द्रव विधि की मात्रा

VOF पद्धति का उपयोग करके द्रव अनुकरण का एक उदाहरण।

कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी में, द्रव की मात्रा (वीओएफ) विधि एक मुक्त-सतह मॉडलिंग तकनीक है, यानी मुक्त सतह (या द्रव इंटरफ़ेस | द्रव-द्रव इंटरफ़ेस) को ट्रैक करने और पता लगाने के लिए एक संख्यात्मक विधि। यह यूलेरियन विधियों के वर्ग से संबंधित है जो एक बहुभुज जाल की विशेषता है जो या तो स्थिर है या इंटरफ़ेस के विकसित आकार को समायोजित करने के लिए एक निश्चित निर्धारित तरीके से आगे बढ़ रहा है। जैसे, VOF एक एडवेक्शन स्कीम है- एक संख्यात्मक नुस्खा जो प्रोग्रामर को इंटरफ़ेस के आकार और स्थिति को ट्रैक करने की अनुमति देता है, लेकिन यह एक स्टैंडअलोन फ्लो सॉल्विंग एल्गोरिथम नहीं है। प्रवाह की गति का वर्णन करने वाले नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को अलग से हल करना होगा। यही बात अन्य सभी संवहन एल्गोरिथम पर भी लागू होती है।

इतिहास

द्रव विधि की मात्रा पहले के मार्कर-एंड-सेल विधि | मार्कर-एंड-सेल (मैक) विधियों पर आधारित है। 1976 में नोह और वुडवर्ड द्वारा अब वीओएफ के रूप में जाना जाने वाला पहला खाता दिया गया है,^[1] जहां अंश कार्य करता है $C$ (नीचे देखें) प्रकाशित हुआ, हालांकि जर्नल में पहला प्रकाशन 1981 में हर्ट और निकोल्स द्वारा किया गया था।^[2] चूंकि VOF पद्धति ने कंप्यूटर भंडारण आवश्यकताओं को कम करके MAC को पीछे छोड़ दिया, यह जल्दी से लोकप्रिय हो गया। शुरुआती अनुप्रयोगों में टॉरे एट अल शामिल हैं। लॉस अलामोस नेशनल लेबोरेटरी से, जिन्होंने नासा (1985,1987) के लिए VOF कोड बनाए।^[3] VOF का पहला कार्यान्वयन अपूर्ण इंटरफ़ेस विवरण से ग्रस्त था, जिसे बाद में पीसवाइज़-लीनियर इंटरफ़ेस कैलकुलेशन (PLIC) योजना शुरू करके ठीक किया गया था। PLIC के साथ VOF का उपयोग करना एक समकालीन मानक है, जिसका उपयोग कंप्यूटर कोड की संख्या में किया जाता है, जैसे कि फ्लो साइंस, इंक।

सिंहावलोकन

विधि एक तथाकथित अंश समारोह के विचार पर आधारित है $C$ . यह एक स्केलर फ़ंक्शन है, जिसे नियंत्रण मात्रा में तरल पदार्थ के संकेतक फ़ंक्शन के अभिन्न अंग के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात् एक कम्प्यूटेशनल नियमित ग्रिड सेल की मात्रा। कम्प्यूटेशनल ग्रिड में प्रत्येक सेल के माध्यम से प्रत्येक द्रव के आयतन अंश को ट्रैक किया जाता है, जबकि सभी तरल पदार्थ गति समीकरणों का एक सेट साझा करते हैं, अर्थात प्रत्येक स्थानिक दिशा के लिए एक। सेल-वॉल्यूम औसत परिप्रेक्ष्य से, जब सेल ट्रैक किए गए चरण से खाली होता है, का मान $C$ शून्य है; जब सेल ट्रैक किए गए चरण से भरा होता है, $C=1$ ; और जब सेल में ट्रैक किए गए और ट्रैक न किए गए वॉल्यूम के बीच इंटरफ़ेस होता है, $0<C<1$ . एक स्थानीय बिंदु के दृष्टिकोण से जिसमें कोई आयतन नहीं है, $C$ जब स्थानीय बिंदु गैर-ट्रैक किए गए चरण से ट्रैक किए गए चरण में जाता है तो इसका मूल्य 0 से 1 तक कूदता है, यह एक असंतत कार्य है। द्रव इंटरफ़ेस की सामान्य दिशा पाई जाती है जहाँ का मान $C$ सबसे तेजी से बदलता है। इस पद्धति के साथ, मुक्त सतह को तेजी से परिभाषित नहीं किया जाता है, बल्कि इसे सेल की ऊंचाई पर वितरित किया जाता है। इस प्रकार, सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए स्थानीय ग्रिड शोधन करना होगा। शोधन मानदंड सरल है, कोशिकाओं के साथ $0<C<1$ परिष्कृत करना होगा। इसके लिए एक विधि, जिसे मार्कर और माइक्रो-सेल विधि के रूप में जाना जाता है, को 1997 में राड और उनके सहयोगियों द्वारा विकसित किया गया था।^[4] का विकास $m$ -वें तरल पदार्थ पर एक प्रणाली में $n$ तरल पदार्थ परिवहन समीकरण द्वारा नियंत्रित होते हैं (वास्तव में वही समीकरण जिसे स्तर-सेट विधि दूरी फ़ंक्शन द्वारा पूरा किया जाना है $\phi$ ):

{\frac {\partial C_{m}}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla C_{m}=0,

निम्नलिखित प्रतिबंध के साथ

\sum _{m=1}^{n}C_{m}=1

,

यानी, तरल पदार्थ की मात्रा स्थिर है। प्रत्येक कोशिका के लिए घनत्व जैसे गुण $\rho$ सेल में सभी तरल पदार्थों के आयतन अंश औसत द्वारा गणना की जाती है

\rho =\sum _{m=1}^{n}\rho _{m}C_{m}.

इन गुणों का उपयोग डोमेन के माध्यम से एकल गति समीकरण को हल करने के लिए किया जाता है, और प्राप्त वेग क्षेत्र को तरल पदार्थ के बीच साझा किया जाता है।

वीओएफ विधि कम्प्यूटेशनल रूप से अनुकूल है, क्योंकि यह केवल एक अतिरिक्त समीकरण पेश करती है और इस प्रकार न्यूनतम भंडारण की आवश्यकता होती है। इस पद्धति को अत्यधिक गैर-रैखिक समस्याओं से निपटने की इसकी क्षमता से भी जाना जाता है जिसमें मुक्त-सतह तेज सामयिक परिवर्तनों का अनुभव करती है। वीओएफ विधि का उपयोग करके, सतह-ट्रैकिंग विधियों द्वारा उपयोग किए जाने वाले जटिल जाल विरूपण एल्गोरिदम के उपयोग से भी बचा जाता है। विधि से जुड़ी प्रमुख कठिनाई मुक्त-सतह का धब्बा है। यह समस्या परिवहन समीकरण के अत्यधिक प्रसार से उत्पन्न होती है।

विवेचन

मुक्त-सतह के धब्बा से बचने के लिए, अत्यधिक प्रसार के बिना परिवहन समीकरण को हल करना होगा। इस प्रकार, वीओएफ पद्धति की सफलता काफी हद तक इसके संवहन के लिए उपयोग की जाने वाली योजना पर निर्भर करती है $C$ खेत। किसी भी चुनी हुई योजना को इस तथ्य से निपटने की जरूरत है कि $C$ असंतत है, उदाहरण के विपरीत दूरी समारोह $\phi$ Level-set_method | में प्रयोग किया जाता है स्तर-सेट विधि।

जबकि पहले ऑर्डर की अपविंड योजना इंटरफ़ेस को धुंधला कर देती है, उसी क्रम की एक डाउनविंड योजना झूठी वितरण समस्या का कारण बनती है जो प्रवाह के ग्रिड लाइन के साथ उन्मुख नहीं होने की स्थिति में अनियमित व्यवहार का कारण बनती है। चूंकि ये निम्न-क्रम की योजनाएँ गलत हैं, और उच्च-क्रम की योजनाएँ अस्थिर हैं और दोलनों को प्रेरित करती हैं, इसलिए ऐसी योजनाओं को विकसित करना आवश्यक हो गया है जो मुक्त-सतह को तेज बनाए रखें और इसके लिए मोनोटोनिक प्रोफाइल भी तैयार करें। $C$ .^[5] पिछले कुछ वर्षों में, संवहन के इलाज के लिए कई अलग-अलग तरीकों का विकास किया गया है। हर्ट द्वारा मूल वीओएफ-लेख में, एक दाता-स्वीकारकर्ता योजना नियोजित की गई थी। इस योजना ने कंप्रेसिव डिफरेंसिंग स्कीमों के लिए एक आधार बनाया।

वीओएफ के इलाज के लिए विभिन्न तरीकों को मोटे तौर पर तीन श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है, अर्थात् दाता-स्वीकारकर्ता फॉर्मूलेशन, उच्च क्रम भिन्नता योजनाएं और रेखा तकनीकें।

दाता-स्वीकारकर्ता योजनाएं

दाता-स्वीकर्ता योजना दो मूलभूत मानदंडों पर आधारित है, अर्थात् सीमाबद्धता मानदंड और उपलब्धता मानदंड। पहले वाला बताता है कि का मूल्य $C$ शून्य और एक के बीच सीमित होना चाहिए। बाद की कसौटी यह सुनिश्चित करती है कि एक समय कदम के दौरान एक चेहरे पर संवहित द्रव की मात्रा दाता कोशिका में उपलब्ध राशि से कम या उसके बराबर है, यानी वह कोशिका जिससे द्रव स्वीकर्ता कोशिका में प्रवाहित हो रहा है। अपने मूल कार्य में, हर्ट ने इसे नियंत्रित डाउनविंडिंग और अपविंड डिफरेंसिंग वाली मिश्रित योजना के साथ व्यवहार किया।

उच्च आदेश अंतर योजनाएं

उच्च क्रम विभेदन योजनाओं में, जैसा कि नाम से पता चलता है, संवहन परिवहन समीकरण उच्च क्रम या मिश्रित भिन्न योजनाओं के साथ विभक्त है। इस तरह के तरीकों में कंप्रेसिव इंटरफेस कैप्चरिंग स्कीम फॉर आर्बिट्रेरी मेशेस (CICSAM) शामिल हैं। ^[6] और उच्च रिज़ॉल्यूशन इंटरफ़ेस कैप्चरिंग (HRIC) ^[7] योजना, जो दोनों लियोनार्ड द्वारा सामान्यीकृत चर आरेख (एनवीडी) पर आधारित हैं।^[8]

ज्यामितीय पुनर्निर्माण तकनीक

PLIC द्वारा दर्शाई गई एक गोलाकार छोटी बूंद ^[9](टुकड़ेवार रैखिक इंटरफ़ेस गणना) वीओएफ सिमुलेशन में ज्यामितीय पुनर्निर्माण तकनीक; (ए) सामान्य दृश्य, (बी) गुहा क्षेत्र में ज़ूम करें। पुनर्निर्माण से प्रत्येक नियंत्रण खंड में एक तलीय खंड उत्पन्न होता है; खंड आम तौर पर बंद होते हैं, जो विशेष रूप से हल किए गए क्षेत्रों में दिखाई देते हैं। बेसिलिस्क कोड [1] का उपयोग करके प्राप्त किया गया।

लाइन तकनीक स्पष्ट रूप से सेल में इंटरफ़ेस को ट्रैक न करके परिवहन समीकरण के विवेक से जुड़ी समस्याओं को दूर करती है। इसके बजाय, एक सेल में द्रव वितरण एक इंटरफ़ेस को पड़ोसी कोशिकाओं के वॉल्यूम अंश वितरण का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। 1976 से नोह और वुडवर्ड द्वारा दी सिंपल लाइन इंटरफेस कैलकुलेशन (SLIC)।^[1]इंटरफ़ेस के पुनर्निर्माण के लिए एक साधारण ज्यामिति का उपयोग करता है। प्रत्येक सेल में इंटरफ़ेस समन्वय अक्षों में से एक के समानांतर एक रेखा के रूप में अनुमानित होता है और क्रमशः क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर आंदोलनों के लिए विभिन्न द्रव विन्यासों को मानता है। आज एक व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली तकनीक यंग्स द्वारा पीसवाइज लीनियर इंटरफेस कैलकुलेशन है।^[10] पीएलआईसी इस विचार पर आधारित है कि इंटरफ़ेस को एक लाइन के रूप में दर्शाया जा सकता है $R 2$ या एक विमान (ज्यामिति) में $R 3$ ; बाद वाले मामले में हम इंटरफ़ेस का वर्णन इस प्रकार कर सकते हैं:

\mathbf {n} _{x}+\mathbf {n} _{y}+\mathbf {n} _{z}=\alpha ,

कहां $\mathbf {n}$ इंटरफ़ेस के लिए एक वेक्टर सामान्य है। सामान्य के घटक पाए जाते हैं उदा। परिमित अंतर विधि या कम से कम वर्गों के अनुकूलन के साथ इसके संयोजन का उपयोग करके। मुक्त अवधि $\alpha$ कम्प्यूटेशनल सेल के भीतर बड़े पैमाने पर संरक्षण को लागू करके (विश्लेषणात्मक रूप से या सन्निकटन द्वारा) पाया जाता है। एक बार इंटरफ़ेस का विवरण स्थापित हो जाने के बाद, संवहन समीकरण $C$ के प्रवाह को खोजने जैसी ज्यामितीय तकनीकों का उपयोग करके हल किया जाता है $C$ ग्रिड कोशिकाओं के बीच, या द्रव वेग के असतत मूल्यों का उपयोग करके इंटरफ़ेस के समापन बिंदुओं को शामिल करना।

इंटरफेस कैप्चर मुद्दे

दो-चरण के प्रवाह में, जिसमें दो चरणों के गुण काफी भिन्न होते हैं, इंटरफ़ेस पर सतह तनाव बल की गणना में त्रुटियाँ फ्रंट-कैप्चरिंग विधियों जैसे कि वॉल्यूम ऑफ़ फ्लुइड (VOF) और लेवल-सेट विधि | स्तर- इंटरफेसियल नकली धाराओं को विकसित करने के लिए सेट विधि (एलएस)। इस तरह के प्रवाह को बेहतर ढंग से हल करने के लिए, ऐसी नकली धाराओं को कम करने के लिए विशेष उपचार की आवश्यकता होती है। कुछ अध्ययनों ने लेवल-सेट विधि और द्रव विधियों की मात्रा के संयोजन से इंटरफ़ेस ट्रैकिंग में सुधार देखा है, जबकि कुछ अन्य ने स्मूथिंग लूप जोड़कर या संपत्ति औसत तकनीक में सुधार करके संख्यात्मक समाधान एल्गोरिदम में सुधार किया है।^[11]

यह भी देखें

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

अभिकलनात्मक जटिलता द्रव गतिकी
मुक्त सतह मॉडलिंग
सिमसेंटर स्टार-सीसीएम+
ओपन फ़ोम
गेरिस (सॉफ्टवेयर)
संकेतक समारोह
समतल ज्यामिति)
कम से कम दो गुना
फ्लक्स

संदर्भ

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श्रेणी:कम्प्यूटेशनल द्रव गतिशीलता श्रेणी: संख्यात्मक अंतर समीकरण

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