अधिकतम एन्ट्रापी ऊष्मप्रवैगिकी

भौतिकी में, अधिकतम एन्ट्रॉपी थर्मोडायनामिक्स (बोलचाल की भाषा में, MaxEnt थर्मोडायनामिक्स) संतुलन थर्मोडायनामिक्स और सांख्यिकीय यांत्रिकी को अनुमान#अनुमान और अनिश्चितता प्रक्रियाओं के रूप में देखता है। अधिक विशेष रूप से, MaxEnt शैनन सूचना सिद्धांत, बायेसियन संभाव्यता और अधिकतम एन्ट्रापी के सिद्धांत में निहित अनुमान तकनीकों को लागू करता है। ये तकनीकें अपूर्ण या अपर्याप्त डेटा (जैसे, मूर्ति प्रोद्योगिकी , संकेत आगे बढ़ाना , वर्णक्रमीय घनत्व अनुमान और उलटा समस्याओं) से भविष्यवाणी की आवश्यकता वाली किसी भी स्थिति के लिए प्रासंगिक हैं। MaxEnt ऊष्मप्रवैगिकी एडविन थॉम्पसन जेनेस द्वारा दो पत्रों के साथ शुरू हुई। एडविन टी। जेनेस ने 1957 भौतिक समीक्षा में प्रकाशित किया।

अधिकतम शैनन एन्ट्रॉपी

MaxEnt थीसिस का केंद्र अधिकतम एंट्रॉपी का सिद्धांत है। यह कुछ आंशिक रूप से निर्दिष्ट मॉडल और मॉडल से संबंधित कुछ निर्दिष्ट डेटा की मांग करता है। यह मॉडल का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक पसंदीदा संभाव्यता वितरण का चयन करता है। दिए गए डेटा राज्य परीक्षण योग्य जानकारी संभाव्यता वितरण के बारे में, उदाहरण के लिए विशेष अपेक्षित मूल्य मान, लेकिन अपने आप में इसे विशिष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं। सिद्धांत कहता है कि किसी को उस वितरण को प्राथमिकता देनी चाहिए जो शैनन एंट्रॉपी को अधिकतम करता है,

$S_{I}=-\sum _{i}p_{i}\ln p_{i}.$

इसे गिब्स एल्गोरिथ्म के रूप में जाना जाता है, जिसे 1878 में जे. विलार्ड गिब्स द्वारा पेश किया गया था, संतुलन पर थर्मोडायनामिक सिस्टम के गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए सांख्यिकीय पहनावा स्थापित करने के लिए। यह संतुलन प्रणालियों के थर्मोडायनामिक गुणों के सांख्यिकीय यांत्रिक विश्लेषण की आधारशिला है (विभाजन समारोह (सांख्यिकीय यांत्रिकी) देखें)।

इस प्रकार संतुलन एंट्रॉपी (शास्त्रीय ऊष्मप्रवैगिकी) एस के बीच एक सीधा संबंध बनाया जाता है_Th, दबाव, आयतन, तापमान आदि का एक राज्य कार्य, और उन चरों के अपेक्षित मूल्यों पर केवल अधिकतम अनिश्चितता के साथ अनुमानित वितरण के लिए सूचना एन्ट्रापी:

$S_{Th}(P,V,T,\ldots )_{\text{(eqm)}}=k_{B}\,S_{I}(P,V,T,\ldots )$

क_B, बोल्ट्जमैन के स्थिरांक का यहां कोई मौलिक भौतिक महत्व नहीं है, लेकिन करीब (1865) द्वारा एन्ट्रापी की पिछली ऐतिहासिक परिभाषा के साथ निरंतरता बनाए रखने के लिए आवश्यक है (बोल्ट्जमैन की स्थिरांक देखें)।

हालाँकि, MaxEnt स्कूल का तर्क है कि MaxEnt दृष्टिकोण सांख्यिकीय अनुमान की एक सामान्य तकनीक है, जिसके अनुप्रयोग इससे बहुत आगे हैं। इसलिए इसे अधिकतम करके समय की अवधि में ट्रैजेक्टोरियों Γ के वितरण की भविष्यवाणी करने के लिए भी इस्तेमाल किया जा सकता है:

$S_{I}=-\sum p_{\Gamma }\ln p_{\Gamma }$

यह जानकारी एन्ट्रापी आवश्यक रूप से थर्मोडायनामिक एन्ट्रापी के साथ एक साधारण पत्राचार नहीं करती है। लेकिन इसका उपयोग गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी प्रणालियों की विशेषताओं की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है क्योंकि वे समय के साथ विकसित होते हैं।

गैर-संतुलन परिदृश्यों के लिए, एक सन्निकटन में जो गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी#अवलोकन#स्थानीय संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी को मानता है, अधिकतम एन्ट्रापी दृष्टिकोण के साथ, ऑनसेगर पारस्परिक संबंध और ग्रीन-कुबो संबंध सीधे बाहर हो जाते हैं। दृष्टिकोण दूर-से-संतुलन परिदृश्यों के कुछ बहुत ही विशेष मामलों के अध्ययन के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा भी बनाता है, जिससे उतार-चढ़ाव प्रमेय की व्युत्पत्ति सरल हो जाती है। गैर-संतुलन प्रक्रियाओं के लिए, जैसा कि मैक्रोस्कोपिक विवरणों के लिए है, सूक्ष्म सांख्यिकीय यांत्रिक खातों के लिए एन्ट्रापी की एक सामान्य परिभाषा का भी अभाव है।

तकनीकी नोट: लेख अंतर एन्ट्रापी में चर्चा किए गए कारणों के लिए, शैनन एंट्रॉपी की सरल परिभाषा निरंतर संभाव्यता घनत्व कार्यों के साथ यादृच्छिक चर के लिए सीधे लागू नहीं होती है। इसके बजाय अधिकतम मात्रा को अधिकतम करने के लिए सापेक्ष सूचना एन्ट्रॉपी है,

$H_{c}=-\int p(x)\log {\frac {p(x)}{m(x)}}\,dx.$

एच_cपी(एक्स) से एम(एक्स) की कुल्बैक-लीब्लर डाइवर्जेंस, या भेदभाव की जानकारी का नकारात्मक है, जहां एम(एक्स) वेरिएबल (एस) के लिए एक पूर्व अपरिवर्तनीय उपाय है। सापेक्ष एन्ट्रॉपी एच_cहमेशा शून्य से कम होता है, और इसे एम (एक्स) के बजाय पी (एक्स) पर तय करके अनिश्चितता के अंश ्स की संख्या (नकारात्मक) के रूप में सोचा जा सकता है। शैनन एंट्रॉपी के विपरीत, सापेक्ष एंट्रॉपी एच_cनिरंतर x के लिए परिमित और अच्छी तरह से परिभाषित रहने का लाभ है, और 1 से 1 समन्वय परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तनीय है। असतत संभाव्यता वितरण के लिए दो भाव मेल खाते हैं, यदि कोई यह मान सकता है कि m(x_i) एकसमान है - अर्थात समान पूर्व प्रायिकता का सिद्धांत, जो सांख्यिकीय ऊष्मप्रवैगिकी को रेखांकित करता है।

दार्शनिक निहितार्थ

MaxEnt दृष्टिकोण के अनुयायी ऊष्मप्रवैगिकी में वैचारिक/दार्शनिक प्रश्नों पर थर्मल और सांख्यिकीय भौतिकी के कुछ दर्शन पर एक स्पष्ट स्थिति लेते हैं। यह स्थिति नीचे स्केच की गई है।

सांख्यिकीय यांत्रिकी में संभावनाओं की प्रकृति

जेन्स (1985, 2003, एट पासिम) ने संभाव्यता की अवधारणा पर चर्चा की। MaxEnt दृष्टिकोण के अनुसार, सांख्यिकीय यांत्रिकी में संभावनाएं दो कारकों द्वारा संयुक्त रूप से निर्धारित की जाती हैं: अंतर्निहित राज्य स्थान के लिए क्रमशः निर्दिष्ट विशेष मॉडल द्वारा (जैसे लिउविलियन चरण स्थान); और क्रमशः सिस्टम के निर्दिष्ट विशेष आंशिक विवरण द्वारा (MaxEnt संभाव्यता असाइनमेंट को बाधित करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रणाली का मैक्रोस्कोपिक विवरण)। संभावनाएँ निष्पक्षता (विज्ञान) इस अर्थ में हैं कि, इन इनपुटों को देखते हुए, एक विशिष्ट रूप से परिभाषित संभाव्यता वितरण का परिणाम होगा, प्रत्येक तर्कसंगत अन्वेषक के लिए समान, व्यक्तिपरकता से स्वतंत्र या विशेष व्यक्तियों की मनमानी राय। संभावनाएँ इस अर्थ में महामारी हैं कि उन्हें निर्दिष्ट डेटा के संदर्भ में परिभाषित किया गया है और उन डेटा से अनुमान के निश्चित और वस्तुनिष्ठ नियमों द्वारा प्राप्त किया गया है, जो प्रत्येक तर्कसंगत अन्वेषक के लिए समान है। यहाँ शब्द ज्ञानमीमांसा, जो उद्देश्यपूर्ण और अवैयक्तिक वैज्ञानिक ज्ञान को संदर्भित करता है, प्रत्येक तर्कसंगत अन्वेषक के लिए समान है, इस अर्थ में प्रयोग किया जाता है जो इसे राय के साथ विपरीत करता है, जो विशेष व्यक्तियों के व्यक्तिपरक या मनमाने विश्वासों को संदर्भित करता है; यह कंट्रास्ट प्लेटो और अरस्तू द्वारा इस्तेमाल किया गया था, और आज भी विश्वसनीय है।

जायन्स ने 'व्यक्तिपरक' शब्द का प्रयोग भी इसी संदर्भ में किया है क्योंकि अन्य लोगों ने इसी संदर्भ में इसका प्रयोग किया है। उन्होंने स्वीकार किया कि एक अर्थ में, ज्ञान की अवस्था का एक व्यक्तिपरक पहलू होता है, केवल इसलिए कि यह विचार को संदर्भित करता है, जो कि एक मानसिक प्रक्रिया है। लेकिन उन्होंने इस बात पर जोर दिया कि अधिकतम एन्ट्रापी का सिद्धांत केवल उस विचार को संदर्भित करता है जो तर्कसंगत और उद्देश्यपूर्ण है, जो विचारक के व्यक्तित्व से स्वतंत्र है। सामान्य तौर पर, एक दार्शनिक दृष्टिकोण से, 'व्यक्तिपरक' और 'उद्देश्य' शब्द विरोधाभासी नहीं हैं; अक्सर एक इकाई में व्यक्तिपरक और वस्तुनिष्ठ दोनों पहलू होते हैं। Jaynes ने स्पष्ट रूप से कुछ लेखकों की आलोचना को खारिज कर दिया कि, सिर्फ इसलिए कि कोई कह सकता है कि विचार का एक व्यक्तिपरक पहलू है, विचार स्वचालित रूप से गैर-उद्देश्यपूर्ण है। उन्होंने वैज्ञानिक तर्क, विज्ञान की ज्ञानमीमांसा के आधार के रूप में विषयपरकता को स्पष्ट रूप से खारिज कर दिया; उन्हें आवश्यकता थी कि वैज्ञानिक तर्क का पूर्ण और कड़ाई से वस्तुनिष्ठ आधार हो। फिर भी, आलोचक जेनेस पर यह आरोप लगाते हुए हमला करना जारी रखते हैं कि उनके विचार व्यक्तिपरक हैं। एक लेखक यहां तक ​​जाता है कि जेनेस के दृष्टिकोण को अतिविषयकवादी के रूप में लेबल करता है, और आतंक का उल्लेख करने के लिए कि भौतिकविदों के बीच व्यक्तिपरकता शब्द बनाया गया है। संभावनाएं ज्ञान की डिग्री और डेटा में जानकारी की कमी और सिस्टम के विश्लेषक के मैक्रोस्कोपिक विवरण में उपयोग किए गए मॉडल का प्रतिनिधित्व करती हैं, और यह भी कि वे डेटा अंतर्निहित वास्तविकता की प्रकृति के बारे में क्या कहते हैं।

संभावनाओं की फिटनेस इस बात पर निर्भर करती है कि क्या निर्दिष्ट मैक्रोस्कोपिक मॉडल की बाधाएं सभी प्रयोगात्मक पुनरुत्पादनीय व्यवहार को पकड़ने के लिए पर्याप्त रूप से सटीक और/या सिस्टम का पूर्ण विवरण हैं। इसकी गारंटी नहीं दी जा सकती, यह एक प्राथमिकता है। इस कारण से MaxEnt समर्थक विधि को 'भविष्य कहनेवाला सांख्यिकीय यांत्रिकी' भी कहते हैं। भविष्यवाणी विफल हो सकती है। लेकिन अगर वे ऐसा करते हैं, तो यह सूचनात्मक है, क्योंकि यह सिस्टम में पुनरुत्पादनीय व्यवहार को पकड़ने के लिए आवश्यक नई बाधाओं की उपस्थिति को इंगित करता है, जिसे ध्यान में नहीं रखा गया था।

क्या एंट्रॉपी वास्तविक है?

थर्मोडायनामिक एन्ट्रॉपी (संतुलन पर) मॉडल विवरण के राज्य चर का एक कार्य है। इसलिए यह मॉडल विवरण में अन्य चरों की तरह ही वास्तविक है। यदि संभाव्यता असाइनमेंट में मॉडल की कमी एक अच्छा विवरण है, जिसमें पुनरुत्पादित प्रयोगात्मक परिणामों की भविष्यवाणी करने के लिए आवश्यक सभी जानकारी शामिल है, तो इसमें सभी परिणाम शामिल हैं, जो कि क्लासिकल ऊष्मप्रवैगिकी से एन्ट्रॉपी से जुड़े सूत्रों का उपयोग करके भविष्यवाणी कर सकते हैं। उस हद तक, MaxEnt S_Thशास्त्रीय उष्मागतिकी में एन्ट्रापी के रूप में वास्तविक है।

बेशक, वास्तव में सिस्टम की केवल एक वास्तविक स्थिति है। एंट्रॉपी उस राज्य का प्रत्यक्ष कार्य नहीं है। यह केवल (व्यक्तिपरक रूप से चुने गए) मैक्रोस्कोपिक मॉडल विवरण के माध्यम से वास्तविक स्थिति का कार्य है।

क्या एर्गोडिक सिद्धांत प्रासंगिक है?

गिब्सियन सांख्यिकीय पहनावा अलग-अलग प्रणालियों पर एक प्रयोग को बार-बार दोहराने की धारणा को आदर्श बनाता है, एक ही प्रणाली पर बार-बार नहीं। इतनी लंबी अवधि के औसत और एर्गोडिक परिकल्पना, बीसवीं शताब्दी के पहले भाग में उनमें गहन रुचि के बावजूद, सख्ती से बोलना राज्य के लिए संभाव्यता असाइनमेंट के लिए प्रासंगिक नहीं है, जिसमें सिस्टम मिल सकता है।

हालाँकि, यह तब बदल जाता है जब अतिरिक्त ज्ञान होता है कि माप से कुछ समय पहले सिस्टम को एक विशेष तरीके से तैयार किया जा रहा है। तब किसी को विचार करना चाहिए कि क्या यह आगे की जानकारी देता है जो माप के समय अभी भी प्रासंगिक है। सिस्टम के विभिन्न गुणों को 'तेजी से मिश्रित' करने का सवाल तब बहुत रुचि का हो जाता है। संयुक्त प्रणाली की स्वतंत्रता की कुछ डिग्री के बारे में जानकारी बहुत जल्दी अनुपयोगी हो सकती है; सिस्टम के अन्य गुणों के बारे में जानकारी काफी समय तक प्रासंगिक बनी रह सकती है।

यदि और कुछ नहीं, तो सिस्टम के मध्यम और दीर्घावधि समय के सहसंबंध गुण अपने आप में प्रयोग के लिए दिलचस्प विषय हैं। उनकी सटीक भविष्यवाणी करने में विफलता एक अच्छा संकेतक है कि प्रासंगिक मैक्रोस्कोपिक रूप से निर्धारित भौतिकी मॉडल से गायब हो सकती है।

दूसरा कानून

लिउविले के प्रमेय (हैमिल्टनियन) के अनुसार | हैमिल्टनियन गतिशीलता के लिए लिउविल के प्रमेय, चरण अंतरिक्ष में बिंदुओं के एक बादल की अति-मात्रा निरंतर बनी हुई है क्योंकि सिस्टम विकसित होता है। इसलिए, सूचना एन्ट्रापी भी स्थिर रहनी चाहिए, यदि हम मूल सूचना पर शर्त रखते हैं, और फिर समय में उन प्रत्येक माइक्रोस्टेट्स का पालन करते हैं:

$\Delta S_{I}=0\,$

हालाँकि, जैसे-जैसे समय विकसित होता है, वह प्रारंभिक जानकारी जो हमारे पास थी, कम प्रत्यक्ष रूप से पहुँच योग्य हो जाती है। सिस्टम के मैक्रोस्कोपिक विवरण में आसानी से सारगर्भित होने के बजाय, यह अलग-अलग अणुओं की स्थिति और संवेग के बीच बहुत सूक्ष्म सहसंबंधों से संबंधित है। (बोल्ट्ज़मैन के एच-प्रमेय से तुलना करें।) समान रूप से, इसका मतलब है कि 6एन-आयामी चरण अंतरिक्ष में पूरे सिस्टम के लिए संभावना वितरण तेजी से अनियमित हो जाता है, संभावनाओं की प्रारंभिक कसकर परिभाषित मात्रा के बजाय लंबी पतली उंगलियों में फैल जाता है।

शास्त्रीय ऊष्मप्रवैगिकी इस धारणा पर बनी है कि एन्ट्रापी मैक्रोस्कोपिक चर का एक राज्य कार्य है - यानी, सिस्टम का कोई भी इतिहास मायने नहीं रखता है, ताकि सभी को अनदेखा किया जा सके।

विस्तारित, बुद्धिमान, विकसित संभाव्यता वितरण, जिसमें अभी भी प्रारंभिक शैनन एंट्रॉपी एस है_Th⁽¹⁾, समय टी पर देखे गए मैक्रोस्कोपिक चर के अपेक्षित मूल्यों को पुन: उत्पन्न करना चाहिए₂. हालाँकि यह अब उस नए मैक्रोस्कोपिक विवरण के लिए अधिकतम एन्ट्रापी वितरण नहीं होगा। दूसरी ओर, नई थर्मोडायनामिक एंट्रॉपी एस_Th^{(2) </ sup> निर्माण द्वारा निश्चित रूप से अधिकतम एन्ट्रापी वितरण को मापेगा। इसलिए, हम उम्मीद करते हैं:}

${S_{Th}}^{(2)}\geq {S_{Th}}^{(1)}$

अमूर्त स्तर पर, इस परिणाम का अर्थ है कि सिस्टम के बारे में मूल रूप से हमारे पास जो कुछ जानकारी थी, वह अब मैक्रोस्कोपिक स्तर पर उपयोगी नहीं रह गई है। 6N-आयामी संभाव्यता वितरण के स्तर पर, यह परिणाम मोटे दाने का प्रतिनिधित्व करता है - यानी, बहुत सूक्ष्म पैमाने पर विस्तार को सुचारू करके सूचना हानि।

तर्क के साथ चेतावनी

उपरोक्त के साथ कुछ चेतावनियों पर विचार किया जाना चाहिए।

1. MaxEnt स्कूल के अनुसार सभी सांख्यिकीय यांत्रिक परिणामों की तरह, थर्मोडायनामिक एन्ट्रापी में यह वृद्धि केवल एक भविष्यवाणी है। यह विशेष रूप से मानता है कि प्रारंभिक मैक्रोस्कोपिक विवरण में बाद की मैक्रोस्कोपिक स्थिति की भविष्यवाणी करने के लिए प्रासंगिक सभी जानकारी शामिल है। यह मामला नहीं हो सकता है, उदाहरण के लिए यदि प्रारंभिक विवरण प्रणाली की तैयारी के कुछ पहलू को प्रतिबिंबित करने में विफल रहता है जो बाद में प्रासंगिक हो जाता है। उस स्थिति में MaxEnt भविष्यवाणी की विफलता हमें बताती है कि कुछ और भी है जो प्रासंगिक है जिसे हमने सिस्टम के भौतिकी में अनदेखा कर दिया होगा।

कभी-कभी यह भी सुझाव दिया जाता है कि क्वांटम मापन, विशेष रूप से डिकॉरेन्स व्याख्या में, इस तर्क के अनुसार एंट्रॉपी में स्पष्ट रूप से अप्रत्याशित कमी दे सकता है, क्योंकि ऐसा प्रतीत होता है कि मैक्रोस्कोपिक जानकारी उपलब्ध हो रही है जो पहले अप्राप्य थी। (हालांकि, क्वांटम मापन का एंट्रॉपी लेखांकन मुश्किल है, क्योंकि पूर्ण डिकॉरेन्स प्राप्त करने के लिए एक अनंत एंट्रॉपी के साथ एक अनंत वातावरण मान सकता है)।

2. अब तक के तर्क में उतार-चढ़ाव के सवाल पर पर्दा पड़ा है। यह भी स्पष्ट रूप से मान लिया गया है कि समय टी पर अनिश्चितता की भविष्यवाणी की गई है₁ समय टी पर चर के लिए₂माप त्रुटि से बहुत छोटा होगा। लेकिन अगर माप सिस्टम के बारे में हमारे ज्ञान को सार्थक रूप से अपडेट करते हैं, तो इसकी स्थिति के बारे में हमारी अनिश्चितता कम हो जाती है, जिससे एक नया एस मिलता है_I⁽²⁾ जो S से कम है_I^{(1) </ समर्थन>। (ध्यान दें कि अगर हम खुद को लाप्लास के दानव की क्षमताओं की अनुमति देते हैं, तो इस नई जानकारी के परिणामों को भी पीछे की ओर मैप किया जा सकता है, इसलिए समय पर गतिशील स्थिति के बारे में हमारी अनिश्चितता₁ अब S से भी कम हो गया है_I(1) से एस_I(2)</सुप>).}

हम जानते हैं कि एस_Th⁽²⁾ > एस_I⁽²⁾; लेकिन अब हम निश्चित नहीं हो सकते कि यह S से बड़ा है_Th^{(1) </सुप> = एस_I(1) </ समर्थन>। इसके बाद एस में उतार-चढ़ाव की संभावना खुल जाती है_Th. ऊष्मप्रवैगिकी एन्ट्रापी नीचे और साथ ही ऊपर जा सकती है। एंट्रॉपी उतार-चढ़ाव प्रमेय द्वारा एक अधिक परिष्कृत विश्लेषण दिया जाता है, जिसे समय-निर्भर MaxEnt चित्र के परिणाम के रूप में स्थापित किया जा सकता है।}

3. जैसा कि अभी संकेत दिया गया है, MaxEnt अनुमान रिवर्स में समान रूप से अच्छी तरह से चलता है। तो एक विशेष अंतिम स्थिति दी गई है, हम पूछ सकते हैं कि हम पहले के राज्यों के बारे में अपने ज्ञान को बेहतर बनाने के लिए क्या पुन: सुधार कर सकते हैं? हालाँकि ऊपर दिया गया दूसरा कानून तर्क भी उल्टा चलता है: समय टी पर मैक्रोस्कोपिक जानकारी दी गई₂, हमें इसके भी कम उपयोगी होने की उम्मीद करनी चाहिए। दो प्रक्रियाएं समय-सममित हैं। लेकिन अब जानकारी पहले और पहले के समय में कम और उपयोगी हो जाएगी। (लॉस्च्मिड्ट के विरोधाभास के साथ तुलना करें।) MaxEnt अनुमान यह भविष्यवाणी करेगा कि वर्तमान में कम-एन्ट्रॉपी राज्य की सबसे संभावित उत्पत्ति पहले के उच्च एन्ट्रॉपी राज्य से सहज उतार-चढ़ाव के रूप में होगी। लेकिन यह उस चीज़ के साथ संघर्ष करता है जिसे हम जानते हैं कि हुआ है, अर्थात् एंट्रॉपी लगातार बढ़ रही है, यहां तक ​​कि अतीत में भी।

MaxEnt समर्थकों की प्रतिक्रिया यह होगी कि MaxEnt अनुमान की भविष्यवाणी में इस तरह की व्यवस्थित विफलता एक अच्छी बात है। इसका अर्थ है कि इस प्रकार स्पष्ट प्रमाण हैं कि समस्या के विनिर्देशन में कुछ महत्वपूर्ण भौतिक जानकारी छूट गई है। यदि यह सही है कि गतिशीलता टी-समरूपता है। इसे तात्कालिक गतिकी द्वारा नहीं समझाया जा सकता है। संभवतः, यह ब्रह्माण्ड संबंधी पैमाने पर ब्रह्मांड के स्पष्ट समय-असममित विकास के प्रतिबिंब के रूप में उत्पन्न होता है (समय का तीर देखें)।

आलोचना

मैक्सएंट स्कूल से प्रकाशित परिणामों की सापेक्ष कमी के कारण, विशेष रूप से संतुलन से दूर नए परीक्षण योग्य भविष्यवाणियों के संबंध में, अधिकतम एंट्रॉपी थर्मोडायनामिक्स में कुछ महत्वपूर्ण विरोध है। आंतरिक स्थिरता के आधार पर भी सिद्धांत की आलोचना की गई है। उदाहरण के लिए, Radu Balescu MaxEnt School और Jaynes के काम की कड़ी आलोचना करता है। बालेस्कु का कहना है कि जेनेस और सहकर्मियों का सिद्धांत एक गैर-संक्रमणीय विकास कानून पर आधारित है जो अस्पष्ट परिणाम उत्पन्न करता है। हालांकि सिद्धांत की कुछ कठिनाइयों को ठीक किया जा सकता है, सिद्धांत में एक ठोस आधार का अभाव है और इससे कोई नया ठोस परिणाम नहीं निकला है। हालांकि अधिकतम एन्ट्रापी दृष्टिकोण सीधे सूचनात्मक एन्ट्रापी पर आधारित है, यह भौतिकी पर तभी लागू होता है जब एंट्रॉपी की स्पष्ट भौतिक परिभाषा हो। गैर-संतुलन प्रणालियों के लिए एंट्रॉपी की कोई स्पष्ट अद्वितीय सामान्य भौतिक परिभाषा नहीं है, जो थर्मोडायनामिक संतुलन के अपने आंतरिक राज्यों में थर्मोडायनामिक प्रणालियों की बजाय प्रक्रिया के दौरान सामान्य भौतिक प्रणालियों पर विचार किया जाता है। यह इस प्रकार है कि अधिकतम एंट्रॉपी दृष्टिकोण गैर-संतुलन प्रणालियों पर लागू नहीं होगा जब तक एंट्रॉपी की स्पष्ट भौतिक परिभाषा नहीं मिलती है। यह समस्या इस तथ्य से संबंधित है कि गर्मी को एक गर्म से ठंडे भौतिक तंत्र में तब भी स्थानांतरित किया जा सकता है जब स्थानीय उष्मागतिक संतुलन धारण नहीं करता है ताकि न तो प्रणाली में एक अच्छी तरह से परिभाषित तापमान हो। शास्त्रीय एन्ट्रापी को एक प्रणाली के लिए थर्मोडायनामिक संतुलन की अपनी आंतरिक स्थिति में परिभाषित किया गया है, जिसे राज्य चर द्वारा परिभाषित किया गया है, जिसमें कोई गैर-शून्य प्रवाह नहीं है, ताकि प्रवाह चर राज्य चर के रूप में प्रकट न हों। लेकिन एक मजबूत गैर-संतुलन प्रणाली के लिए, एक प्रक्रिया के दौरान, राज्य चर में गैर-शून्य प्रवाह चर शामिल होना चाहिए। एन्ट्रॉपी की शास्त्रीय भौतिक परिभाषाएं इस मामले को कवर नहीं करती हैं, खासकर जब फ्लक्स स्थानीय थर्मोडायनामिक संतुलन को नष्ट करने के लिए काफी बड़े होते हैं। दूसरे शब्दों में, सामान्य रूप से गैर-संतुलन प्रणालियों के लिए एन्ट्रापी के लिए, परिभाषा में कम से कम गैर-शून्य फ्लक्स सहित प्रक्रिया के विनिर्देश को शामिल करने की आवश्यकता होगी, शास्त्रीय स्थैतिक थर्मोडायनामिक राज्य चर से परे। जिस 'एन्ट्रापी' को अधिकतम किया जाता है, उसे समस्या के लिए उपयुक्त रूप से परिभाषित करने की आवश्यकता होती है। यदि एक अनुपयुक्त 'एन्ट्रापी' को अधिकतम किया जाता है, तो गलत परिणाम की संभावना होती है। सिद्धांत रूप में, अधिकतम एन्ट्रापी ऊष्मप्रवैगिकी संकीर्ण रूप से और केवल शास्त्रीय ऊष्मप्रवैगिकी एन्ट्रॉपी को संदर्भित नहीं करती है। यह भौतिकी पर लागू सूचनात्मक एंट्रॉपी के बारे में है, स्पष्ट रूप से समस्या को तैयार करने के लिए उपयोग किए जाने वाले डेटा के आधार पर। अटर्ड के अनुसार, दृढ़ता से गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी द्वारा विश्लेषण की गई शारीरिक समस्याओं के लिए, कई शारीरिक रूप से विशिष्ट प्रकार की एन्ट्रापी पर विचार करने की आवश्यकता है, जिसमें वह दूसरी एन्ट्रापी भी शामिल है। Attard लिखते हैं: दिए गए प्रारंभिक मैक्रोस्टेट में माइक्रोस्टेट्स पर दूसरी एन्ट्रापी को अधिकतम करने से सबसे अधिक संभावित लक्ष्य मैक्रोस्टेट मिलता है। . भौतिक रूप से परिभाषित दूसरी एंट्रॉपी को सूचनात्मक दृष्टिकोण से भी माना जा सकता है।

यह भी देखें

• एडविन थॉम्पसन जेनेस
• ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम
• ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम
• अधिकतम एन्ट्रापी का सिद्धांत
• न्यूनतम भेदभाव सूचना का सिद्धांत
• कुलबैक-लीब्लर डाइवर्जेंस
• क्वांटम सापेक्ष एन्ट्रॉपी
• सूचना सिद्धांत और माप सिद्धांत
• एन्ट्रापी शक्ति असमानता

संदर्भ

उद्धृत संदर्भों की ग्रंथ सूची

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• Jaynes 1979
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• Lorenz, R. (2003). "Full steam ahead — probably" (PDF). Science. 299 (5608): 837–8. doi:10.1126/science.1081280. PMID 12574610. S2CID 118583810.
• Rau, Jochen (1998). "Statistical Mechanics in a Nutshell". arXiv:physics/9805024.