बैलिस्टिक चालन

मेसोस्कोपिक भौतिकी में, बैलिस्टिक चालन (बैलिस्टिक ट्रांसपोर्ट) एक सामग्री में अपेक्षाकृत लंबी दूरी पर आवेश वाहकों (आमतौर पर इलेक्ट्रॉनों), या ऊर्जा-वाहक कणों का बेरोक प्रवाह (या परिवहन घटना) है। सामान्य तौर पर, एक सामग्री की प्रतिरोधकता मौजूद होती है क्योंकि एक इलेक्ट्रॉन, एक माध्यम के अंदर चलते समय, अशुद्धियों, क्रिस्टलोग्राफिक दोष, एक क्रिस्टल में आयनों के थर्मल उतार-चढ़ाव, या आम तौर पर, किसी भी स्वतंत्र रूप से चलने वाले परमाणु/अणु द्वारा गैस बनाने से बिखर जाता है। या तरल। प्रकीर्णन के बिना, इलेक्ट्रॉन केवल न्यूटन के गति के नियमों का पालन करते हैं | सापेक्षतावादी कण पर न्यूटन की गति का दूसरा नियम | गैर-सापेक्ष गति।

किसी कण के माध्य मुक्त पथ को उस औसत लंबाई के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जिसमें कण स्वतंत्र रूप से यात्रा कर सकता है, अर्थात, टकराव से पहले, जो इसकी गति को बदल सकता है। एक क्रिस्टल में अशुद्धियों की संख्या को कम करके या उसके तापमान को कम करके माध्य मुक्त पथ को बढ़ाया जा सकता है। बैलिस्टिक परिवहन तब देखा जाता है जब कण का औसत मुक्त पथ उस माध्यम के आयाम से अधिक (अधिक) होता है जिसके माध्यम से कण यात्रा करता है। कण 'दीवारों' से टकराने पर ही अपनी गति बदलता है। हवा/वैक्यूम में निलंबित तार के मामले में तार की सतह इलेक्ट्रॉनों को प्रतिबिंबित करने वाले बॉक्स की भूमिका निभाती है और उन्हें खाली जगह/खुली हवा की ओर बाहर निकलने से रोकती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि माध्यम (कार्य फलन) से इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए भुगतान की जाने वाली ऊर्जा होती है।

बैलिस्टिक चालन आमतौर पर कार्बन नैनोट्यूब या सिलिकॉन nanowire जैसे अर्ध-1डी संरचनाओं में देखा जाता है, क्योंकि इन सामग्रियों में चरम आकार परिमाणीकरण प्रभाव होता है। बैलिस्टिक चालन केवल इलेक्ट्रॉनों (या छिद्रों) तक ही सीमित नहीं है, बल्कि फोनन पर भी लागू हो सकता है। बैलिस्टिक चालन के लिए सैद्धांतिक रूप से अन्य अर्ध-कणों तक विस्तारित होना संभव है, लेकिन यह प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित नहीं किया गया है। एक विशिष्ट उदाहरण के लिए, धातु नैनोवायर में बैलिस्टिक परिवहन देखा जा सकता है: तार के छोटे आकार के कारण (नैनोमीटर-स्केल या 10^-9 मीटर स्केल) और औसत मुक्त पथ जो किसी धातु से अधिक लंबा हो सकता है।^[1] सामग्री में मीस्नर प्रभाव की अनुपस्थिति के कारण बैलिस्टिक चालन अतिचालकता से भिन्न होता है। यदि चालक बल को बंद कर दिया जाए तो एक बैलिस्टिक कंडक्टर चालन बंद कर देगा, जबकि एक सुपरकंडक्टर में चालक की आपूर्ति काट दिए जाने के बाद भी धारा प्रवाहित होती रहेगी।

सिद्धांत

बिखराव तंत्र

सामान्य तौर पर, वाहक बैलिस्टिक चालन का प्रदर्शन कब करेंगे $L\leq \lambda _{\rm {MFP}}$ कहाँ $L$ डिवाइस के सक्रिय भाग की लंबाई है (उदाहरण के लिए, MOSFET में एक चैनल)। $\lambda _{\rm {MFP}}$ वाहक के लिए माध्य मुक्त पथ है जो इलेक्ट्रॉन गतिशीलता द्वारा दिया जा सकता है#मैथिसन का नियम|मैथिसन का नियम, इलेक्ट्रॉनों के लिए यहां लिखा गया है:

{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {MFP} }}}={\frac {1}{\lambda _{\mathrm {el-el} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {ap} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {op,ems} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {op,abs} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {impurity} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {defect} }}}+{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {boundary} }}}

कहाँ

$\lambda _{\mathrm {el-el} }$ इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन बिखरने की लंबाई है,
$\lambda _{\mathrm {ap} }$ ध्वनिक फोनन (उत्सर्जन और अवशोषण) बिखरने की लंबाई है,
$\lambda _{\mathrm {op,ems} }$ ऑप्टिकल फोनन उत्सर्जन बिखरने की लंबाई है,
$\lambda _{\mathrm {op,abs} }$ ऑप्टिकल फोनन अवशोषण बिखरने की लंबाई है,
$\lambda _{\mathrm {impurity} }$ इलेक्ट्रॉन-अशुद्धता बिखरने की लंबाई है,
$\lambda _{\mathrm {defect} }$ इलेक्ट्रॉन-दोष प्रकीर्णन लंबाई है,
और $\lambda _{\mathrm {boundary} }$ सीमा के साथ इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन लंबाई है।

बिखरने वाले तंत्र के संदर्भ में, सामग्री और परिवहन स्थितियों के आधार पर फोनोन # ध्वनिक और ऑप्टिकल फोनोन उत्सर्जन सामान्य रूप से हावी होते हैं। अन्य बिखरने वाले तंत्र भी हैं जो विभिन्न वाहकों पर लागू होते हैं जिन्हें यहां नहीं माना जाता है (उदाहरण के लिए रिमोट इंटरफेस फोनन स्कैटरिंग, फ्लिप बिखरना)। इन विशिष्ट प्रकीर्णन दरों को प्राप्त करने के लिए, एक हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) को प्राप्त करने की आवश्यकता होगी और प्रश्न में प्रणाली के लिए फर्मी के सुनहरे नियम को हल करना होगा।

एक ग्राफीन नैनोरिबन फील्ड-इफेक्ट ट्रांजिस्टर (GNR-FET)। यहां संपर्क ए और बी दो अलग-अलग फर्मी स्तरों पर हैं

E_{\rm {F_{A}}}

और

E_{\rm {F_{B}}}

.

लैंडौएर-बट्टिकर औपचारिकता

1957 में, रॉल्फ लैंडौएर ने प्रस्तावित किया कि 1डी प्रणाली में चालन को संचरण समस्या के रूप में देखा जा सकता है। दाईं ओर (जहां चैनल को बैलिस्टिक माना जाता है) 1डी ग्राफीन नैनोरिबन फील्ड इफ़ेक्ट ट्रांजिस्टर (जीएनआर-एफईटी) के लिए, बोल्ट्जमैन परिवहन समीकरण द्वारा दिए गए ए से बी तक की धारा है

I_{\rm {AB}}={\frac {g_{\text{s}}e}{h}}\int _{E_{\rm {F_{B}}}}^{E_{\rm {F_{A}}}}M(E)f^{\prime }(E)T(E)dE

,

जहां जी_s = 2, इलेक्ट्रॉन स्पिन के कारण, e इलेक्ट्रॉन आवेश है, h प्लैंक स्थिरांक है, $E_{\rm {F_{A}}}$ और $E_{\rm {F_{B}}}$ ए और बी के फर्मी स्तर हैं, एम (ई) चैनल में प्रचार मोड की संख्या है, एफ '(ई) संतुलन इलेक्ट्रॉन वितरण (परेशान) से विचलन है, और टी (ई) संचरण संभावना है ( बैलिस्टिक के लिए टी = 1)।^{[citation needed]} विद्युत चालकता की परिभाषा के आधार पर

G={\frac {I}{V}}

,

और फर्मी स्तरों के बीच वोल्टेज अलगाव लगभग है $eV=E_{\rm {F_{A}}}-E_{\rm {F_{B}}}$ , यह इस प्रकार है कि

G=G_{0}MT

, साथ

G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}

जहां एम ट्रांसमिशन चैनल में मोड की संख्या है और स्पिन शामिल है। $G_{0}$ चालन क्वांटम के रूप में जाना जाता है। संपर्कों में चैनल की तुलना में उनके बड़े आकार के कारण अनेक प्रकार के मोड होते हैं। इसके विपरीत, 1D GNR चैनल में क्वांटम कारावास, बैंड संरचना और ब्रिलौइन क्षेत्र से वाहक अध: पतन और प्रतिबंधों की संख्या को सीमित करता है। उदाहरण के लिए, कार्बन नैनोट्यूब में इलेक्ट्रॉनों में दो इंटरवलली मोड और दो स्पिन मोड होते हैं। चूंकि संपर्क और जीएनआर चैनल लीड से जुड़े हुए हैं, इसलिए संपर्क ए और बी में संचरण की संभावना कम है,

T\approx {\frac {M}{M_{\rm {contact}}}}

.

इस प्रकार ए और बी या सी और डी पर मापे जाने पर क्वांटम चालन लगभग समान होता है।

Landauer-Büttiker औपचारिकता तब तक कायम रहती है जब तक वाहक जुटना (भौतिकी) हैं (जिसका अर्थ है कि सक्रिय चैनल की लंबाई चरण-ब्रेकिंग माध्य मुक्त पथ से कम है) और ट्रांसमिशन फ़ंक्शंस की गणना श्रोडिंगर समीकरण से की जा सकती है। श्रोडिंगर का समीकरण या WKB सन्निकटन की तरह अर्धशास्त्रीय भौतिकी द्वारा अनुमानित। इसलिए, यहां तक कि एक पूर्ण बैलिस्टिक परिवहन के मामले में, एक मौलिक बैलिस्टिक चालन होता है जो डिवाइस के वर्तमान को लगभग 12.9 kΩ प्रति मोड (स्पिन अध: पतन शामिल) के प्रतिरोध के साथ संतृप्त करता है।^[2] हालांकि, अपव्यय की उपस्थिति में समय-निर्भर समस्याओं पर लागू परिवहन के लैंडौएर-बट्टिकर औपचारिकता का एक सामान्यीकरण है।^[3]^[4]

महत्व

बैलिस्टिक चालन इलेक्ट्रॉन तरंग कार्यों के क्वांटम यांत्रिकी गुणों का उपयोग करने में सक्षम बनाता है। श्रोडिंगर समीकरण के संदर्भ में बैलिस्टिक परिवहन सुसंगत है। घटना जैसे डबल-स्लिट प्रयोग|डबल-स्लिट हस्तक्षेप, स्थानिक अनुनाद (और अन्य ऑप्टिकल या माइक्रोवेव-जैसे प्रभाव) का उपयोग nanowires और नैनोट्यूब सहित सिस्टम में नैनोस्केल पर इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम में किया जा सकता है।

विद्युत संपर्क प्रतिरोध या ईसीआर की व्यापक रूप से सामना की जाने वाली घटना, किसी न किसी इंटरफ़ेस के माध्यम से बहने वाली विद्युत प्रवाह सीमित संख्या में संपर्क स्थानों तक सीमित होती है। इन संपर्क स्थानों का आकार और वितरण विद्युत संपर्क बनाने वाली संपर्क सतहों की सामयिक संरचनाओं द्वारा नियंत्रित होता है। विशेष रूप से, उच्च भग्न आयाम वाली सतहों के लिए संपर्क धब्बे बहुत छोटे हो सकते हैं। ऐसे मामलों में, जब संपर्क स्थान की त्रिज्या इलेक्ट्रॉनों के माध्य मुक्त पथ से छोटी होती है $\lambda$ , प्रतिरोध में शार्विन तंत्र का प्रभुत्व है, जिसमें इलेक्ट्रॉन इन सूक्ष्म संपर्कों के माध्यम से प्रतिरोध के साथ बैलिस्टिक रूप से यात्रा करते हैं जिसे निम्नलिखित द्वारा वर्णित किया जा सकता है ^[5]

R_{\rm {S}}={\frac {\lambda (\rho _{1}+\rho _{2})}{2a}}.

यह शब्द, कहाँ $\rho _{1}$ और $\rho _{2}$ दो संपर्क सतहों की विशिष्ट प्रतिरोधकता के अनुरूप, शार्विन प्रतिरोध के रूप में जाना जाता है। विद्युत संपर्क जिसके परिणामस्वरूप बैलिस्टिक इलेक्ट्रॉन चालन होता है, शारविन संपर्क के रूप में जाना जाता है। जब एक संपर्क स्थान की त्रिज्या इलेक्ट्रॉनों के औसत मुक्त पथ से बड़ी होती है, तो संपर्क प्रतिरोध को शास्त्रीय रूप से व्यवहार किया जा सकता है।

ऑप्टिकल उपमाएँ

प्रकाश के साथ तुलना बैलिस्टिक और गैर-बैलिस्टिक चालन के बीच समानता प्रदान करती है। बैलिस्टिक इलेक्ट्रॉन वेवगाइड या उच्च गुणवत्ता वाली ऑप्टिकल असेंबली में प्रकाश की तरह व्यवहार करते हैं। गैर-बैलिस्टिक इलेक्ट्रॉन दूध में फैले प्रकाश की तरह व्यवहार करते हैं या सफेद दीवार या कागज के टुकड़े से परावर्तित होते हैं।

कंडक्टर में इलेक्ट्रॉनों को कई तरह से बिखराया जा सकता है। इलेक्ट्रॉनों के कई गुण होते हैं: तरंग दैर्ध्य (ऊर्जा), दिशा, चरण और स्पिन अभिविन्यास। अलग-अलग सामग्रियों में अलग-अलग बिखरने की संभावनाएं होती हैं जो अलग-अलग असंगति दर (स्टोचैस्टिसिटी) का कारण बनती हैं। कुछ प्रकार के बिखरने से केवल इलेक्ट्रॉन की दिशा में परिवर्तन हो सकता है, अन्य ऊर्जा हानि का कारण बन सकते हैं।

एक कंडक्टर से जुड़े इलेक्ट्रॉनों के सुसंगत स्रोत पर विचार करें। एक सीमित दूरी पर, इलेक्ट्रॉन तरंग फलन सुसंगत रहेगा। आप अभी भी निश्चित रूप से इसके व्यवहार की भविष्यवाणी कर सकते हैं (और सैद्धांतिक रूप से गणना के लिए इसका उपयोग करें)। कुछ अधिक दूरी के बाद, प्रकीर्णन के कारण प्रत्येक इलेक्ट्रॉन में थोड़ा अलग चरण (तरंगें) और/या दिशा होती है। लेकिन अभी भी लगभग कोई ऊर्जा हानि नहीं हुई है। दूध के माध्यम से गुजरने वाले एकरंगा प्रकाश की तरह, इलेक्ट्रॉन लोचदार टकराव की बातचीत से गुजरते हैं। इनपुट पर इलेक्ट्रॉनों की स्थिति के बारे में जानकारी तब खो जाती है। परिवहन सांख्यिकीय और स्टोकेस्टिक बन जाता है। प्रतिरोध के दृष्टिकोण से, इलेक्ट्रॉनों का स्टोचैस्टिक (उन्मुख नहीं) आंदोलन बेकार है, भले ही वे समान ऊर्जा लेते हों - वे ऊष्मीय रूप से चलते हैं। यदि इलेक्ट्रॉन बेलोचदार टक्कर की अन्योन्यक्रियाओं से भी गुजरते हैं, तो वे ऊर्जा खो देते हैं और परिणाम प्रतिरोध का दूसरा तंत्र होता है। इलेक्ट्रॉन जो अप्रत्यास्थ अंतःक्रिया से गुजरते हैं, वे गैर-मोनोक्रोमैटिक प्रकाश के समान होते हैं।

इस सादृश्य के सही उपयोग के लिए कई तथ्यों पर विचार करने की आवश्यकता है:

फोटॉन बोसोन हैं और इलेक्ट्रॉन फरमिओन्स हैं;
इलेक्ट्रॉनों के बीच कूलम्ब का नियम है, इस प्रकार यह सादृश्य केवल एकल-इलेक्ट्रॉन चालन के लिए अच्छा है क्योंकि इलेक्ट्रॉन प्रक्रियाएं दृढ़ता से अरैखिक होती हैं और अन्य इलेक्ट्रॉनों पर निर्भर होती हैं;
यह अधिक संभावना है कि एक इलेक्ट्रॉन एक फोटॉन की तुलना में अधिक ऊर्जा खो देगा, क्योंकि इलेक्ट्रॉन के गैर-शून्य शेष द्रव्यमान के कारण;
पर्यावरण, एक-दूसरे और अन्य कणों के साथ इलेक्ट्रॉन की बातचीत आम तौर पर फोटॉन के साथ और उनके बीच की बातचीत से अधिक मजबूत होती है।

उदाहरण

जैसा कि उल्लेख किया गया है, एकल-दीवार वाले कार्बन नैनोट्यूब या ग्राफीन नैनोरिबन्स में बैलिस्टिक चालन जैसे नैनोसंरचनाओं को अक्सर बैलिस्टिक माना जाता है, लेकिन ये उपकरण केवल बैलिस्टिक चालन के समान ही होते हैं। उनकी प्रक्षेप्यता कमरे के तापमान पर लगभग 0.9 है।^[6]

कार्बन नैनोट्यूब और ग्राफीन नैनोरिबन

कमरे के तापमान पर प्रमुख प्रकीर्णन तंत्र ऑप्टिकल फोनन उत्सर्जित करने वाले इलेक्ट्रॉनों का है। यदि इलेक्ट्रॉन पर्याप्त मात्रा में फोनन के साथ बिखरते नहीं हैं (उदाहरण के लिए यदि बिखरने की दर कम है), तो औसत मुक्त पथ बहुत लंबा हो जाता है ( $\lambda _{MFP}\approx 1{\mu }$ एम)। तो एक नैनोट्यूब या ग्राफीन नैनोरिबन एक अच्छा बैलिस्टिक कंडक्टर हो सकता है यदि पारगमन में इलेक्ट्रॉन बहुत सारे फोनोन के साथ बिखरते नहीं हैं और यदि डिवाइस लगभग 100 एनएम लंबा है। ऐसा परिवहन शासन नैनोरिबन एज संरचना और इलेक्ट्रॉन ऊर्जा पर निर्भर पाया गया है।^[7]

सिलिकॉन नैनोवायर

यह अक्सर गलत सोचा जाता है कि सिलिकॉन नैनोवायर क्वांटम सीमित बैलिस्टिक कंडक्टर हैं। कार्बन नैनोट्यूब (जो खोखले हैं) और सी नैनोवायर (जो ठोस हैं) के बीच प्रमुख अंतर हैं। नैनोवायर लगभग 20-50 एनएम व्यास के होते हैं और 3डी ठोस होते हैं जबकि कार्बन नैनोट्यूब में इलेक्ट्रॉनों की तरंग दैर्ध्य (2-3 एनएम) के चारों ओर व्यास होते हैं और अनिवार्य रूप से 1डी कंडक्टर होते हैं। हालाँकि बहुत कम तापमान (2–3 K) पर Si नैनोवायरों में बैलिस्टिक चालन का निरीक्षण करना अभी भी संभव है।^{[citation needed]}

समस्थानिक रूप से समृद्ध हीरा

आइसोटोपिक रूप से शुद्ध हीरे में काफी अधिक तापीय चालकता हो सकती है। तापीय चालकता की सूची देखें।^{[citation needed]}

यह भी देखें

संदर्भ

↑ Takayanagi, Kunio; Kondo, Yukihito; Ohnishi, Hideaki (2001). "Suspended gold nanowires: ballistic transport of electrons". JSAP International. 3 (9). S2CID 28636503.
↑ Supriyo Datta (1997). मेसोस्कोपिक सिस्टम में इलेक्ट्रॉनिक परिवहन. Haroon Ahmad, Alec Broers, Michael Pepper. New York: Cambridge University Press. pp. 57–111. ISBN 978-0-521-59943-6.
↑ Pastawski, Horacio M. (1991-09-15). "Classical and quantum transport from generalized Landauer-Büttiker equations". Physical Review B. 44 (12): 6329–6339. Bibcode:1991PhRvB..44.6329P. doi:10.1103/PhysRevB.44.6329. PMID 9998497.
↑ Pastawski, Horacio M. (1992-08-15). "Classical and quantum transport from generalized Landauer-B\"uttiker equations. II. Time-dependent resonant tunneling". Physical Review B. 46 (7): 4053–4070. Bibcode:1992PhRvB..46.4053P. doi:10.1103/PhysRevB.46.4053. PMID 10004135.
↑ Zhai, C; et al. (2016). "किसी न किसी सतह पर इंटरफेशियल इलेक्ट्रो-मैकेनिकल व्यवहार" (PDF). Extreme Mechanics Letters. 9: 422–429. doi:10.1016/j.eml.2016.03.021.
↑ Koswatta, Siyuranga O.; Hasan, Sayed; Lundstrom, Mark S.; Anantram, M. P.; Nikonov, Dmitri E. (2006-07-10). "Ballisticity of nanotube field-effect transistors: Role of phonon energy and gate bias". Applied Physics Letters. 89 (2): 023125. arXiv:cond-mat/0511723. Bibcode:2006ApPhL..89b3125K. doi:10.1063/1.2218322. ISSN 0003-6951. S2CID 44232115.
↑ Koch, Matthias; Ample, Francisco; Joachim, Christian; Grill, Leonhard (2012-10-14). "एकल ग्राफीन नैनोरिबन का वोल्टेज-निर्भर चालन". Nature Nanotechnology. 7 (11): 713–717. Bibcode:2012NatNa...7..713K. doi:10.1038/nnano.2012.169. ISSN 1748-3387. PMID 23064554.

अग्रिम पठन

Du, Xu; Skachko, Ivan; Barker, Anthony; Andrei, Eva Y. (2008-07-20). "Approaching ballistic transport in suspended graphene". Nature Nanotechnology. 3 (8): 491–495. arXiv:0802.2933. Bibcode:2008NatNa...3..491D. doi:10.1038/nnano.2008.199. ISSN 1748-3387. PMID 18685637. S2CID 118441080.
Jalabert, R. A.; Pichard, J.-L.; Beenakker, C. W. J. (1994). "Universal Quantum Signatures of Chaos in Ballistic Transport". EPL (Europhysics Letters). 27 (4): 255. arXiv:cond-mat/9403073. Bibcode:1994EL.....27..255J. doi:10.1209/0295-5075/27/4/001. ISSN 0295-5075. S2CID 55864480.

[1] Takayanagi, Kunio; Kondo, Yukihito; Ohnishi, Hideaki (2001). "Suspended gold nanowires: ballistic transport of electrons". JSAP International. 3 (9). S2CID 28636503.

[Datta-2] Supriyo Datta (1997). मेसोस्कोपिक सिस्टम में इलेक्ट्रॉनिक परिवहन. Haroon Ahmad, Alec Broers, Michael Pepper. New York: Cambridge University Press. pp. 57–111. ISBN 978-0-521-59943-6.

[3] Pastawski, Horacio M. (1991-09-15). "Classical and quantum transport from generalized Landauer-Büttiker equations". Physical Review B. 44 (12): 6329–6339. Bibcode:1991PhRvB..44.6329P. doi:10.1103/PhysRevB.44.6329. PMID 9998497.

[4] Pastawski, Horacio M. (1992-08-15). "Classical and quantum transport from generalized Landauer-B\"uttiker equations. II. Time-dependent resonant tunneling". Physical Review B. 46 (7): 4053–4070. Bibcode:1992PhRvB..46.4053P. doi:10.1103/PhysRevB.46.4053. PMID 10004135.

[5] Zhai, C; et al. (2016). "किसी न किसी सतह पर इंटरफेशियल इलेक्ट्रो-मैकेनिकल व्यवहार" (PDF). Extreme Mechanics Letters. 9: 422–429. doi:10.1016/j.eml.2016.03.021.

[6] Koswatta, Siyuranga O.; Hasan, Sayed; Lundstrom, Mark S.; Anantram, M. P.; Nikonov, Dmitri E. (2006-07-10). "Ballisticity of nanotube field-effect transistors: Role of phonon energy and gate bias". Applied Physics Letters. 89 (2): 023125. arXiv:cond-mat/0511723. Bibcode:2006ApPhL..89b3125K. doi:10.1063/1.2218322. ISSN 0003-6951. S2CID 44232115.

[7] Koch, Matthias; Ample, Francisco; Joachim, Christian; Grill, Leonhard (2012-10-14). "एकल ग्राफीन नैनोरिबन का वोल्टेज-निर्भर चालन". Nature Nanotechnology. 7 (11): 713–717. Bibcode:2012NatNa...7..713K. doi:10.1038/nnano.2012.169. ISSN 1748-3387. PMID 23064554.

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