बहुविकल्पी संख्या

गणित में, मल्टीकॉम्प्लेक्स नंबर सिस्टम $\mathbb {C} _{n}$ निम्नानुसार परिभाषित किया गया है: चलो सी₀ वास्तविक संख्या प्रणाली हो। हरएक के लिए n > 0 चलो मैं_n -1 का वर्गमूल हो, जो कि एक काल्पनिक इकाई है। तब $\mathbb {C} _{n+1}=\lbrace z=x+yi_{n+1}:x,y\in \mathbb {C} _{n}\rbrace$. मल्टीकॉम्प्लेक्स नंबर सिस्टम में भी इसकी आवश्यकता होती है $i_{n}i_{m}=i_{m}i_{n}$ (क्रमविनिमेयता )। तब $\mathbb {C} _{1}$ जटिल संख्या प्रणाली है, $\mathbb {C} _{2}$ द्विजटिल संख्या प्रणाली है, $\mathbb {C} _{3}$ कॉनराड सेग्रे की त्रिकोणीय संख्या प्रणाली है, और $\mathbb {C} _{n}$ ऑर्डर एन की मल्टीकॉम्प्लेक्स संख्या प्रणाली है।

प्रत्येक $\mathbb {C} _{n}$ बनच बीजगणित बनाता है। ग्रिफिथ बेली प्राइस|जी. बेले प्राइस ने बहुजटिल प्रणालियों के कार्य सिद्धांत के बारे में लिखा है, द्विजटिल प्रणाली के लिए विवरण प्रदान करते हुए $\mathbb {C} _{n}.$ मल्टीकॉम्प्लेक्स नंबर सिस्टम को क्लिफर्ड संख्या (क्लिफर्ड बीजगणित के तत्व) के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, क्योंकि क्लिफर्ड के −1 एंटी-कम्यूट के वर्गमूल ($i_{n}i_{m}+i_{m}i_{n}=0$ कब m ≠ n क्लिफोर्ड के लिए)।

क्योंकि मल्टीकॉम्प्लेक्स नंबरों में -1 के कई वर्गमूल होते हैं जो कम्यूट करते हैं, उनके पास शून्य विभाजक भी होते हैं: $(i_{n}-i_{m})(i_{n}+i_{m})=i_{n}^{2}-i_{m}^{2}=0$ इसके बावजूद $i_{n}-i_{m}\neq 0$ और $i_{n}+i_{m}\neq 0$, और $(i_{n}i_{m}-1)(i_{n}i_{m}+1)=i_{n}^{2}i_{m}^{2}-1=0$ इसके बावजूद $i_{n}i_{m}\neq 1$ और $i_{n}i_{m}\neq -1$. कोई उत्पाद $i_{n}i_{m}$ दो अलग-अलग मल्टीकॉम्प्लेक्स इकाइयां व्यवहार करती हैं $j$ विभाजित-जटिल संख्या ों का, और इसलिए मल्टीकॉम्प्लेक्स नंबरों में स्प्लिट-कॉम्प्लेक्स नंबर प्लेन की कई प्रतियां होती हैं।

subalgebra के संबंध में $\mathbb {C} _{k}$, के = 0, 1, ..., n − 1, मल्टीकॉम्प्लेक्स सिस्टम $\mathbb {C} _{n}$ आयाम का है 2^{n − k} ऊपर $\mathbb {C} _{k}.$

संदर्भ

• G. Baley Price (1991) An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions, Marcel Dekker.
• Corrado Segre (1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (Italian), Mathematische Annalen 40:413–67 (see especially pages 455–67).