हिल्बर्ट-हुआंग परिवर्तन

हिल्बर्ट-हुआंग ट्रांसफॉर्म (एचएचटी) एक प्रवृत्ति के साथ तथाकथित आंतरिक मोड फ़ंक्शन (आईएमएफ) में सिग्नल को विघटित करने और तात्कालिक आवृत्ति डेटा प्राप्त करने का एक तरीका है। इसे अस्थिर और अरेखीय डेटा के लिए अच्छी तरह से काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। फूरियर रूपांतरण जैसे अन्य सामान्य परिवर्तनों के विपरीत, एचएचटी एक एल्गोरिदम है जिसे सैद्धांतिक उपकरण के बजाय डेटा सेट पर लागू किया जा सकता है।

हिल्बर्ट-हुआंग ट्रांसफॉर्म (एचएचटी), नासा द्वारा निर्दिष्ट नाम, नॉर्डेन ई. हुआंग एट अल (1996, 1998, 1999, 2003, 2012) द्वारा प्रस्तावित किया गया था। यह अनुभवजन्य मोड अपघटन (ईएमडी) और हिल्बर्ट वर्णक्रमीय विश्लेषण (एचएसए) का परिणाम है। एचएचटी एक प्रवृत्ति के साथ तथाकथित आंतरिक मोड फ़ंक्शंस (आईएमएफ) में सिग्नल प्रोसेसिंग को विघटित करने के लिए ईएमडी विधि का उपयोग करता है, और तात्कालिक आवृत्ति डेटा प्राप्त करने के लिए आईएमएफ पर एचएसए विधि लागू करता है। चूंकि सिग्नल समय डोमेन में विघटित होता है और आईएमएफ की लंबाई मूल सिग्नल के समान होती है, इसलिए एचएचटी अलग-अलग आवृत्ति की विशेषताओं को संरक्षित करता है। यह एचएचटी का एक महत्वपूर्ण लाभ है क्योंकि वास्तविक दुनिया के सिग्नल में आमतौर पर अलग-अलग समय अंतराल में कई कारण होते हैं। एचएचटी अस्थिर और अरेखीय समय श्रृंखला डेटा का विश्लेषण करने की एक नई विधि प्रदान करता है।

परिभाषा

अनुभवजन्य मोड अपघटन

एचएचटी का मूल भाग अनुभवजन्य मोड अपघटन (ईएमडी) विधि है। सिग्नलों को विभिन्न घटकों में तोड़कर, ईएमडी की तुलना अन्य विश्लेषण विधियों जैसे फूरियर ट्रांसफॉर्म और तरंगिका परिवर्तन से की जा सकती है। ईएमडी पद्धति का उपयोग करके, किसी भी जटिल डेटा सेट को एक सीमित और अक्सर छोटी संख्या में घटकों में विघटित किया जा सकता है। ये घटक मूल सिग्नल के लिए एक पूर्ण और लगभग ऑर्थोगोनल आधार बनाते हैं। इसके अलावा, उन्हें आंतरिक मोड फ़ंक्शंस (आईएमएफ) के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

क्योंकि पहला आईएमएफ आमतौर पर सबसे अधिक दोलन (उच्च-आवृत्ति) घटकों को वहन करता है, इसलिए इसे उच्च-आवृत्ति घटकों (जैसे, यादृच्छिक शोर) को हटाने के लिए अस्वीकार किया जा सकता है। भूकंपीय डेटा प्रोसेसिंग में ईएमडी आधारित स्मूथिंग एल्गोरिदम का व्यापक रूप से उपयोग किया गया है, जहां उच्च गुणवत्ता वाले भूकंपीय रिकॉर्ड की अत्यधिक मांग है।

समय क्षेत्र को छोड़े बिना, ईएमडी, अनुकूली और अत्यधिक कुशल है। चूँकि अपघटन, डेटा के स्थानीय विशिष्ट समय पैमाने पर आधारित होता है, इसलिए इसे अरेखीय और अस्थिर प्रक्रियाओं पर लागू किया जा सकता है।

आंतरिक मोड फ़ंक्शन

एक आंतरिक मोड फ़ंक्शन (आईएमएफ) को एक फ़ंक्शन के रूप में परिभाषित किया गया है जो निम्नलिखित आवश्यकताओं को पूरा करता है:

1. पूरे डेटा सेट में, एक्स्ट्रेमा की संख्या और शून्य-क्रॉसिंग की संख्या या तो बराबर होनी चाहिए या अधिकतम एक से भिन्न होनी चाहिए।
2. किसी भी बिंदु पर, स्थानीय मैक्सिमा और मिनिमा द्वारा परिभाषित लिफाफे और स्थानीय मैक्सिमा और मिनिमा द्वारा परिभाषित लिफाफे का औसत मूल्य शून्य है।

यह सरललयबद्ध फ़ंक्शन के समकक्ष के रूप में आम तौर पर सरल दोलन मोड का प्रतिनिधित्व करता है। परिभाषा के अनुसार, आईएमएफ समान संख्या में एक्स्ट्रेमा और शून्य क्रॉसिंग वाला कोई भी फ़ंक्शन है, जिसके लिफाफे शून्य के संबंध में सममित हैं। यह परिभाषा आईएमएफ के अच्छे व्यवहार वाले हिल्बर्ट परिवर्तन की गारंटी देती है।

हिल्बर्ट वर्णक्रमीय विश्लेषण

हिल्बर्ट वर्णक्रमीय विश्लेषण (एचएसए) समय के कार्यों के रूप में प्रत्येक आईएमएफ के तात्कालिक चरण की जांच करने की एक विधि है। अंतिम परिणाम सिग्नल आयाम (या ऊर्जा) का आवृत्ति-समय वितरण है, जिसे हिल्बर्ट स्पेक्ट्रम के रूप में नामित किया गया है, जो स्थानीयकृत विशेषताओं की पहचान की अनुमति देता है।

तकनीक

आंतरिक मोड फ़ंक्शन (आईएमएफ) आयाम और आवृत्ति समय के साथ भिन्न हो सकती है और इसे नीचे दिए गए नियम को पूरा करना होगा:

1. चरम सीमाओं की संख्या (स्थानीय अधिकतम और स्थानीय न्यूनतम) और शून्य-क्रॉसिंग की संख्या या तो बराबर होनी चाहिए या अधिकतम एक से भिन्न होनी चाहिए।
2. किसी भी बिंदु पर, स्थानीय मैक्सिमा द्वारा परिभाषित लिफाफे और स्थानीय मिनिमा द्वारा परिभाषित लिफाफे का औसत मूल्य शून्य के करीब है।

अनुभवजन्य मोड अपघटन

अनुभवजन्य मोड अपघटन (ईएमडी) विधि किसी दिए गए डेटा को आंतरिक मोड फ़ंक्शन (आईएमएफ) के संग्रह में कम करने के लिए एक आवश्यक कदम है, जिस पर हिल्बर्ट स्पेक्ट्रम विश्लेषण लागू किया जा सकता है।

आईएमएफ सरल हार्मोनिक फ़ंक्शन के समकक्ष के रूप में एक सरल हार्मोनिक गति का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन यह बहुत अधिक सामान्य है: एक साधारण हार्मोनिक घटक में निरंतर आयाम और आवृत्ति के बजाय, एक आईएमएफ में समय अक्ष के साथ परिवर्तनीय आयाम और आवृत्ति हो सकती है।

आईएमएफ निकालने की प्रक्रिया को सिफ्टिंग कहा जाता है। छानने की प्रक्रिया इस प्रकार है:

1. परीक्षण डेटा में सभी स्थानीय एक्स्ट्रेमा की पहचान करें।
2. सभी स्थानीय मैक्सिमा को ऊपरी आवरण के रूप में एक क्यूबिक स्पलाइन (गणित) लाइन से कनेक्ट करें।
3. निचले आवरण का उत्पादन करने के लिए स्थानीय मिनिमा के लिए प्रक्रिया को दोहराएं।

ऊपरी और निचले आवरण में उनके बीच का सारा डेटा शामिल होना चाहिए। उनका माध्य m₁ है। डेटा और m₁ के बीच का अंतर पहला घटक h₁ है:

$X(t)-m_{1}=h_{1}.\,$

आदर्श रूप से, h₁ को आईएमएफ की परिभाषा को पूरा करना चाहिए, क्योंकि ऊपर वर्णित h₁ के निर्माण को इसे समरूपता बनाना चाहिए और इसमें सभी मैक्सिमा सकारात्मक और सभी मिनिमा नकारात्मक होने चाहिए। छंटाई के पहले दौर के बाद, एक शिखा स्थानीय मैक्सिमा बन सकती है। इस तरह से उत्पन्न नया एक्स्ट्रेमा वास्तव में प्रारंभिक परीक्षा में खोए गए उचित तरीकों को प्रकट करता है। बाद की छनाई प्रक्रिया में, h₁ को केवल प्रोटो-आईएमएफ के रूप में ही माना जा सकता है। अगले चरण में, h₁ डेटा के रूप में माना जाता है:

$h_{1}-m_{11}=h_{11}.\,$

k बार तक लगातार छानने के बाद, h₁ यानी आईएमएफ बन जाता है

$h_{1(k-1)}-m_{1k}=h_{1k}.\,$

फिर, h_1k डेटा के पहले आईएमएफ घटक के रूप में नामित किया गया है:

$c_{1}=h_{1k}.\,$

छानने की प्रक्रिया के रुकने के मापदंड

स्टॉपेज मानदंड आईएमएफ का उत्पादन करने के लिए स्थानांतरण चरणों की संख्या निर्धारित करता है। निम्नलिखित चार मौजूदा ठहराव मानदंड हैं:

मानक विचलन

यह मानदंड हुआंग एट अल. (1998) द्वारा प्रस्तावित है। यह कॉची अभिसरण परीक्षण के समान है, और हम अंतर के योग को SD के रूप में परिभाषित करते हैं

$SD_{k}=\sum _{t=0}^{T}{\frac {|h_{k-1}(t)-h_{k}(t)|^{2}}{h_{k-1}^{2}(t)}}.\,$

जब SD पूर्व-दिए गए मान से छोटा होता है तो छंटाई प्रक्रिया रुक जाती है।

S संख्या मानदंड

यह मानदंड तथाकथित S-नंबर पर आधारित है, जिसे लगातार सिफ्टिंग की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके लिए शून्य-क्रॉसिंग और एक्स्ट्रेमा की संख्या बराबर या अधिकतम एक से भिन्न होती है। विशेष रूप से, एक S-नंबर पूर्व-चयनित है। छनाई की प्रक्रिया केवल तभी रुकेगी, जब S लगातार छननी के लिए, शून्य-क्रॉसिंग और एक्स्ट्रेमा की संख्या समान रहेगी, और बराबर होगी या अधिकतम एक से भिन्न होगी।

दहलीज विधि

रिलिंग, फ़्लैंड्रिन और गोंकाल्वेस द्वारा प्रस्तावित, थ्रेशोल्ड पद्धति ने स्थानीय स्तर पर बड़े भ्रमणों को ध्यान में रखते हुए विश्व स्तर पर छोटे उतार-चढ़ाव की गारंटी के लिए दो थ्रेशोल्ड मान निर्धारित किए।

ऊर्जा अंतर ट्रैकिंग

चेंग, यू और यांग द्वारा प्रस्तावित, ऊर्जा भिन्न ट्रैकिंग पद्धति ने इस धारणा का उपयोग किया कि मूल सिग्नल ऑर्थोगोनल संकेतों की एक संरचना है, और धारणा के आधार पर ऊर्जा की गणना करती है। यदि ईएमडी (EMD) का परिणाम मूल सिग्नल का ऑर्थोगोनल आधार नहीं है, तो ऊर्जा की मात्रा मूल ऊर्जा से भिन्न होगी।

एक बार स्टॉपेज मानदंड का चयन हो जाने पर, पहला आईएमएफ (IMF), c₁, प्राप्त किया जा सकता है। कुल मिलाकर, c₁ इसमें सिग्नल (इलेक्ट्रॉनिक्स) का बेहतरीन स्केल या सबसे कम अवधि वाला घटक शामिल होना चाहिए। तो फिर, हम $X(t)-c_{1}=r_{1}.\,$ द्वारा c₁ को बाकी डेटा से अलग कर सकते हैं। चूंकि अवशेष, r₁, में अभी भी डेटा में लंबी अवधि की भिन्नताएं हैं, इसे नए डेटा के रूप में माना जाता है और ऊपर वर्णित अनुसार उसी छंटाई प्रक्रिया के अधीन किया जाता है।

यह प्रक्रिया आगामी सभी r_j के लिए दोहराई जा सकती है, और जिसका परिणाम है

$r_{n-1}-c_{n}=r_{n}.\,$

छानने की प्रक्रिया अंततः तब रुक जाती है जब अवशेष (जटिल विश्लेषण), r_n, एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन बन जाता है जिससे अधिक IMF नहीं निकाला जा सकता है। उपरोक्त समीकरणों से, हम इसे प्रेरित कर सकते हैं

$X(t)=\sum _{j=1}^{n}c_{j}+r_{n}.\,$

इस प्रकार, डेटा का n-अनुभवजन्य मोड में अपघटन प्राप्त किया जाता है। ईएमडी (EMD) के घटक आमतौर पर भौतिक रूप से सार्थक होते हैं, क्योंकि विशेषता पैमाने भौतिक डेटा द्वारा परिभाषित होते हैं। फ़्लैंड्रिन एट अल. (2003) और वू और हुआंग (2004) ने दिखाया है कि ईएमडी (EMD) एक डायडिक फिल्टर बैंक के बराबर है।

हिल्बर्ट वर्णक्रमीय विश्लेषण

आंतरिक मोड फ़ंक्शन घटकों को प्राप्त करने के बाद, तात्कालिक आवृत्ति की गणना हिल्बर्ट ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके की जा सकती है। प्रत्येक IMF (आईएमएफ) घटक पर हिल्बर्ट परिवर्तन करने के बाद, मूल डेटा को वास्तविक भाग, रियल के रूप में निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$X(t)={\text{Real}}{\sum _{j=1}^{n}a_{j}(t)e^{i\int \omega _{j}(t)dt}}.\,$

वर्तमान अनुप्रयोग

• ईसीजी सिग्नल पर बेहतर ईएमडी: अहमदी एट अल. [2019] ने एक बेहतर ईएमडी प्रस्तुत किया और अन्य प्रकार की ईएमडी के साथ तुलना की। नतीजे बताते हैं कि प्रस्तावित एल्गोरिदम इन कार्यों के लिए कोई नकली आईएमएफ प्रदान नहीं करता है और इसे अनंत लूप में नहीं रखा गया है। ईसीजी (इलेक्ट्रोकार्डियोग्राफी) संकेतों पर ईएमडी प्रकार की तुलना से पता चलता है कि बेहतर ईएमडी जैविक संकेतों के विश्लेषण के लिए उपयोग किया जाने वाला एक उपयुक्त एल्गोरिदम था।
• बायोमेडिकल अनुप्रयोग: हुआंग एट अल. [1999बी] ने जागरूक और अनियंत्रित चूहों पर रक्तचाप का विश्लेषण किया।
• तंत्रिका विज्ञान: पिगोरिनी एट अल. [2011] द्वारा ट्रांसक्रानियल चुंबकीय उत्तेजना के लिए मानव ईईजी प्रतिक्रिया का विश्लेषण किया गया; लियांग एट अल. [2005] द्वारा दृश्य स्थानिक ध्यान कार्य करने वाले मकाक की दृश्य उत्पन्न क्षमता का विश्लेषण किया गया।
• महामारी विज्ञान: कमिंग्स एट अल. [2004] थाईलैंड में रिकॉर्ड किए गए डेंगू बुखार के प्रकोप समय श्रृंखला में एम्बेडेड 3-वर्ष-आवधिक मोड को निकालने के लिए ईएमडी विधि लागू की गई और डेंगू बुखार के प्रकोप की यात्रा गति का आकलन किया गया। यांग एट अल. [2010] ने विभिन्न न्यूरोसाइकियाट्रिक महामारी विज्ञान समय श्रृंखला के उप-घटकों को चित्रित करने के लिए ईएमडी पद्धति को लागू किया, जिसमें अवसाद के लिए गूगल (Google) खोज के मौसमी प्रभाव के बीच संबंध [2010], ताइपे शहर में आत्महत्या और वायु प्रदूषण के बीच संबंध [2011], और ताइपे शहर में कोल्ड फ्रंट और माइग्रेन की घटनाओं के बीच संबंध [2011] शामिल हैं।
• रसायन विज्ञान और रसायन इंजीनियरिंग: फिलिप्स एट अल. [2003] एचएचटी और छोटा लहर विधियों के तुलनात्मक बुलेट-लीड विश्लेषण का उपयोग करके ब्राउनियन गतिशीलता और आणविक गतिशीलता सिमुलेशन में एक गठनात्मक परिवर्तन की जांच की गई। विली एट अल. [2004] प्रतिवर्ती डिजिटल रूप से फ़िल्टर किए गए आणविक गतिशीलता के प्रभाव की जांच करने के लिए एचएचटी का उपयोग किया गया जो गति की विशिष्ट आवृत्तियों को बढ़ा या दबा सकता है। मोंटेसिनो एट अल। [2002] बीडब्ल्यूआर न्यूरॉन स्थिरता से प्राप्त संकेतों पर एचएचटी लागू किया गया।
• वित्तीय अनुप्रयोग: हुआंग एट अल. [2003बी] ने एचएचटी को गैर-स्थिर वित्तीय समय श्रृंखला में लागू किया और साप्ताहिक बंधक दर डेटा का उपयोग किया।
• इमेज प्रोसेसिंग: हरिहरन एट अल. [2006] छवि संलयन और संवर्द्धन के लिए ईएमडी लागू किया गया। चांग एट अल. [2009] आईरिस पहचान के लिए एक बेहतर ईएमडी लागू किया गया, जिसने मूल ईएमडी की तुलना में सटीकता खोए बिना कम्प्यूटेशनल गति में 100% तेज रिपोर्ट की।
• वायुमंडलीय अशांति: हांग एट अल. [2010] अशांत और गैर-अशांत गतियों को अलग करने के लिए स्थिर सीमा परत में देखे गए अशांति डेटा पर एचएचटी लागू किया गया।
• आंतरायिक सुधार के साथ स्केलिंग प्रक्रियाएं: हुआंग एट अल. [2008] ने स्केलिंग प्रक्रियाओं के आंतरायिक सुधार को ध्यान में रखने के लिए एचएचटी को मनमाने क्रम में सामान्यीकृत किया है, और इस एचएचटी-आधारित विधि को प्रयोगशाला प्रयोग में एकत्र किए गए हाइड्रोडायनामिक अशांति डेटा पर लागू किया है; दैनिक नदी निर्वहन; प्रत्यक्ष संख्यात्मक सिमुलेशन से लैग्रेंजियन एकल कण आँकड़े; टैन एट अल., [2014], दो आयामी अशांति का भंवर क्षेत्र; किउ एट अल.[2016], दो आयामी जीवाणु अशांति; ली और हुआंग [2014], चीन शेयर बाजार; कैलिफ़ एट अल. [2013], सौर विकिरण। मनमाने क्रम हिल्बर्ट वर्णक्रमीय विश्लेषण का एहसास करने के लिए एक स्रोत कोड यहां पाया जा सकता है।
• मौसम विज्ञान और वायुमंडलीय अनुप्रयोग: सैलिसबरी और विंबुश [2002] ने, दक्षिणी दोलन सूचकांक डेटा का उपयोग करते हुए, यह निर्धारित करने के लिए एचएचटी तकनीक लागू की कि क्या प्रभाव क्षेत्र डेटा पर्याप्त रूप से शोर मुक्त है जिससे कि उपयोगी भविष्यवाणियां की जा सकती हैं और क्या भविष्य में अल नीनो दक्षिणी दोलन की घटनाओं की भविष्यवाणी SOI डेटा से की जा सकती है। पैन एट अल. [2002] ने उत्तर-पश्चिमी प्रशांत क्षेत्र में उपग्रह स्कैटरोमीटर पवन डेटा का विश्लेषण करने के लिए एचएचटी का उपयोग किया और परिणामों की तुलना वेक्टर अनुभवजन्य ऑर्थोगोनल फ़ंक्शन परिणामों से की।
• महासागर इंजीनियरिंग: श्लुरमैन [2002] ने प्रयोगशाला प्रयोगों का उपयोग करके दो अलग-अलग दृष्टिकोणों से गैर-रेखीय जल तरंगों को चिह्नित करने के लिए एचएचटी के अनुप्रयोग की शुरुआत की। वेल्टचेवा [2002] ने तटवर्ती समुद्र से डेटा तरंगित करने के लिए एचएचटी लागू किया। लार्सन एट अल. [2004] पानी के भीतर विद्युत चुम्बकीय वातावरण को चिह्नित करने और क्षणिक मानव निर्मित विद्युत चुम्बकीय गड़बड़ी की पहचान करने के लिए एचएचटी का उपयोग किया गया।
• भूकंपीय अध्ययन: हुआंग एट अल. [2001] ने भूकंप डेटा का वर्णक्रमीय प्रतिनिधित्व विकसित करने के लिए एचएचटी का उपयोग किया। चेन एट अल. [2002ए] ने भूकंपीय सतह तरंगों के फैलाव वक्रों को निर्धारित करने के लिए एचएचटी का उपयोग किया और उनके परिणामों की तुलना फूरियर-आधारित समय-आवृत्ति विश्लेषण से की। शेन एट अल. [2003] ने एचएचटी को जमीनी गति पर लागू किया और एचएचटी परिणाम की तुलना फूरियर स्पेक्ट्रम से की।
• सौर भौतिकी: नाकरियाकोव एट अल. [2010] हार्ड एक्स-रे और सौर ज्वालाएँ में उत्पन्न माइक्रोवेव उत्सर्जन में पाए गए अर्ध-आवधिक स्पंदनों के त्रिकोणीय आकार को प्रदर्शित करने के लिए ईएमडी का उपयोग किया गया। बार्नहार्ट और आइचिंगर [2010] ने सनस्पॉट डेटा के भीतर आवधिक घटकों को निकालने के लिए एचएचटी का उपयोग किया, जिसमें 11-वर्षीय श्वाबे, 22-वर्षीय हेल, और ~100-वर्षीय ग्लीसबर्ग चक्र शामिल हैं। उन्होंने अपने परिणामों की तुलना पारंपरिक फूरियर विश्लेषण से की।
• संरचनात्मक अनुप्रयोग: क्वेक एट अल. [2003] भौतिक रूप से प्राप्त प्रसार तरंग संकेतों के आधार पर बीम और प्लेटों में दरार, प्रदूषण, या कठोरता हानि के रूप में एक विसंगति का पता लगाने के लिए एक सिग्नल प्रोसेसिंग उपकरण के रूप में एचएचटी की व्यवहार्यता का वर्णन करें। एचएचटी का उपयोग करते हुए, ली एट अल. [2003] ने दो आयताकार प्रबलित कंक्रीट पुल स्तंभों के छद्मगतिकी परीक्षण के परिणामों का विश्लेषण किया।
• संरचनात्मक स्वास्थ्य निगरानी: पाइंस और साल्विनो [2002] ने संरचनात्मक स्वास्थ्य निगरानी में एचएचटी लागू किया। यांग एट अल. [2004] ने क्षति का पता लगाने के लिए एचएचटी का उपयोग किया, संरचनागत कठोरता में अचानक परिवर्तन के कारण क्षति स्पाइक्स को निकालने के लिए ईएमडी का उपयोग किया गया। यू एट अल. [2003] ने रोलर बीयरिंग के दोष निदान के लिए एचएचटी का उपयोग किया।
• सिस्टम की पहचान: चेन और जू [2002] ने बारीकी से दूरी वाली मॉडल आवृत्तियों के साथ एक संरचना के मॉडल विश्लेषण डंपिंग अनुपात की पहचान करने के लिए एचएचटी का उपयोग करने की संभावना का पता लगाया और उनके परिणामों की तुलना फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म से की। जू एट अल. [2003] ने दुनिया की सबसे ऊंची समग्र इमारतों में से एक के लिए विभिन्न समय वृद्धि और विभिन्न हवाओं में मोडल आवृत्तियों और भिगोना अनुपात की तुलना की।
• वाक् पहचान: हुआंग और पैन [2006] ने वाक् पिच निर्धारण के लिए एचएचटी का उपयोग किया है।
• एस्ट्रोपार्टिकल भौतिकी: बेलिनी एट अल. [2014] (बोरेक्सिनो सहयोग), बोरेक्सिनो प्रयोग के साथ सौर न्यूट्रिनो फ्लक्स के मौसमी मॉड्यूलेशन का मापन। भौतिक. रेव. डी 89, 112007 2014

सीमाएँ

चेन और फेंग [2003] ने एचएचटी (HHT ) प्रक्रिया में सुधार के लिए एक तकनीक का प्रस्ताव रखा। लेखकों ने नोट किया कि ईएमडी (EMD ) संकीर्ण बैंड सिग्नलों में विभिन्न घटकों को अलग करने में सीमित है। संकीर्ण बैंड में या तो (a) घटक शामिल हो सकते हैं जिनमें आसन्न आवृत्तियां होती हैं या (b) घटक जो आवृत्ति में आसन्न नहीं होते हैं लेकिन जिनमें से एक घटक में अन्य घटकों की तुलना में बहुत अधिक ऊर्जा तीव्रता (भौतिकी) होती है। बेहतर तकनीक धड़कन-घटना तरंगों पर आधारित है।

डेटिग और श्लुरमैन [2004] ने अनियमित जल तरंगों के विशेष अनुप्रयोगों के साथ एचएचटी के प्रदर्शन और सीमाओं पर एक व्यापक अध्ययन किया। लेखकों ने स्प्लाइन इंटरपोलेशन की व्यापक जांच की। लेखकों ने बेहतर लिफाफे निर्धारित करने के लिए आगे और पीछे दोनों अतिरिक्त बिंदुओं का उपयोग करने पर चर्चा की। उन्होंने प्रस्तावित सुधार पर एक पैरामीट्रिक अध्ययन भी किया और समग्र ईएमडी गणना में महत्वपूर्ण सुधार दिखाया। लेखकों ने नोट किया कि एचएचटी किसी भी दिए गए डेटा से समय-भिन्न घटकों के बीच अंतर करने में सक्षम है। उनके अध्ययन से यह भी पता चला कि एचएचटी (HHT ) सवारी और वाहक तरंगों के बीच अंतर करने में सक्षम था।

हुआंग और वू [2008] ने हिल्बर्ट-हुआंग परिवर्तन के अनुप्रयोगों की समीक्षा की और इस बात पर जोर दिया गया कि एचएचटी सैद्धांतिक आधार पूरी तरह से अनुभवजन्य है, और यह भी कहा कि "ईएमडी की मुख्य कमियों में से एक मोड मिक्सिंग है"। वे एचएचटी के साथ उत्कृष्ट खुली समस्याओं को भी रेखांकित करते हैं, जिनमें ईएमडी के अंतिम प्रभाव, स्प्लाइन समस्याएं, सर्वश्रेष्ठ आईएमएफ चयन और विशिष्टता शामिल हैं। हालाँकि एसेम्बल ईएमडी (EEMD) बाद वाले को कम करने में मदद कर सकता है।

अंतिम प्रभाव

अंतिम प्रभाव सिग्नल की शुरुआत और अंत में होता है क्योंकि पहले डेटा बिंदु से पहले और अंतिम डेटा बिंदु के बाद एक साथ विचार करने के लिए कोई बिंदु नहीं होता है। ज्यादातर मामलों में, ये अंतिम बिंदु सिग्नल का चरम मूल्य नहीं हैं। एचएचटी की ईएमडी प्रक्रिया करते समय, चरम लिफाफा अंतिम बिंदुओं पर अलग हो जाएगा और महत्वपूर्ण त्रुटि का कारण बनेगा। यह त्रुटि आईएमएफ तरंगरूप को उसके अंतिम बिंदु पर विकृत कर देती है। इसके अलावा, अपघटन परिणाम में त्रुटि छनाई प्रक्रिया की प्रत्येक पुनरावृत्ति के माध्यम से जमा होती है। एचएचटी में अंतिम प्रभाव को हल करने के लिए विभिन्न तरीके प्रस्तावित हैं:

• विशेष तरंग विस्तार विधि
• दर्पण विस्तार विधि
• डेटा विस्तार विधि
• समानता खोज विधि

मोड मिश्रण समस्या

मोड मिश्रण की समस्या ईएमडी प्रक्रिया के दौरान होती है। छनाई प्रक्रिया का सीधा कार्यान्वयन आईएमएफ मोड सुधार के कारण मोड मिश्रण उत्पन्न करता है। विशिष्ट सिग्नल को हर बार एक ही आईएमएफ में अलग नहीं किया जा सकता है। यह समस्या फीचर निष्कर्षण, मॉडल प्रशिक्षण और पैटर्न पहचान को लागू करना कठिन बना देती है क्योंकि फीचर अब एक लेबलिंग इंडेक्स में तय नहीं है। एचएचटी प्रक्रिया के दौरान रुक-रुक कर परीक्षण को शामिल करके मोड मिश्रण समस्या से बचा जा सकता है।

• मास्किंग विधि
• अनुभवजन्य मोड अपघटन को इकट्ठा करें

एन्सेबल अनुभवजन्य मोड अपघटन (ईईएमडी)

प्रस्तावित एन्सेम्बल अनुभवजन्य मोड अपघटन निम्नानुसार विकसित किया गया है:

1. लक्षित डेटा में एक श्वेत शोर श्रृंखला जोड़ें;
2. IMFs में अतिरिक्त श्वेत शोर के साथ डेटा को विघटित करें;
3. चरण 1 और चरण 2 को बार-बार दोहराएं, लेकिन हर बार अलग-अलग श्वेत शोर श्रृंखला के साथ;और
4. अंतिम परिणाम के रूप में अपघटन के संगत आईएमएफ के (पहनावा) साधन प्राप्त करें।

ईईएमडी (EEMD) का उपयोग करके अपघटन के प्रभाव यह हैं कि अतिरिक्त सफेद शोर श्रृंखला एक दूसरे को रद्द कर देती है, और औसत आईएमएफ प्राकृतिक डायडिक फ़िल्टर विंडो के भीतर रहता है, जिससे मोड मिश्रण और डायडिक संपत्ति को संरक्षित करने की संभावना काफी कम हो जाती है।

अन्य परिवर्तनों के साथ तुलना

परिवर्तन	फूरियर	छोटा लहर	हिल्बर्ट
आधार	संभवतः	संभवतः	अनुकूली
आवृत्ति	कनवल्शन: वैश्विक, अनिश्चितता	कनवल्शन: क्षेत्रीय, अनिश्चितता	विभेदन: स्थानीय, निश्चितता
प्रस्तुति	ऊर्जा-आवृत्ति	ऊर्जा-समय-आवृत्ति	ऊर्जा-समय-आवृत्ति
अरेखीय	नहीं	नहीं	हाँ
अस्थिर	नहीं	हाँ	हाँ
सुविधा निकासी	नहीं	असतत: नहीं, निरंतर: हाँ	हाँ
सैद्धांतिक आधार	सिद्धांत पूर्ण	सिद्धांत पूर्ण	प्रयोगसिद्ध

यह भी देखें

• हिल्बर्ट परिवर्तन
• हिल्बर्ट वर्णक्रमीय विश्लेषण
• हिल्बर्ट स्पेक्ट्रम
• तात्कालिक आवृत्ति
• बहुआयामी अनुभवजन्य मोड अपघटन
• अरेखीय
• तरंगिका परिवर्तन
• फूरियर रूपांतरण
• सिग्नल लिफ़ाफ़ा

संदर्भ

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