पथ अभिन्न मोंटे कार्लो

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पाथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो (पीआईएमसी) एक क्वांटम मोंटे कार्लो विधि है जिसका उपयोग पथ अभिन्न सूत्रीकरण के भीतर क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी समस्याओं को संख्यात्मक रूप से हल करने के लिए किया जाता है। संघनित पदार्थ प्रणालियों के अभिन्न सिमुलेशन को पथ देने के लिए मोंटे कार्लो विधियों के अनुप्रयोग को पहली बार जॉन ए. बार्कर द्वारा एक प्रमुख पेपर में अपनाया गया था।[1][2] विधि आम तौर पर (लेकिन जरूरी नहीं) इस धारणा के तहत लागू की जाती है कि विनिमय के तहत समरूपता या एंटीसिमेट्री को उपेक्षित किया जा सकता है, यानी, समान कणों को फरमिओन्स और बोसॉन कणों के विपरीत क्वांटम बोल्टज़मान कण माना जाता है। थर्मोडायनामिक गुणों की गणना के लिए विधि को अक्सर लागू किया जाता है[3] जैसे आंतरिक ऊर्जा,[4] ताप की गुंजाइश,[5] या थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा।[6][7] सभी मोंटे कार्लो पद्धति आधारित दृष्टिकोणों की तरह, बड़ी संख्या में अंकों की गणना की जानी चाहिए।

सिद्धांत रूप में, चूंकि अधिक पथ वर्णनकर्ताओं का उपयोग किया जाता है (ये प्रतिकृतियां, मोती, या फूरियर गुणांक हो सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि पथों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किस रणनीति का उपयोग किया जाता है),[8] परिणाम जितना अधिक क्वांटम (और कम शास्त्रीय) होगा। हालाँकि, कुछ गुणों के लिए सुधार के कारण मॉडल भविष्यवाणियाँ शुरू में कम सटीक हो सकती हैं, यदि कम संख्या में पथ वर्णनकर्ता शामिल किए जाते हैं तो उन्हें उपेक्षित किया जा सकता है। कुछ बिंदु पर वर्णनकर्ताओं की संख्या पर्याप्त रूप से बड़ी होती है और सही मॉडल आसानी से सही क्वांटम उत्तर में परिवर्तित होने लगता है।[5] क्योंकि यह एक सांख्यिकीय नमूनाकरण विधि है, पीआईएमसी पूरी तरह से असंगति को ध्यान में रख सकता है, और क्योंकि यह क्वांटम है, यह टनलिंग बाधा और शून्य-बिंदु ऊर्जा जैसे महत्वपूर्ण क्वांटम प्रभावों को ध्यान में रखता है (कुछ मामलों में विनिमय इंटरैक्शन की उपेक्षा करते हुए)।[6]

मूल ढाँचा मूल रूप से विहित समूह के भीतर तैयार किया गया था,[9] लेकिन तब से इसे भव्य विहित समूह को शामिल करने के लिए बढ़ा दिया गया है[10] और माइक्रोकैनोनिकल पहनावा।[11] इसका उपयोग फर्मियन सिस्टम तक बढ़ा दिया गया है[12] साथ ही बोसॉन की प्रणालियाँ।[13] एक प्रारंभिक अनुप्रयोग तरल हीलियम के अध्ययन के लिए था।[14] तरल जल सहित अन्य प्रणालियों में कई अनुप्रयोग किए गए हैं[15] और हाइड्रेटेड इलेक्ट्रॉन.[16] एल्गोरिदम और औपचारिकता को विकल्प मूल्य निर्धारण सहित वित्तीय मॉडलिंग के क्षेत्र में गैर-क्वांटम यांत्रिक समस्याओं पर भी मैप किया गया है।[17]


यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Barker, J. A. (1979). "A quantum-statistical Monte Carlo method; path integrals with boundary conditions". The Journal of Chemical Physics. 70 (6): 2914–2918. Bibcode:1979JChPh..70.2914B. doi:10.1063/1.437829.
  2. ↑ Cazorla, Claudio; Boronat, Jordi (2017). "परमाणु और आणविक क्वांटम क्रिस्टल का अनुकरण और समझ". Reviews of Modern Physics. 89 (3): 035003. arXiv:1605.05820. Bibcode:2017RvMP...89c5003C. doi:10.1103/RevModPhys.89.035003. Retrieved May 13, 2022.
  3. ↑ Topper, Robert Q. (1999). "आणविक थर्मोडायनामिक गुणों की सटीक गणना के लिए अनुकूली पथ-अभिन्न मोंटे कार्लो विधियाँ". Advances in Chemical Physics. 105: 117–170. Retrieved May 12, 2022.
  4. ↑ Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2002). "पथ अभिन्न सिमुलेशन के लिए एक बेहतर थर्मोडायनामिक ऊर्जा अनुमानक". The Journal of Chemical Physics. 116 (14): 5951–5955. Bibcode:2002JChPh.116.5951G. doi:10.1063/1.1460861.
  5. ↑ 5.0 5.1 Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2002). "पथ अभिन्न सिमुलेशन के लिए बेहतर ताप क्षमता अनुमानक". The Journal of Chemical Physics. 117 (7): 3020–3026. Bibcode:2002JChPh.117.3020G. doi:10.1063/1.1493184.
  6. ↑ 6.0 6.1 Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2003). "आणविक थर्मोकैमिस्ट्री के लिए एक पथ अभिन्न दृष्टिकोण". The Journal of Chemical Physics. 118 (4): 1596–1602. Bibcode:2003JChPh.118.1596G. doi:10.1063/1.1529682.
  7. ↑ Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2005). "पथ इंटीग्रल्स पर आधारित मात्रात्मक आणविक थर्मोकैमिस्ट्री". The Journal of Chemical Physics (Submitted manuscript). 123 (3): 034103. Bibcode:2005JChPh.123c4103G. doi:10.1063/1.1954771. PMID 16080726.
  8. ↑ Doll, J.D. (1998). "रासायनिक गतिशीलता में मोंटे कार्लो फूरियर पथ अभिन्न विधियाँ". Journal of Chemical Physics. 81 (8): 3536. doi:10.1063/1.448081. Retrieved May 13, 2022.
  9. ↑ Feynman, Richard P.; Hibbs, Albert R. (1965). क्वांटम यांत्रिकी और पथ इंटीग्रल. New York: McGraw-Hill.
  10. ↑ Wang, Q.; Johnson, J. K.; Broughton, J. Q. (1997). "पथ अभिन्न भव्य विहित मोंटे कार्लो". The Journal of Chemical Physics. 107 (13): 5108–5117. Bibcode:1997JChPh.107.5108W. doi:10.1063/1.474874.
  11. ↑ Freeman, David L; Doll, J. D (1994). "राज्यों के माइक्रोकैनोनिकल घनत्व की गणना के लिए फूरियर पथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो विधि". The Journal of Chemical Physics. 101 (1): 848. arXiv:chem-ph/9403001. Bibcode:1994JChPh.101..848F. CiteSeerX 10.1.1.342.765. doi:10.1063/1.468087. S2CID 15896126.
  12. ↑ Shumway, J.; Ceperley, D.M. (2000). "Path integral Monte Carlo simulations for fermion systems : Pairing in the electron-hole plasma". J. Phys. IV France. 10: 3–16. arXiv:cond-mat/9909434. doi:10.1051/jp4:2000501. S2CID 14845299. Retrieved May 13, 2022.
  13. ↑ Dornheim, Tobias (2020). "Path-integral Monte Carlo simulations of quantum dipole systems in traps: Superfluidity, quantum statistics, and structural properties". Physical Review A. 102 (2): 023307. arXiv:2005.03881. Bibcode:2020PhRvA.102b3307D. doi:10.1103/PhysRevA.102.023307. S2CID 218570984. Retrieved May 13, 2022.
  14. ↑ Ceperley, D. M. (1995). "संघनित हीलियम के सिद्धांत में पथ समाकलन". Reviews of Modern Physics. 67 (2): 279–355. Bibcode:1995RvMP...67..279C. doi:10.1103/RevModPhys.67.279.
  15. ↑ Noya, Eva G.; Sese, Luis M.; Ramierez, Rafael; McBride, Carl; Conde, Maria M.; Vega, Carlos (2011). "कठोर रोटार और पानी में उनके अनुप्रयोग के लिए पथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो सिमुलेशन". Molecular Physics. 109 (1): 149–168. arXiv:1012.2310. Bibcode:2011MolPh.109..149N. doi:10.1080/00268976.2010.528202. S2CID 44166408. Retrieved May 12, 2022.
  16. ↑ Wallqvist, A; Thirumalai, D.; Berne, B.J. (1987). "हाइड्रेटेड इलेक्ट्रॉन का पथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो अध्ययन". Journal of Chemical Physics. 86 (11): 6404. Bibcode:1987JChPh..86.6404W. doi:10.1063/1.452429. Retrieved May 12, 2022.
  17. ↑ Capuozzo, Pietro; Panella, Emanuele; Gherardini, Tancredi Schettini; Vvedensky, Dmitri D. (2021). "विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए पथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो विधि". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 581: 126231. Bibcode:2021PhyA..58126231C. doi:10.1016/j.physa.2021.126231. Retrieved May 13, 2022.


बाहरी संबंध


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