क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)

भौतिकी में, क्रॉस सेक्शन इस संभावना का एक उपाय है कि एक विशिष्ट प्रक्रिया तब होगी जब किसी प्रकार के उज्ज्वल उत्तेजना (जैसे कि एक कण बीम, ध्वनि तरंग, प्रकाश, या एक एक्स-रे) एक स्थानीयकृत घटना (जैसे एक कण।या घनत्व में उतार -चढ़ाव)।उदाहरण के लिए, रदरफोर्ड स्कैटरिंग | रदरफोर्ड क्रॉस-सेक्शन संभावना का एक उपाय है कि एक अल्फा कण को एक परमाणु नाभिक के साथ बातचीत के दौरान एक दिए गए कोण द्वारा डिफ्लेक्ट किया जाएगा।क्रॉस सेक्शन को आमतौर पर निरूपित किया जाता है $σ$ (सिग्मा) और क्षेत्र की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है, विशेष रूप से खलिहान (यूनिट) एस में।एक तरह से, यह उस वस्तु के आकार के रूप में सोचा जा सकता है जिसे उत्तेजना को होने के लिए उत्तेजना को हिट करना चाहिए, लेकिन अधिक बिल्कुल, यह एक अनेक संभावनाओं में से चुनी हूई प्रक्रिया का एक पैरामीटर है।

शास्त्रीय भौतिकी में, यह संभावना अक्सर प्रक्रिया में शामिल उत्तेजना ऊर्जा के एक नियतात्मक अनुपात में परिवर्तित हो जाती है, ताकि, उदाहरण के लिए, एक कण के प्रकाश के बिखरने के साथ, क्रॉस सेक्शन किसी दिए गए विकिरण के प्रकाश से बिखरे ऑप्टिकल शक्ति की मात्रा को निर्दिष्ट करता है(प्रति क्षेत्र शक्ति)।यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यद्यपि क्रॉस सेक्शन में क्षेत्र के समान इकाइयाँ हैं, लेकिन क्रॉस सेक्शन जरूरी नहीं कि माप के अन्य रूपों द्वारा दिए गए लक्ष्य के वास्तविक भौतिक आकार के अनुरूप हो।यह कुछ भौतिक प्रक्रिया के सापेक्ष क्रॉस सेक्शन की तुलना में एक बिखरने वाली वस्तु के वास्तविक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के लिए असामान्य नहीं है।उदाहरण के लिए, प्लास्मोनिक नैनोकणों में विशेष आवृत्तियों के लिए प्रकाश बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन हो सकते हैं जो उनके वास्तविक क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्रों की तुलना में बहुत बड़े होते हैं।

जब दो असतत कण शास्त्रीय भौतिकी में बातचीत करते हैं, तो उनका म्यूचुअल क्रॉस सेक्शन उनके सापेक्ष गति के लिए क्षेत्र ट्रांसवर्सिटी (गणित) होता है, जिसके भीतर उन्हें एक दूसरे से बिखरने के लिए मिलना चाहिए।यदि कण कठिन लोच (भौतिकी) क्षेत्र हैं जो केवल संपर्क पर बातचीत करते हैं, तो उनका बिखरने वाला क्रॉस सेक्शन उनके ज्यामितीय आकार से संबंधित है।यदि कण कुछ एक्शन-एट-ए-डिस्टेंस बल के माध्यम से बातचीत करते हैं, जैसे कि विद्युत चुम्बकीयवाद या गुरुत्वाकर्षण, उनका बिखरना क्रॉस सेक्शन आम तौर पर उनके ज्यामितीय आकार से बड़ा होता है।

जब एक क्रॉस सेक्शन को कुछ अंतिम-राज्य चर के फ़ंक्शन की एक फ़ंक्शन सीमा के अंतर के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है, जैसे कि कण कोण या ऊर्जा, इसे एक अंतर क्रॉस सेक्शन कहा जाता है (नीचे विस्तृत चर्चा देखें)।जब एक क्रॉस सेक्शन को सभी बिखरने वाले कोणों (और संभवतः अन्य चर) पर एकीकृत किया जाता है, तो इसे कुल क्रॉस सेक्शन या एकीकृत कुल क्रॉस सेक्शन कहा जाता है।उदाहरण के लिए, रेलेघ बिखरने में, आगे और पीछे के कोणों पर बिखरी हुई तीव्रता तीव्रता बिखरी बग़ल में अधिक होती है, इसलिए फॉरवर्ड रेले स्कैटरिंग क्रॉस सेक्शन लंबवत अंतर क्रॉस सेक्शन से अधिक है, और सभी अनंत क्रॉस सेक्शन को जोड़कर।अभिन्न पथरी के साथ कोणों की पूरी रेंज, हम कुल क्रॉस सेक्शन पा सकते हैं।

स्कैटरिंग क्रॉस सेक्शन को परमाणु भौतिकी, परमाणु भौतिकी और कण भौतिकी में एक दूसरे प्रकार के कण के लक्ष्य (या तो स्थिर या चलती) के साथ एक प्रकार के कण के टकराव के लिए कण भौतिकी में परिभाषित किया जा सकता है।किसी भी प्रतिक्रिया होने की संभावना इसके क्रॉस सेक्शन के अनुपात में है।इस प्रकार, किसी दिए गए प्रतिक्रिया के लिए क्रॉस सेक्शन को निर्दिष्ट करना इस संभावना को बताने के लिए एक प्रॉक्सी है कि दी गई बिखरने की प्रक्रिया होगी।

किसी दिए गए प्रक्रिया की मापा प्रतिक्रिया दर प्रयोगात्मक चर पर दृढ़ता से निर्भर करती है जैसे कि लक्ष्य सामग्री का घनत्व, बीम की तीव्रता, तंत्र की पहचान दक्षता, या पता लगाने के उपकरण की कोण सेटिंग।हालांकि, इन मात्राओं को दूर किया जा सकता है, जिससे अंतर्निहित दो-कण कोलेशनल क्रॉस सेक्शन की माप की अनुमति मिलती है।

विभेदक और कुल बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन परमाणु भौतिकी, परमाणु भौतिकी और कण भौतिकी में सबसे महत्वपूर्ण औसत दर्जे की मात्रा में से हैं।

गैस कणों के बीच टक्कर

चित्रा 1. व्यक्तिगत व्यास के कणों की एक गैस में

2 r

, क्रॉस सेक्शन

σ

टकराव के लिए कण संख्या घनत्व से संबंधित है

n

, और टकराव के बीच मुक्त पथ का मतलब है

λ

।

परिमित आकार के कणों की गैस में कणों के बीच टकराव होते हैं जो उनके क्रॉस-सेक्शनल आकार पर निर्भर करते हैं।औसत दूरी जो एक कण टकराव के बीच यात्रा करती है, गैस कणों के घनत्व पर निर्भर करती है।इन मात्राओं से संबंधित हैं

\sigma ={\frac {1}{n\lambda }},

कहाँ

σ

एक दो-कण टकराव का क्रॉस सेक्शन है (SI इकाइयाँ: m²),

λ

टकरावों के बीच औसत मुक्त पथ है (SI इकाइयाँ: m),

n

लक्ष्य कणों की संख्या घनत्व है (SI इकाइयाँ: m⁻³)।

यदि गैस में कणों को त्रिज्या के कठिन गोले के रूप में माना जा सकता है $r$ यह प्रत्यक्ष संपर्क द्वारा बातचीत, जैसा कि चित्र 1 में सचित्र है, फिर एक जोड़ी की टक्कर के लिए प्रभावी क्रॉस सेक्शन है

\sigma =\pi \left(2r\right)^{2}

यदि गैस में कण उनके भौतिक आकार की तुलना में एक बड़ी सीमा के साथ एक बल द्वारा बातचीत करते हैं, तो क्रॉस सेक्शन एक बड़ा प्रभावी क्षेत्र है जो विभिन्न प्रकार के चर जैसे कणों की ऊर्जा पर निर्भर हो सकता है।

क्रॉस सेक्शन की गणना परमाणु टकरावों के लिए की जा सकती है, लेकिन इसका उपयोग उप -परमाणु क्षेत्र में भी किया जाता है।उदाहरण के लिए, परमाणु भौतिकी में कम-ऊर्जा न्यूट्रॉन की एक गैस एक रिएक्टर या अन्य परमाणु उपकरण में नाभिक के साथ टकरा जाती है, एक न्यूट्रॉन क्रॉस सेक्शन के साथ। क्रॉस सेक्शन जो ऊर्जा-निर्भर है और इसलिए टकराव के बीच अच्छी तरह से परिभाषित माध्य मुक्त पथ के साथ भी।

कणों के एक बीम का क्षीणन

यदि कणों की एक किरण मोटाई की सामग्री की एक पतली परत में प्रवेश करती है $d z$ , प्रवाह $Φ$ बीम द्वारा कम हो जाएगा $d Φ$ के अनुसार

{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} z}}=-n\sigma \Phi ,

कहाँ $σ$ सभी घटनाओं का कुल क्रॉस सेक्शन है, जिसमें बिखरना, अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण), या किसी अन्य प्रजाति में परिवर्तन शामिल है।बिखरने वाले केंद्रों की वॉल्यूमेट्रिक संख्या घनत्व द्वारा नामित किया गया है $n$ ।इस समीकरण को हल करना बीम की तीव्रता के घातीय क्षीणन को प्रदर्शित करता है:

\Phi =\Phi _{0}e^{-n\sigma z},

कहाँ $Φ 0$ प्रारंभिक प्रवाह है, और $z$ सामग्री की कुल मोटाई है।प्रकाश के लिए, इसे बीयर -वेलबर्ट कानून कहा जाता है।

अंतर क्रॉस सेक्शन

एक शास्त्रीय यांत्रिकी माप पर विचार करें जहां एक एकल कण एक एकल स्थिर लक्ष्य कण से बिखरा हुआ है।परंपरागत रूप से, एक गोलाकार समन्वय प्रणाली का उपयोग किया जाता है, जो मूल और पर रखा गया लक्ष्य है $z$ इस समन्वय प्रणाली की अक्ष ने घटना बीम के साथ गठबंधन किया।कोना $θ$ बिखरने वाला कोण है, घटना बीम और बिखरे हुए बीम के बीच मापा जाता है, और $φ$ अज़ीमुथल कोण है।

प्रभाव पैरामीटर

b

आने वाले कण के प्रक्षेपवक्र के लंबवत ऑफसेट है, और आउटगोइंग कण एक कोण पर उभरता है

θ

।किसी दिए गए इंटरैक्शन (कूलम्ब के नियम, चुंबकत्व, गुरुत्वाकर्षण, संपर्क, आदि) के लिए, प्रभाव पैरामीटर और बिखरने वाले कोण में एक दूसरे पर एक निश्चित एक-से-एक कार्यात्मक निर्भरता होती है।आम तौर पर प्रभाव पैरामीटर को न तो नियंत्रित किया जा सकता है और न ही घटना से घटना तक मापा जा सकता है और कई बिखरने वाली घटनाओं पर औसत होने पर सभी संभावित मूल्यों को लेने के लिए माना जाता है।क्रॉस सेक्शन का अंतर आकार प्रभाव पैरामीटर के विमान में क्षेत्र तत्व है, अर्थात्

d σ = b d φ d b

।कोण पर बिखरे हुए कण की विभेदक कोणीय सीमा

θ

ठोस कोण तत्व है

d Ω = sin θ d θ d φ

।डिफरेंशियल क्रॉस सेक्शन इन मात्राओं का भागफल है,

.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}dσ/dΩ

।

यह बिखरने वाले कोण (और इसलिए प्रभाव पैरामीटर भी) का एक कार्य है, साथ ही अन्य वेधशालाएं जैसे कि आने वाले कण की गति।डिफरेंशियल क्रॉस सेक्शन को हमेशा पॉजिटिव होने के लिए लिया जाता है, भले ही बड़े प्रभाव पैरामीटर आमतौर पर कम विक्षेपण करते हैं।बेलनाकार सममित स्थितियों में (बीम अक्ष के बारे में), अज़ीमुथल कोण $φ$ बिखरने की प्रक्रिया द्वारा नहीं बदला जाता है, और अंतर क्रॉस सेक्शन को लिखा जा सकता है

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

।

उन स्थितियों में जहां बिखरने की प्रक्रिया एज़िमुथली सममित नहीं होती है, जैसे कि जब बीम या लक्ष्य कणों में बीम अक्ष के लिए चुंबकीय क्षण उन्मुख होते हैं, तो अंतर क्रॉस सेक्शन को भी एज़िमुथल कोण के एक समारोह के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए।

घटना प्रवाह के कणों के बिखरने के लिए $F inc$ कई कणों से मिलकर एक स्थिर लक्ष्य, अंतर क्रॉस सेक्शन $d σ / d Ω$ एक कोण पर $(θ, φ)$ बिखरे हुए कण का पता लगाने के प्रवाह से संबंधित है $F out (θ, φ)$ प्रति यूनिट समय के कणों में

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}(\theta ,\varphi )={\frac {1}{nt\Delta \Omega }}{\frac {F_{\text{out}}(\theta ,\varphi )}{F_{\text{inc}}}}.

यहाँ $Δ Ω$ डिटेक्टर का परिमित कोणीय आकार है (SI यूनिट: अर्सेशियन), $n$ लक्ष्य कणों की संख्या घनत्व है (SI इकाइयाँ: m⁻³), और $t$ स्थिर लक्ष्य (SI इकाइयों: m) की मोटाई है।यह सूत्र मानता है कि लक्ष्य काफी पतला है कि प्रत्येक बीम कण अधिकांश एक लक्ष्य कण के साथ बातचीत करेगा।

कुल क्रॉस सेक्शन $σ$ अंतर क्रॉस सेक्शन को एकीकृत करके पुनर्प्राप्त किया जा सकता है $d σ / d Ω$ पूर्ण ठोस कोण पर ( $4π$ स्टेरडियन):

\sigma =\oint _{4\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\sin \theta \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi .

जब क्रॉस सेक्शन के प्रकार को संदर्भ से अनुमान लगाया जा सकता है, तो "अंतर" क्वालीफायर को छोड़ देना आम है।इस मामले में, $σ$ इंटीग्रल क्रॉस सेक्शन या टोटल क्रॉस सेक्शन के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।बाद का शब्द उन संदर्भों में भ्रमित हो सकता है जहां कई घटनाएं शामिल होती हैं, क्योंकि "कुल" सभी घटनाओं पर क्रॉस सेक्शन के योग को भी संदर्भित कर सकता है।

डिफरेंशियल क्रॉस सेक्शन भौतिकी के कई क्षेत्रों में बेहद उपयोगी मात्रा है, क्योंकि इसे मापने से लक्ष्य कणों की आंतरिक संरचना के बारे में बड़ी मात्रा में जानकारी दिखाई दे सकती है।उदाहरण के लिए, रदरफोर्ड के बिखरने के विभेदक क्रॉस सेक्शन ने परमाणु नाभिक के अस्तित्व के लिए मजबूत सबूत प्रदान किए।

ठोस कोण के बजाय, गति हस्तांतरण का उपयोग अंतर क्रॉस सेक्शन के स्वतंत्र चर के रूप में किया जा सकता है।

इनलेस्टिक बिखरने में विभेदक क्रॉस सेक्शन में प्रतिध्वनि (कण भौतिकी) होती है जो मेटास्टेबल राज्यों के निर्माण का संकेत देती है और उनकी ऊर्जा और जीवनकाल के बारे में जानकारी होती है।

क्वांटम बिखरना

स्थिर स्थिति में | क्वांटम यांत्रिकी बिखरने के समय-स्वतंत्र औपचारिकता, प्रारंभिक तरंग फ़ंक्शन (बिखरने से पहले) को निश्चित गति के साथ एक विमान की लहर के रूप में लिया जाता है $k$ :

\phi _{-}(\mathbf {r} )\;{\stackrel {r\to \infty }{\longrightarrow }}\;e^{ikz},

कहाँ $z$ और $r$ प्रक्षेप्य और लक्ष्य के बीच सापेक्ष निर्देशांक हैं।तीर इंगित करता है कि यह केवल लहर फ़ंक्शन के स्पर्शोन्मुख व्यवहार का वर्णन करता है जब प्रक्षेप्य और लक्ष्य किसी भी प्रभाव के लिए बातचीत के लिए बहुत दूर होते हैं।

बिखरने के बाद यह उम्मीद की जाती है कि वेव फ़ंक्शन निम्नलिखित स्पर्शोन्मुख रूप में लेता है:

\phi _{+}(\mathbf {r} )\;{\stackrel {r\to \infty }{\longrightarrow }}\;f(\theta ,\phi ){\frac {e^{ikr}}{r}},

कहाँ $f$ कोणीय निर्देशांक के कुछ कार्य हैं जिन्हें बिखरने वाले आयाम के रूप में जाना जाता है।यह सामान्य रूप किसी भी लघु-रेंज, ऊर्जा-संरक्षण बातचीत के लिए मान्य है।यह लंबे समय तक बातचीत के लिए सच नहीं है, इसलिए विद्युत चुम्बकीय बातचीत से निपटने के दौरान अतिरिक्त जटिलताएं हैं।

सिस्टम की पूर्ण लहर फ़ंक्शन SUM के रूप में asymptotically व्यवहार करता है

\phi (\mathbf {r} )\;{\stackrel {r\to \infty }{\longrightarrow }}\;\phi _{-}(\mathbf {r} )+\phi _{+}(\mathbf {r} ).

डिफरेंशियल क्रॉस सेक्शन बिखरने वाले आयाम से संबंधित है:

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}(\theta ,\phi )={\bigl |}f(\theta ,\phi ){\bigr |}^{2}.

यह एक दिए गए कोण पर बिखरे हुए प्रक्षेप्य को खोजने के लिए संभावना घनत्व के रूप में सरल व्याख्या है।

एक क्रॉस सेक्शन इसलिए प्रभावी सतह क्षेत्र का एक उपाय है जो कि कणों द्वारा देखा जाता है, और जैसा कि क्षेत्र की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है।दो प्राथमिक कणों का क्रॉस सेक्शन (यानी मनाया जाता है जब दो कण एक दूसरे के साथ टकरा रहे होते हैं) दो कणों के बीच बातचीत की घटना का एक उपाय है।क्रॉस सेक्शन इस संभावना के लिए आनुपातिक है कि एक बातचीत होगी;उदाहरण के लिए एक साधारण बिखरने वाले प्रयोग में समय की प्रति यूनिट बिखरे हुए कणों की संख्या (बिखरे हुए कणों की वर्तमान) $I r$ ) समय की प्रति यूनिट (घटना कणों की वर्तमान (वर्तमान कणों की संख्या (वर्तमान कणों की संख्या) पर निर्भर करता है $I i$ ), लक्ष्य की विशेषताएं (उदाहरण के लिए सतह की प्रति यूनिट कणों की संख्या $N$ ), और बातचीत का प्रकार।के लिए $Nσ ≪ 1$ अपने पास

{\begin{aligned}I_{\text{r}}&=I_{\text{i}}N\sigma ,\\\sigma &={\frac {I_{\text{r}}}{I_{\text{i}}}}{\frac {1}{N}}\\&={\text{probability of interaction}}\times {\frac {1}{N}}.\end{aligned}}

एस-मैट्रिक्स से संबंध

यदि कम जनता और टकराने की व्यवस्था की गति है $m i$ , $p i$ और $m f$ , $p f$ क्रमशः टक्कर से पहले और बाद में, डिफरेंशियल क्रॉस सेक्शन द्वारा दिया गया है^{[clarification needed]}

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}=\left(2\pi \right)^{4}m_{i}m_{f}{\frac {p_{f}}{p_{i}}}{\bigl |}T_{fi}{\bigr |}^{2},

जहां ऑन-शेल $T$ मैट्रिक्स द्वारा परिभाषित किया गया है

S_{fi}=\delta _{fi}-2\pi i\delta \left(E_{f}-E_{i}\right)\delta \left(\mathbf {p} _{i}-\mathbf {p} _{f}\right)T_{fi}

एस मैट्रिक्स के संदर्भ में।यहाँ $δ$ DIRAC डेल्टा फ़ंक्शन है।एस-मैट्रिक्स की गणना बिखरने के सिद्धांत का मुख्य लक्ष्य है।

इकाइयाँ

हालांकि कुल क्रॉस सेक्शन की और एकजुट स्क्वायर मीटर है |², छोटी इकाइयों का उपयोग आमतौर पर व्यवहार में किया जाता है।

परमाणु और कण भौतिकी में, पारंपरिक इकाई खलिहान खलिहान (इकाई) है, जहां 1 & nbsp; b = 10⁻²⁸ & nbsp; m² = 100 & nbsp; Femtometre²।^[1] छोटी मीट्रिक उपसर्ग इकाइयाँ जैसे कि मिलि- और माइक्रो- | μB भी व्यापक रूप से उपयोग की जाती हैं।इसके विपरीत, अंतर क्रॉस सेक्शन को एमबी/एसआर जैसी इकाइयों में मापा जा सकता है।

जब बिखरे हुए विकिरण प्रकाश दिखाई देते हैं, तो यह सेंटीमीटर में पथ की लंबाई को मापने के लिए पारंपरिक है।रूपांतरण कारकों की आवश्यकता से बचने के लिए, बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन को सीएम में व्यक्त किया जाता है², और सीएम में संख्या एकाग्रता⁻³।दृश्य प्रकाश के बिखरने की माप को नेफेलोमेट्री के रूप में जाना जाता है, और 2-50 & nbsp के कणों के लिए प्रभावी है;

एक्स-रे के बिखरने को बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन के संदर्भ में भी वर्णित किया जा सकता है, जिस स्थिति में वर्ग Ångström एक सुविधाजनक इकाई है: 1 & nbsp; Å² = 10⁻²⁰ & nbsp; m² = 10000 pm² = 10⁸ & nbsp; b।बिखरने, फोटोइलेक्ट्रिक, और जोड़ी-उत्पादन क्रॉस-सेक्शन (खलिहान में) का योग खलिहान में परमाणु क्षीणन गुणांक (संकीर्ण-बीम) के रूप में चार्ट किया जाता है।^[2]

प्रकाश का बिखरना

प्रकाश के लिए, अन्य सेटिंग्स के रूप में, कणों के लिए बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन आम तौर पर कण के क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति) से अलग होते हैं, और यह प्रकाश की तरंग दैर्ध्य और पारगम्यता, आकार और कण के आकार पर निर्भर करता है।एक विरल माध्यम में बिखरने की कुल मात्रा बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन के उत्पाद और मौजूद कणों की संख्या के लिए आनुपातिक है।

कणों के साथ प्रकाश की बातचीत में, कई प्रक्रियाएं होती हैं, प्रत्येक अपने स्वयं के क्रॉस सेक्शन के साथ, जिसमें अवशोषण क्रॉस सेक्शन, बिखरना और फोटोलुमिनेशन शामिल हैं।अवशोषण और बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन के योग को कभी -कभी क्षीणन या विलुप्त होने के क्रॉस सेक्शन के रूप में जाना जाता है।

\sigma =\sigma _{\text{a}}+\sigma _{\text{s}}+\sigma _{\text{l}}.

कुल विलुप्त होने का क्रॉस सेक्शन बीयर -वेलबर्ट कानून के माध्यम से प्रकाश की तीव्रता के क्षीणन से संबंधित है, जो कहता है कि क्षीणन कण एकाग्रता के लिए आनुपातिक है:

A_{\lambda }=Cl\sigma ,

कहाँ $A λ$ किसी दिए गए तरंग दैर्ध्य पर क्षीणन है $λ$ , $C$ एक संख्या घनत्व के रूप में कण एकाग्रता है, और $l$ दूरी है।विकिरण का अवशोषण संप्रेषण के पारस्परिकता का लघुगणक (सामान्य लघुगणक या, अधिक आमतौर पर, प्राकृतिक लघुगणक) है T:^[3]

A_{\lambda }=-\log {\mathcal {T}}.

इस तरह से बिखरने और अवशोषण क्रॉस सेक्शन को मिलाकर अक्सर उन्हें प्रायोगिक रूप से अलग करने में असमर्थता की आवश्यकता होती है, और बहुत अधिक शोध प्रयासों को विकासशील मॉडलों में रखा गया है जो उन्हें प्रतिष्ठित करने की अनुमति देते हैं, कुबेल्का-मुंक सिद्धांत सबसे महत्वपूर्ण में से एक है।यह क्षेत्र।

क्रॉस सेक्शन और MIE थ्योरी

MIE बिखरने का उपयोग करके आमतौर पर गणना किए गए क्रॉस सेक्शन में विलुप्त होने के लिए दक्षता गुणांक शामिल हैं ${\textstyle Q_{\text{ext}}}$ , बिखरना ${\textstyle Q_{\text{sc}}}$ , और अवशोषण ${\textstyle Q_{\text{abs}}}$ व्यापक प्रतिनिधित्व।वे कण के ज्यामितीय क्रॉस वर्गों द्वारा सामान्यीकृत होते हैं ${\textstyle \sigma _{\text{geom}}=\pi a^{2}}$ जैसा

Q_{\alpha }={\frac {\sigma _{\alpha }}{\sigma _{\text{geom}}}},\qquad \alpha ={\text{ext}},{\text{sc}},{\text{abs}}.

क्रॉस सेक्शन द्वारा परिभाषित किया गया है

\sigma _{\alpha }={\frac {W_{\alpha }}{I_{\text{inc}}}}

कहाँ $\left[W_{\alpha }\right]=\left[{\text{W}}\right]$ आसपास की सतह के माध्यम से ऊर्जा प्रवाह है, और $\left[I_{\text{inc}}\right]=\left[{\frac {\text{W}}{{\text{m}}^{2}}}\right]$ घटना की लहर की तीव्रता है।एक विमान की लहर के लिए तीव्रता होने जा रही है $I_{\text{inc}}=|\mathbf {E} |^{2}/(2\eta )$ , कहाँ $\eta ={\sqrt {\mu \mu _{0}/(\varepsilon \varepsilon _{0})}}$ मुक्त स्थान का प्रतिबाधा है।

मुख्य दृष्टिकोण निम्नलिखित पर आधारित है।सबसे पहले, हम त्रिज्या के एक काल्पनिक क्षेत्र का निर्माण करते हैं $r$ (सतह $A$ ) कण के चारों ओर (स्कैटर)।विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा की शुद्ध दर सतह को पार करती है $A$ है

W_{a}=-\oint _{A}\mathbf {\Pi } \cdot {\hat {\mathbf {r} }}dA

कहाँ $\mathbf {\Pi } ={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} ^{*}\times \mathbf {H} \right]$ क्या समय औसतन पोयिंग वेक्टर है।अगर $W_{a}>0$ ऊर्जा क्षेत्र के भीतर अवशोषित होती है, अन्यथा गोले के भीतर ऊर्जा बनाई जा रही है।हम बाद के एक पर विचार से बाहर करते हैं।एक बार मेजबान माध्यम गैर-अवशोषित हो जाता है, ऊर्जा कण द्वारा अवशोषित हो जाती है।हम कुल क्षेत्र को घटना और बिखरे हुए भागों में विघटित करते हैं $\mathbf {E} =\mathbf {E} _{i}+\mathbf {E} _{s}$ , और चुंबकीय क्षेत्र के लिए समान $\mathbf {H}$ ।इस प्रकार, हम विघटित कर सकते हैं $W_{a}$ तीन शब्दों में $W_{a}=W_{i}-W_{s}+W_{\text{ext}}$ , कहाँ

W_{i}=-\oint _{A}\mathbf {\Pi } _{i}\cdot {\hat {\mathbf {r} }}dA\equiv 0,\qquad W_{s}=\oint _{A}\mathbf {\Pi } _{s}\cdot {\hat {\mathbf {r} }}dA,\qquad W_{\text{ext}}=\oint _{A}\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}\cdot {\hat {\mathbf {r} }}dA.

कहाँ $\mathbf {\Pi } _{i}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{i}\right]$ , $\mathbf {\Pi } _{s}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ , और $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ ।

सभी क्षेत्र को वेक्टर गोलाकार हार्मोनिक्स की श्रृंखला में विघटित किया जा सकता है। वेक्टर गोलाकार हार्मोनिक्स (VSH)।उसके बाद, सभी इंटीग्रल को लिया जा सकता है। त्रिज्या के एक समान क्षेत्र के मामले में $a$ , परावैद्युतांक $\varepsilon$ , और पारगम्यता $\mu$ समस्या का एक सटीक समाधान है।^[4] बिखरने और विलुप्त होने के गुणांक हैं

Q_{\text{sc}}={\frac {2}{k^{2}a^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }(2n+1)(|a_{n}|^{2}+|b_{n}|^{2})

Q_{\text{ext}}={\frac {2}{k^{2}a^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }(2n+1)\Re (a_{n}+b_{n})

कहाँ

{\textstyle k=n_{\text{host}}k_{0}}

।वे के रूप में जुड़े हुए हैं

\sigma _{\text{ext}}=\sigma _{\text{sc}}+\sigma _{\text{abs}}\qquad {\text{or}}\qquad Q_{\text{ext}}=Q_{\text{sc}}+Q_{\text{abs}}

स्कैटरिंग क्रॉस सेक्शन के लिए द्विध्रुवीय सन्निकटन

आइए हम मान लें कि कण केवल विद्युत और चुंबकीय द्विध्रुवीय मोड का समर्थन करते हैं। ${\textstyle \mathbf {p} =\alpha ^{e}\mathbf {E} }$ और ${\textstyle \mathbf {m} =(\mu \mu _{0})^{-1}\alpha ^{m}\mathbf {H} }$ (यहां हम बेक्शेव एट अल के तरीके से चुंबकीय ध्रुवीकरण के अंकन का उपयोग करते हैं।^[5]^[6] नीटो-वेपरियन एट अल के नोटेशन के बजाय।^[7]) के रूप में mie गुणांक के माध्यम से व्यक्त किया

 $\alpha ^{e}=4\pi \varepsilon _{0}\cdot i{\frac {3\varepsilon }{2k^{3}}}a_{1},\qquad \alpha ^{m}=4\pi \mu _{0}\cdot i{\frac {3\mu }{2k^{3}}}b_{1}.$  तब क्रॉस सेक्शन होने जा रहे हैं  $\sigma _{\text{ext}}=\sigma _{\text{ext}}^{\text{(e)}}+\sigma _{\text{ext}}^{\text{(m)}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}\cdot 4\pi k\Im (\alpha ^{e})+{\frac {1}{4\pi \mu \mu _{0}}}\cdot 4\pi k\Im (\alpha ^{m})$   $\sigma _{\text{sc}}=\sigma _{\text{sc}}^{\text{(e)}}+\sigma _{\text{sc}}^{\text{(m)}}={\frac {1}{(4\pi \varepsilon \varepsilon _{0})^{2}}}\cdot {\frac {8\pi }{3}}k^{4}|\alpha ^{e}|^{2}+{\frac {1}{(4\pi \mu \mu _{0})^{2}}}\cdot {\frac {8\pi }{3}}k^{4}|\alpha ^{m}|^{2}$  और, अंत में, विद्युत और चुंबकीय अवशोषण क्रॉस सेक्शन  ${\textstyle \sigma _{\text{abs}}=\sigma _{\text{abs}}^{\text{(e)}}+\sigma _{\text{abs}}^{\text{(m)}}}$  हैं  $\sigma _{\text{abs}}^{\text{(e)}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}\cdot 4\pi k\left[\Im (\alpha ^{e})-{\frac {k^{3}}{6\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}|\alpha ^{e}|^{2}\right]$  और  $\sigma _{\text{abs}}^{\text{(m)}}={\frac {1}{4\pi \mu \mu _{0}}}\cdot 4\pi k\left[\Im (\alpha ^{m})-{\frac {k^{3}}{6\pi \mu \mu _{0}}}|\alpha ^{m}|^{2}\right]$

नो-इनसाइड-गेन कण के मामले के लिए, यानी आंतरिक रूप से कण द्वारा कोई ऊर्जा उत्सर्जित नहीं की जाती है ( ${\textstyle \sigma _{\text{abs}}>0}$ ), हमारे पास ऑप्टिकल प्रमेय का एक विशेष मामला है

{\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}\Im (\alpha ^{e})+{\frac {1}{4\pi \mu \mu _{0}}}\Im (\alpha ^{m})\geq {\frac {2k^{3}}{3}}\left[{\frac {|\alpha ^{e}|^{2}}{(4\pi \varepsilon \varepsilon _{0})^{2}}}+{\frac {|\alpha ^{m}|^{2}}{(4\pi \mu \mu _{0})^{2}}}\right]

समानता का संकेत

{\textstyle \geq \to =}

गैर-अवशोषित कणों के लिए प्राप्त किया जाता है, अर्थात् के लिए

{\textstyle \Im (\varepsilon )=\Im (\mu )=0}

।

विस्तारित निकायों पर प्रकाश का प्रकीर्णन

विस्तारित निकायों पर प्रकाश को बिखरने के संदर्भ में, बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन, $σ scat$ , एक मैक्रोस्कोपिक कण द्वारा बिखरे हुए प्रकाश की संभावना का वर्णन करता है।सामान्य तौर पर, बिखरने वाला क्रॉस सेक्शन एक कण के क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति) से अलग होता है, क्योंकि यह कण के आकार और आकार के अलावा प्रकाश की तरंग दैर्ध्य और पारगम्यता पर निर्भर करता है।एक विरल माध्यम में बिखरने की कुल मात्रा बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन के उत्पाद और मौजूद कणों की संख्या द्वारा निर्धारित की जाती है।क्षेत्र के संदर्भ में, कुल क्रॉस सेक्शन ( $σ$ ) अवशोषण क्रॉस सेक्शन, बिखरने और luminescence के कारण क्रॉस सेक्शन का योग है:

\sigma =\sigma _{\text{a}}+\sigma _{\text{s}}+\sigma _{\text{l}}.

कुल क्रॉस सेक्शन बीयर -वेलबर्ट कानून के माध्यम से प्रकाश की तीव्रता के अवशोषण से संबंधित है, जो कहता है कि अवशोषण एकाग्रता के लिए आनुपातिक है: $A λ = Clσ$ , कहाँ $A λ$ किसी दिए गए तरंग दैर्ध्य पर अवशोषण है $λ$ , $C$ एक संख्या घनत्व के रूप में एकाग्रता है, और $l$ दूरी है।विकिरण का विलुप्त होने या अवशोषण संप्रेषण के पारस्परिकता का लॉगरिदम (डिकैडिक लॉगरिदम या, अधिक आमतौर पर प्राकृतिक लघुगणक) है T:^[3]: $A_{\lambda }=-\log {\mathcal {T}}.$

भौतिक आकार का संबंध

बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन और कणों के भौतिक आकार के बीच कोई सरल संबंध नहीं है, क्योंकि बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन का उपयोग विकिरण के तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है।यह देखा जा सकता है जब एक शालीनता से धूमिल शाम को चंद्रमा के चारों ओर एक प्रभामंडल को देखते हुए: लाल बत्ती फोटॉन उच्च ऊर्जा के फोटॉन की तुलना में पानी की बूंदों के एक बड़े क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र का अनुभव करते हैं।इस प्रकार चंद्रमा के चारों ओर के प्रभामंडल में लाल प्रकाश की एक परिधि होती है, क्योंकि कम ऊर्जा वाले फोटॉन चंद्रमा के केंद्र से आगे बिखरने के कारण होते हैं।दृश्यमान स्पेक्ट्रम के बाकी हिस्सों से फोटॉन हेलो के केंद्र के भीतर छोड़ दिए जाते हैं और सफेद प्रकाश के रूप में माना जाता है।

मौसम विज्ञान रेंज

बिखरने वाला क्रॉस सेक्शन दृश्यता से संबंधित है $L V$ :

L_{\text{V}}={\frac {3.9}{C\sigma _{\text{scat}}}}.

मात्रा $Cσ scat$ कभी -कभी निरूपित किया जाता है $b scat$ , प्रति यूनिट लंबाई में प्रकीर्णन गुणांक।^[8]

उदाहरण

उदाहरण 1: दो हार्ड क्षेत्रों की लोचदार टक्कर

दो हार्ड क्षेत्रों की लोचदार टक्कर एक शिक्षाप्रद उदाहरण है जो इस मात्रा को क्रॉस सेक्शन कहने की भावना को प्रदर्शित करता है। $R$ और $r$ क्रमशः बिखरने वाले केंद्र और बिखरे हुए क्षेत्र की रेडी हैं। कुल क्रॉस सेक्शन है

\sigma _{\text{tot}}=\pi \left(r+R\right)^{2}.

तो इस मामले में कुल बिखरने वाले क्रॉस सेक्शन सर्कल के क्षेत्र के बराबर है (त्रिज्या के साथ) $r + R$ ) जिसके भीतर आने वाले क्षेत्र के द्रव्यमान के केंद्र को इसके लिए अवहेलना करने के लिए पहुंचना पड़ता है, और जिसके बाहर यह स्थिर बिखरने वाले केंद्र से गुजरता है।जब आने वाले क्षेत्र की त्रिज्या शून्य के पास पहुंच रही है, तो क्रॉस सेक्शन केवल त्रिज्या आर के साथ एक सर्कल का क्षेत्र है।

उदाहरण 2: एक 2 डी परिपत्र दर्पण से प्रकाश को बिखेरना

एक अन्य उदाहरण आयाम की कमी द्वारा प्राप्त एक साधारण प्रकाश प्रकीर्णन मॉडल की गणना के विवरण को दिखाता है।सादगी के लिए, हम समानांतर किरणों के एक समान घनत्व के रूप में और त्रिज्या के साथ एक सर्कल से ज्यामितीय प्रकाशिकी के ढांचे के भीतर एक विमान पर प्रकाश के एक किरण के बिखरने पर विचार करेंगे। $r$ पूरी तरह से प्रतिबिंबित सीमा के साथ।इसका तीन-आयामी समतुल्य इसलिए मिरर क्षेत्र से लेजर या टॉर्च लाइट बिखरने की अधिक कठिन समस्या है, उदाहरण के लिए, यांत्रिक असर गेंद से।^[9] एक आयाम में क्रॉस सेक्शन की इकाई लंबाई की इकाई है, उदाहरण के लिए 1 & nbsp; m।होने देना $α$ किरण (प्रकाशिकी) और त्रिज्या के बीच का कोण हो, जो कि सर्कल मिरर के केंद्र बिंदु के साथ प्रकाश किरण के प्रतिबिंब बिंदु से जुड़ने वाला त्रिज्या है।फिर प्रकाश बीम के लिए लंबाई तत्व की वृद्धि इस कोण द्वारा व्यक्त की जाती है

\mathrm {d} x=r\cos \alpha \,\mathrm {d} \alpha ,

आने वाली किरण के संबंध में इस किरण का प्रतिबिंब कोण तब है $2 α$ , और बिखरने वाला कोण है

\theta =\pi -2\alpha .

फोटॉनों की तीव्रता या घनत्व के साथ प्रकाश बीम से परिलक्षित फोटॉन की ऊर्जा या फोटॉन की संख्या $I$ लंबाई पर $d x$ है

I\,\mathrm {d} \sigma =I\,\mathrm {d} x(x)=Ir\cos \alpha \,\mathrm {d} \alpha =I{\frac {r}{2}}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\,\mathrm {d} \theta =I{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \theta }}\,\mathrm {d} \theta .

विभेदक क्रॉस सेक्शन इसलिए है ( $d Ω = d θ$ )

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \theta }}={\frac {r}{2}}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right).

जैसा कि यह ज्या फ़ंक्शन के व्यवहार से देखा जाता है, इस मात्रा में पिछड़े बिखरने के लिए अधिकतम होता है ( $θ = π$ ;प्रकाश को लंबवत और रिटर्न परिलक्षित किया जाता है), और सर्कल के किनारे से बिखरने के लिए शून्य न्यूनतम सीधे आगे ( $θ = 0$ )।यह सहज ज्ञान युक्त अपेक्षाओं की पुष्टि करता है कि दर्पण सर्कल एक डाइवर्जिंग लेंस (प्रकाशिकी) की तरह काम करता है, और एक पतली बीम अधिक पतला होता है जितना कि यह आने वाली दिशा के संबंध में परिभाषित किनारे से है।कुल क्रॉस सेक्शन को कोणों की पूरी सीमा के विभेदक अनुभाग को समन (एकीकृत) द्वारा प्राप्त किया जा सकता है:

\sigma =\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \theta }}\,\mathrm {d} \theta =\int _{0}^{2\pi }{\frac {r}{2}}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\,\mathrm {d} \theta =\left.-r\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right|_{0}^{2\pi }=2r,

तो यह उतना ही समान है जितना कि गोलाकार दर्पण पूरी तरह से प्रकाश के बीम के लिए दो-आयामी स्थान की स्क्रीनिंग कर रहा है।त्रिज्या के साथ मिरर बॉल के लिए तीन आयामों में $r$ इसलिए यह समान है $σ = π r 2$ ।

उदाहरण 3: 3 डी गोलाकार दर्पण से प्रकाश को बिखेरना

अब हम तीन आयामों में पूरी तरह से प्रतिबिंबित क्षेत्र से प्रकाश बिखरने के लिए अंतर क्रॉस सेक्शन की गणना करने के लिए उदाहरण 2 से परिणाम का उपयोग कर सकते हैं।आइए हम अब क्षेत्र के त्रिज्या को निरूपित करते हैं $a$ ।आइए हम बेलनाकार निर्देशांक द्वारा आने वाले प्रकाश बीम के लिए लंबवत विमान को पैरामीटर करें $r$ और $φ$ ।आने वाले और परावर्तित किरण के किसी भी विमान में हम पिछले उदाहरण से अब लिख सकते हैं:

{\begin{aligned}r&=a\sin \alpha ,\\\mathrm {d} r&=a\cos \alpha \,\mathrm {d} \alpha ,\end{aligned}}

जबकि प्रभाव क्षेत्र तत्व है

\mathrm {d} \sigma =\mathrm {d} r(r)\times r\,\mathrm {d} \varphi ={\frac {a^{2}}{2}}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi .

गोलाकार निर्देशांक में ठोस कोण के संबंध का उपयोग करना:

\mathrm {d} \Omega =\sin \theta \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi

और त्रिकोणमितीय पहचान

\sin \theta =2\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right),

हमने प्राप्त

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {a^{2}}{4}},

जबकि कुल क्रॉस सेक्शन जैसा कि हम उम्मीद करते हैं

\sigma =\oint _{4\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \Omega =\pi a^{2}.

जैसा कि कोई देख सकता है, यह उदाहरण 1 से परिणाम से भी सहमत है यदि फोटॉन को शून्य त्रिज्या का एक कठोर क्षेत्र माना जाता है।

यह भी देखें

क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति)
प्रवाह वेग
ल्यूमिनोसिटी (प्रकीर्णन सिद्धांत)
रैखिक क्षीणन गुणांक
मास क्षीणन गुणांक
परमाणु पार अनुभाग
परमाणु क्रॉस सेक्शन
गामा रे क्रॉस सेक्शन
आंशिक तरंग विश्लेषण
कण डिटेक्टर
रडार क्रॉस-सेक्शन
रदरफोर्ड स्कैटरिंग
बिखरना आयाम

संदर्भ

↑ International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), pp. 127–28, ISBN 92-822-2213-6, archived (PDF) from the original on 2021-06-04, retrieved 2021-12-16
↑ Nondestructive Testing Handbook Volume 4 Radiographic Testing, ASNT, 2002, chapter 22.
↑ ^3.0 ^3.1 Bajpai, P. K. (2008). Biological instrumentation and methodology (Revised 2nd ed.). Ram Nagar, New Delhi: S. Chand & Company Ltd. ISBN 9788121926331. OCLC 943495167.
↑ Bohren, Craig F., and Donald R. Huffman. Absorption and scattering of light by small particles. John Wiley & Sons, 2008.
↑ Bekshaev, A Ya (2013-04-01). "Subwavelength particles in an inhomogeneous light field: optical forces associated with the spin and orbital energy flows". Journal of Optics. 15 (4): 044004. arXiv:1210.5730. Bibcode:2013JOpt...15d4004B. doi:10.1088/2040-8978/15/4/044004. ISSN 2040-8978. S2CID 119234614.
↑ Bliokh, Konstantin Y.; Bekshaev, Aleksandr Y.; Nori, Franco (2014-03-06). "Extraordinary momentum and spin in evanescent waves". Nature Communications. Springer Science and Business Media LLC. 5 (1): 3300. arXiv:1308.0547. Bibcode:2014NatCo...5.3300B. doi:10.1038/ncomms4300. ISSN 2041-1723. PMID 24598730. S2CID 15832637.
↑ Nieto-Vesperinas, M.; Sáenz, J. J.; Gómez-Medina, R.; Chantada, L. (2010-05-14). "Optical forces on small magnetodielectric particle". Optics Express. The Optical Society. 18 (11): 11428–11443. Bibcode:2010OExpr..1811428N. doi:10.1364/oe.18.011428. ISSN 1094-4087. PMID 20589003.
↑ IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). Online corrected version: (2006–) "Scattering cross section, $σ scat$ ". doi:10.1351/goldbook.S05490
↑ M. Xu, R. R. Alfano (2003). "More on patterns in Mie scattering". Optics Communications. 226 (1–6): 1–5. Bibcode:2003OptCo.226....1X. doi:10.1016/j.optcom.2003.08.019.

सामान्य संदर्भ

जे।डी। ब्जर्कन, एस। डी। ड्रेल, रिलेटिविस्टिक क्वांटम मैकेनिक्स, 1964
पी।रोमन, क्वांटम थ्योरी का परिचय, 1969
डब्ल्यू।ग्रीनर, जे। रेनहार्ड्ट, क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स, 1994
आर।जी। न्यूटन।लहरों और कणों का प्रकीर्णन सिद्धांत।मैकग्रा हिल, 1966।
R. C. Fernow (1989). प्रयोगात्मक कण भौतिकी का परिचय. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-379-403.

बाहरी संबंध

[1] International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), pp. 127–28, ISBN 92-822-2213-6, archived (PDF) from the original on 2021-06-04, retrieved 2021-12-16

[2] Nondestructive Testing Handbook Volume 4 Radiographic Testing, ASNT, 2002, chapter 22.

[Bajpai-3] 3.0 ^3.1 Bajpai, P. K. (2008). Biological instrumentation and methodology (Revised 2nd ed.). Ram Nagar, New Delhi: S. Chand & Company Ltd. ISBN 9788121926331. OCLC 943495167.

[4] Bohren, Craig F., and Donald R. Huffman. Absorption and scattering of light by small particles. John Wiley & Sons, 2008.

[Bekshaev2013-5] Bekshaev, A Ya (2013-04-01). "Subwavelength particles in an inhomogeneous light field: optical forces associated with the spin and orbital energy flows". Journal of Optics. 15 (4): 044004. arXiv:1210.5730. Bibcode:2013JOpt...15d4004B. doi:10.1088/2040-8978/15/4/044004. ISSN 2040-8978. S2CID 119234614.

[Bliokh2014-6] Bliokh, Konstantin Y.; Bekshaev, Aleksandr Y.; Nori, Franco (2014-03-06). "Extraordinary momentum and spin in evanescent waves". Nature Communications. Springer Science and Business Media LLC. 5 (1): 3300. arXiv:1308.0547. Bibcode:2014NatCo...5.3300B. doi:10.1038/ncomms4300. ISSN 2041-1723. PMID 24598730. S2CID 15832637.

[Nieto-Vesperinas2010-7] Nieto-Vesperinas, M.; Sáenz, J. J.; Gómez-Medina, R.; Chantada, L. (2010-05-14). "Optical forces on small magnetodielectric particle". Optics Express. The Optical Society. 18 (11): 11428–11443. Bibcode:2010OExpr..1811428N. doi:10.1364/oe.18.011428. ISSN 1094-4087. PMID 20589003.

[8] IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). Online corrected version: (2006–) "Scattering cross section, $σ scat$ ". doi:10.1351/goldbook.S05490

[9] M. Xu, R. R. Alfano (2003). "More on patterns in Mie scattering". Optics Communications. 226 (1–6): 1–5. Bibcode:2003OptCo.226....1X. doi:10.1016/j.optcom.2003.08.019.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]