इलियट एच. लिब

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Elliott H. Lieb
Elliott-Lieb-07.jpeg
जन्म (1932-07-31) July 31, 1932 (age 91)
Boston, Massachusetts, US
अल्मा मेटरMassachusetts Institute of Technology
University of Birmingham
के लिए जाना जाता हैAraki–Lieb–Thirring inequality
Borell–Brascamp–Lieb inequality
Brezis–Lieb lemma
Carlen-Lieb extension
Temperley–Lieb algebra
Lieb conjecture
Lieb's square ice constant
Lieb–Liniger model
stability of matter
Strong Subadditivity of Quantum Entropy
Lieb–Thirring inequality
Brascamp–Lieb inequality
Lieb–Oxford inequality
AKLT model
Lieb–Robinson bounds
Lieb–Yngvason Entropy principle
Choquard equation
Wehrl entropy conjecture
1-D Hubbard model
Lieb lattice
Adiabatic accessibility
पुरस्कारHeineman Prize for Mathematical Physics (1978)
Max Planck medal
Birkhoff Prize (1988)
Boltzmann medal (1998)
Rolf Schock Prizes in Mathematics (2001)
Levi L. Conant Prize (2002)
Henri Poincaré Prize (2003)
Medal of the Erwin Schrödinger Institute (2021)
APS Medal for Exceptional Achievement in Research (2022)
Carl Friedrich Gauss Prize (2022)
Dirac Medal (2022)
Kyoto Prize in Basic Sciences (2023)
Scientific career
खेतMathematics, Physics
संस्थानोंPrinceton University
Doctoral advisorSamuel Frederick Edwards
Gerald Edward Brown

इलियट हर्शेल लिब (जन्म 31 जुलाई, 1932) एक अमेरिकी गणितीय भौतिकी#गणितीय रूप से कठोर भौतिकी और प्रिंसटन विश्वविद्यालय में गणित और भौतिकी के प्रोफेसर हैं, जो सांख्यिकीय यांत्रिकी, संघनित पदार्थ भौतिकी और कार्यात्मक विश्लेषण में विशेषज्ञ हैं।

लिब एक विपुल लेखक हैं, जिनके पास भौतिकी और गणित दोनों में 400 से अधिक प्रकाशन हैं।[1] विशेष रूप से, उनके वैज्ञानिक कार्य क्वांटम यांत्रिकी और एन-बॉडी समस्या | शास्त्रीय कई-बॉडी समस्या से संबंधित हैं।[2][3][4] परमाण्विक संरचना,[4]पदार्थ की स्थिरता,[4]कार्यात्मक असमानताएँ,[5] चुंबकत्व का सिद्धांत,[3]और हबर्ड मॉडल।[3]


जीवनी

लिब का जन्म 1932 में बोस्टन में हुआ था, जब वह पाँच वर्ष के थे तो परिवार न्यूयॉर्क चला गया। उनके पिता लिथुआनिया से आए थे और एक एकाउंटेंट थे, उनकी माँ बेसर्बिया से आई थीं और एक सचिव के रूप में काम करती थीं।[6] उन्होंने अपनी बैचलर ऑफ साइंस|बी.एस. प्राप्त की। 1953 में मैसाचुसेट्स की तकनीकी संस्था से भौतिकी में[7] और 1956 में इंग्लैंड के बर्मिंघम विश्वविद्यालय से गणितीय भौतिकी में पीएचडी की।[7][8] लिब जापान के क्योटो विश्वविद्यालय में फुलब्राइट फेलो थे (1956-1957),[7]और 1960 से 1963 तक आईबीएम के लिए सैद्धांतिक भौतिकी कर्मचारी के रूप में काम किया।[7]1961-1962 में, लिब सिएरा लियोन विश्वविद्यालय के फोरहा बे कॉलेज में व्यावहारिक गणित के प्रोफेसर के रूप में छुट्टी पर थे।[7]1963 में, वह एसोसिएट प्रोफेसर के रूप में येशिवा विश्वविद्यालय में शामिल हुए।[6]वह 1975 से प्रिंसटन में प्रोफेसर हैं,[7]एमआईटी में अपनी प्रोफेसरशिप से छुट्टी के बाद।

उन्होंने प्रिंसटन के साथी प्रोफेसर क्रिस्टियन फेलबाम से शादी की है।

वर्षों से, उन्होंने अपने शोध लेखों के कॉपीराइट को अकादमिक प्रकाशकों को हस्तांतरित करने की मानक प्रथा को अस्वीकार कर दिया है। इसके बजाय, वह प्रकाशकों को केवल प्रकाशन के लिए अपनी सहमति देगा।[9]


पुरस्कार

लिब को गणित और भौतिकी में कई पुरस्कारों से सम्मानित किया गया है, जिसमें अमेरिकन फिजिकल सोसायटी और अमेरिकन इंस्टीट्यूट ऑफ फिजिक्स (1978) के गणितीय भौतिकी के लिए डैनी हेनमैन पुरस्कार शामिल हैं।[10] जर्मन फिजिकल सोसायटी का मैक्स प्लैंक पदक (1992),[11] शुद्ध एवं अनुप्रयुक्त भौतिकी का अंतर्राष्ट्रीय संघ का बोल्ट्ज़मान पदक (1998),[12] शॉक पुरस्कार (2001),[13] गणितीय भौतिकी के अंतर्राष्ट्रीय संघ का हेनरी पोंकारे पुरस्कार (2003),[14] और गणित और भौतिकी के लिए इरविन श्रोडिंगर इंस्टीट्यूट का पदक (2021)।[15] 2022 में उन्हें महत्वपूर्ण भौतिक समस्याओं के सटीक समाधान प्राप्त करने के माध्यम से सैद्धांतिक भौतिकी में प्रमुख योगदान के लिए अमेरिकन फिजिकल सोसाइटी पुरस्कारों की सूची से सम्मानित किया गया, जिसने संघनित पदार्थ भौतिकी, क्वांटम जानकारी, सांख्यिकीय यांत्रिकी और परमाणु को प्रभावित किया है। भौतिक विज्ञान"[16] और गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में असाधारण व्यापकता वाले गहन गणितीय योगदान के लिए कार्ल फ्रेडरिक गॉस पुरस्कार, जिसने क्वांटम यांत्रिकी, सांख्यिकीय यांत्रिकी, कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान और क्वांटम सूचना सिद्धांत के क्षेत्रों को आकार दिया है।[17] इसके अलावा 2022 में उन्हें ICTP का डिराक मेडल (ICTP) प्राप्त हुआ[18] जोएल लेबोविट्ज़ और डेविड रूएल के साथ संयुक्त रूप से।

लिब यू.एस. नेशनल एकेडमी ऑफ साइंसेज के सदस्य हैं[19] और दो बार (1982-1984 और 1997-1999) इंटरनेशनल एसोसिएशन ऑफ मैथमेटिकल फिजिक्स के अध्यक्ष के रूप में कार्य किया है।[20] लिब को 2002 में विज्ञान और कला के लिए ऑस्ट्रियाई सजावट से सम्मानित किया गया था।[21] 2012 में वह अमेरिकन गणितीय सोसायटी के फेलो बन गए[22] और 2013 में रॉयल सोसाइटी के एक विदेशी सदस्य।[23] 2023 में उन्हें कई-शरीर भौतिकी में उनकी उपलब्धियों के लिए बुनियादी विज्ञान में क्योटो पुरस्कार मिला।[24]


कार्य

लिब ने सैद्धांतिक भौतिकी और गणित दोनों में मौलिक योगदान दिया है। उनमें से केवल कुछ को ही यहाँ रेखांकित किया गया है। उनके मुख्य शोध पत्र चार सेलेक्टा खंडों में संकलित हैं।[2][3][4][5]अधिक विवरण उनके 90वें जन्मदिन के अवसर पर 2022 में ईएमएस प्रेस द्वारा प्रकाशित दो पुस्तकों में भी पाया जा सकता है।[25] वहां उनके शोध की समीक्षा 50 से अधिक अध्यायों में की गई है।

सांख्यिकीय यांत्रिकी, घुलनशील प्रणाली

लिब विशेष रूप से घुलनशील प्रणालियों से संबंधित सांख्यिकीय यांत्रिकी में कई अभूतपूर्व परिणामों के लिए प्रसिद्ध है। उनके अनेक कार्यों को सेलेक्टा ″सांख्यिकीय यांत्रिकी″ में संग्रहित किया गया है।[2]और ″संघनित पदार्थ भौतिकी और बिल्कुल घुलनशील मॉडल″,[3]साथ ही डैनियल मैटिस के साथ एक किताब में भी।[26]वे (अन्य चीजों के अलावा) आइसिंग मॉडल|आइसिंग-प्रकार के मॉडल, लौहचुंबकत्व और लौहविद्युत के लिए मॉडल, दो आयामों में बर्फ के छह-शीर्ष मॉडल का सटीक समाधान, एक-आयामी डेल्टा बोस गैस (जिसे अब लिब-लाइनर मॉडल जाता है) का इलाज करते हैं। मॉडल) और हबर्ड मॉडल।

डैनियल मैटिस और थियोडोर शुल्त्स के साथ मिलकर उन्होंने 1964 में द्वि-आयामी आइसिंग मॉडल (ट्रांसफर मैट्रिसेस के जॉर्डन-विग्नर परिवर्तन के माध्यम से लार्स ऑनसागर द्वारा सटीक समाधान की एक नई व्युत्पत्ति के साथ) और 1961 में XY मॉडल, एक स्पष्ट रूप से हल करने योग्य हल किया। एक-आयामी स्पिन-1/2 मॉडल। 1968 में उन्होंने एफए-वाई यूई एचडब्ल्यू यू के साथ मिलकर एक-आयामी हबर्ड मॉडल का सटीक समाधान दिया।

1971 में उन्होंने और हेरोल्ड नेविल वेज़िले टेम्परले ने कुछ स्थानांतरण मैट्रिक्स बनाने के लिए टेम्परले-लिब बीजगणित की शुरुआत की। इस बीजगणित का गाँठ सिद्धांत और ब्रैड समूह, क्वांटम समूहों और वॉन न्यूमैन बीजगणित के उपकारकों से भी संबंध है।

1972 में डेरेक डब्लू. रॉबिन्सन के साथ मिलकर उन्होंने स्थानीय अंतःक्रियाओं के साथ गैर-सापेक्षवादी स्पिन प्रणालियों में सूचना के प्रसार की गति की सीमाएँ निकालीं। उन्हें लिब-रॉबिन्सन सीमा के रूप में जाना जाता है और उदाहरण के लिए, थर्मोडायनामिक सीमा या क्वांटम कम्प्यूटिंग में त्रुटि सीमा में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। उनका उपयोग स्पिन प्रणालियों में सहसंबंधों के घातीय क्षय को साबित करने या उच्च-आयामी स्पिन प्रणालियों (सामान्यीकृत लिब-शुल्ट्ज़-मैटिस प्रमेय) में जमीनी स्थिति के ऊपर के अंतर के बारे में दावा करने के लिए किया जा सकता है।

1972 में उन्होंने और मैरी बेथ रुस्काई ने क्वांटम एन्ट्रापी की मजबूत उप-योगात्मकता को साबित किया, एक प्रमेय जो क्वांटम सूचना सिद्धांत के लिए मौलिक है। यह क्वांटम सूचना सिद्धांत में डेटा प्रोसेसिंग असमानता के रूप में जानी जाने वाली चीज़ से निकटता से संबंधित है। मजबूत सबएडिटिविटी का लिब-रुस्काई प्रमाण एक पुराने पेपर पर आधारित है जहां लिब ने ऑपरेटर असमानताओं के बारे में कई महत्वपूर्ण अनुमानों को हल किया, जिसमें विग्नर-यानसे-डायसन अनुमान भी शामिल है।[27] 1997-99 के वर्षों में, लिब ने जैकब यंगवासन के साथ थर्मोडायनामिक्स और रुद्धोष्म अभिगम्यता के दूसरे नियम में एन्ट्रापी की वृद्धि का एक कठोर उपचार प्रदान किया।[28]


अनेक-निकाय क्वांटम प्रणालियाँ और पदार्थ की स्थिरता

See also: stability of matter

1975 में, लिब और वाल्टर थिरिंग ने पदार्थ की स्थिरता का एक प्रमाण पाया जो 1967 में फ्रीमैन डायसन और एंड्रयू लेनार्ड की तुलना में छोटा और अधिक वैचारिक था। उनका तर्क वर्णक्रमीय सिद्धांत में एक नई असमानता पर आधारित है, जिसे लिब के रूप में जाना जाता है। -तीखी असमानता. उत्तरार्द्ध बड़े फर्मिओनिक सिस्टम के अध्ययन में एक मानक उपकरण बन गया है, जैसे शास्त्रीय या परिमाणित विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के साथ बातचीत में (छद्म-) सापेक्षतावादी फर्मियन के लिए। गणितीय पक्ष पर, लिब-थिरिंग असमानता ने भी श्रोडिंगर ऑपरेटरों के वर्णक्रमीय सिद्धांत में भारी रुचि पैदा की है।[29] इस उपयोगी अनुसंधान कार्यक्रम से कई महत्वपूर्ण परिणाम सामने आए हैं जिन्हें उनके सेलेक्टा "पदार्थ की स्थिरता: परमाणुओं से सितारों तक" में पढ़ा जा सकता है।[4]साथ ही रॉबर्ट एलॉन्गर के साथ उनकी पुस्तक "क्वांटम यांत्रिकी में पदार्थ की स्थिरता" में भी।[30] पदार्थ की स्थिरता के मूल डायसन-लेनार्ड प्रमेय के आधार पर, लिब ने जोएल लेबोविट्ज़ के साथ मिलकर 1973 में क्वांटम पदार्थ के लिए थर्मोडायनामिक कार्यों के अस्तित्व का पहला प्रमाण पहले ही प्रदान कर दिया था। हेइड नार्नहोफर के साथ उन्होंने जेलियम के लिए भी ऐसा ही किया, जिसे सजातीय इलेक्ट्रॉन गैस भी कहा जाता है, जो घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत में अधिकांश कार्यात्मकताओं का आधार है।

1970 के दशक में, लिब ने बैरी साइमन के साथ मिलकर कई-निकाय श्रोडिंगर समीकरण के कई गैर-रेखीय अनुमानों का अध्ययन किया, विशेष रूप से हार्ट्री-फॉक सिद्धांत और परमाणुओं के थॉमस-फर्मी मॉडल। उन्होंने पहला कठोर प्रमाण प्रदान किया कि उत्तरार्द्ध बड़े गैर-सापेक्षवादी परमाणुओं के लिए ऊर्जा का अग्रणी क्रम प्रस्तुत करता है। राफेल बेंगुरिया और हैम ब्रेज़िस के साथ, उन्होंने थॉमस-फ़र्मी मॉडल के कई रूपों का अध्ययन किया।

गणितीय भौतिकी में आयनीकरण समस्या इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर एक कठोर ऊपरी सीमा की मांग करती है जिसे किसी दिए गए परमाणु चार्ज वाला परमाणु बांध सकता है। प्रायोगिक और संख्यात्मक साक्ष्य से पता चलता है कि अधिकतम एक, या संभवतः दो अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं। इसे कठोरता से सिद्ध करना एक खुली समस्या है। इसी प्रकार का प्रश्न अणुओं के संबंध में भी पूछा जा सकता है। लिब ने एक नाभिक को बांधने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर एक प्रसिद्ध ऊपरी सीमा साबित की। इसके अलावा, इज़राइल माइकल सिगल, बैरी साइमन और वाल्टर थिरिंग के साथ मिलकर, उन्होंने पहली बार साबित किया कि परमाणु चार्ज की तुलना में अतिरिक्त चार्ज स्पर्शोन्मुख रूप से छोटा है।

जैकब यंगवासन के साथ मिलकर, उन्होंने तनु बोस गैसों की जमीनी अवस्था ऊर्जा के लिए एक सूत्र का कठोर प्रमाण दिया। इसके बाद, रॉबर्ट सेरिंगर और जैकब यंगवासन के साथ मिलकर उन्होंने कई-शरीर क्वांटम यांत्रिकी से शुरू करते हुए, एक जाल में तनु बोसोन की जमीनी अवस्था ऊर्जा के लिए ग्रॉस-पिटाएव्स्की समीकरण का अध्ययन किया।[31] जोसफ कॉनलन और हॉर्नग-त्ज़र याउ के साथ और जन फिलिप सोलोवा ़ के साथ लीब का काम जिसे के नाम से जाना जाता है बोसोन के लिए कानून बोगोलीउबोव के युग्मन सिद्धांत का पहला कठोर औचित्य प्रदान करता है।

क्वांटम रसायन विज्ञान में लिब 1983 में उत्तल विश्लेषण के उपकरणों का उपयोग करके घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत का पहला कठोर सूत्रीकरण प्रदान करने के लिए प्रसिद्ध है। यूनिवर्सल लिब फ़ंक्शनल मिश्रित अवस्थाओं के लिए दिए गए घनत्व प्रोफ़ाइल के साथ कूलम्ब प्रणाली की सबसे कम ऊर्जा देता है। 1980 में, उन्होंने स्टीफ़न ऑक्सफ़ोर्ड के साथ लिब-ऑक्सफ़ोर्ड असमानता को साबित किया[32] जो निश्चित घनत्व पर न्यूनतम संभव शास्त्रीय कूलम्ब ऊर्जा पर एक अनुमान प्रदान करता है और बाद में इसका उपयोग पीबीई और स्कैन जैसे कुछ कार्यात्मकताओं के अंशांकन के लिए किया गया था। अभी हाल ही में, मैथ्यू लेविन और रॉबर्ट सेरिंगर के साथ मिलकर उन्होंने धीरे-धीरे बदलती घनत्वों के लिए स्थानीय-घनत्व सन्निकटन का पहला कठोर औचित्य दिया।[33]


विश्लेषण

70 के दशक में लिब ने विविधताओं की गणना और आंशिक अंतर समीकरणों के गणितीय क्षेत्र में प्रवेश किया, जहां उन्होंने मौलिक योगदान दिया। एक महत्वपूर्ण विषय कार्यात्मक विश्लेषण की कई असमानताओं में सर्वोत्तम स्थिरांक की खोज थी, जिसका उपयोग उन्होंने तब गैर-रेखीय क्वांटम प्रणालियों का कठोरता से अध्ययन करने के लिए किया था। इस दिशा में उनके परिणाम सेलेक्टा ″असमानताएँ″ में एकत्र किये गये हैं।[5]जिन असमानताओं में उन्होंने तीक्ष्ण स्थिरांक निर्धारित किए उनमें यंग की असमानता और हार्डी-लिटलवुड-सोबोलेव असमानता शामिल हैं, जिन पर आगे चर्चा की जाएगी। उन्होंने ऐसे उपकरण भी विकसित किए जिन्हें अब विश्लेषण में मानक माना जाता है, जैसे कि रीज़ पुनर्व्यवस्था असमानता या ब्रेज़िस-लिब लेम्मा जो लगभग हर जगह परिवर्तित होने वाले कार्यों के अनुक्रम के लिए फतौ के लेम्मा में लापता शब्द प्रदान करता है।

हर्म ब्रैसकैंप और जोकिन लुटिंगर के साथ, उन्होंने 1974 में रिज़ पुनर्व्यवस्था असमानता का एक सामान्यीकरण साबित किया, जिसमें कहा गया था कि जब सभी कार्यों को उनके सममित घटती पुनर्व्यवस्था द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो कुछ बहुरेखीय अभिन्न अंग बढ़ जाते हैं। फ्रेडरिक अल्मग्रेन के साथ, उन्होंने पुनर्व्यवस्था की निरंतरता गुणों को स्पष्ट किया। कुछ अरेखीय मॉडलों के लिए समाधानों के अस्तित्व को साबित करने के लिए अक्सर पुनर्व्यवस्था का उपयोग किया जाता है।

दो पेपरों में (एक 1976 में हर्म ब्रैसकैंप के साथ और दूसरा अकेले 1990 में), लिब ने असमानताओं के एक पूरे परिवार की वैधता और सर्वोत्तम स्थिरांक निर्धारित किए जो सामान्यीकरण करते हैं, उदाहरण के लिए, होल्डर की असमानता, यंग की कनवल्शन असमानता | कनवल्शन के लिए यंग की असमानता , और लूमिस-व्हिटनी असमानता। इसे अब ब्रास्कैम्प-लिब असमानता के रूप में जाना जाता है। भावना यह है कि सबसे अच्छा स्थिरांक उस मामले से निर्धारित होता है जहां सभी फ़ंक्शन गॉसियन हैं। उदाहरण के लिए, ब्रैसकैंप-लिब असमानता को हार्मोनिक विश्लेषण में अनुप्रयोग और विस्तार मिला है।

पुनर्व्यवस्था असमानताओं और सघनता विधियों का उपयोग करते हुए, लिब ने 1983 में हार्डी-लिटलवुड-सोबोलेव असमानता और सोबोलेव असमानता के लिए अनुकूलकों के अस्तित्व को साबित किया। उन्होंने कुछ मामलों में सबसे अच्छा स्थिरांक भी निर्धारित किया, समस्या के अनुरूप अपरिवर्तनीयता की खोज और शोषण किया और इसे त्रिविम प्रक्षेपण के माध्यम से, अनुरूप रूप से समतुल्य, लेकिन क्षेत्र पर अधिक सुव्यवस्थित समस्या से जोड़ा। बाद में रूपर्ट फ्रैंक के साथ एक नया पुनर्व्यवस्था-मुक्त प्रमाण प्रदान किया गया, जिससे हाइजेनबर्ग समूह के मामले का इलाज किया जा सके।[34] 1977 के एक कार्य में उन्होंने चोक्वार्ड-पेकर समीकरण, जिसे श्रोडिंगर-न्यूटन समीकरण भी कहा जाता है, के लिए जमीनी स्थिति की विशिष्टता (समरूपता तक) साबित की,[35] जो एक स्व-गुरुत्वाकर्षण वस्तु या ध्रुवीकरण योग्य माध्यम (पोलारोन) में घूमने वाले एक इलेक्ट्रॉन का वर्णन कर सकता है। लॉरेंस थॉमस के साथ उन्होंने 1997 में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत (पोलरोन | फ्रोहलिच हैमिल्टनियन) में एक मॉडल से श्रोडिंगर-न्यूटन समीकरण | चोक्वार्ड-पेकर समीकरण की एक परिवर्तनीय व्युत्पत्ति प्रदान की। इसे पहले मुनरो डोंस्कर और श्रीनिवास बाढ़ द्वारा संभाव्य पथ अभिन्न विधि का उपयोग करके हल किया गया था।

1976 में हर्म ब्रैसकैंप के साथ एक अन्य काम में, लिब ने प्रीकोपा-लिंडलर असमानता को दो सकारात्मक कार्यों के अन्य प्रकार के उत्तल संयोजनों तक बढ़ाया। उन्होंने आवश्यक जोड़ की धारणा पेश करके असमानता और ब्रून-मिन्कोव्स्की असमानता को मजबूत किया।

लिब ने फ्रेडरिक अल्मग्रेन, हैम ब्रेज़िस और जीन-मिशेल कोरोन के साथ हार्मोनिक मानचित्रों पर प्रभावशाली पत्र भी लिखे। विशेष रूप से, अल्ग्रेम और लिब ने हार्मोनिक मानचित्रों को कम करने वाली ऊर्जा की विलक्षणताओं की संख्या पर एक बाध्यता साबित की।

अंत में, माइकल लॉस के साथ उनकी पाठ्यपुस्तक "विश्लेषण" का उल्लेख किया जाना चाहिए।[36] यह गणितीय विश्लेषण में स्नातक पाठ्यक्रमों के लिए एक मानक बन गया है। यह अनुप्रयोगों के दृष्टिकोण से विश्लेषण के सभी पारंपरिक उपकरणों को संक्षिप्त, सहज और सुवक्ता रूप में विकसित करता है।

चयनित प्रकाशन

पुस्तकें
  • लिब, इलियट एच.; रॉबर्ट सेरिंगर|सेरिंगर, रॉबर्ट। क्वांटम यांत्रिकी में पदार्थ की स्थिरता। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2010 ISBN 978-0-521-19118-0[30]* लिब, इलियट एच.; माइकल लॉस|लॉस, माइकल। विश्लेषण। गणित में स्नातक अध्ययन, 14. अमेरिकन गणितीय सोसायटी, प्रोविडेंस, आरआई, 1997। xviii+278 पीपी। ISBN 0-8218-0632-7[36]* लिब, इलियट एच.; सेरिंगर, रॉबर्ट; सोलोवी, जान फिलिप; यंगवासन, जैकब। बोस गैस और उसके संघनन का गणित। ओबरवुल्फ़च सेमिनार, 34. बिरखौसर वेरलाग, बेसल, 2005। viii+203 पीपी। ISBN 978-3-7643-7336-8; 3-7643-7336-9[31]
सामग्री
  • सांख्यिकीय यांत्रिकी. इलियट एच. लिब का चयन। प्रस्तावना और टिप्पणियों के साथ संपादित, बी. नचटरगेले, जे. पी. सोलोवेज़ और जे. यंगवासन द्वारा। स्प्रिंगर-वेरलाग, बर्लिन, 2004. x+505 पीपी. ISBN 3-540-22297-9[2]* संघनित पदार्थ भौतिकी और बिल्कुल घुलनशील मॉडल। इलियट एच. लिब का चयन। बी. नचटरगेले, जे. पी. सोलोवेज़ और जे. यंगवासन द्वारा संपादित। स्प्रिंगर-वेरलाग, बर्लिन, 2004. x+675 पीपी. ISBN 3-540-22298-7[3]* पदार्थ की स्थिरता: परमाणुओं से तारों तक। इलियट एच. लिब का सेलेक्टा (चौथा संस्करण)। डब्ल्यू. थिरिंग द्वारा संपादित, एफ. डायसन की प्रस्तावना के साथ। स्प्रिंगर-वेरलाग, बर्लिन, 2005। xv+932 पीपी। ISBN 978-3-540-22212-5[4]*असमानताएं। इलियट एच. लिब का चयन। एम. लॉस और एम. बी. रुस्काई द्वारा प्रस्तावना और टिप्पणियों के साथ संपादित। स्प्रिंगर-वेरलाग, बर्लिन, 2002। xi+711 पीपी। ISBN 3-540-43021-0[5]
संपादक के रूप में
  • लिब, इलियट एच. और मैटिस, डेनियल सी., संपादक। एक आयाम में गणितीय भौतिकी: परस्पर क्रिया करने वाले कणों के बिल्कुल घुलनशील मॉडल, अकादमिक प्रेस, न्यूयॉर्क, 1966। ISBN 978-0-12-448750-5[26]
अन्य

ये लिब के 90वें जन्मदिन के अवसर पर ईएमएस प्रेस द्वारा प्रकाशित दो पुस्तकें हैं, जिनमें बहुत व्यापक विषयों पर उनके प्रभाव और उसके परिणामस्वरूप हुए विकास के बारे में लगभग 50 अध्याय हैं। कई योगदान व्याख्यात्मक प्रकृति के हैं और इस प्रकार गैर-विशेषज्ञों के लिए भी सुलभ हैं।

यह भी देखें

  • रुद्धोष्म अभिगम्यता
  • एकेएलटी मॉडल
  • ट्रेस असमानता#अराकी-लिब-थ्रिरिंग असमानता|अराकी-लिब-थ्रिरिंग असमानता
  • बोरेल-ब्रास्कैम्प-लिब असमानता
  • ब्रास्कैम्प-लिब असमानता
  • ब्रेज़िस-लिब लेम्मा
  • क्वांटम एन्ट्रापी की मजबूत उप-अयोग्यता#कारलेन-लिब एक्सटेंशन|कारलेन-लिब एक्सटेंशन
  • एंट्रॉपी#एन्ट्रॉपी और रुद्धोष्म अभिगम्यता
  • बर्फ-प्रकार का मॉडल
  • वेहर्ल एन्ट्रापी पर लिब अनुमान
  • लिब-लिनिगर मॉडल
  • लिब-ऑक्सफ़ोर्ड असमानता
  • लिब-रॉबिन्सन सीमा|लिब-रॉबिन्सन सीमा
  • लिब-तृष्णा असमानता
  • हब्बार्ड मॉडल के लिए लिब-वू समीकरण
  • लिब का वर्ग बर्फ स्थिरांक
  • ट्रेस असमानता#लिब की प्रमेय|लिब की अवतलता प्रमेय
  • पदार्थ की स्थिरता
  • क्वांटम एन्ट्रापी की मजबूत उप-योगात्मकता
  • टेम्परले-लिब बीजगणित
  • वॉन न्यूमैन एन्ट्रापी

संदर्भ

  1. ↑ "इलियट एच. लिब का प्रकाशन". Retrieved June 15, 2022.
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 2.3 Statistical mechanics : selecta of Elliott H. Lieb. Springer. November 29, 2004. ISBN 3-540-22297-9.
  3. ↑ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Condensed matter physics and exactly soluble models : selecta of Elliott H. Lieb. Springer. November 29, 2004. ISBN 3-540-22298-7.
  4. ↑ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 The stability of matter : from atoms to stars : selecta of Elliott H. Lieb (4th ed.). Springer. November 29, 2004. ISBN 3-540-22212-X.
  5. ↑ 5.0 5.1 5.2 5.3 Loss, Michael; Ruskai, Mary Beth, eds. (2002). Inequalities: Selecta of Elliott H. Lieb. doi:10.1007/978-3-642-55925-9. ISBN 978-3-642-62758-3.
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  7. ↑ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 "लिब, इलियट एच". American Institute of Physics. Retrieved January 5, 2020.
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बाहरी संबंध

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