आवेग प्रतिक्रिया

एक साधारण ऑडियो सिस्टम से आवेग प्रतिक्रिया। दिखा रहा है, ऊपर से नीचे तक, मूल आवेग, उच्च आवृत्ति बढ़ाने के बाद प्रतिक्रिया, और कम आवृत्ति बढ़ाने के बाद प्रतिक्रिया।

संकेत प्रसंस्करण और नियंत्रण सिद्धांत में, एक गतिशील प्रणाली का आवेग प्रतिक्रिया, या आवेग प्रतिक्रिया फ़ंक्शन (आईआरएफ), एक संक्षिप्त इनपुट सिग्नल के साथ प्रस्तुत किए जाने पर इसका आउटपुट होता है, जिसे डिराक डेल्टा समारोह कहा जाता है ( $δ(t)$ ). अधिक आम तौर पर, एक आवेग प्रतिक्रिया किसी बाहरी परिवर्तन के जवाब में किसी गतिशील प्रणाली की प्रतिक्रिया होती है। दोनों ही मामलों में, आवेग प्रतिक्रिया समय के एक समारोह (गणित) के रूप में प्रणाली की प्रतिक्रिया का वर्णन करती है (या संभवत: किसी अन्य स्वतंत्र चर के एक समारोह के रूप में जो सिस्टम के गतिशील व्यवहार को पैरामीटर करता है)।

इन सभी मामलों में, गतिशील प्रणाली और इसकी आवेग प्रतिक्रिया वास्तविक भौतिक वस्तु हो सकती है, या ऐसी वस्तुओं का वर्णन करने वाले समीकरणों की गणितीय प्रणाली हो सकती है।

चूंकि आवेग समारोह में सभी आवृत्तियां होती हैं (डायराक डेल्टा फ़ंक्शन # फूरियर रूपांतरण देखें, डायराक डेल्टा फ़ंक्शन की अनंत आवृत्ति बैंडविड्थ दिखा रहा है), आवेग प्रतिक्रिया सभी आवृत्तियों के लिए एक रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली की प्रतिक्रिया को परिभाषित करती है।

गणितीय विचार

गणितीय रूप से, आवेग का वर्णन कैसे किया जाता है यह इस बात पर निर्भर करता है कि क्या प्रणाली असतत-समय या निरंतर-समय के समय में प्रतिरूपित है। आवेग को निरंतर-समय प्रणालियों के लिए डायराक डेल्टा फ़ंक्शन के रूप में या असतत-समय प्रणालियों के लिए क्रोनकर डेल्टा के रूप में तैयार किया जा सकता है। डिराक डेल्टा एक पल्स (सिग्नल प्रोसेसिंग) के सीमित मामले का प्रतिनिधित्व करता है, जो अपने क्षेत्र या अभिन्न को बनाए रखते हुए बहुत कम समय में बनाया जाता है (इस प्रकार एक असीम उच्च शिखर देता है)। हालांकि यह किसी भी वास्तविक व्यवस्था में असंभव है, यह एक उपयोगी आदर्शीकरण है। फूरियर विश्लेषण सिद्धांत में, इस तरह के आवेग में सभी संभावित उत्तेजना आवृत्तियों के समान भाग होते हैं, जो इसे एक सुविधाजनक परीक्षण जांच बनाता है।

एक बड़े वर्ग में किसी भी प्रणाली को रैखिक, समय-अपरिवर्तनीय (समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली ) के रूप में जाना जाता है, इसकी आवेग प्रतिक्रिया पूरी तरह से विशेषता है। अर्थात्, किसी भी इनपुट के लिए, आउटपुट की गणना इनपुट और आवेग प्रतिक्रिया के संदर्भ में की जा सकती है। (एलटीआई सिस्टम सिद्धांत देखें।) एक रैखिक परिवर्तन की आवेग प्रतिक्रिया परिवर्तन के तहत डिराक के डेल्टा फ़ंक्शन की छवि है, जो आंशिक अंतर ऑपरेटर के मौलिक समाधान के अनुरूप है।

आवेग प्रतिक्रियाओं के विपरीत स्थानांतरण कार्यों का उपयोग करके सिस्टम का विश्लेषण करना आमतौर पर आसान होता है। स्थानांतरण समारोह आवेग प्रतिक्रिया का लाप्लास परिवर्तन है। एक प्रणाली के आउटपुट का लाप्लास परिवर्तन जटिल विमान में इनपुट के लाप्लास परिवर्तन के साथ स्थानांतरण फ़ंक्शन के गुणन द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, जिसे आवृत्ति डोमेन भी कहा जाता है। इस परिणाम का व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण समय डोमेन में आउटपुट देगा।

सीधे समय डोमेन में आउटपुट निर्धारित करने के लिए आवेग प्रतिक्रिया के साथ इनपुट के घुमाव की आवश्यकता होती है। जब स्थानांतरण प्रकार्य और इनपुट के लाप्लास रूपांतरण ज्ञात होते हैं, तो आवृत्ति डोमेन में दो फ़ंक्शन को गुणा करने के विकल्प की तुलना में यह दृढ़ संकल्प अधिक जटिल हो सकता है।

आवेग प्रतिक्रिया, जिसे ग्रीन के कार्य के रूप में माना जाता है, को प्रभाव कार्य के रूप में माना जा सकता है: इनपुट का एक बिंदु आउटपुट को कैसे प्रभावित करता है।

व्यावहारिक अनुप्रयोग

व्यावहारिक प्रणालियों में, परीक्षण के लिए इनपुट के रूप में कार्य करने के लिए एक पूर्ण आवेग उत्पन्न करना संभव नहीं है; इसलिए, एक संक्षिप्त नाड़ी कभी-कभी एक आवेग के सन्निकटन के रूप में उपयोग की जाती है। बशर्ते कि आवेग प्रतिक्रिया की तुलना में नाड़ी काफी कम हो, परिणाम सही, सैद्धांतिक, आवेग प्रतिक्रिया के करीब होगा। कई प्रणालियों में, हालांकि, बहुत कम मजबूत पल्स के साथ ड्राइविंग सिस्टम को एक गैर-रैखिक शासन में चला सकता है, इसलिए इसके बजाय सिस्टम छद्म-यादृच्छिक अनुक्रम से संचालित होता है, और आवेग प्रतिक्रिया की गणना इनपुट और आउटपुट संकेतों से की जाती है।^[1]

ध्वनि-विस्तारक यंत्र

इस विचार को प्रदर्शित करने वाला एक अनुप्रयोग 1970 के दशक में आवेग प्रतिक्रिया लाउडस्पीकर परीक्षण का विकास था। लाउडस्पीकर चरण अशुद्धि से ग्रस्त हैं, एक दोष अन्य मापा गुणों जैसे आवृत्ति प्रतिक्रिया के विपरीत है। चरण अशुद्धि (थोड़ी) विलंबित आवृत्तियों/सप्तक के कारण होती है जो मुख्य रूप से निष्क्रिय क्रॉस ओवर (विशेष रूप से उच्च क्रम फिल्टर) का परिणाम होती है, लेकिन यह प्रतिध्वनि, शंकु में ऊर्जा भंडारण, आंतरिक आयतन, या बाड़े के कंपन के कारण भी होती है।^[2] आवेग प्रतिक्रिया को मापना, जो इस टाइम-स्मियरिंग का एक सीधा प्लॉट है, शंकु और बाड़ों के लिए बेहतर सामग्री के उपयोग के साथ-साथ स्पीकर क्रॉसओवर में परिवर्तन करके प्रतिध्वनि को कम करने के लिए एक उपकरण प्रदान करता है। सिस्टम की रैखिकता को बनाए रखने के लिए इनपुट आयाम को सीमित करने की आवश्यकता ने छद्म-यादृच्छिक अधिकतम लंबाई अनुक्रम जैसे इनपुट का उपयोग किया और आवेग प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए कंप्यूटर प्रोसेसिंग का उपयोग किया।^[3]

इलेक्ट्रॉनिक प्रोसेसिंग

आवेग प्रतिक्रिया विश्लेषण राडार , अल्ट्रासाउंड इमेजिंग और अंकीय संकेत प्रक्रिया के कई क्षेत्रों का एक प्रमुख पहलू है। एक दिलचस्प उदाहरण ब्रॉडबैंड इंटरनेट कनेक्शन होगा। डीएसएल/ब्रॉडबैंड सेवाएं सेवा प्रदान करने के लिए उपयोग की जाने वाली तांबे की फोन लाइनों द्वारा पेश किए गए सिग्नल विरूपण और हस्तक्षेप की भरपाई करने में सहायता के लिए अनुकूली फ़िल्टर तकनीकों का उपयोग करती हैं।

नियंत्रण प्रणाली

नियंत्रण सिद्धांत में आवेग प्रतिक्रिया एक डायराक डेल्टा फ़ंक्शन इनपुट के लिए सिस्टम की प्रतिक्रिया है। यह गतिशील प्रणालियों के विश्लेषण में उपयोगी साबित होता है; डेल्टा फ़ंक्शन का लाप्लास परिवर्तन 1 है, इसलिए आवेग प्रतिक्रिया सिस्टम के स्थानांतरण फ़ंक्शन के व्युत्क्रम लाप्लास परिवर्तन के बराबर है।

ध्वनिक और ऑडियो अनुप्रयोग

ध्वनिक और ऑडियो अनुप्रयोगों में, आवेग प्रतिक्रियाएँ किसी स्थान की ध्वनिक विशेषताओं, जैसे कि एक कॉन्सर्ट हॉल, को कैप्चर करने में सक्षम बनाती हैं। छोटे कमरों से लेकर बड़े कॉन्सर्ट हॉल तक, विशिष्ट स्थानों से आवेग प्रतिक्रिया वाले विभिन्न पैकेज उपलब्ध हैं। इन आवेग प्रतिक्रियाओं का उपयोग तब दृढ़ संकल्प अनुप्रयोगों में किया जा सकता है ताकि किसी विशेष स्थान की ध्वनिक विशेषताओं को लक्ष्य ऑडियो पर लागू किया जा सके।^[4]

अर्थशास्त्र

अर्थशास्त्र में, और विशेष रूप से समकालीन मॉडल (मैक्रोइकॉनॉमिक्स) में, आवेग प्रतिक्रिया कार्यों का उपयोग यह वर्णन करने के लिए किया जाता है कि समय के साथ अर्थव्यवस्था बहिर्जात आवेगों पर कैसे प्रतिक्रिया करती है, जिसे अर्थशास्त्री आमतौर पर शॉक (अर्थशास्त्र) कहते हैं, और अक्सर वेक्टर ऑटोरिग्रेशन के संदर्भ में मॉडलिंग करते हैं। आवेग जिन्हें अक्सर व्यापक आर्थिक दृष्टिकोण से बहिर्जात माना जाता है, उनमें सरकारी खर्च , कर दर ों और अन्य राजकोषीय नीति मापदंडों में बदलाव शामिल हैं; मौद्रिक आधार या अन्य मौद्रिक नीति मापदंडों में परिवर्तन; कुल कारक उत्पादकता या अन्य उत्पादन कार्य मापदंडों में परिवर्तन; और यूटिलिटी#वरीयता में परिवर्तन, जैसे छूट कारक की डिग्री। आवेग प्रतिक्रिया कार्य बाहरी और अंतर्जात चर की प्रतिक्रिया का वर्णन करते हैं जैसे सकल घरेलू उत्पाद , खपत (अर्थशास्त्र) , निवेश#अर्थशास्त्र, और रोजगार सदमे के समय और समय के बाद के बिंदुओं पर मैक्रोइकॉनॉमिक चर।^[5]^[6] हाल ही में, साहित्य में असममित आवेग प्रतिक्रिया कार्यों का सुझाव दिया गया है जो सकारात्मक सदमे के प्रभाव को नकारात्मक से अलग करता है।^[7]

यह भी देखें

कनवल्शन क्रिया
डायराक डेल्टा फ़ंक्शन, जिसे यूनिट इम्पल्स फ़ंक्शन भी कहा जाता है
गतिशील स्टोकेस्टिक सामान्य संतुलन
डुहामेल का सिद्धांत
आवृत्ति प्रतिक्रिया
गिब्स घटना
एलटीआई प्रणाली सिद्धांत
पूर्व प्रतिध्वनि
प्रणाली विश्लेषण
कदम की प्रतिक्रिया
स्थिर समय
रैखिक प्रतिक्रिया समारोह
क्षणिक (दोलन)
अस्थायी प्रतिसाद
प्वाइंट स्प्रेड फंक्शन
कुस्नर प्रभाव
मापदंडों में बदलाव
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सतत समय
उलटा लाप्लास रूपांतरण
खास समय
समय क्षेत्र
एलटीआई प्रणाली सिद्धांत
अधिकतम लंबाई क्रम
अनुकूली फिल्टर
गतिशील प्रणाली
रोज़गार
उत्पादन प्रकार्य
कुल घटक उत्पादकता
बहिर्जात और अंतर्जात चर
बाहरी लोगों
मापदंडों की भिन्नता
पूर्व गूंज

संदर्भ

↑ F. Alton Everest (2000). ध्वनिकी की मास्टर हैंडबुक (Fourth ed.). McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-136097-2.
↑ "मॉडलिंग और देरी-तुल्यकारक लाउडस्पीकर प्रतिक्रियाएं". researchgate. November 2018.
↑ "निगरानी करना". 9 April 1976. Retrieved 9 April 2018 – via Google Books.
↑ http://www.acoustics.hut.fi/projects/poririrs/ the Concert Hall Impulse Responses from Pori, Finland
↑ Lütkepohl, Helmut (2008). "Impulse response function". द न्यू पालग्रेव डिक्शनरी ऑफ इकोनॉमिक्स (2nd ed.).
↑ Hamilton, James D. (1994). "Difference Equations". समय श्रृंखला विश्लेषण. Princeton University Press. p. 5. ISBN 0-691-04289-6.
↑ Hatemi-J, A. (2014). "वित्त में एक आवेदन के साथ असममित सामान्यीकृत आवेग प्रतिक्रियाएं". Economic Modelling. 36: 18–2. doi:10.1016/j.econmod.2013.09.014.

श्रेणी: नियंत्रण सिद्धांत श्रेणी: समय डोमेन विश्लेषण श्रेणी:एनालॉग सर्किट

[1] F. Alton Everest (2000). ध्वनिकी की मास्टर हैंडबुक (Fourth ed.). McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-136097-2.

[2] "मॉडलिंग और देरी-तुल्यकारक लाउडस्पीकर प्रतिक्रियाएं". researchgate. November 2018.

[3] "निगरानी करना". 9 April 1976. Retrieved 9 April 2018 – via Google Books.

[4] ttp://www.acoustics.hut.fi/projects/poririrs/ the Concert Hall Impulse Responses from Pori, Finland

[5] Lütkepohl, Helmut (2008). "Impulse response function". द न्यू पालग्रेव डिक्शनरी ऑफ इकोनॉमिक्स (2nd ed.).

[6] Hamilton, James D. (1994). "Difference Equations". समय श्रृंखला विश्लेषण. Princeton University Press. p. 5. ISBN 0-691-04289-6.

[7] Hatemi-J, A. (2014). "वित्त में एक आवेदन के साथ असममित सामान्यीकृत आवेग प्रतिक्रियाएं". Economic Modelling. 36: 18–2. doi:10.1016/j.econmod.2013.09.014.

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