तापीय चालकता

For other uses, see Conduction (disambiguation).

चालन वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा किसी वस्तु के गर्म सिरे से ठंडे सिरे तक ऊष्मा का स्थानांतरण होता है। ऊष्मा का संचालन करने की वस्तु की क्षमता को इसकी 'तापीय चालकता' के रूप में जाना जाता है, और इसे निरूपित किया जाता है k.

ऊष्मा अनायास एक तापमान प्रवणता के साथ प्रवाहित होती है (अर्थात एक गर्म पिंड से ठंडे पिंड की ओर)। उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रिक स्टोव के होट प्लैट से उसके संपर्क में आने वाले सॉस पैन के तल तक गर्मी का संचालन किया जाता है। एक विरोधी बाहरी ड्राइविंग ऊर्जा स्रोत की अनुपस्थिति में, एक शरीर के भीतर या निकायों के बीच, समय के साथ तापमान अंतर कम हो जाता है, और थर्मल संतुलन आ जाता है, तापमान अधिक समान हो जाता है।

चालन में, ऊष्मा का प्रवाह शरीर के भीतर और उसके माध्यम से ही होता है। इसके विपरीत, थर्मल विकिरण द्वारा गर्मी हस्तांतरण में, स्थानांतरण अक्सर निकायों के बीच होता है, जो स्थानिक रूप से अलग हो सकता है। चालन और विकिरण के संयोजन से भी ऊष्मा का स्थानांतरण हो सकता है। ठोस पदार्थों में, कंपन और अणुओं के टकराव, फोनोन के प्रसार और टकराव, और मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल के प्रसार और टकराव के संयोजन से चालन की मध्यस्थता होती है। गैसों और तरल पदार्थों में, उनकी यादृच्छिक गति के दौरान अणुओं के टकराव और आणविक प्रसार के कारण चालन होता है। इस संदर्भ में फोटॉन एक दूसरे से नहीं टकराते हैं, और इसलिए विद्युत चुम्बकीय विकिरण द्वारा ऊष्मा परिवहन सूक्ष्म प्रसार और भौतिक कणों और फोनन के टकराव द्वारा ऊष्मा चालन से अवधारणात्मक रूप से अलग है। लेकिन अंतर अक्सर आसानी से नहीं देखा जाता है जब तक कि सामग्री अर्ध-पारदर्शी न हो।

इंजीनियरिंग विज्ञान में, गर्मी हस्तांतरण में थर्मल विकिरण, संवहन (गर्मी हस्तांतरण), और कभी-कभी बड़े पैमाने पर स्थानांतरण की प्रक्रियाएं शामिल होती हैं। आमतौर पर, इनमें से एक से अधिक प्रक्रियाएँ एक निश्चित स्थिति में होती हैं।

सिंहावलोकन

See also: Heat equation

सूक्ष्म पैमाने पर, चालन स्थिर माने जाने वाले शरीर के भीतर होता है; इसका अर्थ है कि पिंड की स्थूल गति की गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का अलग-अलग हिसाब लगाया जाता है। ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम फैलता है क्योंकि तेजी से गतिमान या कंपन करने वाले परमाणु और अणु पड़ोसी कणों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, उनकी कुछ सूक्ष्म गतिज और संभावित ऊर्जाओं को स्थानांतरित करते हैं, इन मात्राओं को शरीर के थोक के सापेक्ष परिभाषित किया जाता है जिसे स्थिर माना जाता है। ऊष्मा चालन द्वारा तब स्थानांतरित होती है जब निकटवर्ती परमाणु या अणु टकराते हैं, या जब कई इलेक्ट्रॉन परमाणु से परमाणु में अव्यवस्थित तरीके से पीछे और आगे की ओर बढ़ते हैं, ताकि मैक्रोस्कोपिक विद्युत प्रवाह न बने, या जब फोटॉन टकराते और बिखरते हैं। चालन एक ठोस के भीतर या थर्मल संपर्क में ठोस वस्तुओं के बीच गर्मी हस्तांतरण का सबसे महत्वपूर्ण साधन है, जो तरल या गैसों की तुलना में अधिक आसानी से होता है। चूंकि परमाणुओं के बीच अपेक्षाकृत निकट निश्चित स्थानिक संबंधों का नेटवर्क कंपन द्वारा उनके बीच ऊर्जा स्थानांतरित करने में मदद करता है।

थर्मल संपर्क चालन संपर्क में ठोस पिंडों के बीच ऊष्मा चालन का अध्ययन है। संपर्क में दो सतहों के बीच इंटरफेस में अक्सर तापमान में गिरावट देखी जाती है। इस घटना को संपर्क सतहों के बीच विद्यमान तापीय संपर्क प्रतिरोध का परिणाम कहा जाता है। इंटरफेसियल थर्मल प्रतिरोध थर्मल प्रवाह के इंटरफ़ेस के प्रतिरोध का एक उपाय है। यह थर्मल प्रतिरोध संपर्क प्रतिरोध से अलग है, क्योंकि यह परमाणु रूप से पूर्ण इंटरफेस पर भी मौजूद है। दो सामग्रियों के बीच इंटरफेस में थर्मल प्रतिरोध को समझना इसके थर्मल गुणों के अध्ययन में प्राथमिक महत्व का है। इंटरफेस अक्सर सामग्री के देखे गए गुणों में महत्वपूर्ण योगदान देते हैं।

ऊर्जा का अंतर-आणविक स्थानांतरण मुख्य रूप से लोचदार प्रभाव से हो सकता है, जैसा कि तरल पदार्थ में, या मुक्त-इलेक्ट्रॉन प्रसार द्वारा, जैसा कि धातुओं में, या फोनॉन, जैसे इंसुलेटर में होता है। थर्मल इन्सुलेशन में, गर्मी का प्रवाह लगभग पूरी तरह से फोनन कंपन द्वारा किया जाता है।

धातु (जैसे, तांबा, प्लेटिनम, सोना, आदि) आमतौर पर तापीय ऊर्जा के अच्छे तापीय चालक होते हैं। यह इस तरह से है कि धातु रासायनिक रूप से बंधते हैं: धात्विक बंध (सहसंयोजक बंध या आयनिक बंध के विपरीत) में मुक्त गति वाले इलेक्ट्रॉन होते हैं जो धातु के माध्यम से तापीय ऊर्जा को तेजी से स्थानांतरित करते हैं। एक विद्युत चालक धात्विक ठोस का इलेक्ट्रॉन द्रव ठोस के माध्यम से अधिकांश ऊष्मा प्रवाह का संचालन करता है। फोनोन फ्लक्स अभी भी मौजूद है लेकिन कम ऊर्जा वहन करता है। इलेक्ट्रॉन भी प्रवाहकीय ठोस के माध्यम से विद्युत प्रवाह का संचालन करते हैं, और अधिकांश धातुओं की तापीय चालकता और विद्युत चालकता का अनुपात लगभग समान होता है। एक अच्छा विद्युत चालक, जैसे तांबा, भी अच्छी तरह से गर्मी का संचालन करता है। थर्मोइलेक्ट्रिसिटी हीट फ्लक्स और इलेक्ट्रिक करंट की परस्पर क्रिया के कारण होती है। एक ठोस के भीतर गर्मी चालन तरल पदार्थ के भीतर कणों के प्रसार के समान होता है, उस स्थिति में जहां द्रव धाराएं नहीं होती हैं।

गैसों में, ऊष्मा का स्थानांतरण गैस के अणुओं के आपस में टकराने से होता है। संवहन की अनुपस्थिति में, जो एक गतिमान द्रव या गैस चरण से संबंधित है, गैस चरण के माध्यम से तापीय चालन इस चरण की संरचना और दबाव पर अत्यधिक निर्भर है, और विशेष रूप से, आकार के सापेक्ष गैस अणुओं का औसत मुक्त पथ गैस गैप, जैसा कि नुडसेन का नंबर द्वारा दिया गया है $K_{n}$. जिस आसानी से एक विशेष माध्यम का संचालन होता है, उसे निर्धारित करने के लिए, इंजीनियर तापीय चालकता को नियोजित करते हैं, जिसे चालकता स्थिरांक या चालन गुणांक, k के रूप में भी जाना जाता है। तापीय चालकता में, k को गर्मी की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है, Q, जो समय (t) में एक मोटाई (L) के माध्यम से एक तापमान अंतर (ΔT) के कारण क्षेत्र (A) की सतह के लिए सामान्य दिशा में प्रेषित होता है। ...] . तापीय चालकता एक भौतिक भौतिक संपत्ति है जो मुख्य रूप से पदार्थ, तापमान, घनत्व और आणविक बंधन के चरणों की माध्यम की सूची पर निर्भर करती है। ऊष्मीय प्रभावोत्पादकता चालकता से प्राप्त मात्रा है, जो इसके परिवेश के साथ तापीय ऊर्जा का आदान-प्रदान करने की क्षमता का एक उपाय है।

स्थिर अवस्था चालन

स्थिर-अवस्था चालन चालन का वह रूप है जो तब होता है जब चालन को चलाने वाले तापमान अंतर (ओं) स्थिर होते हैं, ताकि (संतुलन समय के बाद), संवाहक वस्तु में तापमान (तापमान क्षेत्र) का स्थानिक वितरण कोई परिवर्तन न करे आगे। इस प्रकार, अंतरिक्ष से संबंधित तापमान के सभी आंशिक डेरिवेटिव या तो शून्य हो सकते हैं या गैर-शून्य मान हो सकते हैं, लेकिन समय के संबंध में किसी भी बिंदु पर तापमान के सभी डेरिवेटिव समान रूप से शून्य हैं। स्थिर-अवस्था चालन में, किसी वस्तु के किसी भी क्षेत्र में प्रवेश करने वाली ऊष्मा की मात्रा बाहर निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा के बराबर होती है (यदि ऐसा नहीं होता, तो तापमान बढ़ रहा होता या गिर रहा होता, क्योंकि तापीय ऊर्जा एक क्षेत्र में टैप या फंसी हुई थी) ).

उदाहरण के लिए, एक बार एक छोर पर ठंडा और दूसरे पर गर्म हो सकता है, लेकिन स्थिर-अवस्था चालन की स्थिति तक पहुंचने के बाद, बार के साथ तापमान का स्थानिक ढाल आगे नहीं बदलता है, जैसे-जैसे समय आगे बढ़ता है। इसके बजाय, तापमान गर्मी हस्तांतरण की दिशा के लिए सामान्य रॉड के किसी भी क्रॉस-सेक्शन पर स्थिर रहता है, और यह तापमान उस स्थिति में रैखिक रूप से भिन्न होता है जहां रॉड में कोई गर्मी उत्पादन नहीं होता है। स्थिर-अवस्था चालन में, दिष्टधारा विद्युत चालन के सभी नियम ऊष्मा धाराओं पर लागू किए जा सकते हैं। ऐसे मामलों में, थर्मल प्रतिरोधों को विद्युत प्रतिरोधों के अनुरूप लेना संभव है। ऐसे मामलों में, तापमान वोल्टेज की भूमिका निभाता है, और प्रति यूनिट समय (गर्मी शक्ति) में स्थानांतरित गर्मी विद्युत प्रवाह का एनालॉग है। प्रतिरोधों के विद्युत नेटवर्क के सटीक सादृश्य में, श्रृंखला और समानांतर में ऐसे थर्मल प्रतिरोधों के नेटवर्क द्वारा स्थिर-राज्य प्रणालियों को मॉडल किया जा सकता है। ऐसे नेटवर्क के उदाहरण के लिए गांठदार समाई मॉडल#थर्मल विशुद्ध रूप से प्रतिरोधी सर्किट देखें।

क्षणिक चालन

Main article: Heat equation

किसी भी अवधि के दौरान जिसमें किसी वस्तु के भीतर किसी भी स्थान पर समय के साथ तापमान में परिवर्तन होता है, तापीय ऊर्जा प्रवाह के तरीके को क्षणिक चालन कहा जाता है। एक अन्य शब्द गैर-स्थिर-राज्य चालन है, जो किसी वस्तु में तापमान क्षेत्रों की समय-निर्भरता का जिक्र करता है। किसी वस्तु की सीमा पर तापमान में थोपे गए परिवर्तन के बाद गैर-स्थिर-स्थिति की स्थिति उत्पन्न होती है। वे किसी वस्तु के अंदर तापमान परिवर्तन के साथ भी हो सकते हैं, एक नए स्रोत या वस्तु के भीतर अचानक गर्मी के सिंक के परिणामस्वरूप, स्रोत के पास तापमान का कारण बनता है या सिंक समय में बदल जाता है।

जब इस प्रकार के तापमान का एक नया क्षोभ होता है, तो सिस्टम के भीतर तापमान समय के साथ नई स्थितियों के साथ एक नए संतुलन की ओर बदल जाता है, बशर्ते कि ये न बदलें। संतुलन के बाद, सिस्टम में गर्मी का प्रवाह एक बार फिर गर्मी के प्रवाह के बराबर होता है, और सिस्टम के अंदर प्रत्येक बिंदु पर तापमान अब नहीं बदलता है। एक बार ऐसा हो जाने पर, क्षणिक चालन समाप्त हो जाता है, हालांकि अगर गर्मी का प्रवाह जारी रहता है तो स्थिर-अवस्था चालन जारी रह सकता है।

यदि अंतरिक्ष में तापमान के संतुलन के लिए बाहरी तापमान या आंतरिक ताप उत्पादन परिवर्तन बहुत तेजी से होते हैं, तो सिस्टम कभी भी समय के साथ अपरिवर्तित तापमान वितरण की स्थिति तक नहीं पहुंचता है, और सिस्टम एक क्षणिक स्थिति में रहता है।

एक वस्तु के भीतर गर्मी के एक नए स्रोत को चालू करने का एक उदाहरण, क्षणिक चालन का कारण बनता है, एक ऑटोमोबाइल में शुरू होने वाला इंजन है। इस मामले में, संपूर्ण मशीन के लिए क्षणिक तापीय चालन चरण समाप्त हो गया है, और जैसे ही इंजन स्थिर-अवस्था ऑपरेटिंग तापमान तक पहुँचता है, स्थिर-अवस्था चरण प्रकट होता है। स्थिर-स्थिति संतुलन की इस स्थिति में, इंजन सिलेंडर से ऑटोमोबाइल के अन्य भागों में तापमान बहुत भिन्न होता है, लेकिन ऑटोमोबाइल के भीतर किसी भी स्थान पर तापमान में वृद्धि या कमी नहीं होती है। इस स्थिति की स्थापना के बाद, गर्मी हस्तांतरण का क्षणिक चालन चरण समाप्त हो गया है।

नई बाहरी परिस्थितियाँ भी इस प्रक्रिया का कारण बनती हैं: उदाहरण के लिए, स्थिर-अवस्था चालन उदाहरण में तांबे की पट्टी क्षणिक चालन का अनुभव करती है जैसे ही एक छोर दूसरे से अलग तापमान के अधीन होता है। समय के साथ, बार के अंदर तापमान का क्षेत्र एक नई स्थिर-स्थिति तक पहुँच जाता है, जिसमें बार के साथ एक स्थिर तापमान प्रवणता अंततः स्थापित हो जाती है, और यह ढाल तब समय में स्थिर रहती है। आमतौर पर, इस तरह के एक नए स्थिर-राज्य ढाल को एक नए तापमान-या-गर्मी स्रोत या सिंक के बाद समय के साथ घातीय रूप से संपर्क किया जाता है। जब एक क्षणिक चालन चरण समाप्त हो जाता है, तब तक उच्च शक्ति पर गर्मी का प्रवाह जारी रह सकता है, जब तक तापमान में परिवर्तन नहीं होता है।

क्षणिक चालन का एक उदाहरण जो स्थिर-राज्य चालन के साथ समाप्त नहीं होता है, बल्कि कोई चालन नहीं होता है, जब एक गर्म तांबे की गेंद को कम तापमान पर तेल में गिरा दिया जाता है। यहाँ, वस्तु के भीतर तापमान क्षेत्र समय के एक कार्य के रूप में बदलना शुरू हो जाता है, क्योंकि धातु से गर्मी को हटा दिया जाता है, और रुचि समय के साथ वस्तु के भीतर तापमान के इस स्थानिक परिवर्तन का विश्लेषण करने में निहित होती है जब तक कि सभी ग्रेडिएंट पूरी तरह से गायब नहीं हो जाते (गेंद) तेल के समान तापमान पर पहुंच गया है)। गणितीय रूप से, यह स्थिति घातीय रूप से भी आती है; सिद्धांत रूप में, इसमें अनंत समय लगता है, लेकिन व्यवहार में, यह बहुत कम अवधि में, सभी इरादों और उद्देश्यों के लिए खत्म हो जाता है। इस प्रक्रिया के अंत में कोई हीट सिंक नहीं है लेकिन गेंद के आंतरिक भाग (जो परिमित हैं), पहुंचने के लिए कोई स्थिर-अवस्था ताप चालन नहीं है। ऐसी स्थिति इस स्थिति में कभी नहीं होती है, बल्कि प्रक्रिया का अंत तब होता है जब कोई गर्मी चालन नहीं होता है।

गैर-स्थिर-राज्य चालन प्रणालियों का विश्लेषण स्थिर-राज्य प्रणालियों की तुलना में अधिक जटिल है। यदि संवाहक निकाय का एक सरल आकार है, तो सटीक विश्लेषणात्मक गणितीय अभिव्यक्तियाँ और समाधान संभव हो सकते हैं (विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण के लिए ऊष्मा समीकरण देखें)। हालांकि, अक्सर, आकार के भीतर अलग-अलग तापीय चालकता के साथ जटिल आकृतियों के कारण (यानी, इंजीनियरिंग में सबसे जटिल वस्तुएं, तंत्र या मशीनें) अक्सर अनुमानित सिद्धांतों के आवेदन की आवश्यकता होती है, और / या कंप्यूटर द्वारा संख्यात्मक विश्लेषण। एक लोकप्रिय चित्रमय विधि में हेस्लर चार्ट का उपयोग शामिल है।

कभी-कभी, क्षणिक चालन की समस्याओं को काफी सरल किया जा सकता है यदि वस्तु के गर्म या ठंडा होने वाले क्षेत्रों की पहचान की जा सकती है, जिसके लिए तापीय चालकता क्षेत्र में जाने वाले ताप पथों की तुलना में बहुत अधिक है। इस मामले में, उच्च चालकता वाले क्षेत्र को अक्सर गांठदार समाई मॉडल में माना जा सकता है, एक साधारण थर्मल कैपेसिटेंस वाली सामग्री की एक गांठ के रूप में इसकी कुल ताप क्षमता होती है। ऐसे क्षेत्र गर्म या ठंडे होते हैं, लेकिन प्रक्रिया के दौरान (बाकी सिस्टम की तुलना में) उनकी सीमा में कोई महत्वपूर्ण तापमान भिन्नता नहीं दिखाते हैं। यह उनके उच्च चालकता के कारण है। क्षणिक चालन के दौरान, इसलिए, उनके प्रवाहकीय क्षेत्रों में तापमान अंतरिक्ष में समान रूप से बदलता है, और समय में एक साधारण घातांक के रूप में। ऐसी प्रणालियों का एक उदाहरण वे हैं जो क्षणिक शीतलन (या ताप के दौरान विपरीत) के दौरान शीतलन के न्यूटन के नियम का पालन करते हैं। समतुल्य थर्मल सर्किट में एक प्रतिरोधक के साथ श्रृंखला में एक साधारण संधारित्र होता है। ऐसे मामलों में, उच्च तापीय प्रतिरोध (तुलनात्मक रूप से कम चालकता) वाली शेष प्रणाली सर्किट में प्रतिरोधक की भूमिका निभाती है।

आपेक्षिक चालन

आपेक्षिक ऊष्मा चालन का सिद्धांत एक मॉडल है जो विशेष सापेक्षता के सिद्धांत के अनुकूल है। पिछली शताब्दी के अधिकांश समय के लिए, यह माना गया कि फूरियर समीकरण सापेक्षता के सिद्धांत के विपरीत है क्योंकि यह ऊष्मा संकेतों के प्रसार की अनंत गति को स्वीकार करता है। उदाहरण के लिए, फूरियर समीकरण के अनुसार, मूल बिंदु पर ऊष्मा का स्पंद तुरंत अनंत पर महसूस किया जाएगा। सूचना प्रसार की गति निर्वात में प्रकाश की गति से तेज है, जो सापेक्षता के ढांचे के भीतर शारीरिक रूप से अस्वीकार्य है।

क्वांटम चालन

दूसरी ध्वनि एक क्वांटम यांत्रिक घटना है जिसमें प्रसार के अधिक सामान्य तंत्र के बजाय लहर समीकरण जैसी गति से गर्मी हस्तांतरण होता है। सामान्य ध्वनि तरंगों में दाब का स्थान ऊष्मा ले लेती है। यह एक बहुत ही उच्च तापीय चालकता की ओर जाता है। इसे दूसरी ध्वनि के रूप में जाना जाता है क्योंकि ऊष्मा की तरंग गति हवा में ध्वनि के प्रसार के समान होती है।

फूरियर का नियम

ऊष्मा चालन का नियम, जिसे जोसेफ फूरियर के नियम के रूप में भी जाना जाता है, कहता है कि किसी सामग्री के माध्यम से ऊष्मा हस्तांतरण की दर तापमान में ऋणात्मक प्रवणता और उस क्षेत्र के समकोण पर आनुपातिकता (गणित) है, जिसके माध्यम से गर्मी बहती है। हम इस नियम को दो समतुल्य रूपों में बता सकते हैं: अभिन्न रूप, जिसमें हम संपूर्ण रूप से शरीर में या बाहर बहने वाली ऊर्जा की मात्रा को देखते हैं, और विभेदक रूप, जिसमें हम प्रवाह दर या ऊष्मा प्रवाह को देखते हैं। स्थानीय रूप से ऊर्जा का।

न्यूटन का शीतलन का नियम फूरियर के नियम का एक असतत अनुरूप है, जबकि ओम का नियम फूरियर के नियम का विद्युत अनुरूप है और फिक का विसरण के नियम इसका रासायनिक अनुरूप है।

विभेदक रूप

ऊष्मीय चालन के फूरियर के नियम के विभेदक रूप से पता चलता है कि स्थानीय ऊष्मा प्रवाह घनत्व $\mathbf {q}$ तापीय चालकता के उत्पाद के बराबर है $k$ और नकारात्मक स्थानीय तापमान प्रवणता $-\nabla T$. ऊष्मा प्रवाह घनत्व ऊर्जा की वह मात्रा है जो प्रति इकाई समय में एक इकाई क्षेत्र से प्रवाहित होती है।

$$\mathbf {q} =-k\nabla T,$$

जहां (एसआई इकाइयों सहित)

• $\mathbf {q}$ स्थानीय ताप प्रवाह घनत्व है, वाट / मी^{2</सुप>,}
• $k$ सामग्री की तापीय चालकता है, W/(m·Kelvin),
• $\nabla T$ तापमान प्रवणता है, के / मी।

तापीय चालकता $k$ अक्सर एक स्थिरांक के रूप में व्यवहार किया जाता है, हालांकि यह हमेशा सच नहीं होता है। जबकि एक सामग्री की तापीय चालकता आम तौर पर तापमान के साथ बदलती है, कुछ सामान्य सामग्रियों के लिए तापमान की एक महत्वपूर्ण सीमा पर भिन्नता छोटी हो सकती है। एनिसोट्रॉपिक सामग्री में, तापीय चालकता आमतौर पर अभिविन्यास के साथ भिन्न होती है; इस मामले में $k$ दूसरे क्रम के टेन्सर द्वारा दर्शाया गया है। गैर-समान सामग्री में, $k$ स्थानिक स्थान के साथ बदलता रहता है।

कई सरल अनुप्रयोगों के लिए, फूरियर के नियम का उपयोग इसके एक आयामी रूप में किया जाता है, उदाहरण के लिए, में x दिशा:

$$q_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}.$$

एक आइसोटोपिक माध्यम में, फूरियर का नियम हीट समीकरण # विशिष्ट उदाहरणों की ओर जाता है

$${\frac {\partial T}{\partial t}}=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}\right)$$

हीट इक्वेशन के साथ#मूलभूत समाधान जिसे गर्म गिरी के नाम से जाना जाता है।

अभिन्न रूप

सामग्री की कुल सतह पर अंतर रूप को एकीकृत करके $S$, हम फूरियर के नियम के अभिन्न रूप पर पहुँचते हैं:

${\frac {\partial Q}{\partial t}}=-k$ $\scriptstyle S$ $\nabla T\cdot d\mathbf {S} ,$

जहां (एसआई इकाइयों सहित):

• ${\frac {\partial Q}{\partial t}}$ प्रति यूनिट समय (डब्ल्यू में) स्थानांतरित गर्मी की मात्रा है,
• $d\mathbf {S}$ एक वेक्टर क्षेत्र है (मी में²).

उपरोक्त अंतर समीकरण, जब निरंतर तापमान पर दो अंत बिंदुओं के बीच 1-डी ज्यामिति की एक सजातीय सामग्री के लिए अभिन्न अंग, गर्मी प्रवाह दर देता है

$${\frac {Q}{\Delta t}}=-kA{\frac {\Delta T}{\Delta x}},$$

कहाँ

• $\Delta t$ वह समय अंतराल है जिसके दौरान ऊष्मा की मात्रा होती है $Q$ सामग्री के एक क्रॉस-सेक्शन के माध्यम से बहती है,
• $A$ क्रॉस-अनुभागीय सतह क्षेत्र है,
• $\Delta T$ सिरों के बीच तापमान का अंतर है,
• $\Delta x$ सिरों के बीच की दूरी है।

यह नियम ऊष्मा समीकरण की व्युत्पत्ति का आधार है।

आचरण

लिखना

$$U={\frac {k}{\Delta x}},$$

कहाँ U चालन है, W/(m^{2</सुप> के).}

फूरियर के नियम को इस प्रकार भी कहा जा सकता है:

$${\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=UA\,(-\Delta T).$$

चालन का व्युत्क्रम प्रतिरोध है, ${\big .}R$ द्वारा दिया गया है:

$$R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{k}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}}.$$

प्रतिरोध योगात्मक होता है जब कई संवाहक परतें गर्म और ठंडे क्षेत्रों के बीच स्थित होती हैं, क्योंकि A और Q सभी परतों के लिए समान हैं। एक बहुपरत विभाजन में, कुल चालकता इसकी परतों के संचालन से संबंधित है:

$$R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots$$

या समकक्ष

$${\frac {1}{U}}={\frac {1}{U_{1}}}+{\frac {1}{U_{2}}}+{\frac {1}{U_{3}}}+\cdots$$

इसलिए, बहुपरत विभाजन के साथ व्यवहार करते समय, आमतौर पर निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

$${\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{{\frac {\Delta x_{1}}{k_{1}}}+{\frac {\Delta x_{2}}{k_{2}}}+{\frac {\Delta x_{3}}{k_{3}}}+\cdots }}.$$

एक बाधा के माध्यम से एक तरल पदार्थ से दूसरे में गर्मी के संचालन के लिए, कभी-कभी द्रव की पतली फिल्म के प्रवाहकत्त्व पर विचार करना महत्वपूर्ण होता है जो अवरोध के बगल में स्थिर रहता है। तरल पदार्थ की इस पतली फिल्म को मापना मुश्किल है क्योंकि इसकी विशेषताएं अशांति और चिपचिपाहट की जटिल स्थितियों पर निर्भर करती हैं- लेकिन पतली उच्च-चालकता बाधाओं से निपटने पर यह कभी-कभी काफी महत्वपूर्ण हो सकती है।

गहन-संपत्ति प्रतिनिधित्व

गहन और व्यापक गुणों के संदर्भ में लिखे गए पिछले चालन समीकरणों को गहन और व्यापक गुणों के संदर्भ में सुधारा जा सकता है। आदर्श रूप से, चालन के सूत्र को दूरी से स्वतंत्र आयामों के साथ एक मात्रा का उत्पादन करना चाहिए, जैसे विद्युत प्रतिरोध के लिए ओम का नियम, $R=V/I\,\!$, और आचरण, $G=I/V\,\!$.

विद्युत सूत्र से: $R=\rho x/A$, जहां ρ प्रतिरोधकता है, x लंबाई है, और A क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है, हमारे पास है $G=kA/x\,\!$, जहाँ G चालकता है, k चालकता है, x लंबाई है, और A पार-अनुभागीय क्षेत्र है।

गर्मी के लिए,

$$U={\frac {kA}{\Delta x}},$$

कहाँ U चालन है।

फूरियर के नियम को इस प्रकार भी कहा जा सकता है:

$${\dot {Q}}=U\,\Delta T,$$

ओम के नियम के अनुरूप, $I=V/R$ या $I=VG.$ चालन का व्युत्क्रम प्रतिरोध है, R, द्वारा दिया गया है:

$$R={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}},$$

ओम के नियम के अनुरूप, $R=V/I.$ ताप प्रवाह और विद्युत धारा दोनों के लिए प्रतिरोधों और चालकता (श्रृंखला और समानांतर में) के संयोजन के नियम समान हैं।

बेलनाकार गोले

बेलनाकार गोले (जैसे पाइप) के माध्यम से चालन की गणना आंतरिक त्रिज्या से की जा सकती है, $r_{1}$, बाहरी त्रिज्या, $r_{2}$, लंबाई, $\ell$, और भीतरी और बाहरी दीवार के बीच तापमान अंतर, $T_{2}-T_{1}$.

बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल है $A_{r}=2\pi r\ell$ जब फूरियर का समीकरण लागू किया जाता है:

$${\dot {Q}}=-kA_{r}{\frac {dT}{dr}}=-2k\pi r\ell {\frac {dT}{dr}}$$

और पुनर्व्यवस्थित:

$${\dot {Q}}\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{r}}\,dr=-2k\pi \ell \int _{T_{1}}^{T_{2}}dT$$

तो गर्मी हस्तांतरण की दर है:

$${\dot {Q}}=2k\pi \ell {\frac {T_{1}-T_{2}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}$$

थर्मल प्रतिरोध है:

$$R_{c}={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}}={\frac {\ln(r_{2}/r_{1})}{2\pi k\ell }}$$

और ${\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}$, कहाँ ${\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}$. यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह लॉग-मीन त्रिज्या है।

गोलाकार

आंतरिक त्रिज्या के साथ एक गोलाकार खोल के माध्यम से चालन, $r_{1}$, और बाहरी त्रिज्या, $r_{2}$, की गणना उसी तरह से की जा सकती है जैसे एक बेलनाकार खोल के लिए।

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल है: $A=4\pi r^{2}.$ बेलनाकार खोल (ऊपर देखें) के समान तरीके से हल करना:

$${\dot {Q}}=4k\pi {\frac {T_{1}-T_{2}}{1/{r_{1}}-1/{r_{2}}}}=4k\pi {\frac {(T_{1}-T_{2})r_{1}r_{2}}{r_{2}-r_{1}}}$$

क्षणिक तापीय चालकता

Main article: Heat equation

इंटरफ़ेस हीट ट्रांसफर

एक अंतरफलक पर गर्मी हस्तांतरण को क्षणिक ताप प्रवाह माना जाता है। इस समस्या का विश्लेषण करने के लिए, बायोट संख्या यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि सिस्टम कैसे व्यवहार करता है। बायोट संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है:

$${\textit {Bi}}={\frac {hL}{k}}$$

गर्मी हस्तांतरण गुणांक $h$, इस सूत्र में पेश किया गया है, और इसमें मापा गया है

$$\mathrm {\frac {J}{m^{2}sK}}$$

. यदि सिस्टम की बायोट संख्या 0.1 से कम है, तो सामग्री न्यूटोनियन कूलिंग के अनुसार व्यवहार करती है, अर्थात शरीर के भीतर नगण्य तापमान प्रवणता के साथ। यदि बायोट संख्या 0.1 से अधिक है, तो सिस्टम एक श्रृंखला समाधान के रूप में व्यवहार करता है। समय के संदर्भ में तापमान प्रोफ़ाइल को समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है

$$q=-h\,\Delta T,$$

जो बन जाता है

$${\frac {T-T_{f}}{T_{i}-T_{f}}}=\exp \left({\frac {-hAt}{\rho C_{p}V}}\right).$$

गर्मी हस्तांतरण गुणांक, h, में नापती है $\mathrm {\frac {W}{m^{2}K}}$, और दो सामग्रियों के बीच एक अंतरफलक पर गर्मी के हस्तांतरण का प्रतिनिधित्व करता है। यह मान प्रत्येक इंटरफ़ेस पर भिन्न होता है और एक इंटरफ़ेस पर ताप प्रवाह को समझने में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।

श्रृंखला समाधान का विश्लेषण nomogram के साथ किया जा सकता है। एक नोमोग्राम का एक सापेक्ष तापमान होता है y निर्देशांक और फूरियर संख्या, जिसके द्वारा गणना की जाती है

$${\textit {Fo}}={\frac {\alpha t}{L^{2}}}.$$

जैसे-जैसे फूरियर संख्या घटती जाती है बायोट संख्या बढ़ती जाती है। समय के संदर्भ में तापमान प्रोफ़ाइल निर्धारित करने के लिए पाँच चरण हैं।

1. बायोट नंबर की गणना करें
2. निर्धारित करें कि कौन सी सापेक्ष गहराई मायने रखती है, या तो x या L।
3. समय को फूरियर संख्या में बदलें।
4. बदलना $T_{i}$ सीमा शर्तों के साथ सापेक्ष तापमान के लिए।
5. नोमोग्राम पर निर्दिष्ट बायोट नंबर को इंगित करने के लिए आवश्यक तुलना।

तापीय चालन अनुप्रयोग

छींटे ठंडा करना

स्प्लैट कूलिंग एक ठंडी सतह के साथ तेजी से संपर्क करके पिघली हुई सामग्री की छोटी बूंदों को बुझाने की एक विधि है। कण एक विशिष्ट शीतलन प्रक्रिया से गुजरते हैं, जिसमें ऊष्मा प्रोफ़ाइल होती है $t=0$ अधिकतम के रूप में प्रारंभिक तापमान के लिए $x=0$ और $T=0$ पर $x=-\infty$ और $x=\infty$, और हीट प्रोफाइल पर $t=\infty$ के लिए $-\infty \leq x\leq \infty$ सीमा शर्तों के रूप में। स्प्लैट कूलिंग एक स्थिर अवस्था तापमान में तेजी से समाप्त होता है, और गॉसियन प्रसार समीकरण के रूप में समान है। इस प्रकार के शीतलन की स्थिति और समय के संबंध में तापमान प्रोफ़ाइल भिन्न होती है:

$$T(x,t)-T_{i}={\frac {T_{i}\Delta X}{2{\sqrt {\pi \alpha t}}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{4\alpha t}}\right)$$

स्प्लैट कूलिंग एक मौलिक अवधारणा है जिसे थर्मल छिड़काव के रूप में व्यावहारिक उपयोग के लिए अनुकूलित किया गया है। थर्मल प्रसार गुणांक, के रूप में प्रतिनिधित्व किया $\alpha$, के रूप में लिखा जा सकता है $\alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}$. यह सामग्री के अनुसार बदलता रहता है।

धातु शमन

इज़ोटेर्मल परिवर्तन आरेख (टीटीटी) के संदर्भ में धातु शमन एक क्षणिक गर्मी हस्तांतरण प्रक्रिया है। उपयुक्त सामग्री के चरण को समायोजित करने के लिए शीतलन प्रक्रिया में हेरफेर करना संभव है। उदाहरण के लिए, स्टील की उचित शमन ऑस्टेनाईट austenite की अपनी सामग्री के वांछित अनुपात को मार्टेंसाईट में परिवर्तित कर सकता है, जिससे एक बहुत ही कठिन और मजबूत उत्पाद बन सकता है। इसे प्राप्त करने के लिए, टीटीटी आरेख के नाक (या यूटेक्टिक प्रणाली ) पर बुझाना आवश्यक है। चूंकि सामग्री उनके बायोट संख्या ों में भिन्न होती है, सामग्री को बुझाने में लगने वाला समय, या फूरियर संख्या, व्यवहार में भिन्न होती है। स्टील में, शमन तापमान सीमा आम तौर पर 600 डिग्री सेल्सियस से 200 डिग्री सेल्सियस तक होती है। शमन समय को नियंत्रित करने और उपयुक्त शमन मीडिया का चयन करने के लिए, वांछित शमन समय, सापेक्ष तापमान ड्रॉप और प्रासंगिक बायोट संख्या से फूरियर संख्या निर्धारित करना आवश्यक है। आमतौर पर, सही आंकड़े एक मानक नॉमोग्राम से पढ़े जाते हैं। इस बायोट नंबर से गर्मी हस्तांतरण गुणांक की गणना करके, कोई भी आवेदन के लिए उपयुक्त तरल माध्यम पा सकता है।

ऊष्मप्रवैगिकी का शून्य नियम

ऊष्मप्रवैगिकी के तथाकथित शून्य नियम का एक कथन सीधे ऊष्मा के चालन के विचार पर केंद्रित है। बेलीन (1994) लिखते हैं कि शून्य नियम कहा जा सकता है: सभी डायथर्मल दीवारें समकक्ष हैं। एक थर्मोडायनामिक प्रणाली # सीमा दो पिंडों के बीच एक भौतिक संबंध है जो उनके बीच गर्मी के पारित होने की अनुमति देता है। बेलीन डायथर्मल दीवारों का जिक्र कर रहे हैं जो विशेष रूप से दो निकायों, विशेष रूप से प्रवाहकीय दीवारों को जोड़ती हैं।

शून्य नियम का यह कथन एक आदर्श सैद्धांतिक प्रवचन से संबंधित है, और वास्तविक भौतिक दीवारों में ख़ासियतें हो सकती हैं जो इसकी व्यापकता के अनुरूप नहीं हैं।

उदाहरण के लिए, दीवार की सामग्री को चरण संक्रमण से नहीं गुजरना चाहिए, जैसे कि वाष्पीकरण या संलयन, उस तापमान पर जिस पर उसे गर्मी का संचालन करना चाहिए। लेकिन जब केवल तापीय संतुलन पर विचार किया जाता है और समय अत्यावश्यक नहीं होता है, ताकि सामग्री की चालकता बहुत अधिक मायने न रखे, एक उपयुक्त ऊष्मा चालक उतना ही अच्छा होता है जितना कि दूसरा। इसके विपरीत, ज़ीरोथ कानून का एक और पहलू यह है कि, फिर से उपयुक्त प्रतिबंधों के अधीन, दी गई डायथर्मल दीवार गर्मी स्नान की प्रकृति से उदासीन है जिससे यह जुड़ा हुआ है। उदाहरण के लिए, एक थर्मामीटर का कांच का बल्ब डायथर्मल दीवार के रूप में कार्य करता है, चाहे वह गैस या तरल के संपर्क में हो, बशर्ते कि वे इसे खराब न करें या पिघलाएं।

ये अंतर गर्मी हस्तांतरण की परिभाषित विशेषताओं में से हैं। एक मायने में, वे गर्मी हस्तांतरण की समरूपता (भौतिकी) हैं।

ऊष्मीय चालन यंत्र

तापीय चालकता विश्लेषक

दबाव और तापमान की मानक स्थितियों के तहत किसी भी गैस की तापीय चालन संपत्ति एक निश्चित मात्रा है। ज्ञात संदर्भ गैस या ज्ञात संदर्भ गैस मिश्रण की यह संपत्ति, इसलिए, तापीय चालकता विश्लेषक जैसे कुछ संवेदी अनुप्रयोगों के लिए उपयोग की जा सकती है।

इस यंत्र का कार्य सिद्धांत रूप से व्हीटस्टोन पुल पर आधारित है जिसमें चार तंतु होते हैं जिनके प्रतिरोध मेल खाते हैं। जब भी तंतुओं के ऐसे नेटवर्क पर एक निश्चित गैस पारित की जाती है, तो तंतुओं की परिवर्तित तापीय चालकता के कारण उनका प्रतिरोध बदल जाता है और इस तरह व्हीटस्टोन ब्रिज से शुद्ध वोल्टेज आउटपुट बदल जाता है। गैस के नमूने की पहचान करने के लिए इस वोल्टेज आउटपुट को डेटाबेस के साथ सहसंबद्ध किया जाएगा।

गैस सेंसर

गैसों की तापीय चालकता के सिद्धांत का उपयोग गैसों के द्विआधारी मिश्रण में गैस की सांद्रता को मापने के लिए भी किया जा सकता है।

कार्य करना: यदि व्हीटस्टोन ब्रिज के सभी तंतुओं के चारों ओर एक ही गैस मौजूद है, तो सभी तंतुओं में समान तापमान बनाए रखा जाता है और इसलिए समान प्रतिरोध भी बनाए रखा जाता है; जिसके परिणामस्वरूप एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज बनता है। हालाँकि, यदि भिन्न गैस नमूना (या गैस मिश्रण) दो तंतुओं के एक सेट पर और संदर्भ गैस दो तंतुओं के दूसरे सेट पर पारित किया जाता है, तो व्हीटस्टोन ब्रिज असंतुलित हो जाता है। और नमूना गैस के घटकों की पहचान करने के लिए सर्किट के परिणामी शुद्ध वोल्टेज आउटपुट को डेटाबेस के साथ सहसंबद्ध किया जाएगा।

इस तकनीक का उपयोग करके ज्ञात तापीय चालकता के अन्य संदर्भ गैस के साथ उनकी तापीय चालकता की तुलना करके कई अज्ञात गैस नमूनों की पहचान की जा सकती है। सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली संदर्भ गैस नाइट्रोजन है; अधिकांश सामान्य गैसों (हाइड्रोजन और हीलियम को छोड़कर) की तापीय चालकता नाइट्रोजन के समान होती है।

यह भी देखें

• तापीय चालकता की सूची
• विद्युत चालन
• संवहन प्रसार समीकरण
• आर-मूल्य (इन्सुलेशन)
• वेग पाइप
• फिक का प्रसार का नियम
• सापेक्षतावादी ऊष्मा चालन
• चर्चिल-बर्नस्टीन समीकरण
• फूरियर संख्या
• बायो नंबर
• मिथ्या प्रसार

संदर्भ

• Dehghani, F 2007, CHNG2801 – Conservation and Transport Processes: Course Notes, University of Sydney, Sydney
• John H Lienhard IV and John H Lienhard V, 'A Heat Transfer Textbook', Fifth Edition, Dover Pub., Mineola, NY, 2019 [1]

बाहरी संबंध

• Media related to तापीय चालकता at Wikimedia Commons
• Heat conduction – Thermal-FluidsPedia
• Newton's Law of Cooling by Jeff Bryant based on a program by Stephen Wolfram, Wolfram Demonstrations Project.