आवृत्ति प्रतिक्रिया

संकेत आगे बढ़ाना और इलेक्ट्रानिक्स में, किसी सिस्टम की आवृत्ति प्रतिक्रिया इनपुट आवृत्ति के एक फ़ंक्शन के रूप में आउटपुट के परिमाण और चरण (तरंगों) का मात्रात्मक माप है।^[1] आवृत्ति प्रतिक्रिया का व्यापक रूप से ऑडियो सिस्टम और नियंत्रण प्रणालियों जैसे सिस्टम के डिजाइन और विश्लेषण में उपयोग किया जाता है, जहां वे नियंत्रित अंतर समीकरणों को बीजगणितीय समीकरणों में परिवर्तित करके गणितीय विश्लेषण को सरल बनाते हैं। एक ऑडियो सिस्टम में, इसका उपयोग घटकों (जैसे माइक्रोफोन, ऑडियो पावर एम्पलीफायर और लाउडस्पीकरों ) को डिजाइन करके श्रव्य विरूपण को कम करने के लिए किया जा सकता है ताकि सिस्टम की बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) में समग्र प्रतिक्रिया यथासंभव सपाट (समान) हो। नियंत्रण प्रणालियों में, जैसे वाहन के क्रूज़ नियंत्रण में, इसका उपयोग सिस्टम स्थिरता सिद्धांत का आकलन करने के लिए किया जा सकता है, अक्सर बोडे प्लॉट के उपयोग के माध्यम से। विशिष्ट आवृत्ति प्रतिक्रिया वाले सिस्टम को एनालॉग फ़िल्टर और डिजिटल फ़िल्टर का उपयोग करके डिज़ाइन किया जा सकता है।

आवृत्ति प्रतिक्रिया आवृत्ति डोमेन में सिस्टम की विशेषता बताती है, जैसे आवेग प्रतिक्रिया समय डोमेन में सिस्टम की विशेषता बताती है। रैखिक प्रणालियों में (या दूसरे क्रम के गैर-रेखीय गुणों की उपेक्षा करने वाली वास्तविक प्रणाली के अनुमान के रूप में), या तो प्रतिक्रिया पूरी तरह से प्रणाली का वर्णन करती है और इस प्रकार एक-से-एक पत्राचार होता है: आवृत्ति प्रतिक्रिया आवेग प्रतिक्रिया का फूरियर रूपांतरण है। आवृत्ति प्रतिक्रिया मल्टीस्टेज एम्पलीफायरों जैसे कैस्केड सिस्टम के सरल विश्लेषण की अनुमति देती है, क्योंकि समग्र प्रणाली की प्रतिक्रिया व्यक्तिगत चरणों की आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के गुणन के माध्यम से पाई जा सकती है (समय डोमेन में आवेग प्रतिक्रिया के दृढ़ संकल्प के विपरीत)। आवृत्ति प्रतिक्रिया रैखिक प्रणालियों में स्थानांतरण फ़ंक्शन से निकटता से संबंधित है, जो आवेग प्रतिक्रिया का लाप्लास परिवर्तन है। वास्तविक भाग होने पर वे समतुल्य होते हैं $\sigma$ स्थानांतरण फ़ंक्शन के जटिल चर का $s=\sigma +j\omega$ शून्य है. ^[2]

माप और प्लॉटिंग

6 डीबी प्रति ऑक्टेव या 20 डीबी प्रति दशक धड़ल्ले से बोलना के साथ कम पास फिल्टर की परिमाण प्रतिक्रिया

आवृत्ति प्रतिक्रिया को मापने में आम तौर पर इनपुट सिग्नल के साथ सिस्टम को उत्तेजित करना और परिणामी आउटपुट सिग्नल को मापना, दो सिग्नलों की आवृत्ति स्पेक्ट्रम की गणना करना (उदाहरण के लिए, असतत संकेतों के लिए फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करना) और प्रभाव को अलग करने के लिए स्पेक्ट्रा की तुलना करना शामिल है। प्रणाली में। रैखिक प्रणालियों में, इनपुट सिग्नल की आवृत्ति रेंज को रुचि की आवृत्ति रेंज को कवर करना चाहिए।

किसी सिस्टम की आवृत्ति प्रतिक्रिया को मापने के लिए विभिन्न इनपुट सिग्नलों का उपयोग करने वाली कई विधियों का उपयोग किया जा सकता है, जिनमें शामिल हैं:

निरंतर आयाम वाले साइनसॉइड्स को लागू करके आवृत्तियों की एक श्रृंखला के माध्यम से कदम बढ़ाया और इनपुट के सापेक्ष आउटपुट के आयाम और चरण बदलाव की तुलना की। सिस्टम के प्रत्येक रुचि बिंदु पर अपनी स्थिर स्थिति तक पहुंचने के लिए आवृत्ति स्वीप काफी धीमी होनी चाहिए
डिराक डेल्टा फ़ंक्शन सिग्नल लागू करना और आवेग प्रतिक्रिया का फूरियर रूपांतरण लेना | सिस्टम की प्रतिक्रिया
लंबे समय तक वाइड-सेंस स्टेशनरी सफेद शोर संकेत लागू करना और सिस्टम की प्रतिक्रिया का फूरियर रूपांतरण लेना। इस विधि के साथ, यदि चरण की जानकारी आवश्यक हो तो क्रॉस-स्पेक्ट्रल घनत्व (पावर स्पेक्ट्रल घनत्व के बजाय) का उपयोग किया जाना चाहिए

आवृत्ति प्रतिक्रिया को परिमाण द्वारा चित्रित किया जाता है, आमतौर पर डेसिबल (डीबी) में या निर्भर चर के सामान्य आयाम के रूप में, और चरण (तरंगें), कांति या डिग्री में, आवृत्ति के विरुद्ध मापा जाता है, रेडियन प्रति सेकंड में|रेडियन/एस, हेटर्स ़ (हर्ट्ज) या [[नाइक्विस्ट प्लॉट]] के एक अंश के रूप में।

प्रतिक्रिया माप की योजना बनाने के तीन सामान्य तरीके हैं:

बोड दो आयताकार भूखंडों पर आवृत्ति के विरुद्ध परिमाण और चरण का ग्राफ़ प्लॉट करता है
नाइक्विस्ट ध्रुवीय रूप में आवृत्ति के विरुद्ध ग्राफ परिमाण और चरण पैरामीट्रिक प्लॉट प्लॉट करता है
निकोल्स आयताकार रूप में आवृत्ति के विरुद्ध पैरामीट्रिक रूप से परिमाण और चरण का ग्राफ बनाते हैं

नियंत्रण प्रणालियों के डिजाइन के लिए, खुले-लूप आवृत्ति प्रतिक्रिया से बंद-लूप स्थिरता और स्थिरता मार्जिन का अनुमान लगाने के लिए तीन प्रकार के प्लॉटों में से किसी एक का उपयोग किया जा सकता है। कई आवृत्ति डोमेन अनुप्रयोगों में, चरण प्रतिक्रिया अपेक्षाकृत महत्वहीन है और बोड प्लॉट की परिमाण प्रतिक्रिया वह सब हो सकती है जो आवश्यक है। डिजिटल सिस्टम (जैसे डिजिटल फ़िल्टर ) में, नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) और विंडो फ़ंक्शन जैसी डिजिटल प्रक्रियाओं के कारण वर्णक्रमीय रिसाव के कारण, आवृत्ति प्रतिक्रिया में अक्सर कई आवधिक साइडलोब के साथ एक मुख्य लोब होता है।^[3]

अरेखीय आवृत्ति प्रतिक्रिया

यदि जांच के तहत प्रणाली अरेखीय है, तो रैखिक आवृत्ति डोमेन विश्लेषण सभी अरेखीय विशेषताओं को प्रकट नहीं करेगा। इन सीमाओं को दूर करने के लिए, गैर-रेखीय गतिशील प्रभावों का विश्लेषण करने के लिए सामान्यीकृत आवृत्ति प्रतिक्रिया कार्यों और गैर-रेखीय आउटपुट आवृत्ति प्रतिक्रिया कार्यों को परिभाषित किया गया है।^[4] नॉनलाइनियर फ़्रीक्वेंसी प्रतिक्रिया विधियाँ अनुनाद, इंटरमॉड्यूलेशन और ऊर्जा हस्तांतरण जैसे प्रभाव प्रकट कर सकती हैं।

अनुप्रयोग

श्रव्य रेंज में आवृत्ति प्रतिक्रिया को आमतौर पर इलेक्ट्रॉनिक एम्पलीफायरों, माइक्रोफ़ोन और लाउडस्पीकरों के संबंध में संदर्भित किया जाता है। रेडियो स्पेक्ट्रम आवृत्ति प्रतिक्रिया समाक्षीय केबल, श्रेणी 6 केबल|ट्विस्टेड-पेयर केबल, वीडियो स्विचिंग उपकरण, तार रहित संचार उपकरण और एंटीना सिस्टम के माप को संदर्भित कर सकती है। इन्फ़्रासोनिक आवृत्ति प्रतिक्रिया माप में भूकंप और इलेक्ट्रोएन्सेफलोग्राफी (मस्तिष्क तरंगें) शामिल हैं।

आवृत्ति प्रतिक्रिया वक्रों का उपयोग अक्सर इलेक्ट्रॉनिक घटकों या प्रणालियों की सटीकता को इंगित करने के लिए किया जाता है।^[5] जब कोई सिस्टम या घटक किसी विशेष आवृत्ति बैंड पर बिना किसी जोर या क्षीणन के सभी वांछित इनपुट संकेतों को पुन: उत्पन्न करता है, तो सिस्टम या घटक को फ्लैट कहा जाता है, या एक फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया वक्र होता है।^[5]अन्य स्थिति में, हम आवृत्ति प्रतिक्रिया सतह के 3डी-रूप का उपयोग कर सकते हैं।

अनुप्रयोग के आधार पर आवृत्ति प्रतिक्रिया आवश्यकताएँ भिन्न-भिन्न होती हैं।^[6] उच्च निष्ठा ऑडियो में, एक एम्पलीफायर को कम से कम 20-20,000 हर्ट्ज की एक फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया की आवश्यकता होती है, जिसमें 1000 हर्ट्ज के आसपास की मध्य-श्रेणी आवृत्तियों में ±0.1 डीबी तक की सहनशीलता होती है; हालाँकि, टेलीफ़ोनी में, ±1 डीबी की सहनशीलता के साथ 400-4,000 हर्ट्ज की आवृत्ति प्रतिक्रिया भाषण की सुगमता के लिए पर्याप्त है।^[6]

एक बार आवृत्ति प्रतिक्रिया को मापा गया है (उदाहरण के लिए, एक आवेग प्रतिक्रिया के रूप में), बशर्ते कि सिस्टम एलटीआई सिस्टम सिद्धांत | रैखिक और समय-अपरिवर्तनीय हो, इसकी विशेषता को डिजिटल फ़िल्टर द्वारा मनमानी सटीकता के साथ अनुमानित किया जा सकता है। इसी तरह, यदि किसी सिस्टम में खराब आवृत्ति प्रतिक्रिया प्रदर्शित होती है, तो इन कमियों की भरपाई के लिए उनके पुनरुत्पादन से पहले सिग्नल पर एक डिजिटल या एनालॉग फ़िल्टर लागू किया जा सकता है।

रडार जैमिंग और धोखे के लिए आवृत्ति प्रतिक्रिया वक्र का रूप बहुत महत्वपूर्ण है | रडार, संचार और अन्य प्रणालियों की एंटी-जैमिंग सुरक्षा।

फ़्रिक्वेंसी प्रतिक्रिया विश्लेषण को जैविक डोमेन पर भी लागू किया जा सकता है, जैसे प्रतिद्वंद्वी प्रक्रिया गतिशीलता के साथ दोहराया व्यवहार में हार्मेसिस का पता लगाना,^[7] या दवा उपचार के नियमों के अनुकूलन में।^[8]

यह भी देखें

संदर्भ

Notes

↑ Smith, Steven W. (1997). डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के लिए वैज्ञानिक और इंजीनियर की मार्गदर्शिका. California Technical Pub. pp. 177–180. ISBN 978-0966017632.
↑ Dennis L. Feucht (1990). एनालॉग सर्किट डिजाइन की हैंडबुक. Elsevier Science. p. 192. ISBN 978-1-4832-5938-3.
↑ L. R. Rabiner and B. Gold. Theory and Application of Digital Signal Processing. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975. – 720 pp
↑ Billings S.A. "Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains". Wiley, 2013
↑ ^5.0 ^5.1 Stark, 2002, p. 51.
↑ ^6.0 ^6.1 Luther, 1999, p. 141.
↑ Henry, N.; Pedersen, M.; Williams, M.; Donkin, L. (2023-07-03). "Behavioral Posology: A Novel Paradigm for Modeling the Healthy Limits of Behaviors". Advanced Theory and Simulations. doi:10.1002/adts.202300214. ISSN 2513-0390.
↑ Schulthess, Pascal; Post, Teun M.; Yates, James; van der Graaf, Piet H. (February 2018). "Frequency-Domain Response Analysis for Quantitative Systems Pharmacology Models: Frequency-domain response analysis for QSP models". CPT: Pharmacometrics & Systems Pharmacology. 7 (2): 111–123. doi:10.1002/psp4.12266. PMC 5824121. PMID 29193852.

Bibliography

Luther, Arch C.; Inglis, Andrew F. Video engineering, McGraw-Hill, 1999. ISBN 0-07-135017-9
Stark, Scott Hunter. Live Sound Reinforcement, Vallejo, California, Artistpro.com, 1996–2002. ISBN 0-918371-07-4
L. R. Rabiner and B. Gold. Theory and Application of Digital Signal Processing. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975. – 720 pp

बाहरी संबंध

University of Michigan: Frequency Response Analysis and Design Tutorial Archived 2012-10-17 at the Wayback Machine
Smith, Julius O. III: Introduction to Digital Filters with Audio Applications has a nice chapter on Frequency Response

[1] Smith, Steven W. (1997). डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के लिए वैज्ञानिक और इंजीनियर की मार्गदर्शिका. California Technical Pub. pp. 177–180. ISBN 978-0966017632.

[Feucht1990-2] Dennis L. Feucht (1990). एनालॉग सर्किट डिजाइन की हैंडबुक. Elsevier Science. p. 192. ISBN 978-1-4832-5938-3.

[3] L. R. Rabiner and B. Gold. Theory and Application of Digital Signal Processing. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975. – 720 pp

[SAB1-4] Billings S.A. "Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains". Wiley, 2013

[Stark51-5] 5.0 ^5.1 Stark, 2002, p. 51.

[Luther141-6] 6.0 ^6.1 Luther, 1999, p. 141.

[7] Henry, N.; Pedersen, M.; Williams, M.; Donkin, L. (2023-07-03). "Behavioral Posology: A Novel Paradigm for Modeling the Healthy Limits of Behaviors". Advanced Theory and Simulations. doi:10.1002/adts.202300214. ISSN 2513-0390.

[8] Schulthess, Pascal; Post, Teun M.; Yates, James; van der Graaf, Piet H. (February 2018). "Frequency-Domain Response Analysis for Quantitative Systems Pharmacology Models: Frequency-domain response analysis for QSP models". CPT: Pharmacometrics & Systems Pharmacology. 7 (2): 111–123. doi:10.1002/psp4.12266. PMC 5824121. PMID 29193852.

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