6-गोले निर्देशांक

गणित में, 6-गोले निर्देशांक व्युत्क्रम ज्यामिति द्वारा प्राप्त त्रि-आयामी अंतरिक्ष के लिए एक समन्वय प्रणाली हैं, इकाई क्षेत्र में 3 डी कार्टेशियन समन्वय प्रणाली | इकाई 2-गोले $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. उनका नाम इसलिए रखा गया है क्योंकि लोकस (गणित) जहां एक निर्देशांक स्थिर है, छह पक्षों में से एक से मूल (गणित) के स्पर्शरेखा वाले गोले बनाता है (यह इस पर निर्भर करता है कि किस समन्वय को स्थिर रखा गया है और इसका मान सकारात्मक या नकारात्मक है)। उनका एएन-क्षेत्र |6-गोला से कोई लेना-देना नहीं है, जो अपने आप में काफी रुचि का विषय है।

तीन निर्देशांक हैं

$u={\frac {x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad v={\frac {y}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad w={\frac {z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}.$

चूँकि व्युत्क्रमण अपना व्युत्क्रम फलन है, इसलिए u, v, और w के संदर्भ में x, y, और z के समीकरण समान हैं:

$x={\frac {u}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}},\quad y={\frac {v}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}},\quad z={\frac {w}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}}.$ यह समन्वय प्रणाली वियोज्य आंशिक अवकल समीकरण है|$R$-3-चर लाप्लास समीकरण के लिए वियोज्य।

यह भी देखें

• गुणात्मक व्युत्क्रम (1-आयामी संस्करण के लिए)
• Y-Δ परिवर्तन (असंबंधित, लेकिन तुलना के लिए समान सूत्र)
• 6-गोलाकार

संदर्भ

• Moon, P. and Spencer, D. E. 6-sphere Coordinates. Fig. 4.07 in Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 122–123, 1988.
• Weisstein, Eric W. "6-sphere coordinates". MathWorld.
• Six-Sphere Coordinates by Michael Schreiber, the Wolfram Demonstrations Project.