समाधान सेट

गणित में, एक समाधान सेट उन मानों का सेट (गणित) होता है जो समीकरणों या असमानता (गणित) के दिए गए सिस्टम को संतुष्ट करते हैं।

उदाहरण के लिए, एक सेट के लिए $\{f_{i}\}$ एक अंगूठी पर बहुपद ों का (गणित) $R$ , समाधान सेट का सबसेट है $R$ जिस पर बहुपद सभी लुप्त हो जाते हैं (0 का मूल्यांकन), औपचारिक रूप से

\{x\in R:\forall i\in I,f_{i}(x)=0\}

एक विवश अनुकूलन समस्या का व्यवहार्य क्षेत्र बाधा (गणित) का समाधान सेट है।

उदाहरण

एकल समीकरण का समाधान सेट $x=0$ सेट है {0}।
किसी शून्येतर बहुपद के लिए $f$ एक चर में सम्मिश्र संख्याओं के ऊपर, समाधान समुच्चय परिमित रूप से अनेक बिंदुओं से बना होता है।
हालांकि, एक से अधिक चर में एक जटिल बहुपद के लिए समाधान सेट में कोई पृथक बिंदु नहीं है।

बीजगणितीय ज्यामिति में, समाधान सेट को बीजगणितीय सेट कहा जाता है यदि कोई असमानताएं नहीं हैं। वास्तविक संख्या के ऊपर, और असमानताओं के साथ, अर्धबीजगणितीय समुच्चय कहलाते हैं।

अन्य अर्थ

अधिक आम तौर पर, संबंध (गणित) एस (ई') के मनमाने ढंग से संग्रह 'ई' के लिए सेट किया गया समाधान_i) (मैं कुछ इंडेक्स सेट I में भिन्न होता हूं) अज्ञात के संग्रह के लिए ${(x_{j})}_{j\in J}$ , संबंधित रिक्त स्थान में मान लेना चाहिए ${(X_{j})}_{j\in J}$ , संबंध E के सभी समाधानों का समुच्चय S है, जहाँ एक समाधान है $x^{(k)}$ मूल्यों का परिवार है ${\textstyle {\left(x_{j}^{(k)}\right)}_{j\in J}\in \prod _{j\in J}X_{j}}$ ऐसा कि प्रतिस्थापन ${\left(x_{j}\right)}_{j\in J}$ द्वारा $x^{(k)}$ संग्रह में E सभी संबंधों को सत्य बनाता है।

(अज्ञात के आधार पर संबंधों के बजाय, किसी को भविष्यवाणी (गणित) के बारे में अधिक सही ढंग से बोलना चाहिए, संग्रह ई उनका तार्किक संयोजन है, और समाधान सेट संबंधित बूलियन-मूल्यवान फ़ंक्शन द्वारा बूलियन मान की उलटा छवि है।)

उपरोक्त अर्थ इसका एक विशेष मामला है, यदि बहुपदों का समुच्चय f_iअगर समीकरणों के सेट के रूप में व्याख्या की जाती है_i(एक्स) = 0।

उदाहरण

ई = {x+y = 0} के संबंध में समाधान सेट $(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ is S = { (a,−a) : a ∈ 'R' }.
ई = {x+y = 0} के संबंध में समाधान सेट $x\in \mathbb {R}$ एस = {-y} है। (यहां, y को अज्ञात के रूप में घोषित नहीं किया गया है, और इस प्रकार एक पैरामीटर के रूप में देखा जाना चाहिए, जिस पर समीकरण, और इसलिए समाधान सेट, निर्भर करता है।)
के लिए निर्धारित समाधान $E=\{{\sqrt {x}}\leq 4\}$ इसके संबंध में $x\in \mathbb {R}$ अंतराल एस = [0,2] है (चूंकि ${\sqrt {x}}$ x के ऋणात्मक मानों के लिए अपरिभाषित है)।
के लिए निर्धारित समाधान $E=\{e^{ix}=1\}$ इसके संबंध में $x\in \mathbb {C}$ एस = 2π'Z' है (यूलर की पहचान देखें)।