अर्धस्थैतिक सन्निकटन
अर्धस्थैतिक सन्निकटन विभिन्न डोमेन और विभिन्न अर्थों को संदर्भित करता है। सबसे आम स्वीकृति में, अर्धस्थैतिक सन्निकटन उन समीकरणों को संदर्भित करता है जो एक स्थिर रूप रखते हैं (समय व्युत्पन्न शामिल नहीं करते हैं) भले ही कुछ मात्राओं को समय के साथ धीरे-धीरे बदलने की अनुमति दी जाती है। विद्युत चुंबकत्व में यह गणितीय मॉडल को संदर्भित करता है जिसका उपयोग उन उपकरणों का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है जो महत्वपूर्ण मात्रा में विद्युत चुम्बकीय तरंगों का उत्पादन नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए विद्युत नेटवर्क में संधारित्र और कुंडल।
सिंहावलोकन
अर्धस्थैतिक सन्निकटन को इस विचार के माध्यम से समझा जा सकता है कि समस्या के स्रोत इतनी धीमी गति से बदलते हैं कि प्रणाली को हर समय संतुलन में माना जा सकता है। इस सन्निकटन को तब शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व, द्रव यांत्रिकी, मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स, थर्मोडायनामिक्स जैसे क्षेत्रों में लागू किया जा सकता है, और अधिक सामान्यतः हाइपरबोलिक आंशिक अंतर समीकरणों द्वारा वर्णित प्रणालियों में स्थानिक और समय व्युत्पन्न दोनों शामिल होते हैं। साधारण मामलों में, अर्धस्थैतिक सन्निकटन की अनुमति तब दी जाती है जब विशिष्ट स्थानिक पैमाने को विशिष्ट अस्थायी पैमाने से विभाजित किया जाता है, जो उस विशेषता वेग से बहुत छोटा होता है जिसके साथ सूचना प्रसारित की जाती है। [1] समस्या तब और अधिक जटिल हो जाती है जब इसमें कई लंबाई और समय के पैमाने शामिल होते हैं। शब्द की सख्त स्वीकृति में अर्धस्थैतिक मामला उस स्थिति से मेल खाता है जहां सभी समय व्युत्पन्नों की उपेक्षा की जा सकती है। हालाँकि कुछ समीकरणों को अर्धस्थैतिक माना जा सकता है जबकि अन्य को नहीं, जिसके कारण सिस्टम अभी भी गतिशील है। ऐसे मामलों में कोई आम सहमति नहीं है.
द्रव गतिकी
द्रव गतिकी में, केवल अर्ध-हीड्रास्टाटिक्स (जहां कोई समय व्युत्पन्न शब्द मौजूद नहीं है) को अर्ध-स्थैतिक सन्निकटन माना जाता है। प्रवाह को आमतौर पर गतिशील और ध्वनिक तरंग प्रसार के रूप में माना जाता है।
ऊष्मप्रवैगिकी
थर्मोडायनामिक्स में, अर्धस्थैतिक शासनों और गतिशील शासनों के बीच अंतर आमतौर पर संतुलन थर्मोडायनामिक्स बनाम गैर-संतुलन थर्मोडायनामिक्स के संदर्भ में किया जाता है। विद्युत चुम्बकत्व की तरह कुछ मध्यवर्ती स्थितियाँ भी मौजूद होती हैं; उदाहरण के लिए गैर-संतुलन थर्मोडायनामिक्स#स्थानीय संतुलन थर्मोडायनामिक्स देखें।
विद्युत चुम्बकत्व
शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व में, मैक्सवेल समीकरणों के कम से कम दो सुसंगत अर्ध-स्थैतिक सन्निकटन हैं: दो गतिशील युग्मन शब्दों के सापेक्ष महत्व के आधार पर अर्ध-इलेक्ट्रोस्टाटिक्स और magnetostatics[2] ये सन्निकटन समय स्थिरांक मूल्यांकन का उपयोग करके प्राप्त किए जा सकते हैं या गैलिलियन विद्युत चुंबकत्व के रूप में दिखाए जा सकते हैं।[3]
मंद समय का दृष्टिकोण
मैग्नेटोस्टैटिक्स में एम्पीयर का नियम या अधिक सामान्य बायोट-सावर्ट नियम जैसे समीकरण किसी को स्थिर विद्युत धाराओं द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र को हल करने की अनुमति देते हैं। हालाँकि, अक्सर कोई व्यक्ति समय-समय पर बदलती धाराओं (त्वरित आवेश) या गतिमान आवेश के अन्य रूपों के कारण चुंबकीय क्षेत्र की गणना करना चाह सकता है। कड़ाई से बोलते हुए, इन मामलों में उपरोक्त समीकरण अमान्य हैं, क्योंकि पर्यवेक्षक पर मापे गए क्षेत्र में मंद समय पर मापी गई दूरी शामिल होनी चाहिए, यानी अवलोकन समय शून्य से क्षेत्र के लिए लिया गया समय (प्रकाश की गति से यात्रा करना) पर्यवेक्षक तक पहुंचें. विचार किए जाने वाले प्रत्येक बिंदु के लिए मंद समय अलग-अलग होता है, इसलिए परिणामी समीकरण काफी जटिल होते हैं; अक्सर समस्या को संभावनाओं के संदर्भ में तैयार करना आसान होता है; मंदबुद्धि क्षमता और जेफिमेंको के समीकरण देखें।
इस दृष्टिकोण में अर्धस्थैतिक सन्निकटन मंद समय के बजाय समय का उपयोग करके या समकक्ष रूप से यह मानकर प्राप्त किया जाता है कि प्रकाश की गति अनंत है। पहले आदेश के लिए, जेफिमेंको के चुंबकीय क्षेत्र समीकरण के दोनों शब्दों के बजाय केवल बायोट-सावर्ट के नियम का उपयोग करने की गलती को अचानक रद्द कर दिया गया। [4]
टिप्पणियाँ
- ↑ G. Rubinacci, F. Villone March 2002: link for download
- ↑ Haus & Melcher. "स्टैटिक्स और क्वासिटस्टैटिक्स की सीमाएँ" (PDF). ocs.mit.edu. MIT OpenCourseWare. Retrieved 5 February 2016.
- ↑ Le Bellac, M.; Lévy-Leblond, J.-M. (1973). "Galinean electromagnetism". Nuovo Cimento B. 14 (2): 217–233. Bibcode:1973NCimB..14..217L. doi:10.1007/BF02895715. S2CID 123488096.
- ↑ Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics -3rd Ed., 1999.
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