फैनिंग घर्षण कारक

जॉन टी. फैनिंग के नाम पर फैनिंग घर्षण कारक निरंतर यांत्रिकी गणनाओं में स्थानीय पैरामीटर के रूप में उपयोग की जाने वाली आयाम रहित संख्या है । इसे स्थानीय अपरूपण तनाव और स्थानीय प्रवाह गतिज ऊर्जा घनत्व के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:

$f={\frac {\tau }{\rho {\frac {u^{2}}{2}}}}$

जहाँ:

• $f$ स्थानीय फैनिंग(आयाम रहित) घर्षण कारक है
• $\tau$ स्थानीय अपरूपण तनाव है (इकाई में ${\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}$ या ${\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}$ या पीए)
• $u$ थोक प्रवाह वेग है (इकाई में ${\frac {ft}{s}}$ या ${\frac {m}{s}}$)
• $\rho$ द्रव का घनत्व है (इकाई में ${\frac {lb_{m}}{ft^{3}}}$ या ${\frac {kg}{m^{3}}}$)

विशेष रूप से दीवार पर अपरूपण तनाव, दीवार क्षेत्र द्वारा दीवार अपरूपण तनाव को गुणा करके दबाव हानि से संबंधित हो सकता है ( गोलाकार अनुप्रस्थ काट वाले पाइप के लिए $2\pi RL$) और क्रॉस-सेक्शनल फ्लो एरिया द्वारा विभाजित ( $\pi R^{2}$ गोलाकार अनुप्रस्थ काट वाले पाइप के लिए)। इस प्रकार $\Delta P=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}$ है |

फैनिंग घर्षण कारक सूत्र

File:Fanning friction factor.JPG

ट्यूब प्रवाह के लिए फैनिंग घर्षण कारक

यह घर्षण कारक डार्सी घर्षण कारक का एक चौथाई है, इसलिए यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इनमें से कौन सा घर्षण कारक चार्ट या समीकरण परामर्श में है। दोनों में से, फैनिंग घर्षण कारक रासायनिक इंजीनियरों द्वारा और ब्रिटिश सम्मेलन का पालन करने वालों द्वारा अधिक सामान्य रूप से उपयोग किया जाता है।

सामान्य अनुप्रयोगों के लिए फैनिंग घर्षण कारक प्राप्त करने के लिए नीचे दिए गए सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है।

डार्सी घर्षण कारक को इस रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है |

$f_{D}={\frac {8{\bar {\tau }}}{\rho {\bar {u}}^{2}}}$

जहाँ:

• $\tau$ दीवार पर अपरूपण तनाव है
• $\rho$ द्रव का घनत्व है
• ${\bar {u}}$ प्रवाह अनुप्रस्थ काट पर औसत प्रवाह वेग है

गोल ट्यूब में लामिनार प्रवाह के लिए

चार्ट से, यह स्पष्ट है कि सूक्ष्म स्तर पर कुछ खुरदरापन के कारण चिकनी पाइपों के लिए भी घर्षण कारक कभी शून्य नहीं होता है।

गोल ट्यूबों में न्यूटोनियन द्रव पदार्थों के लामिनार प्रवाह के लिए घर्षण कारक को अधिकांशतः लिया जाता है:

$f={\frac {16}{Re}}$

जहां रे प्रवाह की रेनॉल्ड्स संख्या है।

वर्गाकार चैनल के लिए उपयोग किया जाने वाला मान है:

$f={\frac {14.227}{Re}}$

गोल ट्यूब में व्यवस्था प्रवाह के लिए

हाइड्रॉलिक रूप से चिकनी पाइपिंग

ब्लासियस ने 1913 में व्यवस्था में प्रवाह के लिए घर्षण $2100<Re<10^{5}$ कारक की अभिव्यक्ति विकसित की थी |

$f={\frac {0.0791}{Re^{0.25}}}$

कू ने 1933 में क्षेत्र में व्यवस्था प्रवाह के लिए एक और स्पष्ट सूत्र $10^{4}<Re<10^{7}$ प्रस्तुत किया

$f=0.0014+{\frac {0.125}{Re^{0.32}}}$

सामान्य खुरदुरेपन के पाइप/ट्यूब

जब पाइपों में कुछ खुरदरापन ${\frac {\epsilon }{D}}<0.05$ होता है फैनिंग घर्षण कारक की गणना करते समय इस कारक को ध्यान में रखा जाना चाहिए। पाइप खुरदरापन और फैनिंग घर्षण कारक के बीच संबंध हलांड (1983) द्वारा $4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}$ प्रवाह की स्थिति के तहत विकसित किया गया था

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-3.6\log _{10}\left[{\frac {6.9}{Re}}+\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}\right)^{10/9}\right]$

जहाँ

• $\epsilon$ पाइप की आंतरिक सतह का खुरदरापन है (लंबाई का आयाम)
• डी अन्दर का पाइप व्यास है;

स्वामी-जैन समीकरण का उपयोग सीधे डार्सी-वीसबैक समीकरण के लिए हल करने के लिए किया जाता है। यह निहित कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण का अनुमान है।

$f={\frac {0.0625}{\left[\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)\right]^{2}}}$

पूरी तरह से अनुमानित वाहिनी

जैसा कि खुरदरापन व्यवस्था कोर में फैलता है, फैनिंग घर्षण कारक बड़े रेनॉल्ड्स नंबरों पर द्रव चिपचिपाहट से स्वतंत्र हो जाता है, जैसा कि निकुराडेस और रीचर्ट (1943) द्वारा $Re>10^{4};{\frac {k}{D}}>0.01$ क्षेत्र में प्रवाह के लिए चित्रित किया गया है। . नीचे दिए गए समीकरण को मूल प्रारूप से संशोधित किया गया है जिसे ${\frac {1}{4}}$ कारक द्वारा डार्सी घर्षण कारक के लिए विकसित किया गया था

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=2.28-4.0\log _{10}\left({\frac {k}{D}}\right)$

सामान्य अभिव्यक्ति

व्यवस्था प्रवाह व्यवस्था के लिए, फैनिंग घर्षण कारक और रेनॉल्ड्स संख्या के बीच का संबंध अधिक जटिल है और कोलब्रुक समीकरण द्वारा नियंत्रित होता है जिसमें $f$ निहित है :

${1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-4.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\varepsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {1.255}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{turbulent flow}}$

व्यवस्था प्रवाह के लिए संबंधित डार्सी घर्षण कारक के विभिन्न डार्सी घर्षण कारक सूत्र विकसित किए गए हैं।

स्टुअर्ट डब्ल्यू चर्चिल एक सूत्र विकसित किया जो लैमिनार और व्यवस्था प्रवाह दोनों के लिए घर्षण कारक को आवरण करता है। यह मूल रूप से मूडी चार्ट का वर्णन करने के लिए तैयार किया गया था, जो रेनॉल्ड्स नंबर के खिलाफ डार्सी-वीसबैक घर्षण कारक को प्लॉट करता है। डार्सी वीज़बैक फॉर्मूला $f_{D}$, जिसे मूडी घर्षण कारक भी कहा जाता है, फैनिंग घर्षण कारक का 4 गुना है $f$ और इसलिए एक कारक ${\frac {1}{4}}$ नीचे दिए गए सूत्र का उत्पादन करने के लिए प्रयुक्त किया गया है।

• $Re_{H}$, रेनॉल्ड्स संख्या (आयाम रहित संख्या);
• ε, पाइप की आंतरिक सतह का खुरदरापन (लंबाई का आयाम);
• $D$, अन्दर का पाइप व्यास;

$f=2\left(\left({\frac {8}{Re}}\right)^{12}+\left(A+B\right)^{-1.5}\right)^{\frac {1}{12}}$

$A=\left(2.457\ln \left(\left(\left({\frac {7}{Re}}\right)^{0.9}+0.27{\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{-1}\right)\right)^{16}$

$B=\left({\frac {37530}{Re}}\right)^{16}$

गैर-परिपत्र नलिकाओं में प्रवाह

गैर-वृत्ताकार नलिकाओं की ज्यामिति के कारण, रेनॉल्ड्स संख्या $R_{H}$ की गणना करते समय फैनिंग घर्षण कारक का अनुमान हाइड्रोलिक त्रिज्या $Re_{H}$ का उपयोग करके उपरोक्त बीजगणितीय अभिव्यक्तियों से लगाया जा सकता है

अनुप्रयोग

घर्षण सिर (हाइड्रोलिक) गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण और द्रव के घनत्व के उत्पाद द्वारा दबाव के हानि को विभाजित करके घर्षण के कारण दबाव के हानि से संबंधित हो सकता है। तदनुसार, पाइप प्रवाह में सामान्य हानि और फैनिंग घर्षण कारक के बीच संबंध है:

$\Delta h=f{\frac {u^{2}L}{gR}}=2f{\frac {u^{2}L}{gD}}$

जहाँ:

• $\Delta h$ पाइप का घर्षण हानि (सिर में) है।
• $f$ पाइप का फैनिंग घर्षण कारक है।
• $u$ पाइप में प्रवाह वेग है।
• $L$ पाइप की लंबाई है।
• $g$ गुरुत्वाकर्षण का स्थानीय त्वरण है।
• $D$ पाइप व्यास है।

अग्रिम पठन

• Fanning, J.T. (1896). A practical treatise on hydraulic and water-supply engineering. D. Van Nostrand. ISBN 978-5-87581-042-8.