कक्षीय ओवरलैप

रासायनिक बंधनों में, एक कक्षीय ओवरलैप अंतरिक्ष के समान क्षेत्रों में आसन्न परमाणुओं पर परमाणु कक्षीय की एकाग्रता है। कक्षीय ओवरलैप से बंधन निर्माण हो सकता है। लिनस पॉलिंग ने प्रयोग के माध्यम से देखे गए आणविक बंधन कोणों में कक्षीय ओवरलैप के महत्व को समझाया; यह कक्षीय संकरण का आधार है। चूँकि s ऑर्बिटल्स गोलाकार होते हैं (और उनकी कोई दिशा नहीं होती है) और p ऑर्बिटल्स एक-दूसरे से 90° उन्मुख होते हैं, यह समझाने के लिए एक सिद्धांत की आवश्यकता थी कि मीथेन (CH) जैसे अणु क्यों₄) ने 109.5° का बंध कोण देखा था। पॉलिंग ने प्रस्तावित किया कि कार्बन परमाणु पर एस और पी ऑर्बिटल्स हाइब्रिड (एसपी) बनाने के लिए गठबंधन कर सकते हैं³ मीथेन के मामले में) जो हाइड्रोजन परमाणुओं की ओर निर्देशित हैं। कार्बन हाइब्रिड ऑर्बिटल्स हाइड्रोजन ऑर्बिटल्स के साथ अधिक ओवरलैप करते हैं, और इसलिए मजबूत सी-एच बांड बना सकते हैं। दो परमाणु ऑर्बिटल्स Ψ के ओवरलैप का मात्रात्मक माप_A और Ψ_B परमाणुओं ए और बी पर उनका ओवरलैप इंटीग्रल है, जिसे परिभाषित किया गया है

$\mathbf {S} _{\mathrm {AB} }=\int \Psi _{\mathrm {A} }^{*}\Psi _{\mathrm {B} }\,dV,$

जहां एकीकरण पूरे स्थान पर फैला हुआ है। पहले कक्षीय तरंगफंक्शन पर तारा फ़ंक्शन के जटिल संयुग्म को इंगित करता है, जो सामान्य रूप से जटिल-मूल्यवान हो सकता है।

ओवरलैप मैट्रिक्स

ओवरलैप मैट्रिक्स एक स्क्वायर मैट्रिक्स है, जिसका उपयोग क्वांटम रसायन विज्ञान में क्वांटम यांत्रिकी प्रणाली के आधार वैक्टर के एक सेट के अंतर-संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जैसे आणविक इलेक्ट्रॉनिक संरचना गणना में उपयोग किए जाने वाले परमाणु कक्षीय आधार सेट (रसायन विज्ञान)। विशेष रूप से, यदि सदिश एक दूसरे के लिए ओर्थोगोनल हैं, तो ओवरलैप मैट्रिक्स विकर्ण होगा। इसके अलावा, यदि आधार वैक्टर एक ऑर्थोनॉर्मल सेट बनाते हैं, तो ओवरलैप मैट्रिक्स पहचान मैट्रिक्स होगा। ओवरलैप मैट्रिक्स हमेशा n×n होता है, जहां n उपयोग किए गए आधार कार्यों की संख्या है। यह एक प्रकार का ग्रामियन मैट्रिक्स है।

सामान्य तौर पर, प्रत्येक ओवरलैप मैट्रिक्स तत्व को ओवरलैप इंटीग्रल के रूप में परिभाषित किया जाता है:

$\mathbf {S} _{jk}=\left\langle b_{j}|b_{k}\right\rangle =\int \Psi _{j}^{*}\Psi _{k}\,d\tau$

कहाँ

$\left|b_{j}\right\rangle$ जे-वें आधार ब्रा-केट नोटेशन (वेक्टर (ज्यामितीय)) है, और

$\Psi _{j}$ j-th तरंग क्रिया है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$\Psi _{j}(x)=\left\langle x|b_{j}\right\rangle$.

विशेष रूप से, यदि सेट सामान्यीकृत है (हालांकि आवश्यक रूप से ऑर्थोगोनल नहीं है) तो विकर्ण तत्व समान रूप से 1 होंगे और ऑफ-विकर्ण तत्वों का परिमाण समानता के साथ एक से कम या बराबर होगा यदि और केवल आधार में रैखिक निर्भरता हो कॉची-श्वार्ज असमानता के अनुसार सेट करें। इसके अलावा, मैट्रिक्स हमेशा सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स होता है; कहने का तात्पर्य यह है कि आइगेनमान सभी सख्ती से धनात्मक हैं।

यह भी देखें

• रूठान समीकरण
• हार्ट्री-फॉक विधि
• पाई बंधन
• सिग्मा बंधन

संदर्भ

Quantum Chemistry: Fifth Edition, Ira N. Levine, 2000