एंटीप्लेन कतरनी

एंटीप्लेन शियर या एंटीप्लेन स्ट्रेन शरीर में विकृति (यांत्रिकी) की एक विशेष अवस्था है। तनाव की यह स्थिति तब प्राप्त होती है जब शरीर में विस्थापन क्षेत्र (यांत्रिकी) रुचि के विमान में शून्य होता है लेकिन विमान के लंबवत दिशा में गैर-शून्य होता है। छोटे स्ट्रेन के लिए, एंटीप्लेन शीयर के तहत तनाव टेंसर को इस प्रकार लिखा जा सकता है

${\boldsymbol {\varepsilon }}={\begin{bmatrix}0&0&\epsilon _{13}\\0&0&\epsilon _{23}\\\epsilon _{13}&\epsilon _{23}&0\end{bmatrix}}$

जहां $12\,$ विमान रुचि का विमान है और $3\,$ दिशा उस तल पर लंबवत है।

विस्थापन

विस्थापन क्षेत्र जो एंटीप्लेन कतरनी की स्थिति की ओर ले जाता है (आयताकार कार्टेशियन निर्देशांक में)

$u_{1}=u_{2}=0~;~~u_{3}={\hat {u}}_{3}(x_{1},x_{2})$

कहाँ $u_{i},~i=1,2,3$ में विस्थापन हैं $x_{1},x_{2},x_{3}\,$ दिशानिर्देश।

तनाव

एक समदैशिक , विरूपण (इंजीनियरिंग)#इलास्टिक_विरूपण सामग्री के लिए, एंटीप्लेन कतरनी की स्थिति से उत्पन्न तनाव (भौतिकी) टेंसर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

${\boldsymbol {\sigma }}\equiv {\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{12}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{13}&\sigma _{23}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&0&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}\\0&0&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}\\\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}&0\end{bmatrix}}$

कहाँ $\mu \,$ सामग्री का कतरनी मापांक है।

एंटीप्लेन कतरनी के लिए संतुलन समीकरण

जड़त्वीय बलों की अनुपस्थिति में रैखिक गति का संरक्षण संतुलन समीकरण का रूप लेता है। तनाव की सामान्य अवस्थाओं के लिए तीन संतुलन समीकरण हैं। हालाँकि, एंटीप्लेन शीयर के लिए, इस धारणा के साथ कि 1 और 2 दिशाओं में शरीर का बल 0 है, ये एक संतुलन समीकरण में कम हो जाते हैं जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है

$\mu ~\nabla ^{2}u_{3}+b_{3}(x_{1},x_{2})=0$

कहाँ $b_{3}$ में शरीर का बल है $x_{3}$ दिशा और $\nabla ^{2}u_{3}={\cfrac {\partial ^{2}u_{3}}{\partial x_{1}^{2}}}+{\cfrac {\partial ^{2}u_{3}}{\partial x_{2}^{2}}}$. ध्यान दें कि यह समीकरण केवल अतिसूक्ष्म उपभेदों के लिए मान्य है।

अनुप्रयोग

पेंच अव्यवस्था के कारण तनाव और विस्थापन को निर्धारित करने के लिए एंटीप्लेन कतरनी धारणा का उपयोग किया जाता है।

यह भी देखें

• अनंतिम तनाव सिद्धांत
• विरूपण (यांत्रिकी)

श्रेणी:लोच (भौतिकी) श्रेणी:ठोस यांत्रिकी