कण-इन-सेल

प्लाज्मा भौतिकी में, पार्टिकल-इन-सेल (PIC) विधि एक ऐसी तकनीक को संदर्भित करती है जिसका उपयोग आंशिक अंतर समीकरणों के एक निश्चित वर्ग को हल करने के लिए किया जाता है। इस पद्धति में, लैग्रैन्जियन और यूलेरियन निर्देशांक फ्रेम में अलग-अलग कणों (या द्रव तत्व) को निरंतर चरण स्थान में ट्रैक किया जाता है, जबकि घनत्व और धाराओं जैसे वितरण के क्षण लियोनहार्ड यूलर (स्थिर) विभाजन के नाम पर चीजों की सूची पर एक साथ गणना की जाती है। एक अंतराल बिंदुओं की।

PIC विधियाँ 1955 की शुरुआत में पहले से ही उपयोग में थीं, पहले फोरट्रान कंपाइलर उपलब्ध होने से पहले भी। इस पद्धति ने 1950 के दशक के अंत में और 1960 के दशक की शुरुआत में ऑस्कर बुनमैन, जॉन एम. डावसन, हॉकनी, बर्डसाल, मोर्स और अन्य द्वारा प्लाज्मा सिमुलेशन के लिए लोकप्रियता हासिल की। प्लाज्मा (भौतिकी) अनुप्रयोगों में, एक निश्चित जाल पर गणना की गई स्व-सुसंगत विद्युत चुम्बकीय (या इलेक्ट्रोस्टैटिक) क्षेत्रों में आवेशित कणों के प्रक्षेपवक्र का अनुसरण करने के लिए विधि की मात्रा।

तकनीकी पहलू

कई प्रकार की समस्याओं के लिए, बुनमैन, डॉसन, हॉकनी, बर्डसाल, मोर्स और अन्य द्वारा आविष्कार की गई शास्त्रीय पीआईसी विधि अपेक्षाकृत सहज और लागू करने के लिए सरल है। यह संभवतः इसकी अधिकांश सफलता के लिए जिम्मेदार है, विशेष रूप से प्लाज्मा सिमुलेशन के लिए, जिसके लिए विधि में आमतौर पर निम्नलिखित प्रक्रियाएं शामिल हैं:

• गति के समीकरणों का एकीकरण।
• फील्ड मेश में चार्ज और करंट सोर्स टर्म्स का इंटरपोलेशन।
• जाल बिंदुओं पर खेतों की गणना।
• जाल से कण स्थानों तक खेतों का प्रक्षेप।

ऐसे मॉडल जिनमें केवल औसत क्षेत्रों के माध्यम से कणों की परस्पर क्रिया शामिल होती है, उन्हें पीएम (कण-जाल) कहा जाता है। जिनमें प्रत्यक्ष बाइनरी इंटरैक्शन शामिल हैं वे पीपी (कण-कण) हैं। दोनों प्रकार के इंटरैक्शन वाले मॉडल को पीपी-पीएम या पी कहा जाता है^{3</सुप>एम.}

शुरुआती दिनों से, यह माना गया है कि पीआईसी विधि तथाकथित असतत कण शोर से त्रुटि के लिए अतिसंवेदनशील है। यह त्रुटि प्रकृति में सांख्यिकीय है, और आज यह पारंपरिक फिक्स्ड-ग्रिड विधियों की तुलना में कम समझी जाती है, जैसे न्यूमेरिकल आंशिक अंतर समीकरण या अर्ध-लग्रैन्जियन योजना|सेमी-लग्रैंगियन स्कीम।

आधुनिक ज्यामितीय पीआईसी एल्गोरिदम एक बहुत ही अलग सैद्धांतिक ढांचे पर आधारित हैं। ये एल्गोरिदम असतत मैनिफोल्ड, इंटरपोलेटिंग डिफरेंशियल फॉर्म, और कैनोनिकल या गैर-कैनोनिकल सहानुभूतिपूर्ण इंटीग्रेटर्स के उपकरणों का उपयोग गेज इनवेरिएंट और चार्ज के संरक्षण, ऊर्जा-गति, और अधिक महत्वपूर्ण रूप से कण-क्षेत्र प्रणाली की असीम रूप से आयामी सिम्प्लेक्टिक संरचना की गारंटी के लिए करते हैं। इन वांछित विशेषताओं को इस तथ्य के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है कि ज्यामितीय पीआईसी एल्गोरिदम अधिक मौलिक क्षेत्र-सैद्धांतिक ढांचे पर बनाए गए हैं और सीधे सही रूप से जुड़े हुए हैं, अर्थात, भौतिकी के परिवर्तनशील सिद्धांत।

पीआईसी प्लाज्मा सिमुलेशन तकनीक की मूल बातें

प्लाज्मा अनुसंधान समुदाय के अंदर, विभिन्न प्रजातियों (इलेक्ट्रॉन, आयन, न्यूट्रल, अणु, धूल के कण, आदि) की प्रणालियों की जांच की जाती है। PIC कोड से जुड़े समीकरणों का सेट इसलिए गति के समीकरण के रूप में लोरेंत्ज़ बल है, जिसे कोड के तथाकथित पुशर या पार्टिकल मूवर में हल किया जाता है, और मैक्सवेल के समीकरण विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र क्षेत्रों का निर्धारण करते हैं, जिसकी गणना (फ़ील्ड) में की जाती है। ) सॉल्वर।

सुपर कण

जिन वास्तविक प्रणालियों का अध्ययन किया गया है, वे अक्सर उनमें मौजूद कणों की संख्या के मामले में बहुत बड़ी होती हैं। सिमुलेशन को कुशल या संभव बनाने के लिए, तथाकथित सुपर-कणों का उपयोग किया जाता है। एक सुपर-कण (या मैक्रोपार्टिकल) एक कम्प्यूटेशनल कण है जो कई वास्तविक कणों का प्रतिनिधित्व करता है; प्लाज्मा सिमुलेशन के मामले में यह लाखों इलेक्ट्रॉन या आयन हो सकते हैं, या, उदाहरण के लिए, द्रव सिमुलेशन में एक भंवर तत्व। इसे कणों की संख्या को पुनर्विक्रय करने की अनुमति है, क्योंकि लोरेंत्ज़ बल से त्वरण केवल आवेश-से-द्रव्यमान अनुपात पर निर्भर करता है, इसलिए एक सुपर-कण एक वास्तविक कण के समान प्रक्षेपवक्र का अनुसरण करेगा।

एक सुपर-कण के अनुरूप वास्तविक कणों की संख्या को इस तरह चुना जाना चाहिए कि कण गति पर पर्याप्त आंकड़े एकत्र किए जा सकें। यदि सिस्टम में विभिन्न प्रजातियों के घनत्व (उदाहरण के लिए, आयनों और न्यूट्रल के बीच) के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है, तो उनके लिए अलग वास्तविक से सुपर-कण अनुपात का उपयोग किया जा सकता है।

पार्टिकल मूवर

सुपर-कणों के साथ भी, सिम्युलेटेड कणों की संख्या आमतौर पर बहुत बड़ी होती है (> 10⁵), और अक्सर पार्टिकल मूवर PIC का सबसे अधिक समय लेने वाला हिस्सा होता है, क्योंकि इसे प्रत्येक कण के लिए अलग से करना पड़ता है। इस प्रकार, पुशर को उच्च सटीकता और गति की आवश्यकता होती है और विभिन्न योजनाओं के अनुकूलन पर बहुत प्रयास किया जाता है।

पार्टिकल मूवर के लिए उपयोग की जाने वाली योजनाओं को दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है, निहित और स्पष्ट सॉल्वर। जबकि निहित सॉल्वर (उदाहरण के लिए निहित यूलर योजना) पहले से अद्यतन क्षेत्रों से कण वेग की गणना करते हैं, स्पष्ट सॉल्वर केवल पिछले समय के चरण से पुराने बल का उपयोग करते हैं, और इसलिए सरल और तेज होते हैं, लेकिन एक छोटे समय के चरण की आवश्यकता होती है। पीआईसी सिमुलेशन में लीपफ्रॉग विधि का उपयोग किया जाता है, एक दूसरे क्रम की स्पष्ट विधि। इसके अलावा बोरिस एल्गोरिथम का उपयोग किया जाता है जो न्यूटन-लोरेंत्ज़ समीकरण में चुंबकीय क्षेत्र को रद्द कर देता है। प्लाज्मा अनुप्रयोगों के लिए, लीपफ्रॉग विधि निम्नलिखित रूप लेती है:

${\frac {\mathbf {x} _{k+1}-\mathbf {x} _{k}}{\Delta t}}=\mathbf {v} _{k+1/2},$

${\frac {\mathbf {v} _{k+1/2}-\mathbf {v} _{k-1/2}}{\Delta t}}={\frac {q}{m}}\left(\mathbf {E} _{k}+{\frac {\mathbf {v} _{k+1/2}+\mathbf {v} _{k-1/2}}{2}}\times \mathbf {B} _{k}\right),$

जहां सबस्क्रिप्ट $k$ पिछले समय चरण से पुरानी मात्राओं को संदर्भित करता है, $k+1$ अगली बार कदम से अद्यतन मात्रा में (यानी $t_{k+1}=t_{k}+\Delta t$), और वेगों की गणना सामान्य समय चरणों के बीच में की जाती है $t_{k}$.

उपरोक्त समीकरणों में स्थानापन्न बोरिस योजना के समीकरण हैं:

$\mathbf {x} _{k+1}=\mathbf {x} _{k}+{\Delta t}\mathbf {v} _{k+1/2},$

$\mathbf {v} _{k+1/2}=\mathbf {u} '+q'\mathbf {E} _{k},$

साथ

$\mathbf {u} '=\mathbf {u} +(\mathbf {u} +(\mathbf {u} \times \mathbf {h} ))\times \mathbf {s} ,$

$\mathbf {u} =\mathbf {v} _{k-1/2}+q'\mathbf {E} _{k},$

$\mathbf {h} =q'\mathbf {B} _{k},$

$\mathbf {s} =2\mathbf {h} /(1+h^{2})$

और $q'=\Delta t\times (q/2m)$.

इसकी उत्कृष्ट दीर्घकालिक सटीकता के कारण, बोरिस एल्गोरिथम आवेशित कण को ​​आगे बढ़ाने के लिए वास्तविक मानक है। यह महसूस किया गया कि गैर-सापेक्षवादी बोरिस एल्गोरिथ्म की उत्कृष्ट दीर्घकालिक सटीकता इस तथ्य के कारण है कि यह चरण स्थान की मात्रा को संरक्षित करता है, भले ही यह सहानुभूतिपूर्ण न हो। आमतौर पर सहानुभूतिपूर्ण एल्गोरिदम से जुड़ी ऊर्जा त्रुटि पर वैश्विक बाध्यता अभी भी बोरिस एल्गोरिदम के लिए है, जो इसे प्लास्मा के बहु-स्तरीय गतिशीलता के लिए एक प्रभावी एल्गोरिदम बनाती है। इसे दिखाया भी गया है यह सापेक्षवादी बोरिस पुश पर सुधार कर सकता है ताकि इसे दोनों मात्रा को संरक्षित किया जा सके और पार किए गए ई और बी क्षेत्रों में निरंतर-वेग समाधान हो।

फ़ील्ड सॉल्वर

मैक्सवेल के समीकरणों (या अधिक आम तौर पर, आंशिक अंतर समीकरण (पीडीई)) को हल करने के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली विधियाँ निम्नलिखित तीन श्रेणियों में से एक हैं:

• परिमित अंतर विधियाँ (FDM)
• परिमित तत्व विधियाँ (FEM)
• वर्णक्रमीय तरीके

एफडीएम के साथ, निरंतर डोमेन को बिंदुओं के असतत ग्रिड से बदल दिया जाता है, जिस पर विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र क्षेत्र की गणना की जाती है। डेरिवेटिव्स को तब पड़ोसी ग्रिड-बिंदु मानों के बीच अंतर के साथ अनुमानित किया जाता है और इस प्रकार पीडीई को बीजगणितीय समीकरणों में बदल दिया जाता है।

FEM का उपयोग करते हुए, निरंतर डोमेन को तत्वों के असतत जाल में विभाजित किया जाता है। पीडीई को आइगेनवैल्यू, ईजेनवेक्टर और ईजेनस्पेस के रूप में माना जाता है और शुरू में एक परीक्षण समाधान की गणना आधार कार्यों का उपयोग करके की जाती है जो प्रत्येक तत्व में स्थानीयकृत होते हैं। अंतिम समाधान तब तक अनुकूलन द्वारा प्राप्त किया जाता है जब तक कि आवश्यक सटीकता तक नहीं पहुंच जाती।

साथ ही स्पेक्ट्रल विधि, जैसे कि फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (एफएफटी), पीडीई को एक आइगेनवैल्यू समस्या में बदल देते हैं, लेकिन इस बार आधार कार्य उच्च क्रम के हैं और पूरे डोमेन पर विश्व स्तर पर परिभाषित हैं। इस मामले में डोमेन स्वयं विवेकाधीन नहीं है, यह निरंतर बना रहता है। फिर से, एक परीक्षण समाधान ईजेनवेल्यू समीकरण में आधार कार्यों को सम्मिलित करके पाया जाता है और फिर प्रारंभिक परीक्षण मापदंडों के सर्वोत्तम मूल्यों को निर्धारित करने के लिए अनुकूलित किया जाता है।

कण और क्षेत्र भार

पार्टिकल-इन-सेल नाम की उत्पत्ति इस तरह से हुई है कि प्लाज़्मा मैक्रो-मात्रा (संख्या घनत्व, वर्तमान घनत्व, आदि) को सिमुलेशन कणों (यानी, कण भार) को सौंपा गया है। कण निरंतर डोमेन पर कहीं भी स्थित हो सकते हैं, लेकिन मैक्रो-मात्रा की गणना केवल मेश बिंदुओं पर की जाती है, जैसे फ़ील्ड हैं। स्थूल-मात्रों को प्राप्त करने के लिए, यह माना जाता है कि कणों का एक निश्चित आकार होता है जो आकार के कार्य द्वारा निर्धारित होता है

$S(\mathbf {x} -\mathbf {X} ),$

कहां $\mathbf {x}$ कण का समन्वय है और $\mathbf {X}$ अवलोकन बिंदु। आकार समारोह के लिए शायद सबसे आसान और सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला विकल्प तथाकथित क्लाउड-इन-सेल (सीआईसी) योजना है, जो एक प्रथम क्रम (रैखिक) भार योजना है। जो भी योजना है, आकार समारोह को निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा: अंतरिक्ष आइसोट्रॉपी, चार्ज संरक्षण, और उच्च-क्रम की शर्तों के लिए बढ़ती सटीकता (अभिसरण)।

फ़ील्ड सॉल्वर से प्राप्त फ़ील्ड केवल ग्रिड बिंदुओं पर निर्धारित होते हैं और कणों पर कार्य करने वाले बल की गणना करने के लिए कण मूवर में सीधे उपयोग नहीं किए जा सकते हैं, लेकिन फ़ील्ड वेटिंग के माध्यम से प्रक्षेपित किया जाना है:

$\mathbf {E} (\mathbf {x} )=\sum _{i}\mathbf {E} _{i}S(\mathbf {x} _{i}-\mathbf {x} ),$

जहां सबस्क्रिप्ट $i$ ग्रिड बिंदु को लेबल करता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि कणों पर कार्य करने वाले बल स्व-लगातार प्राप्त होते हैं, ग्रिड बिंदुओं पर कण स्थितियों से मैक्रो-मात्राओं की गणना करने का तरीका और ग्रिड बिंदुओं से कणों की स्थिति तक क्षेत्रों को प्रक्षेपित करना भी सुसंगत होना चाहिए, क्योंकि वे दोनों मैक्सवेल के में दिखाई देते हैं। समीकरण। इन सबसे ऊपर, क्षेत्र प्रक्षेप योजना को गति बनाए रखनी चाहिए। यह कणों और क्षेत्रों के लिए समान भार योजना का चयन करके और एक ही समय में क्षेत्र सॉल्वर के उपयुक्त अंतरिक्ष समरूपता (यानी कोई आत्म-बल नहीं है और न्यूटन के गति के नियमों को पूरा करना | क्रिया-प्रतिक्रिया कानून) सुनिश्चित करके प्राप्त किया जा सकता है।

टकराव

चूंकि फील्ड सॉल्वर को आत्म-बलों से मुक्त होने की आवश्यकता होती है, एक सेल के अंदर एक कण द्वारा उत्पन्न क्षेत्र को कण से घटती दूरी के साथ कम होना चाहिए, और इसलिए कोशिकाओं के अंदर अंतर-कण बलों को कम करके आंका जाता है। आवेशित कणों के बीच कूलम्ब संघट्ट की सहायता से इसे संतुलित किया जा सकता है। एक बड़ी प्रणाली के प्रत्येक जोड़े के लिए परस्पर क्रिया का अनुकरण करना कम्प्यूटेशनल रूप से बहुत महंगा होगा, इसलिए इसके बजाय कई मोंटे कार्लो विधियों को विकसित किया गया है। एक व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली विधि बाइनरी टक्कर मॉडल है, जिसमें कणों को उनकी कोशिका के अनुसार समूहित किया जाता है, फिर इन कणों को बेतरतीब ढंग से जोड़ा जाता है और अंत में जोड़े टकराते हैं।

एक वास्तविक प्लाज़्मा में, कई अन्य प्रतिक्रियाएँ एक भूमिका निभा सकती हैं, जिनमें लोचदार टकराव से लेकर चार्ज और तटस्थ कणों के बीच टकराव, इनलेस्टिक टकराव, जैसे इलेक्ट्रॉन-तटस्थ आयनीकरण टकराव, रासायनिक प्रतिक्रियाओं तक शामिल हैं; उनमें से प्रत्येक को अलग उपचार की आवश्यकता होती है। आवेशित-तटस्थ टक्करों को संभालने वाले अधिकांश टक्कर मॉडल या तो प्रत्यक्ष मोंटे-कार्लो योजना का उपयोग करते हैं, जिसमें सभी कण अपनी टक्कर की संभावना, या अशक्त-टकराव योजना के बारे में जानकारी रखते हैं। जो सभी कणों का विश्लेषण नहीं करता है बल्कि इसके बजाय प्रत्येक आवेशित प्रजातियों के लिए अधिकतम टकराव की संभावना का उपयोग करता है।

सटीकता और स्थिरता की स्थिति

प्रत्येक अनुकार विधि की तरह, पीआईसी में भी, समय कदम और ग्रिड आकार को अच्छी तरह से चुना जाना चाहिए, ताकि समस्या में ब्याज की समय और लंबाई पैमाने की घटनाएं ठीक से हल हो जाएं। इसके अलावा, समय कदम और ग्रिड आकार कोड की गति और सटीकता को प्रभावित करते हैं।

एक स्पष्ट समय एकीकरण योजना (जैसे लीपफ्रॉग, जो सबसे अधिक उपयोग किया जाता है) का उपयोग करके इलेक्ट्रोस्टैटिक प्लाज्मा सिमुलेशन के लिए, ग्रिड आकार के संबंध में दो महत्वपूर्ण शर्तें $\Delta x$ और समय कदम $\Delta t$ समाधान की स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए पूरा किया जाना चाहिए:

$\Delta x<3.4\lambda _{D},$

$\Delta t\leq 2\omega _{pe}^{-1},$

जिसे एक आयामी अचुंबकीय प्लाज्मा के हार्मोनिक दोलनों पर विचार करके प्राप्त किया जा सकता है। बाद की शर्तों की सख्ती से आवश्यकता है लेकिन ऊर्जा संरक्षण से संबंधित व्यावहारिक विचार एक बहुत सख्त बाधा का उपयोग करने का सुझाव देते हैं जहां कारक 2 को परिमाण के नंबर एक क्रम से बदल दिया जाता है। का उपयोग $\Delta t\leq 0.1\omega _{pe}^{-1},$ विशिष्ट है। आश्चर्य की बात नहीं, प्लाज्मा में प्राकृतिक समय का पैमाना व्युत्क्रम प्लाज्मा दोलन द्वारा दिया जाता है $\omega _{pe}^{-1}$ और डेबी लंबाई द्वारा लंबाई का पैमाना $\lambda _{D}$.

एक स्पष्ट विद्युत चुम्बकीय प्लाज्मा सिमुलेशन के लिए, समय कदम को कुरेंट-फ्रेडरिक-लेवी शर्त को भी पूरा करना चाहिए:

$\Delta t<\Delta x/c,$

कहां $\Delta x\sim \lambda _{D}$, और $c$ प्रकाश की गति है।

अनुप्रयोग

प्लाज्मा भौतिकी के भीतर, पीआईसी सिमुलेशन का सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है लेजर-प्लाज्मा इंटरैक्शन, इलेक्ट्रॉन त्वरण और ऑरोरल योण क्षेत्र में आयन हीटिंग, magnetohydrodynamics, चुंबकीय पुन: संयोजन, साथ ही आयन-तापमान-प्रवणता और tocarmack में अन्य सूक्ष्म अस्थिरता, इसके अलावा वैक्यूम चाप, और धूल भरे प्लाज़्मा।

हाइब्रिड मॉडल कुछ प्रजातियों के काइनेटिक उपचार के लिए पीआईसी पद्धति का उपयोग कर सकते हैं, जबकि अन्य प्रजातियां (जो मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण हैं) एक द्रव मॉडल के साथ सिम्युलेटेड हैं।

ठोस यांत्रिकी और द्रव यांत्रिकी में समस्याओं के लिए PIC सिमुलेशन को प्लाज्मा भौतिकी के बाहर भी लागू किया गया है।

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक पार्टिकल-इन-सेल कम्प्यूटेशनल एप्लिकेशन

Computational application	Web site	License	Availability	Canonical Reference
SHARP		Proprietary		doi:10.3847/1538-4357/aa6d13
ALaDyn		GPLv3+	Open Repo:	doi:10.5281/zenodo.49553
EPOCH		GPL	Open to academic users but signup required :	doi:10.1088/0741-3335/57/11/113001
FBPIC		3-Clause-BSD-LBNL	Open Repo:	doi:10.1016/j.cpc.2016.02.007
LSP		Proprietary	Available from ATK	doi:10.1016/S0168-9002(01)00024-9
MAGIC		Proprietary	Available from ATK	doi:10.1016/0010-4655(95)00010-D
OSIRIS		Proprietary	Closed (Collaborators with MoU)	doi:10.1007/3-540-47789-6_36
PICCANTE		GPLv3+	Open Repo:	doi:10.5281/zenodo.48703
PICLas		Proprietary	Available from Institute of Space Systems and Institute of Aerodynamics and Gas Dynamics at the University of Stuttgart	doi:10.1016/j.crme.2014.07.005
PIConGPU		GPLv3+	Open Repo:	doi:10.1145/2503210.2504564
SMILEI		CeCILL-B	Open Repo:	doi:10.1016/j.cpc.2017.09.024
iPIC3D		Apache License 2.0	Open Repo:	doi:10.1016/j.matcom.2009.08.038
The Virtual Laser Plasma Lab (VLPL)		Proprietary	Unknown	doi:10.1017/S0022377899007515
Tristan v2		3-Clause-BSD	Open source, but also has a private version with QED/radiative modules	see
VizGrain		Proprietary	Commercially available from Esgee Technologies Inc.
VPIC		3-Clause-BSD	Open Repo:	doi:10.1063/1.2840133
VSim (Vorpal)		Proprietary	Available from Tech-X Corporation	doi:10.1016/j.jcp.2003.11.004
Warp		3-Clause-BSD-LBNL	Open Repo:	doi:10.1063/1.860024
WarpX		3-Clause-BSD-LBNL	Open Repo:	doi:10.1016/j.nima.2018.01.035
ZPIC		AGPLv3+	Open Repo:
ultraPICA		Proprietary	Commercially available from Plasma Taiwan Innovation Corporation.

यह भी देखें

• प्लाज्मा मॉडलिंग
• मल्टीफ़ेज़ पार्टिकल-इन-सेल विधि

ग्रन्थसूची

• Birdsall, Charles K.; A. Bruce Langdon (1985). Plasma Physics via Computer Simulation. McGraw-Hill. ISBN 0-07-005371-5.

• Hockney, Roger W.; James W. Eastwood (1988). Computer Simulation Using Particles. CRC Press. ISBN 0-85274-392-0.

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

• एक अंतराल का विभाजन
• Lagrangian और Eulerian निर्देशांक
• लियोनहार्ड यूलर के नाम पर रखी गई चीजों की सूची
• संख्यात्मक आंशिक अंतर समीकरण
• छलांग लगाने की विधि
• सीमित तत्व विधि
• आधार समारोह
• आंशिक विभेदक समीकरण
• कूलम्ब टक्कर
• धूल भरा प्लाज्मा
• निर्वात चाप
• तरल यांत्रिकी

बाहरी कड़ियाँ

• Particle-In-Cell and Kinetic Simulation Software Center (PICKSC), UCLA.
• Open source 3D Particle-In-Cell code for spacecraft plasma interactions (mandatory user registration required).
• Simple Particle-In-Cell code in MATLAB
• Plasma Theory and Simulation Group (Berkeley) Contains links to freely available software.
• Introduction to PIC codes (Univ. of Texas)
• open-pic - 3D Hybrid Particle-In-Cell simulation of plasma dynamics