पेकलेट संख्या

सातत्य यांत्रिकी में, पेकलेट संख्या (Pe, जीन क्लाउड यूजीन पेकलेट के बाद) सातत्य में परिवहन घटना के अध्ययन में प्रासंगिक आयामहीन संख्याओं का एक वर्ग है। इसे प्रवाह द्वारा किसी भौतिक मात्रा के संवहन की दर और एक उपयुक्त संभावित ढाल द्वारा संचालित उसी मात्रा के प्रसार की दर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। प्रजातियों या बड़े पैमाने पर स्थानांतरण के संदर्भ में, पेकलेट संख्या रेनॉल्ड्स संख्या और श्मिट संख्या का उत्पाद है (Re × Sc). थर्मल तरल पदार्थों के संदर्भ में, थर्मल पेकलेट संख्या रेनॉल्ड्स संख्या और प्रांटल संख्या के उत्पाद के बराबर है (Re × Pr).

पेकलेट संख्या को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

योजना दृश्य: के लिए $Pe_{L}\rightarrow 0$, संवहन नगण्य है, और प्रसार बड़े पैमाने पर परिवहन पर हावी है।

$\mathrm {Pe} ={\dfrac {\mbox{advective transport rate}}{\mbox{diffusive transport rate}}}$

बड़े पैमाने पर स्थानांतरण के लिए, इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$\mathrm {Pe} _{L}={\frac {Lu}{D}}=\mathrm {Re} _{L}\,\mathrm {Sc}$

योजना दृश्य: के लिए $Pe_{L}=1$, प्रसार और संवहन दोनों समान समय पर होते हैं, और बड़े पैमाने पर परिवहन पर समान प्रभाव डालते हैं।

इस तरह के अनुपात को समय के संदर्भ में सिस्टम के विशिष्ट अस्थायी अंतरालों के बीच के अनुपात के रूप में भी लिखा जा सकता है:

$\mathrm {Pe} _{L}={\frac {u/L}{D/L^{2}}}={\frac {L^{2}/D}{L/u}}={\frac {\mbox{diffusion time}}{\mbox{advection time}}}$

के लिए $\mathrm {Pe_{L}} \gg 1$ संवहन की तुलना में प्रसार बहुत लंबे समय में होता है, और इसलिए दो घटनाओं में से उत्तरार्द्ध बड़े पैमाने पर परिवहन में प्रबल होता है।

योजना दृश्य: के लिए $Pe_{L}\rightarrow \infty$, प्रसार नगण्य है, और संवहन बड़े पैमाने पर परिवहन पर हावी है।

गर्मी हस्तांतरण के लिए, पेकलेट संख्या को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$\mathrm {Pe} _{L}={\frac {Lu}{\alpha }}=\mathrm {Re} _{L}\,\mathrm {Pr} .$

कहाँ L विशेषता लंबाई है, u स्थानीय प्रवाह वेग, D फ़िक का नियम, Re रेनॉल्ड्स संख्या, Sc श्मिट संख्या, Pr प्रांटल नंबर, और α तापीय प्रसारशीलता,

$\alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}$

कहाँ k तापीय चालकता है, ρ घनत्व, और c_p विशिष्ट ताप क्षमता।

इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में पेकलेट संख्या अक्सर बहुत बड़ी होती है। ऐसी स्थितियों में, डाउनस्ट्रीम स्थानों पर प्रवाह की निर्भरता कम हो जाती है, और प्रवाह में चर 'एकतरफ़ा' गुण बन जाते हैं। इस प्रकार, जब उच्च पेकलेट संख्याओं के साथ कुछ स्थितियों का मॉडलिंग किया जाता है, तो सरल कम्प्यूटेशनल मॉडल को अपनाया जा सकता है। एक प्रवाह में अक्सर ऊष्मा और द्रव्यमान के लिए अलग-अलग पेकलेट संख्याएँ होंगी। इससे दोहरे विवर्तनिक संवहन की घटना हो सकती है।

कणीय गति के सन्दर्भ में पेकलेट संख्या को प्रतीक सहित ब्रेनर संख्या भी कहा गया है Br, हावर्ड ब्रेनर के सम्मान में। मेसोस्कोपिक प्रणालियों में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव और व्यवस्थित औसत व्यवहार के सापेक्ष महत्व के लिए एक सामान्य उपाय के रूप में, पेकलेट संख्या परिवहन घटना से परे भी अनुप्रयोगों को ढूंढती है।

यह भी देखें

• नुसेल्ट संख्या