सामग्री विफलता सिद्धांत

सामग्री विफलता सिद्धांत सामग्री विज्ञान और ठोस यांत्रिकी का एक अंतःविषय क्षेत्र है जो विफलता विश्लेषण का प्रयास करता है जिसके तहत संरचनात्मक भार की कार्रवाई के तहत ठोस सामग्री विफल हो जाती है। किसी सामग्री की विफलता को आमतौर पर भंगुर विफलता (फ्रैक्चर) या तन्य विफलता (उपज (इंजीनियरिंग)) में वर्गीकृत किया जाता है। स्थितियों (जैसे तापमान, तनाव की स्थिति (यांत्रिकी), लोडिंग दर) के आधार पर अधिकांश सामग्रियां भंगुर या नमनीय तरीके से या दोनों में विफल हो सकती हैं। हालाँकि, अधिकांश व्यावहारिक स्थितियों के लिए, किसी सामग्री को भंगुर या नमनीय के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

गणितीय शब्दों में, विफलता सिद्धांत को विभिन्न विफलता मानदंडों के रूप में व्यक्त किया जाता है जो विशिष्ट सामग्रियों के लिए मान्य होते हैं। विफलता मानदंड तनाव-तनाव विश्लेषण में कार्य हैं जो असफल राज्यों को असफल राज्यों से अलग करते हैं। विफल स्थिति की सटीक भौतिक परिभाषा आसानी से निर्धारित नहीं की जाती है और इंजीनियरिंग समुदाय में कई कार्यशील परिभाषाएँ उपयोग में हैं। अक्सर, भंगुर विफलता और नमनीय उपज की भविष्यवाणी करने के लिए समान रूप के घटनात्मक विफलता मानदंड का उपयोग किया जाता है।

सामग्री विफलता

सामग्री विज्ञान में, सामग्री विफलता एक सामग्री इकाई की भार वहन क्षमता का नुकसान है। यह परिभाषा इस तथ्य से परिचित कराती है कि भौतिक विफलता की जांच सूक्ष्म से लेकर स्थूल तक विभिन्न पैमानों पर की जा सकती है। संरचनात्मक समस्याओं में, जहां संरचनात्मक प्रतिक्रिया गैर-रेखीय सामग्री व्यवहार की शुरुआत से परे हो सकती है, संरचना की अखंडता के निर्धारण के लिए सामग्री की विफलता का गहरा महत्व है। दूसरी ओर, विश्व स्तर पर स्वीकृत फ्रैक्चर मानदंडों की कमी के कारण, सामग्री की विफलता के कारण संरचना की क्षति का निर्धारण, अभी भी गहन शोध के अधीन है।

सामग्री विफलता के प्रकार

सामग्री की जांच के पैमाने के आधार पर सामग्री की विफलता को दो व्यापक श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है:

सूक्ष्म विफलता

सूक्ष्म सामग्री की विफलता को दरार की शुरुआत और प्रसार के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ऐसी पद्धतियाँ अच्छी तरह से परिभाषित वैश्विक भार वितरण के तहत नमूनों और सरल संरचनाओं के टूटने में अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए उपयोगी हैं। सूक्ष्मदर्शी विफलता दरार की शुरुआत और प्रसार पर विचार करती है। इस मामले में विफलता मानदंड सूक्ष्म फ्रैक्चर से संबंधित हैं। इस क्षेत्र में सबसे लोकप्रिय विफलता मॉडल में से कुछ माइक्रोमैकेनिकल विफलता मॉडल हैं, जो सातत्य यांत्रिकी और शास्त्रीय फ्रैक्चर यांत्रिकी के लाभों को जोड़ते हैं। ऐसे मॉडल इस अवधारणा पर आधारित हैं कि प्लास्टिक विरूपण के दौरान, माइक्रोवॉइड न्यूक्लियेट होते हैं और तब तक बढ़ते हैं जब तक कि एक स्थानीय प्लास्टिक विकृत करना या इंटरवॉइड मैट्रिक्स का फ्रैक्चर नहीं हो जाता है, जो पड़ोसी रिक्तियों के सहसंयोजन का कारण बनता है। ऐसा मॉडल, जिसे गर्सन द्वारा प्रस्तावित और टवरगार्ड और एलन नीडलमैन द्वारा विस्तारित किया गया है, जीटीएन के रूप में जाना जाता है। रूसेलियर द्वारा प्रस्तावित एक अन्य दृष्टिकोण सातत्य क्षति यांत्रिकी (सीडीएम) और ऊष्मप्रवैगिकी पर आधारित है। दोनों मॉडल एक स्केलर क्षति मात्रा को पेश करके वॉन मिज़ उपज क्षमता का एक संशोधन बनाते हैं, जो गुहाओं के शून्य मात्रा अंश, सरंध्रता एफ का प्रतिनिधित्व करता है।

स्थूल विफलता

मैक्रोस्कोपिक सामग्री विफलता को समान रूप से भार वहन क्षमता या ऊर्जा भंडारण क्षमता के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ली चार श्रेणियों में स्थूल विफलता मानदंड का वर्गीकरण प्रस्तुत करता है:

• तनाव या तनाव विफलता
• ऊर्जा प्रकार की विफलता (एस-मानदंड, टी-मानदंड)
• क्षति विफलता
• अनुभवजन्य विफलता

पांच सामान्य स्तरों पर विचार किया जाता है, जिन पर विरूपण और विफलता के अर्थ की अलग-अलग व्याख्या की जाती है: संरचनात्मक तत्व स्केल, मैक्रोस्कोपिक स्केल जहां मैक्रोस्कोपिक तनाव और तनाव को परिभाषित किया जाता है, मेसोस्केल जो एक विशिष्ट शून्य, माइक्रोस्केल और परमाणु स्केल द्वारा दर्शाया जाता है। . एक स्तर पर भौतिक व्यवहार को उप-स्तर पर उसके व्यवहार का समूह माना जाता है। एक कुशल विरूपण और विफलता मॉडल हर स्तर पर सुसंगत होना चाहिए।

भंगुर सामग्री विफलता मानदंड

भंगुर सामग्रियों की विफलता को कई तरीकों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:

• घटना संबंधी विफलता मानदंड
• रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी
• इलास्टिक-प्लास्टिक फ्रैक्चर यांत्रिकी
• ऊर्जा आधारित विधियाँ
• एकजुट क्षेत्र मॉडल

घटना संबंधी विफलता मानदंड

भंगुर ठोस पदार्थों के लिए विकसित विफलता मानदंड अधिकतम तनाव (यांत्रिकी)/परिमित तनाव सिद्धांत मानदंड थे। अधिकतम तनाव मानदंड मानता है कि अधिकतम प्रमुख तनाव होने पर कोई सामग्री विफल हो जाती है $\sigma _{1}$ किसी भौतिक तत्व में सामग्री की एकअक्षीय तन्य शक्ति से अधिक है। वैकल्पिक रूप से, न्यूनतम मुख्य तनाव होने पर सामग्री विफल हो जाएगी $\sigma _{3}$ सामग्री की एकअक्षीय संपीड़न शक्ति से कम है। यदि सामग्री की एकअक्षीय तन्य शक्ति है $\sigma _{t}$ और एकअक्षीय संपीड़न शक्ति है $\sigma _{c}$, तो सामग्री के लिए सुरक्षित क्षेत्र माना जाता है

$\sigma _{c}<\sigma _{3}<\sigma _{1}<\sigma _{t}\,$

ध्यान दें कि उपरोक्त अभिव्यक्ति में इस परंपरा का उपयोग किया गया है कि तनाव सकारात्मक है।

अधिकतम तनाव मानदंड का एक समान रूप होता है, सिवाय इसके कि प्रमुख उपभेदों की तुलना विफलता पर प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित एकअक्षीय उपभेदों से की जाती है, अर्थात,

$\varepsilon _{c}<\varepsilon _{3}<\varepsilon _{1}<\varepsilon _{t}\,$

गंभीर कमियों के बावजूद अधिकतम प्रमुख तनाव और तनाव मानदंड का व्यापक रूप से उपयोग किया जा रहा है।

इंजीनियरिंग साहित्य में कई अन्य घटना संबंधी विफलता मानदंड पाए जा सकते हैं। विफलता की भविष्यवाणी करने में इन मानदंडों की सफलता की डिग्री सीमित है। विभिन्न प्रकार की सामग्रियों के लिए कुछ लोकप्रिय विफलता मानदंड हैं:

• कॉची तनाव टेंसर के अपरिवर्तनीयों पर आधारित मानदंड
• ट्रेस्का उपज मानदंड विफलता मानदंड
• वॉन मिज़ उपज मानदंड या अधिकतम लोचदार विरूपण ऊर्जा मानदंड
• मोहर-कूलम्ब सिद्धांत|संसंजक-घर्षण ठोस के लिए मोहर-कूलम्ब विफलता मानदंड
• मुद्रक प्रेगर | दबाव पर निर्भर ठोस पदार्थों के लिए ड्रकर-प्रेगर विफलता मानदंड
• ब्रेस्लर पिस्टर उपज मानदंड|कंक्रीट के लिए ब्रेस्लर-पिस्टर विफलता मानदंड
• विलम-वार्नके उपज मानदंड|कंक्रीट के लिए विलम-वार्नके विफलता मानदंड
• हैंकिंसन समीकरण, एक अनुभवजन्य विफलता मानदंड जिसका उपयोग लकड़ी जैसी ऑर्थोट्रोपिक सामग्री के लिए किया जाता है
• अनिसोट्रोपिक ठोसों के लिए पहाड़ी उपज मानदंड
• अनिसोट्रोपिक कंपोजिट के लिए त्साई-वू विफलता मानदंड
• आइसोट्रोपिक ठोस पदार्थों की उच्च दर विकृति के लिए जॉनसन-होल्मक्विस्ट क्षति मॉडल
• रॉक मास के लिए होक-ब्राउन विफलता मानदंड
• क्रिटिकल स्टेट मृदा यांत्रिकी | मिट्टी के लिए कैम-क्ले विफलता सिद्धांत

रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी

Main article: Fracture mechanics

फ्रैक्चर यांत्रिकी में अपनाया जाने वाला दृष्टिकोण एक भंगुर सामग्री में पहले से मौजूद दरार को विकसित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा का अनुमान लगाना है। अस्थिर दरार वृद्धि के लिए सबसे प्रारंभिक फ्रैक्चर यांत्रिकी दृष्टिकोण ग्रिफिथ्स का सिद्धांत है। जब दरार को खोलने वाले फ्रैक्चर यांत्रिकी पर लागू किया जाता है, तो ग्रिफ़िथ का सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि महत्वपूर्ण तनाव ($\sigma$) दरार को फैलाने के लिए आवश्यक है द्वारा दिया गया है

$\sigma ={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi a}}}$

कहाँ $E$ सामग्री का यंग मापांक है, $\gamma$ दरार के प्रति इकाई क्षेत्र की सतह ऊर्जा है, और $a$ किनारे की दरारों के लिए दरार की लंबाई है या $2a$ समतल दरारों के लिए दरार की लंबाई है। मात्रा $\sigma {\sqrt {\pi a}}$ इसे एक भौतिक पैरामीटर के रूप में माना जाता है जिसे अस्थिभंग बेरहमी कहा जाता है। प्लेन स्ट्रेन के लिए मोड I फ्रैक्चर टफनेस को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

$K_{\rm {Ic}}=Y\sigma _{c}{\sqrt {\pi a}}$

कहाँ $\sigma _{c}$ सुदूर क्षेत्र तनाव का एक महत्वपूर्ण मूल्य है और $Y$ एक आयामहीन कारक है जो ज्यामिति, भौतिक गुणों और लोडिंग स्थिति पर निर्भर करता है। मात्रा $K_{\rm {Ic}}$ तनाव तीव्रता कारक से संबंधित है और प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है। समान मात्रा $K_{\rm {IIc}}$ और $K_{\rm {IIIc}}$ फ्रैक्चर यांत्रिकी और फ्रैक्चर यांत्रिकी लोडिंग स्थितियों के लिए निर्धारित किया जा सकता है।

विभिन्न आकृतियों की दरारों के आसपास तनाव की स्थिति को उनके तनाव तीव्रता कारकों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी भविष्यवाणी करती है कि दरार का विस्तार तब होगा जब दरार की नोक पर तनाव की तीव्रता का कारक सामग्री की फ्रैक्चर कठोरता से अधिक हो। इसलिए, दरार की नोक पर तनाव तीव्रता कारक ज्ञात होने पर महत्वपूर्ण लागू तनाव भी निर्धारित किया जा सकता है।

ऊर्जा आधारित विधियाँ

Main article: Energy release rate

रैखिक लोचदार फ्रैक्चर यांत्रिकी विधि को अनिसोट्रोपिक सामग्री (जैसे समग्र सामग्री) या उन स्थितियों के लिए लागू करना मुश्किल है जहां लोडिंग या ज्यामिति जटिल है। ऐसी स्थितियों के लिए स्ट्रेन एनर्जी रिलीज़ रेट दृष्टिकोण काफी उपयोगी साबित हुआ है। एक मोड I क्रैक के लिए तनाव ऊर्जा रिलीज दर जो एक प्लेट की मोटाई के माध्यम से चलती है, को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

$G_{I}={\cfrac {P}{2t}}~{\cfrac {du}{da}}$

कहाँ $P$ लागू भार है, $t$ प्लेट की मोटाई है, $u$ दरार वृद्धि के कारण भार के अनुप्रयोग के बिंदु पर विस्थापन है, और $a$ किनारे की दरारों के लिए दरार की लंबाई है या $2a$ समतल दरारों के लिए दरार की लंबाई है। जब तनाव ऊर्जा रिलीज दर एक महत्वपूर्ण मूल्य से अधिक हो जाती है तो दरार फैलने की उम्मीद होती है $G_{\rm {Ic}}$ - क्रिटिकल स्ट्रेन एनर्जी रिलीज़ रेट कहा जाता है।

विमान तनाव के लिए फ्रैक्चर क्रूरता और महत्वपूर्ण तनाव ऊर्जा रिलीज दर संबंधित हैं

$G_{\rm {Ic}}={\cfrac {1}{E}}~K_{\rm {Ic}}^{2}$

कहाँ $E$ यंग मापांक है. यदि प्रारंभिक दरार का आकार ज्ञात है, तो तनाव ऊर्जा रिलीज दर मानदंड का उपयोग करके एक महत्वपूर्ण तनाव निर्धारित किया जा सकता है।

तन्य सामग्री विफलता (उपज) मानदंड

उपज मानदंड जिसे अक्सर उपज सतह या उपज स्थान के रूप में व्यक्त किया जाता है, तनाव के किसी भी संयोजन के तहत लोच की सीमा से संबंधित एक परिकल्पना है। उपज मानदंड की दो व्याख्याएं हैं: एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण लेने में पूरी तरह से गणितीय है जबकि अन्य मॉडल स्थापित भौतिक सिद्धांतों के आधार पर औचित्य प्रदान करने का प्रयास करते हैं। चूंकि तनाव और तनाव टेन्सर गुण हैं, इसलिए उन्हें तीन प्रमुख दिशाओं के आधार पर वर्णित किया जा सकता है, तनाव के मामले में इन्हें निम्न द्वारा दर्शाया जाता है $\sigma _{1}\,\!$, $\sigma _{2}\,\!$, और $\sigma _{3}\,\!$.

निम्नलिखित एक आइसोट्रोपिक सामग्री (सभी दिशाओं में समान गुण) पर लागू होने वाले सबसे आम उपज मानदंड का प्रतिनिधित्व करता है। अन्य समीकरण प्रस्तावित किए गए हैं या विशेषज्ञ स्थितियों में उपयोग किए जाते हैं।

आइसोट्रोपिक उपज मानदंड

अधिकतम प्रमुख तनाव सिद्धांत - विलियम रैंकिन (1850) द्वारा। उपज तब होती है जब सबसे बड़ा प्रमुख तनाव एकअक्षीय तन्यता उपज शक्ति से अधिक हो जाता है। यद्यपि यह मानदंड प्रायोगिक डेटा के साथ त्वरित और आसान तुलना की अनुमति देता है, लेकिन यह डिज़ाइन उद्देश्यों के लिए शायद ही उपयुक्त है। यह सिद्धांत भंगुर पदार्थों के लिए अच्छी भविष्यवाणियाँ देता है।

$\sigma _{1}\leq \sigma _{y}\,\!$

अधिकतम प्रमुख तनाव सिद्धांत - सेंट वेनेंट द्वारा। उपज तब होती है जब अधिकतम प्रमुख तनाव (सामग्री विज्ञान) एक साधारण तन्यता परीक्षण के दौरान उपज बिंदु के अनुरूप तनाव तक पहुंच जाता है। प्रमुख तनावों के संदर्भ में यह समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है:

$\sigma _{1}-\nu \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\leq \sigma _{y}.\,\!$

अधिकतम कतरनी तनाव सिद्धांत - फ्रांसीसी वैज्ञानिक हेनरी ट्रेस्का के बाद ट्रेस्का उपज मानदंड के रूप में भी जाना जाता है। यह मानता है कि उपज तब होती है जब कतरनी तनाव होता है $\tau \!$ कतरनी उपज शक्ति से अधिक है $\tau _{y}\!$:

$\tau ={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}\leq \tau _{y}.\,\!$

कुल तनाव ऊर्जा सिद्धांत - यह सिद्धांत मानता है कि उपज के बिंदु पर लोचदार विरूपण से जुड़ी संग्रहीत ऊर्जा विशिष्ट तनाव टेंसर से स्वतंत्र है। इस प्रकार उपज तब होती है जब प्रति इकाई आयतन में तनाव ऊर्जा साधारण तनाव में लोचदार सीमा पर तनाव ऊर्जा से अधिक होती है। त्रि-आयामी तनाव स्थिति के लिए यह इस प्रकार दिया गया है:

$\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+\sigma _{3}^{2}-2\nu \left(\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}\sigma _{3}+\sigma _{1}\sigma _{3}\right)\leq \sigma _{y}^{2}.\,\!$

अधिकतम विरूपण ऊर्जा सिद्धांत (वॉन मिज़ उपज मानदंड) को अष्टफलकीय कतरनी तनाव सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है। - यह सिद्धांत प्रस्तावित करता है कि कुल तनाव ऊर्जा को दो घटकों में विभाजित किया जा सकता है: वॉल्यूमेट्रिक (द्रवस्थैतिक) तनाव ऊर्जा और आकार (विरूपण या कतरनी (भौतिकी)) तनाव ऊर्जा। यह प्रस्तावित है कि उपज तब होती है जब विरूपण घटक एक साधारण तन्यता परीक्षण के लिए उपज बिंदु पर उससे अधिक हो जाता है। इस सिद्धांत को वॉन मिज़ उपज मानदंड के रूप में भी जाना जाता है।

इन मानदंडों के अनुरूप उपज सतहों के कई रूप होते हैं। हालाँकि, अधिकांश आइसोट्रोपिक उपज मानदंड उत्तल पॉलीटोप उपज सतहों के अनुरूप हैं।

अनिसोट्रोपिक उपज मानदंड

जब किसी धातु को बड़े प्लास्टिक विरूपण के अधीन किया जाता है तो विरूपण की दिशा में अनाज के आकार और अभिविन्यास बदल जाते हैं। परिणामस्वरूप, सामग्री का प्लास्टिक उपज व्यवहार दिशात्मक निर्भरता दर्शाता है। ऐसी परिस्थितियों में, आइसोट्रोपिक उपज मानदंड जैसे वॉन मिज़ उपज मानदंड उपज व्यवहार की सटीक भविष्यवाणी करने में असमर्थ हैं। ऐसी स्थितियों से निपटने के लिए कई अनिसोट्रोपिक उपज मानदंड विकसित किए गए हैं। कुछ अधिक लोकप्रिय अनिसोट्रोपिक उपज मानदंड हैं:

• हिल उपज मानदंड|हिल का द्विघात उपज मानदंड
• पहाड़ी उपज मानदंड
• होसफोर्ड उपज मानदंड

उपज सतह

Main article: Yield surface

किसी लचीले पदार्थ की उपज सतह आम तौर पर बदलती रहती है क्योंकि सामग्री बढ़ते विरूपण (यांत्रिकी) का अनुभव करती है। बढ़ते तनाव, तापमान और तनाव दर के साथ उपज सतह के विकास के लिए मॉडल का उपयोग आइसोट्रोपिक सख्त प्लास्टिसिटी, गतिज सख्त प्लास्टिसिटी और विस्कोप्लास्टीसिटी के लिए उपरोक्त विफलता मानदंडों के संयोजन में किया जाता है। ऐसे कुछ मॉडल हैं:

• जॉनसन-कुक प्लास्टिसिटी मॉडल|जॉनसन-कुक मॉडल
• स्टाइनबर्ग-गिनान प्लास्टिसिटी मॉडल|स्टाइनबर्ग-गिनान मॉडल
• ज़ेरिल्ली-आर्मस्ट्रांग प्लास्टिसिटी मॉडल|ज़ेरिल्ली-आर्मस्ट्रांग मॉडल
• मैकेनिकल थ्रेशोल्ड स्ट्रेस प्लास्टिसिटी मॉडल
• प्रेस्टन-टोंक्स-वालेस प्लास्टिसिटी मॉडल|प्रेस्टन-टोंक्स-वालेस मॉडल

लचीले पदार्थों का एक और महत्वपूर्ण पहलू है - लचीले पदार्थों की तन्य शक्ति का पूर्वानुमान। अंतिम ताकत की भविष्यवाणी करने के लिए इंजीनियरिंग समुदाय द्वारा सफलता के विभिन्न स्तरों के साथ कई मॉडलों का उपयोग किया गया है। धातुओं के लिए, ऐसे विफलता मानदंड आमतौर पर विफलता के लिए सरंध्रता और तनाव के संयोजन या क्षति (यांत्रिकी) पैरामीटर के संदर्भ में व्यक्त किए जाते हैं।

यह भी देखें

• फ्रैक्चर यांत्रिकी
• भंग
• तनाव तीव्रता कारक
• उपज (इंजीनियरिंग)
• उपज सतह
• प्लास्टिसिटी (भौतिकी)
• संरचनात्मक विफलता
• सामग्री की ताकत
• अंतिम विफलता
• क्षति यांत्रिकी
• संरचनात्मक मजबूती पर आकार का प्रभाव
• ठोस फ्रैक्चर विश्लेषण