चतुर्भुज फिल्टर

संकेत आगे बढ़ाना में, एक चतुर्भुज फ़िल्टर $q(t)$ आवेग प्रतिक्रिया का विश्लेषणात्मक संकेत है $f(t)$ एक वास्तविक-मूल्यवान फ़िल्टर का:

$q(t)=f_{a}(t)=\left(\delta (t)+j\delta (jt)\right)*f(t)$

यदि चतुर्भुज फ़िल्टर $q(t)$ एक सिग्नल पर लागू किया जाता है $s(t)$, परिणाम है

$h(t)=(q*s)(t)=\left(\delta (t)+j\delta (jt)\right)*f(t)*s(t)$

जिसका तात्पर्य यह है $h(t)$ का विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व है $(f*s)(t)$.

तब से $q$ एक विश्लेषणात्मक संकेत है, यह या तो शून्य या जटिल-मूल्यवान है। व्यवहार में, इसलिए, $q$ इसे अक्सर दो वास्तविक-मूल्य वाले फ़िल्टर के रूप में कार्यान्वित किया जाता है, जो क्रमशः फ़िल्टर के वास्तविक और काल्पनिक भागों के अनुरूप होते हैं।

एक आदर्श चतुर्भुज फ़िल्टर में एक सीमित समर्थन (गणित) नहीं हो सकता है। इसमें एक तरफा समर्थन है, लेकिन (एनालॉग) फ़ंक्शन का चयन करके $f(t)$ ध्यान से, चतुर्भुज फ़िल्टर को डिज़ाइन करना संभव है जो स्थानीयकृत हैं ताकि उन्हें परिमित समर्थन (गणित) के कार्यों के माध्यम से अनुमानित किया जा सके। फीडबैक (एफआईआर) के बिना एक डिजिटल अहसास को सीमित समर्थन प्राप्त है।

अनुप्रयोग

यह निर्माण बस प्रारंभिक बिंदु के साथ एक विश्लेषणात्मक संकेत को इकट्ठा करेगा और अंततः सीमित ऊर्जा के साथ एक कारण संकेत तैयार करेगा। दो डेल्टा वितरण इस ऑपरेशन को निष्पादित करेंगे। इससे फ़िल्टर पर अतिरिक्त प्रतिबंध लग जाएगा.

एकल आवृत्ति संकेत

आवृत्ति के साथ एकल आवृत्ति संकेतों (व्यवहार में संकीर्ण बैंडविड्थ सिग्नल) के लिए $\omega$ क्वाडरेचर फ़िल्टर की प्रतिक्रिया का परिमाण सिग्नल के आयाम के बराबर होता है, आवृत्ति पर फ़िल्टर की आवृत्ति फ़ंक्शन का ए गुना $\omega$.

$h(t)=(s*q)(t)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }S(u)Q(u)e^{iut}du={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }A\pi \delta (u-\omega )Q(u)e^{iut}du=$

$=A\int _{0}^{\infty }\delta (u-\omega )Q(u)e^{iut}du=AQ(\omega )e^{i\omega t}$

$|h(t)|=A|Q(\omega )|$

यह गुण तब उपयोगी हो सकता है जब सिग्नल अज्ञात आवृत्ति का एक संकीर्ण-बैंडविड्थ सिग्नल हो। फ़िल्टर का उपयुक्त आवृत्ति फ़ंक्शन Q चुनकर, हम अज्ञात आवृत्ति के ज्ञात फ़ंक्शन उत्पन्न कर सकते हैं $\omega$ जिसका अंदाजा तभी लगाया जा सकता है.

यह भी देखें

• विश्लेषणात्मक संकेत
• हिल्बर्ट परिवर्तन

श्रेणी:सिग्नल प्रोसेसिंग