अनुमान लगाने में त्रुटि

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"Absolute error" redirects here. Not to be confused with Absolute deviation.

फ़ाइल:ई^x with linear approximation.png|thumb|का ग्राफ $f(x)=e^{x}$ (नीला) इसके रैखिक सन्निकटन के साथ $P_{1}(x)=1+x$ (लाल) a = 0 पर। सन्निकटन त्रुटि वक्रों के बीच का अंतर है, और यह 0 से आगे x मानों के लिए बढ़ता है।

किसी डेटा मान में सन्निकटन त्रुटि एक सटीक मान और उसके कुछ सन्निकटन के बीच विसंगति है। इस त्रुटि को पूर्ण त्रुटि (विसंगति की संख्यात्मक मात्रा) या सापेक्ष त्रुटि (डेटा मान से विभाजित पूर्ण त्रुटि) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

सन्निकटन त्रुटि कई कारणों से हो सकती है, उनमें से एक कंप्यूटिंग मशीन की सटीकता या माप त्रुटि (उदाहरण के लिए कागज के टुकड़े की लंबाई 4.53 सेमी है लेकिन शासक आपको इसे निकटतम 0.1 सेमी तक अनुमान लगाने की अनुमति देता है, इसलिए आप इसे 4.5 सेमी के रूप में मापते हैं)।

संख्यात्मक विश्लेषण के गणित क्षेत्र में, एक कलन विधि की संख्यात्मक स्थिरता इंगित करती है कि एल्गोरिदम के इनपुट में त्रुटियां किस हद तक आउटपुट की बड़ी त्रुटियों को जन्म देंगी; संख्यात्मक रूप से स्थिर एल्गोरिदम, ताकि इनपुट ख़राब होने पर आउटपुट में कोई महत्वपूर्ण त्रुटि न हो और इसके विपरीत।

औपचारिक परिभाषा

कुछ मान v और उसका सन्निकटन v दिया गया है_approx, पूर्ण त्रुटि है

$\epsilon =|v-v_{\text{approx}}|\ ,$

जहां ऊर्ध्वाधर पट्टियाँ निरपेक्ष मान दर्शाती हैं। अगर $v\neq 0,$ सापेक्ष त्रुटि है

$\eta ={\frac {\epsilon }{|v|}}=\left|{\frac {v-v_{\text{approx}}}{v}}\right|=\left|1-{\frac {v_{\text{approx}}}{v}}\right|,$

और प्रतिशत त्रुटि (सापेक्ष त्रुटि की अभिव्यक्ति) है

$\delta =100\%\times \eta =100\%\times \left|{\frac {v-v_{\text{approx}}}{v}}\right|.$

त्रुटि सीमा एक सन्निकटन त्रुटि के सापेक्ष या निरपेक्ष आकार की ऊपरी सीमा है।

सामान्यीकरण

इन परिभाषाओं को उस मामले तक बढ़ाया जा सकता है जब $v$ और $v_{\text{approx}}$ यूक्लिडियन वेक्टर|एन-आयामी वेक्टर हैं, जो निरपेक्ष मान को एक मानक (गणित)|एन-मानदंड से प्रतिस्थापित करते हैं।

उदाहरण

Best rational approximants for π (green circle), e (blue diamond), ϕ (pink oblong), (√3)/2 (grey hexagon), 1/√2 (red octagon) and 1/√3 (orange triangle) calculated from their continued fraction expansions, plotted as slopes y/x with errors from their true values (black dashes)  

उदाहरण के तौर पर, यदि सटीक मान 50 है और सन्निकटन 49.9 है, तो पूर्ण त्रुटि 0.1 है और सापेक्ष त्रुटि 0.1/50 = 0.002 = 0.2% है। व्यावहारिक उदाहरण के रूप में, 6 एमएल बीकर को मापते समय, पढ़ा गया मान 5 एमएल था। सही रीडिंग 6 एमएल है, इसका मतलब है कि उस विशेष स्थिति में प्रतिशत त्रुटि, पूर्णांकित, 16.7% है।

सापेक्ष त्रुटि का उपयोग अक्सर व्यापक रूप से भिन्न आकार की संख्याओं के अनुमान की तुलना करने के लिए किया जाता है; उदाहरण के लिए, 3 की पूर्ण त्रुटि के साथ संख्या 1,000 का अनुमान लगाना, अधिकांश अनुप्रयोगों में, 3 की पूर्ण त्रुटि के साथ संख्या 1,000,000 का अनुमान लगाने की तुलना में बहुत खराब है; पहले मामले में सापेक्ष त्रुटि 0.003 है जबकि दूसरे में यह केवल 0.000003 है।

सापेक्ष त्रुटि की दो विशेषताएं हैं जिन्हें ध्यान में रखा जाना चाहिए। सबसे पहले, सापेक्ष त्रुटि अपरिभाषित होती है जब वास्तविक मान शून्य होता है जैसा कि हर में दिखाई देता है (नीचे देखें)। दूसरा, सापेक्ष त्रुटि केवल तभी समझ में आती है जब इसे लेवल_ऑफ़_माप#अनुपात_स्केल पर मापा जाता है, (यानी एक ऐसा पैमाना जिसमें वास्तविक अर्थपूर्ण शून्य होता है), अन्यथा यह माप इकाइयों के प्रति संवेदनशील होता है। उदाहरण के लिए, जब सेल्सियस पैमाने में दिए गए तापमान माप में पूर्ण त्रुटि 1°C है, और वास्तविक मान 2°C है, तो सापेक्ष त्रुटि 0.5 है। लेकिन यदि ठीक यही सन्निकटन केल्विन पैमाने के साथ किया जाता है, तो 275.15 K = 2 °C के समान वास्तविक मान के साथ 1 K पूर्ण त्रुटि 3.63 की सापेक्ष त्रुटि देती है×10⁻³.

उपकरण

अधिकांश संकेतक उपकरणों में, पूर्ण पैमाने पर पढ़ने के एक निश्चित प्रतिशत तक सटीकता की गारंटी होती है। निर्दिष्ट मानों से इन विचलनों की सीमाओं को सीमित त्रुटियों या गारंटी त्रुटियों के रूप में जाना जाता है।

यह भी देखें

• स्वीकृत एवं प्रायोगिक मूल्य
• शर्त क्रमांक
• आंकड़ों में त्रुटियाँ और अवशेष
• [[प्रायोगिक अनिश्चितता विश्लेषण]]
• मशीन ईपीएसलॉन
• माप त्रुटि
• माप अनिश्चितता
• अनिश्चितता का प्रसार
• परिमाणीकरण त्रुटि
• सापेक्षिक अंतर
• राउंड-ऑफ़ त्रुटि
• अनिश्चितता

बाहरी संबंध

• Weisstein, Eric W. "Percentage error". MathWorld.