सममित समापन

गणित में, एक द्विआधारी संबंध का सममित समापन $R$ एक सेट पर (गणित) $X$ पर सबसे छोटा सममित संबंध है $X$ उसमें सम्मिलित है $R.$ उदाहरण के लिए, यदि $X$ हवाई अड्डों का एक सेट है और $xRy$ मतलब एयरपोर्ट से सीधी उड़ान है $x$ हवाई अड्डे के लिए $y$, फिर सममित समापन $R$ यह वह संबंध है जहां से सीधी उड़ान होती है $x$ को $y$ या से $y$ को $x$. या अगर $X$ मनुष्यों का समुच्चय है और $R$ का संबंध 'जनक' है, तो सममित समापन $R$ संबंध है$x$ के माता-पिता या संतान हैं $y$.

परिभाषा

सममित समापन $S$ एक रिश्ते का $R$ एक सेट पर $X$ द्वारा दिया गया है

$$S=R\cup \{(y,x):(x,y)\in R\}.$$

दूसरे शब्दों में, का सममित समापन $R$ का मिलन है $R$ इसके विपरीत संबंध के साथ, $R^{\operatorname {T} }.$

यह भी देखें

• Transitive closure
• Reflexive closure

संदर्भ

• Franz Baader and Tobias Nipkow, Term Rewriting and All That, Cambridge University Press, 1998, p. 8