स्टोकेस्टिक टनलिंग

संख्यात्मक विश्लेषण में, स्टोचैस्टिक टनलिंग (STUN) वैश्विक अनुकूलन के लिए एक दृष्टिकोण है, जो मोंटे कार्लो पद्धति पर आधारित है - फंक्शन के नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) को ऑब्जेक्टिव मिनिमाइज किया जाता है, जिसमें फंक्शन वाले क्षेत्रों के बीच आसान टनलिंग की अनुमति देने के लिए फंक्शन को गैर-रैखिक रूप से रूपांतरित किया जाता है। न्यूनतम। आसान टनलिंग नमूना स्थान के तेजी से अन्वेषण और एक अच्छे समाधान के लिए तेजी से अभिसरण की अनुमति देती है।

विचार

[[image:stun.jpg|thumb|400px| योजनाबद्ध एक-आयामी परीक्षण फ़ंक्शन (काला) और STUN प्रभावी क्षमता (लाल और नीला), जहां तीरों द्वारा इंगित न्यूनतम अब तक का सबसे अच्छा न्यूनतम पाया गया है। सभी संभावित कुएँ जो सर्वोत्तम न्यूनतम पाए गए से ऊपर हैं, दब गए हैं। यदि गतिशील प्रक्रिया वर्तमान न्यूनतम अनुमान के आसपास अच्छी तरह से बच सकती है तो यह अन्य स्थानीय मिनीमा से फंस नहीं जाएगी जो उच्चतर हैं। गहरे मिनिमा वाले कुओं को बढ़ाया जाता है। इसके द्वारा गतिशील प्रक्रिया तेज हो जाती है।

मोंटे कार्लो विधि-आधारित अनुकूलन तकनीक वर्तमान समाधान वेक्टर से दूसरे में यादृच्छिक रूप से hopping द्वारा उद्देश्य फ़ंक्शन का नमूना करती है, जिसमें फ़ंक्शन मान में अंतर होता है $\Delta E$. इस तरह के ट्रायल जंप की स्वीकृति संभावना ज्यादातर मामलों में चुनी जाती है $\min \left(1;\exp \left(-\beta \cdot \Delta E\right)\right)$ (निकोलस मेट्रोपोलिस कसौटी) एक उपयुक्त पैरामीटर के साथ $\beta$.

STUN का सामान्य विचार बीमार आकार के ऊर्जा कार्यों की धीमी गतिशीलता को दरकिनार करना है, जो कि इस तरह के अवरोधों के माध्यम से सुरंग बनाकर स्पिन ग्लास में उदाहरण के लिए मिलता है।

यह लक्ष्य एक के मोंटे कार्लो नमूनाकरण द्वारा प्राप्त किया गया है रूपांतरित कार्य जिसमें इस धीमी गतिकी का अभाव है। मानक रूप में परिवर्तन पढ़ता है $f_{STUN}:=1-\exp \left(-\gamma \cdot \left(E(x)-E_{o}\right)\right)$ कहाँ $E_{o}$ अब तक पाया गया सबसे कम फ़ंक्शन मान है। यह परिवर्तन मिनीमा के लोकस (गणित) को संरक्षित करता है।

$f_{STUN}$ के स्थान पर प्रयोग किया जाता है $E$ की एक नई स्वीकृति संभावना दे मूल एल्गोरिथ्म में $\min \left(1;\exp \left(-\beta \cdot \Delta f_{STUN}\right)\right)$ इस तरह के परिवर्तन का प्रभाव ग्राफ में दिखाया गया है।

गतिशील रूप से अनुकूली स्टोकेस्टिक टनलिंग

हमेशा टनलिंग पर भिन्नता केवल स्थानीय न्यूनतम पर फंसने पर ही ऐसा करना है। $\gamma$ फिर न्यूनतम से सुरंग में समायोजित किया जाता है और विश्व स्तर पर इष्टतम समाधान का पीछा करता है। स्थानीय न्यूनतम पर फंसने पर निर्धारित उतार-चढ़ाव का विश्लेषण निर्धारित करने का अनुशंसित तरीका है।

अन्य दृष्टिकोण

• तैयार किए हुयी धातु पे पानी चढाने की कला
• समानांतर तड़का
• जेनेटिक एल्गोरिद्म
• विभेदक विकास

संदर्भ

• K. Hamacher (2006). "Adaptation in Stochastic Tunneling Global Optimization of Complex Potential Energy Landscapes". Europhys. Lett. 74 (6): 944–950. Bibcode:2006EL.....74..944H. doi:10.1209/epl/i2006-10058-0.
• K. Hamacher & W. Wenzel (1999). "The Scaling Behaviour of Stochastic Minimization Algorithms in a Perfect Funnel Landscape". Phys. Rev. E. 59 (1): 938–941. arXiv:physics/9810035. Bibcode:1999PhRvE..59..938H. doi:10.1103/PhysRevE.59.938.
• W. Wenzel & K. Hamacher (1999). "A Stochastic tunneling approach for global minimization". Phys. Rev. Lett. 82 (15): 3003–3007. arXiv:physics/9903008. Bibcode:1999PhRvL..82.3003W. doi:10.1103/PhysRevLett.82.3003.
• Nicholas Metropolis, Arianna W. Rosenbluth, Marshall N. Rosenbluth, Augusta H. Teller and Edward Teller (June 1953). "Equation of State Calculations by Fast Computing Machines" (PDF). The Journal of Chemical Physics. 21 (6): 1087–1092. Bibcode:1953JChPh..21.1087M. doi:10.1063/1.1699114.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
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