न्यूटोनियन द्रव

एक न्यूटोनियन द्रव एक तरल पदार्थ है जिसमें इसके द्रव गतिकी से उत्पन्न चिपचिपा तनाव टेंसर हर बिंदु पर रैखिक रूप से स्थानीय तनाव दर से संबंधित होता है - समय के साथ इसकी विकृति (यांत्रिकी) का व्युत्पन्न (गणित)। तनाव द्रव के वेग के परिवर्तन की दर के समानुपाती होते हैं।

एक तरल पदार्थ न्यूटोनियन तभी होता है जब चिपचिपा तनाव और तनाव दर का वर्णन करने वाले टेन्सर निरंतर चिपचिपाहट से संबंधित होते हैं जो तनाव की स्थिति और प्रवाह के वेग पर निर्भर नहीं होते हैं। यदि द्रव भी समदैशिक है (यांत्रिक गुण किसी भी दिशा में समान हैं), चिपचिपापन टेंसर दो वास्तविक गुणांकों को कम कर देता है, तरल पदार्थ के निरंतर कतरनी (भौतिकी) और निरंतर संपीड़न (भौतिक) या विस्तार के प्रतिरोध का वर्णन करता है।

न्यूटोनियन तरल पदार्थ तरल पदार्थ के सरलतम गणितीय मॉडल हैं जो चिपचिपाहट के लिए खाते हैं। जबकि कोई भी वास्तविक द्रव पूरी तरह से परिभाषा में फिट नहीं बैठता है, कई सामान्य तरल पदार्थ और गैसों, जैसे कि पानी और हवा, को सामान्य परिस्थितियों में व्यावहारिक गणना के लिए न्यूटोनियन माना जा सकता है। हालांकि, गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ अपेक्षाकृत सामान्य हैं और इसमें गैर-न्यूटोनियन तरल #Oobleck (जो सख्ती से कतरने पर सख्त हो जाता है) और गैर-ड्रिप रँगना (जो कतरनी पतला हो जाता है) शामिल हैं। अन्य उदाहरणों में कई बहुलक समाधान (जो वीसेनबर्ग प्रभाव प्रदर्शित करते हैं), पिघला हुआ बहुलक, कई ठोस निलंबन, रक्त और सबसे अधिक चिपचिपा तरल पदार्थ शामिल हैं।

न्यूटनियन तरल पदार्थों का नाम आइजैक न्यूटन के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने पहली बार इस तरह के तरल पदार्थों के लिए कतरनी तनाव दर और कतरनी तनाव के बीच के संबंध को निर्धारित करने के लिए अंतर समीकरण का इस्तेमाल किया था।

परिभाषा

बहने वाले तरल या गैस का एक तत्व तनाव (यांत्रिकी) सहित आसपास के तरल पदार्थ से बल का सामना करेगा जो समय के साथ धीरे-धीरे विकृत हो जाता है। ये बल गणितीय रूप से एक चिपचिपा तनाव टेंसर द्वारा टेलर श्रृंखला हो सकते हैं, जिसे आमतौर पर निरूपित किया जाता है $\tau$.

किसी पिछली अवस्था के सापेक्ष किसी द्रव तत्व की विकृति, समय के साथ बदलने वाले तनाव टेंसर द्वारा अनुमानित पहला क्रम हो सकता है। उस टेंसर का समय व्युत्पन्न तनाव दर टेंसर है, जो बताता है कि समय के साथ तत्व का विरूपण कैसे बदल रहा है; और वेग सदिश क्षेत्र की प्रवणता भी है $v$ उस बिंदु पर, अक्सर निरूपित किया जाता है $\nabla v$.

टेंसर $\tau$ और $\nabla v$ किसी भी चुनी हुई समन्वय प्रणाली के सापेक्ष 3×3 मैट्रिक्स (गणित) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। द्रव को न्यूटोनियन कहा जाता है यदि ये आव्यूह आव्यूह समीकरण द्वारा संबंधित हों $\mathbf {\tau } =\mathbf {\mu } (\nabla v)$ कहां $\mu$ एक निश्चित 3×3×3×3 चौथा क्रम टेन्सर है जो द्रव के वेग या तनाव की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है।

असंपीड्य आइसोट्रोपिक मामला

एक असम्पीडित और आइसोट्रोपिक न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए चिपचिपा तनाव सरल समीकरण द्वारा तनाव दर से संबंधित होता है

$\tau =\mu {\frac {du}{dy}}$

कहां

$\tau$ द्रव में कतरनी तनाव (ड्रैग (भौतिकी)) है,

$\mu$ आनुपातिकता का एक अदिश स्थिरांक है, द्रव की अपरूपण चिपचिपाहट

${\frac {du}{dy}}$ वेग घटक का व्युत्पन्न है जो लंबवत दिशा में विस्थापन के सापेक्ष कतरनी की दिशा के समानांतर है।

यदि द्रव असंपीड्य द्रव है और तरल पदार्थ में चिपचिपाहट स्थिर है, तो इस समीकरण को मनमाना समन्वय प्रणाली के रूप में लिखा जा सकता है

$\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)$

कहां

$x_{j}$ है $j$स्थानिक निर्देशांक

$v_{i}$ अक्ष की दिशा में द्रव का वेग है $i$

$\tau _{ij}$ है $j$अक्ष के लंबवत द्रव तत्व के चेहरों पर अभिनय करने वाले तनाव का वें घटक $i$.

एक कुल तनाव टेंसर को भी परिभाषित करता है $\mathbf {\sigma }$, जो कतरनी तनाव को पारंपरिक (थर्मोडायनामिक) दबाव के साथ जोड़ती है $p$. तनाव-कतरनी समीकरण तब बन जाता है

$\mathbf {\sigma } _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)$

या अधिक कॉम्पैक्ट टेंसर नोटेशन में लिखा गया है

$\mathbf {\sigma } =-p\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\nabla \mathbf {v} ^{T}\right)$

कहां $\mathbf {I}$ पहचान टेन्सर है।

अनिसोट्रोपिक तरल पदार्थों के लिए

अधिक आम तौर पर, एक गैर-आइसोट्रोपिक न्यूटोनियन द्रव में, गुणांक $\mu$ जो आंतरिक घर्षण तनाव को वेग क्षेत्र के स्थानिक व्युत्पन्न से संबंधित करता है, नौ-तत्व चिपचिपा तनाव टेंसर द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है $\mu _{ij}$.

एक तरल में घर्षण बल के लिए सामान्य सूत्र है: घर्षण बल का वेक्टर डिफरेंशियल (गणित) एक तरल परतों से सटे क्षेत्र वेक्टर और वेग के रोटर (गणित) के वेक्टर उत्पाद अंतर पर बढ़े हुए चिपचिपापन टेंसर के बराबर है:

${d}\mathbf {F} {=}\mu _{ij}\,\mathbf {dS} \times \mathrm {rot} \,\mathbf {u}$

कहां $\mu _{ij}$ - चिपचिपापन टेंसर। विस्कोसिटी टेंसर के विकर्ण घटक एक तरल की आणविक चिपचिपाहट है, न कि विकर्ण घटक - अशांति एड़ी चिपचिपाहट

चिपचिपापन का न्यूटोनियन नियम

निम्न समीकरण कतरनी दर और कतरनी तनाव के बीच के संबंध को दर्शाता है:

$\tau =\mu {du \over dy}$,

कहां:

• τ कतरनी तनाव है;
• μ चिपचिपापन है, और
• ${\textstyle {\frac {du}{dy}}}$कतरनी दर है।

यदि चिपचिपाहट स्थिर है, तो द्रव न्यूटोनियन है।

पावर लॉ मॉडल

File:Dilatant-pseudoplastic.svg

नीले रंग में एक न्यूटोनियन द्रव तनु और स्यूडोप्लास्टिक की तुलना में, कोण चिपचिपाहट पर निर्भर करता है।

पावर लॉ मॉडल का उपयोग न्यूटोनियन और गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थों के व्यवहार को प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है और तनाव दर के कार्य के रूप में कतरनी तनाव को मापता है।

पावर लॉ मॉडल के लिए कतरनी तनाव, तनाव दर और वेग प्रवणता के बीच संबंध हैं:

$\tau =-m\left\vert {\dot {\gamma }}\right\vert ^{n-1}{\frac {dv_{x}}{dy}}$,

कहां

• $\left\vert {\dot {\gamma }}\right\vert ^{n-1}$(n-1) शक्ति के लिए तनाव दर का निरपेक्ष मान है;

• ${\textstyle {\frac {dv_{x}}{dy}}}$ वेग प्रवणता है;

• n पावर लॉ इंडेक्स है।

यदि

• n <1 तो द्रव एक स्यूडोप्लास्टिक है।
• n = 1 तो द्रव एक न्यूटोनियन द्रव है।
• n> 1 तो तरल पदार्थ तनुकारक है।

द्रव मॉडल

कैसन द्रव मॉडल में कतरनी तनाव और कतरनी दर के बीच संबंध को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

${\sqrt {\tau }}={\sqrt {\tau _{0}}}+S{\sqrt {dV \over dy}}$

जहां τ₀ उपज तनाव है और

$S={\sqrt {\frac {\mu }{(1-H)^{\alpha }}}}$,

जहाँ α प्रोटीन संरचना पर निर्भर करता है और H hematocrit संख्या है।

उदाहरण

पानी, पृथ्वी का वातावरण, इथेनॉल, ग्लिसरॉल, और पतली मोटर तेल न्यूटोनियन तरल पदार्थ के उदाहरण हैं जो कतरनी तनाव और दैनिक जीवन में कतरनी दरों की सीमा पर हैं। छोटे अणुओं से बने एकल-चरण तरल पदार्थ आमतौर पर (हालांकि विशेष रूप से नहीं) न्यूटोनियन होते हैं।

यह भी देखें

• तरल यांत्रिकी
• गैर-न्यूटोनियन द्रव

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