गेर्गेस डी रहम

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Georges de Rham
Georges de Rham.jpg
Georges de Rham at the University of Geneva, in 1984
जन्म(1903-09-10)10 September 1903
Roche, Vaud, Switzerland
मर गया9 October 1990(1990-10-09) (aged 87)
Lausanne, Switzerland
राष्ट्रीयताSwiss
अल्मा मेटरUniversity of Paris
University of Lausanne
के लिए जाना जाता हैde Rham's theorem
de Rham cohomology
de Rham curve
de Rham invariant
Current
Holonomy
पुरस्कारMarcel Benoist Prize (1965)
Scientific career
खेतMathematics
संस्थानोंUniversity of Lausanne
University of Geneva
Doctoral advisorHenri Lebesgue
को प्रभावितÉlie Cartan

गेर्गेस डॉ रहम (French: [dəʁam]; 10 सितंबर 1903 - 9 अक्टूबर 1990) स्विट्ज़रलैंड के गणितज्ञ थे, जिन्हें अंतर टोपोलॉजी में उनके योगदान के लिए जाना जाता है।

जीवनी

जार्ज डी राम का जन्म 10 सितंबर 1903 को स्विटज़रलैंड के वाउद के कैंटन के एक छोटे से गांव रोशे, वाउद में हुआ था। वह एक निर्माण इंजीनियर लियोन डी राम के परिवार में छह बच्चों में से पाँचवें बच्चे थे।[1] जॉर्जेस डे राम रोशे में पले-बढ़े, लेकिन जिले के मुख्य शहर, पास के आइगल में स्कूल जाते थे, प्रतिदिन ट्रेन से यात्रा करते थे। अपने स्वयं के खाते से, वह स्कूल में एक असाधारण छात्र नहीं था, जहाँ वह मुख्य रूप से पेंटिंग का आनंद लेता था और चित्रकार बनने का सपना देखता था।[2] 1919 में वह अपने परिवार के साथ ब्यूलियू कैसल में किराए के अपार्टमेंट में लुसाने चले गए, जहाँ वे जीवन भर रहेंगे। जार्ज डी राम ने साहित्य और दर्शन के प्रति अपने जुनून के बाद, लेकिन थोड़ा गणित सीखने के बाद, मानविकी पर ध्यान देने के साथ लुसाने में जिमनैजियम (स्कूल) शुरू किया। 1921 में जिमनैजियम से स्नातक होने पर, उन्होंने लैटिन से बचने के लिए फैकल्टी ऑफ लेटर्स के साथ जारी नहीं रखने का फैसला किया। उन्होंने लॉज़ेन विश्वविद्यालय के विज्ञान संकाय के बजाय चुना। संकाय में उन्होंने जीव विज्ञान, भौतिकी और रसायन विज्ञान का अध्ययन शुरू किया और शुरू में कोई गणित नहीं था। भौतिकी के एक उपकरण के रूप में स्वयं कुछ गणित सीखने की कोशिश करते हुए, उनकी रुचि जागी और तीसरे वर्ष तक उन्होंने गणित पर निर्णायक रूप से ध्यान केंद्रित करने के लिए जीव विज्ञान को छोड़ दिया।[3] विश्वविद्यालय में वह मुख्य रूप से दो प्रोफेसरों, गुस्ताव डुमास और दिमित्री मिरीमनॉफ से प्रभावित थे, जिन्होंने एमिल बोरेल, रेने-लुई बेयर, हेनरी लेबेस्ग्यू और जोसेफ अल्फ्रेड सेरेट के कार्यों का अध्ययन करने में उनका मार्गदर्शन किया। 1925 में स्नातक होने के बाद, डे राम लुसाने विश्वविद्यालय में डुमास के सहायक के रूप में रहे। अपने डॉक्टरेट को पूरा करने की दिशा में काम शुरू करते हुए, उन्होंने डुमास की सलाह पर टोपोलॉजी पर हेनरी पोनकारे की रचनाओं को पढ़ा। यद्यपि उन्हें पोंकारे में एक थीसिस विषय के लिए प्रेरणा मिली, प्रगति धीमी थी क्योंकि टोपोलॉजी एक अपेक्षाकृत नया विषय था और संबंधित साहित्य तक पहुंच लुसाने में मुश्किल थी।[2]डुमास की सिफारिश के साथ, डे रम ने लेबेसेग से संपर्क किया और 1926 में कुछ महीनों के लिए पेरिस गए और फिर, 1928 में कुछ महीनों के लिए। पेरिस विश्वविद्यालय और कॉलेज डी फ्रांस में। इस अवधि में लेबेस्ग्यू ने डे रम को बहुत मदद प्रदान की, उनके अध्ययन और उनके पहले शोध प्रकाशनों का समर्थन करने के साथ। जब उन्होंने अपनी थीसिस समाप्त कर ली तो लेबेस्ग ने उन्हें इसे एली कार्टन को भेजने की सलाह दी और 1931 में, डी राम ने कार्टन के नेतृत्व में एक आयोग के समक्ष पेरिस विश्वविद्यालय से डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की और पॉल मोंटेल और गैस्टन जूलिया को परीक्षकों के रूप में शामिल किया।[1] 

1932 में डी रम एक असाधारण प्रोफेसर के रूप में लॉज़ेन विश्वविद्यालय में लौट आए। 1936 में वे जिनेवा विश्वविद्यालय में प्रोफेसर भी बने और 1971 में अपनी सेवानिवृत्ति तक समानांतर रूप से दोनों पदों पर बने रहे।[4]

डे राम स्विटज़रलैंड के सर्वश्रेष्ठ पर्वतारोहियों में से एक थे। 1944 से लॉज़ेन के इंडिपेंडेंट हाई माउंटेन ग्रुप के सदस्य के रूप में, उन्होंने कई कठिन मार्ग खोले, उनमें से कुछ पेनाइन आल्प्स में (जैसे कि baltscheider से स्टॉकहॉर्न का दक्षिण रिज)[5]) और वाउद के पहाड़ों की सूची (जैसे L'Argentine[6] और पचेउ)। 1944 में उन्होंने L'Argentine|Miroir d'Argentine की पूरी चढ़ाई गाइडबुक लिखी, जहां उन्होंने 1980 तक मार्गों पर चढ़ाई की। वैलेस के कैंटन में वीशॉर्न के पास एक साथ चढ़ाई कर रहे थे; यह मुलाकात व्हिटनी और डी राम के बीच 40 साल से अधिक की दोस्ती की शुरुआत थी।[7]


गणित अनुसंधान

विभेदक रूपों के सिद्धांत में शास्त्रीय जड़ें हैं, 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में हेनरी पोंकारे और एली कार्टन द्वारा शुरू किए गए रूपों और अंतर टोपोलॉजी के बीच संबंध के साथ, जिन्होंने पोंकारे लेम्मा को देखा और साथ ही तथ्य यह है कि प्रत्येक बंद अंतर रूप सटीक अंतर रूप नहीं है . कार्टन ने 1928 में अनुमान लगाया कि एक चिकनी कई गुना की बेट्टी संख्या को अंतर रूपों द्वारा एन्कोड किया जा सकता है। इसके एक विशेष रूप के रूप में, उन्होंने अनुमान लगाया कि एक बंद रूप सटीक है अगर यह बिना सीमा के किसी भी सबमेनिफोल्ड पर शून्य से एकीकृत होता है, और यह कि सीमा के बिना एक सबमैनिफोल्ड स्वयं ही एक और सबमेनिफोल्ड की सीमा है, यदि प्रत्येक बंद फॉर्म इसके ऊपर शून्य को एकीकृत करता है। डे राम ने अपनी 1931 की थीसिस में, मनमानी को विघटित करके कार्टन के अनुमान को साबित किया एक बंद रूप और कुछ प्राथमिक रूपों के योग में विभेदक रूप, जो अंतरिक्ष के त्रिभुज (टोपोलॉजी) से जुड़े विभेदक रूप हैं।[8] इस काम के बाद, डी रम ने एक ही प्रकार की गणितीय वस्तु में रूपों और सबमनीफोल्ड को एकजुट करने के कई प्रयास किए। उन्होंने 1950 के दशक में एक वर्तमान (गणित) की अंतिम धारणा की पहचान की, वितरण (गणित) पर लॉरेंट श्वार्ट्ज के हाल के काम को सामान्य (और प्रेरित) किया।[9] इन विषयों पर डी राम का काम अब आम तौर पर कोहोलॉजी सिद्धांत की भाषा में तैयार किया जाता है, हालांकि उन्होंने खुद ऐसा नहीं किया।[8]इस रूप में, उनका शोध कार्य विभेदक टोपोलॉजी के क्षेत्र के लिए मूलभूत हो गया है, जबकि धाराओं का उनका सिद्धांत ज्यामितीय माप सिद्धांत और संबंधित क्षेत्रों के लिए बुनियादी है।[10][11] हॉज सिद्धांत और शीफ (गणित) के लिए उनका काम विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।

अपने 1931 थीसिस के एक अतिरिक्त हिस्से में, डी राम ने त्रि-आयामी लेंस रिक्त स्थान के उच्च-आयामी संस्करणों को पेश किया और उनकी होमोलॉजी (गणित) की गणना की, जिससे दो लेंस रिक्त स्थान होमोमोर्फिक होने के लिए एक आवश्यक स्थिति स्थापित हुई।[8]

रीमैनियन कई गुना की संरचना स्वचालित रूप से होलोनॉमी समूहों की एक उत्पाद संरचना का अर्थ है। 1952 में डी राम ने इसके विपरीत पर विचार किया, यह साबित करते हुए कि, यदि सदिश उपसमूहों में स्पर्शरेखा बंडल का अपघटन होता है, जो होलोनॉमी समूह के तहत अपरिवर्तनीय हैं, तो रीमैनियन संरचना को एक उत्पाद के रूप में विघटित होना चाहिए। यह परिणाम, जिसे अब डी रम अपघटन प्रमेय के रूप में जाना जाता है, रिमेंनियन ज्यामिति में एक मौलिक पाठ्यपुस्तक परिणाम बन गया है।[12][13]


प्रमुख प्रकाशन

  • de Rham, Georges (1931). "n[[Category: Templates Vigyan Ready]] dimensions". JFM 57.1520.06. MR 3532989. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help); URL–wikilink conflict (help)
  • de Rham, Georges (1952). "रिमेंन स्पेस की रिड्यूसबिलिटी पर". Commentarii Mathematici Helvetici. 26: 328–344. doi:10.1007/BF02564308. MR 0052177. S2CID 121784433. Zbl 0048.15701.
  • de Rham, Georges (1984). विभेदक कई गुना। रूप, धाराएँ, हार्मोनिक रूप. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 266. Translated by Smith, F. R. With an introduction by S. S. Chern. (Translation of 1955 French original ed.). Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-61752-2. ISBN 3-540-13463-8. MR 0760450. Zbl 0534.58003.

यह भी देखें

  • लाप्लास-बेल्ट्रामी ऑपरेटर
  • हॉज-डे राम वर्णक्रमीय अनुक्रम

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 Chatterji, Srishti; Ojanguren, Manuel (2010), A glimpse of the de Rham era (PDF), working paper, EPFL
  2. ↑ 2.0 2.1 Burlet, Oscar (2004), Souvenirs de Georges de Rham (PDF), Journée Georges de Rham, Troisième cycle Romand de mathematiques
  3. ↑ Georges de Rham speech on receiving the Prize of the City of Lausanne (1979), cited in Burlet (2004) page 5
  4. ↑ Eckmann, Beno (1992). "Georges de Rham 1903–1990". Elemente der Mathematik (in Deutsch). 47. doi:10.5169/seals-43918.
  5. ↑ "Stockhorn (Baltschiedertal): Arête S, par les 5 Tours". www.campticamp.org. Retrieved 13 September 2020.
  6. ↑ "Miroir d'Argentine: La voie du Tunnel". www.campticamp.org. Retrieved 13 September 2020.
  7. ↑ "George de Rham – mountaineer". mathshistory.st-andrews.ac.uk. Retrieved 13 September 2020.
  8. ↑ 8.0 8.1 8.2 Dieudonne, Jean (1988). A History of Algebraic and Differential Topology 1900-1960. Birkhäuser Boston. ISBN 9780817649074.
  9. ↑ de Rham 1984.
  10. ↑ John Lee. Introduction to Smooth Manifolds.
  11. ↑ Herbert Federer. Geometric Measure Theory.
  12. ↑ Besse, Arthur L. (1987). आइंस्टीन कई गुना. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). Vol. 10. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-74311-8. ISBN 978-3-540-74120-6.
  13. ↑ Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1963). विभेदक ज्यामिति की नींव। वॉल्यूम I. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics. Vol. 15. Reprinted in 1996. New York–London: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-15733-3. MR 0152974. Zbl 0119.37502.


अग्रिम पठन


बाहरी संबंध

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