संवहन

भौतिकी, अभियांत्रिकी और पृथ्वी विज्ञान के क्षेत्र में, संवहन एक तरल पदार्थ की थोक गति द्वारा पदार्थ या मात्रा का परिवहन है। उस पदार्थ के गुण उसके साथ चलते हैं। आम तौर पर बहुसंख्यक पदार्थ भी एक तरल पदार्थ होता है। जिन गुणों को एडवेक्टेड पदार्थ के साथ किया जाता है, वे ऊर्जा गुणों जैसे ऊर्जा का संरक्षण करते हैं। संवहन का एक उदाहरण नदी में प्रदूषकों या गाद का भारी मात्रा में जल प्रवाह द्वारा नीचे की ओर ले जाना है। एक अन्य सामान्य रूप से स्वीकृत मात्रा ऊर्जा या तापीय धारिता है। यहाँ द्रव कोई भी पदार्थ हो सकता है जिसमें तापीय ऊर्जा होती है, जैसे पानी या हवा। सामान्य तौर पर, किसी भी पदार्थ या संरक्षित, गहन और व्यापक गुणों की मात्रा को एक द्रव द्वारा ग्रहण किया जा सकता है जो मात्रा या पदार्थ को धारण या समाहित कर सकता है।

अभिवहन के दौरान, एक द्रव थोक गति के माध्यम से कुछ संरक्षित मात्रा या सामग्री का परिवहन करता है। द्रव की गति को गणित को एक सदिश क्षेत्र के रूप में वर्णित किया गया है, और परिवहन की गई सामग्री को एक अदिश क्षेत्र द्वारा वर्णित किया गया है जो अंतरिक्ष में इसके वितरण को दर्शाता है। संवहन के लिए द्रव में धाराओं की आवश्यकता होती है, और ऐसा कठोर ठोस पदार्थों में नहीं हो सकता है। इसमें आणविक प्रसार द्वारा पदार्थों का परिवहन शामिल नहीं है।

संवहन को कभी-कभी संवहन की अधिक व्यापक प्रक्रिया के साथ भ्रमित किया जाता है, जो कि संवहन परिवहन और विसारक परिवहन का संयोजन है।

मौसम विज्ञान और भौतिक समुद्र विज्ञान में, संवहन अक्सर वातावरण या महासागर की कुछ संपत्ति के परिवहन को संदर्भित करता है, जैसे गर्मी, आर्द्रता (जल वाष्प देखें) या लवणता। हाइड्रोलॉजिकल चक्र के हिस्से के रूप में भौगोलिक बादलों के निर्माण और बादलों से पानी की वर्षा के लिए संवहन महत्वपूर्ण है।

संवहन और संवहन के बीच का अंतर

संवहन शब्द अक्सर संवहन के पर्याय के रूप में कार्य करता है, और शब्दों का यह पत्राचार साहित्य में प्रयोग किया जाता है। अधिक तकनीकी रूप से, संवहन द्रव के संचलन पर लागू होता है (अक्सर तापीय प्रवणताओं द्वारा निर्मित घनत्व प्रवणताओं के कारण), जबकि संवहन द्रव के वेग द्वारा कुछ सामग्री का संचलन है। इस प्रकार, हालांकि यह भ्रामक लग सकता है, तकनीकी रूप से यह सोचना सही है कि नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में वेग क्षेत्र द्वारा संवेग को बढ़ावा दिया जा रहा है, हालांकि परिणामी गति को संवहन माना जाएगा। थर्मल ग्रेडियेंट के साथ परिवहन को इंगित करने के लिए संवहन शब्द के विशिष्ट उपयोग के कारण, यदि कोई अनिश्चित है कि कौन सी शब्दावली उनके विशेष सिस्टम का सबसे अच्छा वर्णन करती है, तो शब्द एडवेक्शन का उपयोग करना संभवतः सुरक्षित है।

मौसम विज्ञान

मौसम विज्ञान और भौतिक समुद्र विज्ञान में, संवहन अक्सर वायुमंडल या महासागर की कुछ संपत्ति के क्षैतिज परिवहन को संदर्भित करता है, जैसे कि गर्मी, आर्द्रता या लवणता, और संवहन आमतौर पर ऊर्ध्वाधर परिवहन (ऊर्ध्वाधर संवहन) को संदर्भित करता है। हाइड्रोलॉजिकल चक्र के हिस्से के रूप में ऑरोग्राफिक बादलों (इलाके-मजबूर संवहन) और बादलों से पानी की वर्षा के गठन के लिए संवहन महत्वपूर्ण है।

अन्य मात्रा

संवहन समीकरण तब भी लागू होता है जब प्रत्येक बिंदु पर संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन द्वारा प्रदर्शित की जाने वाली मात्रा का प्रतिनिधित्व किया जाता है, हालांकि प्रसार के लिए लेखांकन अधिक कठिन होता है।

एडवेक्शन का गणित

संवहन समीकरण आंशिक अंतर समीकरण है जो एक संरक्षित स्केलर क्षेत्र की गति को नियंत्रित करता है क्योंकि यह एक ज्ञात वेग क्षेत्र द्वारा संचालित होता है। यह स्केलर क्षेत्र के संरक्षण कानून का उपयोग करके, गॉस के प्रमेय के साथ, और अतिसूक्ष्म सीमा को लेकर प्राप्त किया गया है।

संवहन का एक आसानी से देखा जाने वाला उदाहरण एक नदी में फेंकी गई स्याही का परिवहन है। जैसे ही नदी बहती है, स्याही संवहन के माध्यम से एक नाड़ी में नीचे की ओर जाएगी, क्योंकि पानी की गति ही स्याही को स्थानांतरित करती है। यदि महत्वपूर्ण मात्रा में जल प्रवाह के बिना एक झील में जोड़ा जाता है, तो स्याही अपने स्रोत से एक प्रसार तरीके से बाहर की ओर फैल जाएगी, जो संवहन नहीं है। ध्यान दें कि जैसे-जैसे यह नीचे की ओर बढ़ता है, स्याही की नब्ज भी विसरण के माध्यम से फैलती है। इन प्रक्रियाओं के योग को संवहन कहा जाता है।

संवहन समीकरण

कार्तीय निर्देशांक में संवहन संचालक (गणित) है

$$\mathbf {u} \cdot \nabla =u_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}.$$

कहाँ $\mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})$ वेग क्षेत्र है, और $\nabla$ डेल ऑपरेटर है (ध्यान दें कि कार्टेशियन समन्वय प्रणाली यहां उपयोग की जाती है)।

अदिश क्षेत्र द्वारा वर्णित संरक्षित मात्रा के लिए संवहन समीकरण $\psi$ निरंतरता समीकरण द्वारा गणितीय रूप से व्यक्त किया जाता है:

${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0$

कहाँ $\nabla \cdot$ विचलन ऑपरेटर है और फिर से $\mathbf {u}$ वेग क्षेत्र है। अक्सर, यह माना जाता है कि प्रवाह असंपीड्य प्रवाह है, अर्थात वेग क्षेत्र संतुष्ट करता है

$$\nabla \cdot {\mathbf {u} }=0.$$

इस मामले में, $\mathbf {u}$ solenoidal कहा जाता है। यदि ऐसा है, तो उपरोक्त समीकरण को इस रूप में फिर से लिखा जा सकता है

${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0$

विशेष रूप से, यदि प्रवाह स्थिर है, तब

$${\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0$$

जो दर्शाता है $\psi$ एक स्ट्रीमलाइन, स्ट्रीकलाइन और पाथलाइन के साथ स्थिर है।

यदि एक वेक्टर मात्रा $\mathbf {a}$ (जैसे एक चुंबकीय क्षेत्र) सोलनॉइडल वेग क्षेत्र द्वारा संचालित किया जा रहा है $\mathbf {u}$ऊपर संवहन समीकरण बन जाता है:

$${\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.$$

यहाँ, $\mathbf {a}$ अदिश क्षेत्र के बजाय सदिश क्षेत्र है $\psi$.

समीकरण हल करना

संवहन समीकरण का अनुकरण जहां u = (sin t, cos t) सोलनॉइडल है।

संवहन समीकरण संख्यात्मक विश्लेषण को हल करने के लिए सरल नहीं है: प्रणाली एक अतिशयोक्तिपूर्ण आंशिक अंतर समीकरण है, और ब्याज आम तौर पर निरंतर कार्य शॉक समाधानों पर केंद्रित होता है (जो संख्यात्मक योजनाओं को संभालने के लिए कुख्यात हैं)।

यहां तक ​​कि एक अंतरिक्ष आयाम और एक निरंतर वेग क्षेत्र के साथ, सिस्टम को अनुकरण करना मुश्किल रहता है। समीकरण बन जाता है

$${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+u_{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}=0$$

कहाँ $\psi =\psi (x,t)$ क्या स्केलर फ़ील्ड का विज्ञापन किया जा रहा है और $u_{x}$ है $x$ वेक्टर का घटक $\mathbf {u} =(u_{x},0,0)$.

असंपीड्य नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में एडवेक्शन ऑपरेटर का उपचार

ज़ैंग के अनुसार, संवहन ऑपरेटर के लिए तिरछा-सममित मैट्रिक्स | तिरछा-सममित रूप पर विचार करके संख्यात्मक अनुकरण की सहायता की जा सकती है।

$${\frac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\frac {1}{2}}\nabla \cdot ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })$$

कहाँ

$$\nabla \cdot ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=[\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{x}),\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{y}),\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{z})]$$

और $\mathbf {u}$ ऊपर जैसा ही है।

चूंकि तिरछा समरूपता केवल काल्पनिक संख्या eigenvalues ​​​​का अर्थ है, यह फॉर्म ब्लो अप और स्पेक्ट्रल ब्लॉकिंग को कम करता है जो अक्सर तीव्र असंतोष के साथ संख्यात्मक समाधानों में अनुभव किया जाता है (बॉयड देखें)).

वेक्टर कैलकुलस आइडेंटिटी#वेक्टर डॉट उत्पाद का उपयोग करते हुए, इन ऑपरेटरों को अन्य तरीकों से भी व्यक्त किया जा सकता है, जो अधिक समन्वय प्रणालियों के लिए अधिक सॉफ्टवेयर पैकेजों में उपलब्ध है।

$$\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} =\nabla \left({\frac {\|\mathbf {u} \|^{2}}{2}}\right)+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u}$$

$${\frac {1}{2}}\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\nabla \cdot (\mathbf {u} \mathbf {u} )=\nabla \left({\frac {\|\mathbf {u} \|^{2}}{2}}\right)+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\mathbf {u} (\nabla \cdot \mathbf {u} )$$

यह प्रपत्र यह भी स्पष्ट करता है कि तिरछा-सममित मैट्रिक्स | तिरछा-सममित संचालिका त्रुटि का परिचय देता है जब वेग क्षेत्र विचलन करता है। संख्यात्मक विधियों द्वारा संवहन समीकरण को हल करना बहुत ही चुनौतीपूर्ण है और इसके बारे में एक बड़ा वैज्ञानिक साहित्य है।

यह भी देखें

• पृथ्वी का वातावरण
• संरक्षण कानून
• कुरेंट-फ्रेडरिक-लेवी स्थिति
• कीनेमेटिक लहर
• ओवरशूट (संकेत)
• पेकलेट नंबर
• विकिरण