गैर-व्यापक स्व-सुसंगत थर्मोडायनामिकल सिद्धांत

प्रायोगिक भौतिकी में, शोधकर्ताओं ने लार्ज हैड्रान कोलाइडर |लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर (एलएचसी) में देखी गई घटनाओं का वर्णन करने के लिए गैर-व्यापक स्व-सुसंगत थर्मोडायनामिक सिद्धांत का प्रस्ताव दिया है। यह सिद्धांत त्सालिस एन्ट्रापी | त्सालिस गैर-व्यापक थर्मोडायनामिक्स का उपयोग करते हुए उच्च-ऊर्जा कण टकराव के लिए एक फायरबॉल अवधारणा की जांच करता है।आग के गोले बूटस्ट्रैप विचार, या उच्च ऊर्जा भौतिकी में स्व-स्थिरता सिद्धांत की ओर ले जाते हैं|आत्म-स्थिरता सिद्धांत, जैसा कि रॉल्फ हेजडोर्न द्वारा उपयोग किए गए बोल्ट्ज़मैन सांख्यिकी में होता है।यह मानते हुए कि वितरण फ़ंक्शन (भौतिकी) में संभावित सममित परिवर्तन के कारण विविधताएं आती हैं, अब्दुल नासिर तौफीक ने उच्च-ऊर्जा कण उत्पादन की गैर-व्यापक अवधारणाओं को लागू किया।

त्सालिस से गैर-व्यापक आँकड़ों का उपयोग करने की प्रेरणा बेदियागा एट अल द्वारा प्राप्त परिणामों से आता है। उन्होंने दिखाया कि क्यू-एक्सपोनेंशियल फ़ंक्शन द्वारा हेगडॉर्न के सिद्धांत में बोल्टज़मैन कारक के प्रतिस्थापन के साथ, गणना और प्रयोग के बीच अच्छे समझौते को पुनर्प्राप्त करना संभव था, यहां तक ​​कि एलएचसी पर प्राप्त ऊर्जा जितनी उच्च ऊर्जा पर भी, क्यू> 1 के साथ।

आदर्श क्वांटम गैस के लिए गैर-व्यापक एन्ट्रापी

सिद्धांत का प्रारंभिक बिंदु बोसॉन और फरमिओन्स की एक गैर-व्यापक क्वांटम गैस के लिए एन्ट्रापी है, जैसा कि कॉनरॉय, मिलर और प्लास्टिनो द्वारा प्रस्तावित है,जो द्वारा दिया गया है $S_{q}=S_{q}^{FD}+S_{q}^{BE}$ कहाँ $S_{q}^{FD}$ फर्मी-डिराक एन्ट्रॉपी का गैर-विस्तारित संस्करण है $S_{q}^{BE}$ बोस-आइंस्टीन एन्ट्रापी का गैर-विस्तारित संस्करण है।

वह समूहऔर क्लेमेंस और वर्कू भी,अभी परिभाषित एन्ट्रापी व्यवसाय संख्या सूत्रों की ओर ले जाती है जो बेदियागा तक कम हो जाती है। सी. बेक,उच्च ऊर्जा भौतिकी प्रयोगों में पाए गए वितरणों में मौजूद शक्ति जैसी पूंछों को दर्शाता है।

आदर्श क्वांटम गैस के लिए गैर-व्यापक विभाजन फ़ंक्शन

ऊपर परिभाषित एन्ट्रापी का उपयोग करते हुए, विभाजन फ़ंक्शन (सांख्यिकीय यांत्रिकी) परिणाम हैं

$\ln[1+Z_{q}(V_{o},T)]={\frac {V_{o}}{2\pi ^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\int _{0}^{\infty }dm\int _{0}^{\infty }dp\,p^{2}\rho (n;m)[1+(q-1)\beta {\sqrt {p^{2}+m^{2}}}]^{-{\frac {nq}{(q-1)}}}\,.$

चूँकि प्रयोगों से यह पता चला है $q>1$, यह प्रतिबंध अपनाया गया है।

फ़ायरबॉल के लिए गैर-व्यापक विभाजन फ़ंक्शन लिखने का दूसरा तरीका है

$Z_{q}(V_{o},T)=\int _{0}^{\infty }\sigma (E)[1+(q-1)\beta E]^{-{\frac {q}{(q-1)}}}dE\,,$

कहाँ $\sigma (E)$ आग के गोलों की अवस्थाओं का घनत्व है।

आत्मसंगति सिद्धांत

स्व-स्थिरता का तात्पर्य है कि विभाजन कार्यों के दोनों रूप स्पर्शोन्मुख रूप से समतुल्य होने चाहिए और मास स्पेक्ट्रम और राज्यों का घनत्व एक दूसरे से संबंधित होना चाहिए

$log[\rho (m)]=log[\sigma (E)]$,

की सीमा में $m,E$ पर्याप्त रूप से बड़ा.

आत्म-स्थिरता को चुनकर स्पर्शोन्मुख रूप से प्राप्त किया जा सकता है

$m^{3/2}\rho (m)={\frac {\gamma }{m}}{\big [}1+(q_{o}-1)\beta _{o}m{\big ]}^{\frac {1}{q_{o}-1}}={\frac {\gamma }{m}}[1+(q'_{o}-1)m]^{\frac {\beta _{o}}{q'_{o}-1}}$

और

$\sigma (E)=bE^{a}{\big [}1+(q'_{o}-1)E{\big ]}^{\frac {\beta _{o}}{q'_{o}-1}}\,,$

कहाँ $\gamma$ एक स्थिरांक है और $q'_{o}-1=\beta _{o}(q_{o}-1)$. यहाँ, $a,b,\gamma$ मनमाना स्थिरांक हैं. के लिए $q'\rightarrow 1$ उपरोक्त दो अभिव्यक्तियाँ हेजडॉर्न के सिद्धांत में संबंधित अभिव्यक्तियों के करीब पहुंचती हैं।

मुख्य परिणाम

ऊपर दिए गए राज्यों के द्रव्यमान स्पेक्ट्रम और घनत्व के साथ, विभाजन फ़ंक्शन का स्पर्शोन्मुख रूप है

$Z_{q}(V_{o},T)\rightarrow {\bigg (}{\frac {1}{\beta -\beta _{o}}}{\bigg )}^{\alpha }$

कहाँ

$\alpha ={\frac {\gamma V_{o}}{2\pi ^{2}\beta ^{3/2}}}\,,$

साथ

$a+1=\alpha ={\frac {\gamma V_{o}}{2\pi ^{2}\beta ^{3/2}}}\,.$

विभाजन फ़ंक्शन के लिए अभिव्यक्ति का एक तात्कालिक परिणाम सीमित तापमान का अस्तित्व है $T_{o}=1/\beta _{o}$. यह परिणाम हेजडॉर्न परिणाम के बराबर है। इन परिणामों के साथ, यह उम्मीद की जाती है कि पर्याप्त उच्च ऊर्जा पर, आग का गोला एक स्थिर तापमान और निरंतर एंट्रोपिक कारक प्रस्तुत करता है।

हेजडोर्न के सिद्धांत और सैलिस सांख्यिकी के बीच संबंध थर्मोफ्रैक्टल्स की अवधारणा के माध्यम से स्थापित किया गया है, जहां यह दिखाया गया है कि गैर-विस्तारकता एक फ्रैक्टल संरचना से उभर सकती है। यह परिणाम दिलचस्प है क्योंकि हेजडॉर्न की आग के गोले की परिभाषा इसे एक भग्न के रूप में दर्शाती है।

प्रयोगात्मक साक्ष्य

सीमित तापमान और सीमित एन्ट्रोपिक सूचकांक के अस्तित्व का प्रायोगिक साक्ष्य जीन क्लेमैन्स|जे में पाया जा सकता है। क्लेमैन और सहयोगी, और आई. सेना और ए. डेपमैन द्वारा।

यह भी देखें

• उच्च ऊर्जा भौतिकी में आत्मसंगति सिद्धांत