तार्किक विच्छेद

"Disjunction" redirects here. For the logic gate, see OR gate. For separation of chromosomes, see Meiosis. For disjunctions in distribution, see Disjunct distribution.

"Logical OR" redirects here. For the similarly looking doubled vertical bar notation in engineering and network theory, see parallel addition (operator).

Logical disjunction

OR
Definition	$x+y$
Truth table	$(0111)$
Logic gate
Normal forms
Disjunctive	$x+y$
Conjunctive	$x+y$
Zhegalkin polynomial	$x\oplus y\oplus xy$
Post's lattices
0-preserving	yes
1-preserving	yes
Monotone	yes
Affine	no

का वेन आरेख $\scriptstyle A\lor B\lor C$

तर्क में, विच्छेदन एक तार्किक संयोजक है जिसे आम तौर पर इस रूप में जाना जाता है $\lor$ और या के रूप में जोर से पढ़ें। उदाहरण के लिए, अंग्रेजी भाषा के वाक्य 'यह धूप है या यह गर्म है' को विच्छेदन सूत्र का उपयोग करके तर्क में दर्शाया जा सकता है $S\lor W$, ये मानते हुए $S$ संक्षेप में यह धूप है और $W$ संक्षेप में यह गर्म है।

शास्त्रीय तर्कशास्त्र में वियोजन को एक सत्य क्रियात्मक शब्दार्थ दिया जाता है जिसके अनुसार एक सूत्र बनता है $\phi \lor \psi$ जब तक कि दोनों सत्य न हों $\phi$ और $\psi$ झूठे हैं. चूँकि यह शब्दार्थ एक वियोजक सूत्र को तब सत्य होने की अनुमति देता है जब उसके दोनों विभक्तियाँ सत्य हों, यह विशेष या के विपरीत, विभक्ति की एक समावेशी व्याख्या है। शास्त्रीय प्रमाण सिद्धांत उपचार अक्सर विच्छेदन परिचय और विच्छेदन उन्मूलन जैसे नियमों के संदर्भ में दिए जाते हैं। डिसजंक्शन को कई गैर-शास्त्रीय तर्क|गैर-शास्त्रीय उपचार भी दिए गए हैं, जो अरस्तू के समुद्री युद्ध तर्क, हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत, साथ ही शास्त्रीय डिसजंक्शन और प्राकृतिक भाषाओं में इसके निकटतम समकक्षों के बीच कई बेमेल समस्याओं से प्रेरित हैं।

समावेशी और अनन्य वियोजन

क्योंकि तार्किक या साधन सूत्र तब होता है जब इनमें से कोई एक या दोनों सत्य होते हैं, इसे समावेशी विच्छेदन कहा जाता है। यह एक्सक्लूसिव या के विपरीत है, जो तब सत्य होता है जब एक या दूसरा तर्क सत्य होता है, लेकिन दोनों नहीं (एक्सक्लूसिव या, या एक्सओआर के रूप में संदर्भित)।

जब यह स्पष्ट करना आवश्यक होता है कि क्या समावेशी या विशिष्ट या इरादा है, अंग्रेजी बोलने वाले कभी-कभी वाक्यांश का उपयोग करते हैं और/या। तर्क की दृष्टि से, यह वाक्यांश या के समान है, लेकिन दोनों के समावेश को सच रूप में स्पष्ट करता है।

नोटेशन

तर्क और संबंधित क्षेत्रों में, विच्छेदन को आमतौर पर इन्फ़िक्स ऑपरेटर के साथ नोट किया जाता है $\lor$.वैकल्पिक नोटेशन में शामिल हैं $+$, मुख्य रूप से इलेक्ट्रानिक्स में उपयोग किया जाता है, साथ ही $\vert$ और $\vert \!\vert$ कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में. अंग्रेजी शब्द या का प्रयोग कभी-कभी बड़े अक्षरों में भी किया जाता है। जन लुकासिविक्ज़ के पोलिश नोटेशन#तर्क के लिए पोलिश नोटेशन में, ऑपरेटर ए है, जो पोलिश अल्टरनेटीवा (अंग्रेजी: वैकल्पिक) के लिए संक्षिप्त है।

शास्त्रीय विच्छेद

शब्दार्थ

तर्क के शब्दार्थ में, शास्त्रीय विच्छेदन एक सत्य कार्यात्मक तार्किक संचालन है जो सत्य मान को तब तक सत्य लौटाता है जब तक कि इसके दोनों तर्क गलत न हों। इसकी शब्दार्थ प्रविष्टि मानक रूप से इस प्रकार दी गई है:

$\models \phi \lor \psi$ अगर $\models \phi$ या $\models \psi$ अथवा दोनों

यह शब्दार्थ निम्नलिखित सत्य तालिका से मेल खाता है:

$A$	$B$	$A\lor B$
True	True	True
True	False	True
False	True	True
False	False	False

अन्य ऑपरेटरों द्वारा परिभाषित

शास्त्रीय तर्क प्रणालियों में जहां तार्किक वियोजन आदिम नहीं है, इसे आदिम तार्किक संयोजन के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है ($\land$) और तार्किक निषेध ($\lnot$) जैसा:

$A\lor B=\neg ((\neg A)\land (\neg B))$.

वैकल्पिक रूप से, इसे भौतिक सशर्त के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है ($\to$) और इस प्रकार नहीं:

$A\lor B=(\lnot A)\to B$.

उत्तरार्द्ध की जाँच निम्नलिखित सत्य तालिका द्वारा की जा सकती है:

$A$	$B$	$\neg A$	$\neg A\to B$	$A\lor B$
True	True	False	True	True
True	False	False	True	True
False	True	True	True	True
False	False	True	False	False