Oversampling

संकेत आगे बढ़ाना में, ओवरसैंपलिंग नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) की प्रक्रिया है जो निक्विस्ट दर से काफी अधिक नमूना आवृत्ति पर एक संकेत है। सैद्धांतिक रूप से, एक बैंडविड्थ-सीमित सिग्नल को पूरी तरह से पुनर्निर्मित किया जा सकता है यदि Nyquist दर या इसके ऊपर नमूना लिया गया हो। Nyquist दर को सिग्नल की दो बार बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) के रूप में परिभाषित किया गया है। ओवरसैंपलिंग रिज़ॉल्यूशन (ऑडियो) और सिग्नल-टू-शोर अनुपात में सुधार करने में सक्षम है, और एंटी - एलियासिंग फ़िल्टर प्रदर्शन आवश्यकताओं को शिथिल करके अलियासिंग और चरण विरूपण से बचने में मददगार हो सकता है।

एक संकेत को N के एक कारक द्वारा ओवरसैंपल किया जाना कहा जाता है यदि इसे Nyquist दर के N गुणा पर नमूना लिया जाता है।

प्रेरणा

ओवरसैंपलिंग करने के तीन मुख्य कारण हैं: एंटी-अलियासिंग प्रदर्शन में सुधार करना, रिज़ॉल्यूशन बढ़ाना और शोर को कम करना।

एंटी-अलियासिंग

ओवरसैंपलिंग से एनालॉग एंटी-अलियासिंग फिल्टर का एहसास करना आसान हो सकता है।^[1] ओवरसैंपलिंग के बिना, Nyquist की सीमा को पार किए बिना उपलब्ध बैंडविड्थ के उपयोग को अधिकतम करने के लिए आवश्यक तेज कटऑफ के साथ फिल्टर को लागू करना बहुत मुश्किल है। नमूनाकरण प्रणाली की बैंडविड्थ को बढ़ाकर, एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर के लिए डिज़ाइन की कमी को कम किया जा सकता है।^[2] एक बार सैंपल लेने के बाद, सिग्नल डिजिटल फिल्टर और वांछित सैंपलिंग फ्रीक्वेंसी के लिए downsampling हो सकता है। आधुनिक एकीकृत सर्किट प्रौद्योगिकी में, इस डाउनसैंपलिंग से जुड़े डिजिटल फ़िल्टर को एक गैर-ओवरसैंपल्ड सिस्टम द्वारा आवश्यक तुलनीय एनालॉग फिल्टर की तुलना में लागू करना आसान है।

संकल्प

व्यवहार में, एनॉलॉग से डिजिटल परिवर्तित करने वाला उपकरण (ADC) या डिज़िटल से एनालॉग कन्वर्टर (DAC) की लागत को कम करने और प्रदर्शन में सुधार करने के लिए ओवरसैंपलिंग को लागू किया जाता है।^[1]जब N के एक कारक द्वारा ओवरसैंपलिंग की जाती है, तो डानामिक रेंज भी N के एक कारक को बढ़ा देती है क्योंकि योग के लिए N गुना अधिक संभावित मान होते हैं। हालाँकि, सिग्नल-टू-नॉइज़ रेशियो (SNR) बढ़ता है ${\sqrt {N}}$ , क्योंकि असंबंधित शोर को समेटने से इसका आयाम बढ़ जाता है ${\sqrt {N}}$ , जबकि एक सुसंगत संकेत का योग N से इसका औसत बढ़ जाता है। परिणामस्वरूप, SNR बढ़ जाता है ${\sqrt {N}}$ .

उदाहरण के लिए, 24-बिट कनवर्टर को लागू करने के लिए, 20-बिट कनवर्टर का उपयोग करना पर्याप्त है जो लक्ष्य नमूनाकरण दर के 256 गुना पर चल सकता है। 256 लगातार 20-बिट नमूनों के संयोजन से SNR को 16 के कारक से बढ़ाया जा सकता है, प्रभावी रूप से 4 बिट्स को रिज़ॉल्यूशन में जोड़ा जा सकता है और 24-बिट रिज़ॉल्यूशन के साथ एकल नमूना तैयार किया जा सकता है।^[3]^{[lower-alpha 1]}

प्राप्त करने के लिए आवश्यक नमूनों की संख्या $n$ अतिरिक्त डेटा परिशुद्धता के बिट है

{\mbox{number of samples}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.

औसत नमूना प्राप्त करने के लिए एक पूर्णांक तक बढ़ाया गया $n$ अतिरिक्त बिट्स, का योग $2^{2n}$ नमूने द्वारा विभाजित किया गया है $2^{n}$ :

{\mbox{scaled mean}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.

यह औसत केवल तभी प्रभावी होता है जब संकेत में एडीसी द्वारा रिकॉर्ड किए जाने के लिए पर्याप्त असंबद्ध शोर होता है।^[3]यदि नहीं, स्थिर इनपुट सिग्नल के मामले में, सभी $2^{n}$ नमूनों का मूल्य समान होगा और परिणामी औसत इस मान के समान होगा; इसलिए इस मामले में, ओवरसैंपलिंग से कोई सुधार नहीं होता। इसी तरह के मामलों में जहां एडीसी कोई शोर रिकॉर्ड नहीं करता है और समय के साथ इनपुट सिग्नल बदल रहा है, ओवरसैंपलिंग परिणाम में सुधार करता है, लेकिन एक असंगत और अप्रत्याशित सीमा तक।

इनपुट सिग्नल में कुछ तड़पना िंग नॉइज़ जोड़ने से वास्तव में अंतिम परिणाम में सुधार हो सकता है क्योंकि डिथर नॉइज़ रिज़ॉल्यूशन को बेहतर बनाने के लिए ओवरसैंपलिंग को काम करने की अनुमति देता है। कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, शोर में थोड़ी वृद्धि माप संकल्प में पर्याप्त वृद्धि के लायक है। व्यवहार में, डिथरिंग शोर को अक्सर माप के लिए रुचि की आवृत्ति सीमा के बाहर रखा जा सकता है, ताकि बाद में इस शोर को डिजिटल डोमेन में फ़िल्टर किया जा सके - जिसके परिणामस्वरूप ब्याज की आवृत्ति सीमा में अंतिम माप दोनों उच्च के साथ संकल्प और कम शोर।^[4]

शोर

यदि एक ही मात्रा के कई नमूने असंबंधित शोर के साथ लिए जाते हैं^{[lower-alpha 2]} को प्रत्येक नमूने में जोड़ा जाता है, फिर क्योंकि, जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, असंबद्ध सिग्नल सहसंबद्ध लोगों की तुलना में अधिक कमजोर रूप से संयोजित होते हैं, औसत एन नमूने एन के एक कारक द्वारा शोर की शक्ति को कम करते हैं। यदि, उदाहरण के लिए, हम 4 के एक कारक से संकेत देते हैं, तो संकेत शक्ति के मामले में शोर अनुपात में चार के कारक से सुधार होता है जो वोल्टेज के मामले में दो सुधार के कारक से मेल खाता है।

डेल्टा-सिग्मा मॉड्यूलेशन|डेल्टा-सिग्मा कन्वर्टर्स के रूप में जाने जाने वाले कुछ प्रकार के एडीसी उच्च आवृत्तियों पर अनुपातहीन रूप से अधिक परिमाणीकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) शोर उत्पन्न करते हैं। इन कन्वर्टर्स को टारगेट सैंपलिंग रेट के कुछ मल्टीपल पर चलाकर, और ओवर-सैंपल सिग्नल को लो पास फिल्टर करके टारगेट सैंपलिंग रेट को आधा कर दिया जाता है, कम शोर के साथ अंतिम परिणाम (कनवर्टर के पूरे बैंड पर) प्राप्त किया जा सकता है। डेल्टा-सिग्मा कन्वर्टर्स क्वांटिज़ेशन शोर को उच्च आवृत्तियों पर ले जाने के लिए शोर को आकार देना नामक तकनीक का उपयोग करते हैं।

उदाहरण

बैंडविड्थ या B = 100 हेटर्स की उच्चतम आवृत्ति वाले सिग्नल पर विचार करें। Nyquist–Shannon नमूनाकरण प्रमेय कहता है कि नमूना आवृत्ति 200 Hz से अधिक होनी चाहिए। उस दर से चार गुणा पर सैंपलिंग के लिए 800 Hz की सैंपलिंग फ्रीक्वेंसी की आवश्यकता होती है। यह एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर को 300 Hz ((f_s/2) − B = (800 Hz/2) − 100 Hz = 300 Hz) 0 Hz के बजाय अगर सैंपलिंग फ़्रीक्वेंसी 200 Hz थी। 0 हर्ट्ज संक्रमण बैंड के साथ एक एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर प्राप्त करना अवास्तविक है जबकि 300 हर्ट्ज के संक्रमण बैंड के साथ एक एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर मुश्किल नहीं है।

पुनर्निर्माण

ओवरसैंपलिंग शब्द का उपयोग डिजिटल-टू-एनालॉग रूपांतरण के पुनर्निर्माण चरण में उपयोग की जाने वाली प्रक्रिया को निरूपित करने के लिए भी किया जाता है, जिसमें डिजिटल इनपुट और एनालॉग आउटपुट के बीच एक मध्यवर्ती उच्च नमूनाकरण दर का उपयोग किया जाता है। यहां, रिकॉर्ड किए गए नमूनों के बीच अतिरिक्त नमूने जोड़ने के लिए डिजिटल इंटरपोलेशन का उपयोग किया जाता है, जिससे डेटा को उच्च नमूना दर में परिवर्तित किया जाता है, जो upsampling का एक रूप है। जब परिणामस्वरूप उच्च-दर के नमूने एनालॉग में परिवर्तित हो जाते हैं, तो एक कम जटिल और कम खर्चीला एनालॉग पुनर्निर्माण फ़िल्टर की आवश्यकता होती है। अनिवार्य रूप से, यह पुनर्निर्माण की कुछ जटिलता को एनालॉग से डिजिटल डोमेन में स्थानांतरित करने का एक तरीका है। ADC में ओवरसैंपलिंग से वही लाभ मिल सकते हैं जो DAC में उच्च नमूना दर का उपयोग करने से मिलते हैं।

यह भी देखें

↑ While with N=256 there is an increase in dynamic range by 8 bits, and the level of coherent signal increases by a factor of N, the noise changes by a factor of ${\sqrt {N}}$ =16, so the net SNR improves by a factor of 16, 4 bits or 24 dB.
↑ A system's signal-to-noise ratio cannot necessarily be increased by simple oversampling since noise samples are partially correlated (only some portion of the noise due to sampling and analog-to-digital conversion will be uncorrelated).

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Kester, Walt. "ओवरसैंपलिंग इंटरपोलिंग डीएसी" (PDF). Analog Devices. Retrieved 17 January 2015.
↑ Nauman Uppal (30 August 2004). "डिजिटल ऑडियो के लिए अपसैंपलिंग बनाम ओवरसैंपलिंग". Audioholics. Retrieved 6 October 2012. Without increasing the sample rate, we would need to design a very sharp filter that would have to cutoff [sic] at just past 20kHz and be 80-100dB down at 22kHz. Such a filter is not only very difficult and expensive to implement, but may sacrifice some of the audible spectrum in its roll-off.
↑ ^3.0 ^3.1 "ओवरसैंपलिंग और एवरेजिंग द्वारा एडीसी रिज़ॉल्यूशन में सुधार" (PDF). Silicon Laboratories Inc. Retrieved 17 January 2015.
↑ Holman, Tomlinson (2012). फिल्म और टेलीविजन के लिए ध्वनि. CRC Press. pp. 52–53. ISBN 9781136046100. Retrieved 4 February 2019.

अग्रिम पठन

John Watkinson (1994). The Art of Digital Audio. ISBN 0-240-51320-7.

[4] While with N=256 there is an increase in dynamic range by 8 bits, and the level of coherent signal increases by a factor of N, the noise changes by a factor of ${\sqrt {N}}$ =16, so the net SNR improves by a factor of 16, 4 bits or 24 dB.

[6] A system's signal-to-noise ratio cannot necessarily be increased by simple oversampling since noise samples are partially correlated (only some portion of the noise due to sampling and analog-to-digital conversion will be uncorrelated).

[AD-oversample-1] 1.0 ^1.1 Kester, Walt. "ओवरसैंपलिंग इंटरपोलिंग डीएसी" (PDF). Analog Devices. Retrieved 17 January 2015.

[2] Nauman Uppal (30 August 2004). "डिजिटल ऑडियो के लिए अपसैंपलिंग बनाम ओवरसैंपलिंग". Audioholics. Retrieved 6 October 2012. Without increasing the sample rate, we would need to design a very sharp filter that would have to cutoff [sic] at just past 20kHz and be 80-100dB down at 22kHz. Such a filter is not only very difficult and expensive to implement, but may sacrifice some of the audible spectrum in its roll-off.

[sillabs-3] 3.0 ^3.1 "ओवरसैंपलिंग और एवरेजिंग द्वारा एडीसी रिज़ॉल्यूशन में सुधार" (PDF). Silicon Laboratories Inc. Retrieved 17 January 2015.

[5] Holman, Tomlinson (2012). फिल्म और टेलीविजन के लिए ध्वनि. CRC Press. pp. 52–53. ISBN 9781136046100. Retrieved 4 February 2019.

[1]

[2]

[3]

[lower-alpha 1]

[4]

[lower-alpha 2]

v t e Digital signal processing
Theory	Detection theory Discrete signal Estimation theory Nyquist–Shannon sampling theorem
Sub-fields	Audio signal processing Digital image processing Speech processing Statistical signal processing
Techniques	Z-transform Advanced z-transform Matched Z-transform method Bilinear transform Constant-Q transform Discrete cosine transform (DCT) Discrete Fourier transform (DFT) Discrete-time Fourier transform (DTFT) Impulse invariance Integral transform Laplace transform Post's inversion formula Starred transform Zak transform
Sampling	Aliasing Anti-aliasing filter Downsampling Nyquist rate / frequency Oversampling Quantization Sampling rate Undersampling Upsampling

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