंच हमेशा उत्तर, पूर्व और नीचे की ओर रहे, इसलिए यह निकट-गोलाकार पृथ्वी पर सही दिशाएँ देता है। इसका व्यापक रूप से इलेक्ट्रॉनिक नियंत्रण प्रणालियों में उपयोग किया जाता है।

सिद्धांत

जैसा कि पहली बार 1923 के एक पेपर में जर्मन इंजीनियर मैक्सिमिलियन शुलर ने समझाया था, एक लंगर जिसकी अवधि पृथ्वी की सतह पर परिक्रमा कर रहे एक काल्पनिक उपग्रह की कक्षीय अवधि (लगभग 84.4 मिनट) के बराबर होती है, जब उसका समर्थन अचानक विस्थापित हो जाता है, तो वह पृथ्वी के केंद्र की ओर इशारा करता रहेगा। ऐसे पेंडुलम (जिसे कभी-कभी शूलर पेंडुलम भी कहा जाता है) की लंबाई पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर होगी। एक साधारण गुरुत्वाकर्षण पेंडुलम पर विचार करें, जिसकी गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की लंबाई पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर है, जो पृथ्वी की सतह पर अनुभव की गई समान शक्ति के एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में निलंबित है। यदि पृथ्वी की सतह से निलंबित किया जाता है, तो पेंडुलम बॉब का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र पृथ्वी के केंद्र पर होगा। यदि यह गतिहीन रूप से लटका हुआ है और इसका समर्थन बग़ल में ले जाया गया है, तो बॉब गतिहीन रहता है, इसलिए पेंडुलम हमेशा पृथ्वी के केंद्र पर इंगित करता है। यदि इस तरह के पेंडुलम को जड़त्वीय नेविगेशन प्रणाली के जड़त्वीय प्लेटफ़ॉर्म से जोड़ा जाता है, तो प्लेटफ़ॉर्म समतल रहेगा, उत्तर, पूर्व और नीचे की ओर, क्योंकि यह पृथ्वी की सतह पर घूमता रहेगा।

शूलर काल को पेंडुलम की अवधि के लिए क्लासिक सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\approx 2\pi {\sqrt {\frac {6371000}{9.81}}}\approx 5063\ {\text{seconds}}\approx 84.4\ {\text{minutes}}$

जहां L पृथ्वी की त्रिज्या#मीन त्रिज्या है, मीटर में और g पृथ्वी का स्थानीय गुरुत्वाकर्षण है, मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड में।

आवेदन

पृथ्वी की त्रिज्या की लंबाई वाला एक पेंडुलम अव्यावहारिक है, इसलिए शूलर ट्यूनिंग में भौतिक पेंडुलम का उपयोग नहीं किया जाता है। इसके बजाय, जड़त्वीय नेविगेशन प्रणाली की इलेक्ट्रॉनिक नियंत्रण प्रणाली को संशोधित किया गया है ताकि प्लेटफ़ॉर्म ऐसा व्यवहार कर सके जैसे कि यह एक पेंडुलम से जुड़ा हुआ हो। जड़त्वीय प्लेटफ़ॉर्म गिंबल्स पर लगाया गया है, और एक इलेक्ट्रानिक्स नियंत्रण प्रणाली इसे तीन अक्षों के संबंध में एक स्थिर दिशा में इंगित करती है। जैसे ही वाहन चलता है, जाइरोस्कोप ओरिएंटेशन में बदलाव का पता लगाता है, और एक प्रतिक्रिया पाश प्लेटफॉर्म को अक्षों के साथ इंगित रखने के लिए उसके गिंबल्स पर प्लेटफॉर्म को घुमाने के लिए टॉर्कर्स पर सिग्नल लागू करता है।

शूलर ट्यूनिंग को लागू करने के लिए, प्लेटफ़ॉर्म को नीचे की ओर रखने के लिए, उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम दिशाओं में वाहन चलते समय प्लेटफ़ॉर्म को झुकाने के लिए फीडबैक लूप को संशोधित किया जाता है। ऐसा करने के लिए, प्लेटफ़ॉर्म को घुमाने वाले टॉर्कर्स को वाहन के उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम वेग के आनुपातिक सिग्नल खिलाया जाता है। टॉर्कर्स की घूमने की दर पृथ्वी R की त्रिज्या से विभाजित वेग के बराबर है:

${\dot {\theta }}=v/R$

इसलिए:

${\ddot {\theta }}=a/R$

त्वरण a वास्तविक वाहन त्वरण और झुके हुए जड़त्वीय प्लेटफ़ॉर्म पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का एक संयोजन है। इसे प्लेटफ़ॉर्म पर क्षैतिज रूप से उत्तर-दक्षिण या पूर्व-पश्चिम दिशा में लगे एक्सेलेरोमीटर द्वारा मापा जा सकता है। तो इस समीकरण को पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले एक सरल गुरुत्वाकर्षण पेंडुलम के समीकरण के एक संस्करण के रूप में देखा जा सकता है। जड़त्वीय मंच ऐसे कार्य करता है मानो वह ऐसे पेंडुलम से जुड़ा हो।

एक जड़त्वीय नेविगेशन प्रणाली को एक शूलर अवधि के लिए गतिहीन रखकर ट्यून किया जाता है। यदि अवधि के दौरान इसके निर्देशांक बहुत अधिक विचलित हो जाते हैं या यह अंत में अपने मूल निर्देशांक पर वापस नहीं आता है तो इसे सही निर्देशांक पर ट्यून किया जाना चाहिए।

शूलर के समय स्थिरांक के अन्य अनुप्रयोग भी हैं। मान लीजिए कि पृथ्वी के एक छोर से सीधे उसके केंद्र से दूसरे छोर तक एक सुरंग खोदी गई है। ऐसी सुरंग में गिराया गया पत्थर शुलर के समय स्थिरांक के साथ सामंजस्यपूर्ण रूप से दोलन करता है। यह भी सिद्ध किया जा सकता है कि समय उस सुरंग के लिए समान स्थिर है जो पृथ्वी के केंद्र से होकर नहीं जाती है। ऐसी सुरंग को पृथ्वी-केंद्रित दीर्घवृत्त होना चाहिए, जिसका आकार पत्थर के पथ के समान हो। ये विचार प्रयोग (या बल्कि संबंधित गणनाओं के परिणाम) संपूर्ण पृथ्वी पर एक समान घनत्व की धारणा पर निर्भर करते हैं। चूँकि घनत्व वास्तव में एक समान नहीं है, इसलिए वास्तविक अवधि शूलर के समय स्थिरांक से विचलित हो जाएगी।