सर्गेई एडियन

सर्गेई इवानोविच एडियन, अदयान भी (Armenian: Սերգեյ Իվանովիչ Ադյան; Russian: Серге́й Ива́нович Адя́н; 1 जनवरी 1931 - 5 मई 2020), एक सोवियत संघ और आर्मीनिया गणितज्ञ थे। वह मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर थे और समूह सिद्धांत में अपने काम के लिए जाने जाते थे, खासकर बर्नसाइड की समस्या पर।

जीवनी

अदियन गांजा, अजरबैजान के पास पैदा हुआ था। वह वहाँ एक अर्मेनियाई परिवार में पले-बढ़े। उन्होंने येरेवान और मास्को शैक्षणिक संस्थानों में अध्ययन किया। उनके सलाहकार पीटर नोविकोव थे। उन्होंने 1965 से मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी (MSU) में काम किया। अलेक्जेंडर रज़बोरोव उनके छात्रों में से एक थे।

गणितीय कैरियर

1950 में एक छात्र के रूप में अपने पहले काम में, एडियन ने सिद्ध किया कि एक फ़ंक्शन का ग्राफ $f(x)$ कार्यात्मक समीकरण को संतुष्ट करने वाले वास्तविक चर का $f(x+y)=f(x)+f(y)$ और विमान में विच्छिन्नता सघन है। (स्पष्ट रूप से, समीकरण के सभी निरंतर समाधान रैखिक कार्य हैं।) यह परिणाम उस समय प्रकाशित नहीं हुआ था। लगभग 25 साल बाद वाशिंगटन विश्वविद्यालय के अमेरिकी गणितज्ञ एडविन हेविट ने MSU की यात्रा के दौरान एडियन को अपने कुछ पत्रों के प्रीप्रिंट दिए, जिनमें से एक ठीक उसी परिणाम के लिए समर्पित था, जिसे हेविट ने बहुत बाद में प्रकाशित किया था। 1955 की शुरुआत तक, एडियन व्यावहारिक रूप से सभी गैर-तुच्छ अपरिवर्तनीय समूह गुणों की अनिर्णनीयता को साबित करने में कामयाब रहे, जिसमें एक निश्चित समूह के लिए आइसोमोर्फिक होने की अनिर्णनीयता भी शामिल थी। $G$, किसी भी समूह के लिए $G$. इन परिणामों ने उनकी पीएच.डी. थीसिस और उनका पहला प्रकाशित काम। एल्गोरिथम समूह सिद्धांत में यह सबसे उल्लेखनीय, सुंदर और सामान्य परिणामों में से एक है और अब इसे एडियन-राबिन प्रमेय के रूप में जाना जाता है। एडियन द्वारा पहले प्रकाशित कार्य को जो अलग करता है, वह है इसकी पूर्णता। कई प्रयासों के बावजूद, पिछले 50 वर्षों के दौरान किसी ने भी परिणामों में मौलिक रूप से कुछ भी नया नहीं जोड़ा है। एंड्री मार्कोव जूनियर द्वारा एडियन के परिणाम का तुरंत उपयोग किया गया था, जब टोपोलॉजिकल मैनिफोल्ड होमोमोर्फिक होते हैं, तो यह तय करने की शास्त्रीय समस्या की एल्गोरिथम अघुलनशीलता के अपने प्रमाण में।

बर्नसाइड समस्या

बर्नसाइड समस्या के बारे में: <ब्लॉककोट> संख्या सिद्धांत में फर्मेट की अंतिम प्रमेय, बर्नसाइड की तरह समस्या ने समूह सिद्धांत में अनुसंधान के लिए उत्प्रेरक के रूप में कार्य किया है। एक अत्यंत सरल सूत्रीकरण के साथ एक समस्या से उत्पन्न आकर्षण जो बाद में अत्यंत कठिन हो जाता है, गणितज्ञ के दिमाग में इसके बारे में कुछ अनूठा है। </ब्लॉककोट>

नोविकोव और एडियन के काम से पहले समस्या का एक सकारात्मक जवाब ही जाना जाता था $n\in \{2,3,4,6\}$ और मैट्रिक्स समूह। हालाँकि, इसने किसी भी अवधि के लिए सकारात्मक उत्तर में विश्वास को बाधित नहीं किया $n$. एकमात्र प्रश्न था इसे साबित करने के लिए सही तरीके खोजने के लिए। जैसा कि बाद के विकास ने दिखाया, यह विश्वास बहुत भोला था। यह सिर्फ यह दर्शाता है कि उनके काम से पहले कोई भी मुक्त बर्नसाइड समूह की प्रकृति की कल्पना करने के करीब भी नहीं आया था, या इसकी जांच करने के किसी भी गंभीर प्रयास में सूक्ष्म संरचनाएं किस हद तक अनिवार्य रूप से उत्पन्न हुईं। वास्तव में, पहचान द्वारा दिए गए समूहों में असमानताओं को साबित करने के लिए कोई तरीका नहीं था प्रपत्र $X^{n}=1$.

नकारात्मक में समस्या को हल करने के दृष्टिकोण को पहली बार पी.एस. नोविकोव ने अपने नोट में रेखांकित किया था, जो 1959 में सामने आया था। हालांकि, उनके विचारों की ठोस प्राप्ति में गंभीर कठिनाइयों का सामना करना पड़ा, और 1960 में, नोविकोव और उनकी पत्नी ल्यूडमिला क्लेडीश के आग्रह पर , एडियन बर्नसाइड समस्या पर काम करने के लिए चल बसे। परियोजना को पूरा करने के लिए दोनों से गहन प्रयास किए गए आठ साल के दौरान सहयोगी, और 1968 में उनका प्रसिद्ध पेपर सामने आया, जिसमें सभी विषम अवधियों के लिए समस्या का नकारात्मक समाधान था $n>4381$, और इसलिए उन विषम पूर्णांकों के सभी गुणजों के लिए भी।

बर्नसाइड समस्या का समाधान निश्चित रूप से सबसे उत्कृष्ट समाधानों में से एक था और पिछली सदी के गहरे गणितीय परिणाम। साथ ही यह परिणाम सबसे कठिन प्रमेयों में से एक है: एक जटिल प्रेरण का केवल आगमनात्मक चरण प्रूफ़ में इस्तेमाल किए गए इज़्वेस्टिया के वॉल्यूम 32 के पूरे अंक को लिया, यहाँ तक कि लंबा भी 30 पेज से। कई मामलों में कार्य को शाब्दिक रूप से इसके निष्कर्ष तक पहुँचाया गया अदियन की असाधारण दृढ़ता। इस संबंध में यह शब्दों को याद करने लायक है नोविकोव के बारे में, जिन्होंने कहा कि वह कभी भी एक गणितज्ञ से अधिक 'मर्मज्ञ' नहीं मिले एडियन की तुलना में।

एडियन-राबिन प्रमेय के विपरीत, एडियन और नोविकोव के पेपर ने किसी भी तरह से बर्नसाइड समस्या को 'बंद' नहीं किया। इसके अतिरिक्त, दस साल से अधिक की लंबी अवधि में एडियन ने सुधार और सरलीकरण जारी रखा उन्होंने जो विधि बनाई थी और कुछ अन्य को हल करने के लिए विधि को अपनाने के लिए भी समूह सिद्धांत में मौलिक समस्याएं।

1980 के दशक की शुरुआत तक, जब अन्य योगदानकर्ता दिखाई दिए जिन्होंने नोविकोव-एडियन पद्धति में महारत हासिल की, सिद्धांत पहले से ही नए समूहों के निर्माण और जांच के लिए एक शक्तिशाली पद्धति का प्रतिनिधित्व किया (दोनों आवधिक और गैर-आवधिक) निर्धारित दिलचस्प गुणों के साथ।

बाहरी संबंध

• (in Russian) On 75th birthday – an article by L. D. Beklemishev, I. G. Lysenok, S. P. Novikov, M. R. Pentus, A. A. Razborov, A. L. Semenov and V. A. Uspensky.
• Dedicated to Adian Sergei Ivanovich in 2006 Moscow Symposium on Logic, Algebra and Computation.
• सर्गेई एडियन at the Mathematics Genealogy Project