चतुर्धातुक अंक प्रणाली

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चतुर्धातुक /kwəˈtɜːrnəri/ अंक प्रणाली मूलांक-4 है। यह किसी भी वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए 0, 1, 2 और 3 संख्यात्मक अंकों का उपयोग करता है। बाइनरी संख्या से रूपांतरण सीधा है।

सबिटाइजिंग रेंज के अन्दर चार सबसे बड़ी संख्या है और दो संख्याओं में से है जो एक वर्ग और उच्च समग्र संख्या है (दूसरा 36 है), इस पैमाने पर मूलांक के लिए चतुर्धातुक को सुविधाजनक विकल्प बनाता है। और दो गुना बड़ा होने के अतिरिक्त इसकी मूलांक अर्थव्यवस्था बाइनरी के बराबर है। चूंकि, यह अभाज्य संख्याओं के स्थानीयकरण में बेहतर नहीं है (सबसे छोटा बेहतर मूलांक प्राथमिक मूलांक छह, सेनेरी है)।

चतुर्धातुक सभी निश्चित-मूलांक अंक प्रणालियों के साथ कई गुण साझा करता है, जैसे कि किसी भी वास्तविक संख्या को विहित प्रतिनिधित्व (लगभग अद्वितीय) के साथ प्रस्तुत करने की क्षमता और परिमेय संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं के प्रतिनिधित्व की विशेषताएं होती है। इन गुणों की चर्चा के लिए दशमलव और बाइनरी अंक प्रणाली देखें।

अन्य स्थितीय संख्या प्रणालियों से संबंध

मानक चतुर्धातुक में शून्य से चौंसठ तक की संख्या ( 0 से 1000 )
दशमलव 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
बाइनरी 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
चतुर्धातुक 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33
ऑक्टल 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
हेक्साडेसिमल 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
दशमलव 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
बाइनरी 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111
चतुर्धातुक 100 101 102 103 110 111 112 113 120 121 122 123 130 131 132 133
ऑक्टल 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37
हेक्साडेसिमल 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
दशमलव 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
बाइनरी 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111
चतुर्धातुक 200 201 202 203 210 211 212 213 220 221 222 223 230 231 232 233
ऑक्टल 40 41 42 43 44 45 46 47 50 51 52 53 54 55 56 57
हेक्साडेसिमल 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F
दशमलव 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
बाइनरी 110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111 111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111
चतुर्धातुक 300 301 302 303 310 311 312 313 320 321 322 323 330 331 332 333
ऑक्टल 60 61 62 63 64 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 77
हेक्साडेसिमल 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F
दशमलव 64
बाइनरी 1000000
चतुर्धातुक 1000
ऑक्टल 100
हेक्साडेसिमल 40


बाइनरी और हेक्साडेसिमल से संबंध

जोड़ना सूची
+ 1 2 3
1 2 3 10
2 3 10 11
3 10 11 12

जैसा कि अष्टभुजाकार और हेक्साडेसिमल अंक प्रणाली के साथ होता है, चतुर्धातुक का द्विमूलांकी अंक प्रणाली से विशेष संबंध होता है। प्रत्येक मूलांक 4, 8 और 16 2 की घात है, इसलिए प्रत्येक अंक को 2, 3 या 4 बाइनरी अंकों या बिट्स के साथ मिलान करके और बाइनरी से रूपांतरण कार्यान्वित किया जाता है। उदाहरण के लिए,

बेस 4 में,

2302104 = 10 11 00 10 01 002.

चूंकि 16 4 की घात है, इन मूलांकों के बीच रूपांतरण प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को 2 चतुष्कोणीय अंकों के साथ मिलान करके कार्यान्वित किया जा सकता है। उपरोक्त उदाहरण में,

23 02 104 = B 2416

यद्यपि बाइनरी अंकगणित और तर्क की चर्चा और विश्लेषण में कम्प्यूटिंग और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में ऑक्टल और हेक्साडेसिमल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, चतुर्धातुक समान स्थिति का आनंद नहीं लेते हैं।

यद्यपि चतुष्कोणीय का व्यावहारिक उपयोग सीमित है, यह सहायक हो सकता है यदि कभी कैलकुलेटर के बिना हेक्साडेसिमल अंकगणित करना आवश्यक हो। प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को चतुर्धातुक अंकों की जोड़ी में बदला जा सकता है, और फिर अंतिम परिणाम को हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करने से पहले अंकगणित को अपेक्षाकृत आसानी से किया जा सकता है। चतुर्धातुक इस उद्देश्य के लिए सुविधाजनक है, क्योंकि संख्याओं में बाइनरी की तुलना में केवल आधा अंक की लंबाई होती है, चूंकि अभी भी केवल तीन अद्वितीय गैर-तुच्छ तत्वों के साथ बहुत ही सरल गुणन और जोड़ सारणी हैं।

गुणा सूची
× 1 2 3
1  1 2 3
2  2 10 12
3  3 12 21

बाइट और निबल के अनुरूप, चतुष्कोणीय अंक को कभी-कभी क्रंब कहा जाता है।

अंश

केवल दो के कारक होने के कारण, कई चतुष्कोणीय अंशों में दोहराए जाने वाले अंक होते हैं, चूंकि ये अधिक सरल होते हैं:

दशमलव आधार

आधार के प्रमुख कारक: 2, 5

आधार के नीचे के प्रमुख कारक: 3

आधार के ऊपर के प्रमुख कारक: 11

अन्य प्रमुख कारक: 7 13 17 19 23 29 31

चतुर्धातुक आधार

आधार के प्रमुख कारक: 2

आधार के नीचे के प्रमुख कारक: 3

आधार के ऊपर के प्रमुख कारक: 11

अन्य प्रमुख कारक: 13 23 31 101 103 113 131 133

भिन्न अभाज्य कारणभाजक का स्थितीय प्रतिनिधित्व स्थितीय प्रतिनिधित्व अभाज्य कारणभाजक का भिन्न
1/2 2 0.5 0.2 2 1/2
1/3 3 0.3333... = 0.3 0.1111... = 0.1 3 1/3
1/4 2 0.25 0.1 2 1/10
1/5 5 0.2 0.03 11 1/11
1/6 2, 3 0.16 0.02 2, 3 1/12
1/7 7 0.142857 0.021 13 1/13
1/8 2 0.125 0.02 2 1/20
1/9 3 0.1 0.013 3 1/21
1/10 2, 5 0.1 0.012 2, 11 1/22
1/11 11 0.09 0.01131 23 1/23
1/12 2, 3 0.083 0.01 2, 3 1/30
1/13 13 0.076923 0.010323 31 1/31
1/14 2, 7 0.0714285 0.0102 2, 13 1/32
1/15 3, 5 0.06 0.01 3, 11 1/33
1/16 2 0.0625 0.01 2 1/100
1/17 17 0.0588235294117647 0.0033 101 1/101
1/18 2, 3 0.05 0.0032 2, 3 1/102
1/19 19 0.052631578947368421 0.003113211 103 1/103
1/20 2, 5 0.05 0.003 2, 11 1/110
1/21 3, 7 0.047619 0.003 3, 13 1/111
1/22 2, 11 0.045 0.002322 2, 23 1/112
1/23 23 0.0434782608695652173913 0.00230201121 113 1/113
1/24 2, 3 0.0416 0.002 2, 3 1/120
1/25 5 0.04 0.0022033113 11 1/121
1/26 2, 13 0.0384615 0.0021312 2, 31 1/122
1/27 3 0.037 0.002113231 3 1/123
1/28 2, 7 0.03571428 0.0021 2, 13 1/130
1/29 29 0.0344827586206896551724137931 0.00203103313023 131 1/131
1/30 2, 3, 5 0.03 0.002 2, 3, 11 1/132
1/31 31 0.032258064516129 0.00201 133 1/133
1/32 2 0.03125 0.002 2 1/200
1/33 3, 11 0.03 0.00133 3, 23 1/201
1/34 2, 17 0.02941176470588235 0.00132 2, 101 1/202
1/35 5, 7 0.0285714 0.001311 11, 13 1/203
1/36 2, 3 0.027 0.0013 2, 3 1/210


मानव भाषाओं में घटना

See also: चतुर्धातुक गणना प्रणाली

कई या सभी चुमाशन भाषाएँ (मूल अमेरिकी चुमाश लोगों द्वारा बोली जाने वाली) ने मूल रूप से मूलांक 4 गिनती प्रणाली का उपयोग करती थीं, जिसमें संख्याओं के नाम 4 और 16 (10 नहीं) के गुणकों के अनुसार संरचित किए गए थे। 1819 में स्पेनिश पुजारी सीए द्वारा लिखे गए 32 तक वेंचरिनो भाषा संख्या शब्दों की जीवित सूची है।[1]

खरोष्ठी अंक (पाकिस्तान और अफगानिस्तान की जनजातियों की भाषाओं से) में 1 से दशमलव 10 तक आंशिक मूलांक 4 गणना प्रणाली है।

हिल्बर्ट घटता

चतुर्धातुक संख्याओं का उपयोग 2डी हिल्बर्ट वक्रों के प्रतिनिधित्व में किया जाता है। यहां 0 और 1 के बीच की वास्तविक संख्या को चतुर्धातुक प्रणाली में परिवर्तित किया जाता है। हर अंक अब निरुपित करता है कि संबंधित 4 उप-चतुर्भुजों में से किस संख्या में अनुमान लगाया जाता है।

जेनेटिक्स

Main article: बायोइनफॉरमैटिक्स

समानताएं चतुष्कोणीय अंकों और जिस प्रकार से डीएनए द्वारा आनुवंशिक कोड का प्रतिनिधित्व किया जाता है, के बीच खींचा जा सकता है। वर्णमाला के क्रम में चार डीएनए न्यूक्लियोटाइड्स, संक्षिप्त एडीनाइन, साइटोसिन, गुआनिन और थाइमिन, को मिलान और संख्यात्मक क्रम 0, 1, 2 और 3 में चतुर्धातुक अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए लिया जा सकता है। इस एन्कोडिंग के साथ, पूरक अंक जोड़े 0↔3 , और 1↔2 (बाइनरी 00↔11 और 01↔10) मूलांक जोड़े के पूरक से मेल खाते हैं: जिसको A↔T और C↔G और डीएनए अनुक्रम में डेटा के रूप में संग्रहीत किया जा सकता है।[2] उदाहरण के लिए, न्यूक्लियोटाइड अनुक्रम जीएटीटीएसीए को चतुर्धातुक संख्या 2033010 (= दशमलव 9156 या बाइनरी संख्या 10 00 11 11 00 01 00) द्वारा दर्शाया जा सकता है। मानव जीनोम लंबाई में 3.2 बिलियन मूलांक जोड़े हैं।[3]


डेटा ट्रांसमिशन

इलेक्ट्रिकल टेलीग्राफ गॉस-वेबर टेलीग्राफ और कार्ल स्टीनहिल से लेकर आधुनिक आईएसडीएन परिपथ में उपयोग किए जाने वाले 2B1Q कोड तक ट्रांसमिशन के लिए चतुर्धातुक लाइन कोड का उपयोग किया गया है।

एनवीडिया और माइक्रोन प्रौद्योगिकी द्वारा विकसित जीडीडीआर6एक्स मानक, डेटा संचारित करने के लिए चतुष्कोणीय बिट्स का उपयोग करता है [4]


कंप्यूटिंग

कुछ कंप्यूटरों ने चतुर्धातुक फ़्लोटिंग पॉइंट अंकगणित का उपयोग किया है जिसमे इलिनोइस इलियाक II (1962[5] और डिजिटल फील्ड प्रणाली डीएफएस IV और डीएफएस V उच्च-रिज़ॉल्यूशन साइट सर्वेक्षण प्रणाली सम्मिलित हैं।।[6]


यह भी देखें

  • मूलांक # मूलांकों के बीच रूपांतरण
  • मोजर-डी ब्रुजन अनुक्रम, वे संख्याएँ जिनके मूलांक -4 अंक के रूप में केवल 0 या 1 है

संदर्भ

  1. ↑ Beeler, Madison S. (1986). "Chumashan Numerals". In Closs, Michael P. (ed.). Native American Mathematics. ISBN 0-292-75531-7.
  2. ↑ "Bacterial based storage and encryption device" (PDF). iGEM 2010: The Chinese University of Hong Kong. 2010. Archived from the original (PDF) on 2010-12-14. Retrieved 2010-11-27.{{cite web}}: CS1 maint: location (link)
  3. ↑ Chial, Heidi (2008). "DNA Sequencing Technologies Key to the Human Genome Project". Nature Education. 1 (1): 219.
  4. ↑ "NVIDIA GeForce RTX 30 Series GPUs Powered by Ampere Architecture".
  5. ↑ Beebe, Nelson H. F. (2017-08-22). "Chapter H. Historical floating-point architectures". The Mathematical-Function Computation Handbook - Programming Using the MathCW Portable Software Library (1 ed.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. p. 948. doi:10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446. S2CID 30244721.
  6. ↑ Parkinson, Roger (2000-12-07). "Chapter 2 - High resolution digital site survey systems - Chapter 2.1 - Digital field recording systems". High Resolution Site Surveys (1 ed.). CRC Press. p. 24. ISBN 978-0-20318604-6. Retrieved 2019-08-18. [...] Systems such as the [Digital Field System] DFS IV and DFS V were quaternary floating-point systems and used gain steps of 12 dB. [...] (256 pages)


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