ब्रान

For other uses, see ब्रान (disambiguation).

For the organ, see brain.

स्ट्रिंग सिद्धांत और अतिगुरुत्वाकर्षण जैसे संबंधित सिद्धांतों में, एक ब्रैन एक भौतिक वस्तु है जो एक बिंदु कण की धारणा को उच्च आयामों में सामान्यीकृत करता है। ब्रान्स गतिशील प्रणाली ऑब्जेक्ट हैं जो क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के अनुसार अंतरिक्ष समय के माध्यम से प्रचार कर सकते हैं। उनके पास द्रव्यमान होता है और चार्ज (भौतिकी) जैसे अन्य गुण हो सकते हैं।

गणितीय रूप से, ब्रैन्स को श्रेणी (गणित) के भीतर प्रदर्शित किया जा सकता है, और समरूप दर्पण समरूपता और गैर-अनुक्रमिक ज्यामिति में अंतर्दृष्टि के लिए शुद्ध गणित में अध्ययन किया जाता है।

p-branes

एक बिंदु कण को ​​आयाम शून्य की शाखा के रूप में देखा जा सकता है, जबकि एक स्ट्रिंग को आयाम एक की शाखा के रूप में देखा जा सकता है।

बिंदु कणों और तारों के अतिरिक्त, उच्च-आयामी ब्रैन्स पर विचार करना संभव है। एक पी-आयामी शाखा को आम तौर पर पी-ब्रेन कहा जाता है।

पी-ब्रेन शब्द माइकल डफ (भौतिक विज्ञानी) | एम द्वारा गढ़ा गया था। जे डफ एट अल। 1988 में; ब्रान शब्द मेम्ब्रेन से आया है जो द्वि-आयामी ब्रैन को संदर्भित करता है। एक पी-ब्रेन अंतरिक्ष-समय में एक (p+1)-विमीय आयतन को बाहर निकालता है, जिसे इसका 'विश्व आयतन' कहा जाता है।. भौतिक विज्ञानी अक्सर विद्युतचुंबकीय क्षेत्र के अनुरूप क्षेत्र (भौतिकी) का अध्ययन करते हैं, जो एक ब्रैन की विश्व मात्रा पर रहते हैं।

डी-ब्रेन्स

डी-brane्स की जोड़ी से जुड़ी खुली तारें

Main article: D-brane

स्ट्रिंग थ्योरी में, एक स्ट्रिंग (भौतिकी) खुली हो सकती है (दो समापन बिंदुओं के साथ एक खंड बना रही है) या बंद (एक बंद लूप बना रही है)। डी-ब्रैन एक महत्वपूर्ण वर्ग की शाखाएँ हैं जो तब उत्पन्न होती हैं जब कोई खुले तारों पर विचार करता है। एक खुली स्ट्रिंग के रूप में स्पेसटाइम के माध्यम से फैलता है, इसके समापन बिंदुओं को डी-ब्रेन पर स्थित होना आवश्यक है। डी-ब्रेन में अक्षर डी डिरिचलेट सीमा की स्थिति को संदर्भित करता है, जिसे डी-ब्रेन संतुष्ट करता है। डी-ब्रेन के बारे में एक महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि डी-ब्रेन वर्ल्डवॉल्यूम पर गतिशीलता गेज सिद्धांत द्वारा वर्णित है, एक प्रकार का अत्यधिक सममित भौतिक सिद्धांत जिसका प्रयोग कण भौतिकी के मानक मॉडल में प्राथमिक कणों के व्यवहार का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है। इस कनेक्शन ने गेज थ्योरी और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान की है। उदाहरण के लिए, इसने AdS/CFT पत्राचार की खोज का नेतृत्व किया, एक सैद्धांतिक उपकरण जिसका उपयोग भौतिक विज्ञानी गेज थ्योरी में कठिन समस्याओं को स्ट्रिंग थ्योरी में अधिक गणितीय रूप से ट्रैक्टेबल समस्याओं में अनुवाद करने के लिए करते हैं।

स्पष्ट विवरण

गणितीय रूप से, एक श्रेणी (गणित) की धारणा का उपयोग करके ब्रैन्स का वर्णन किया जा सकता है। यह एक गणितीय संरचना है जिसमें वस्तुएं शामिल हैं, और वस्तुओं की किसी भी जोड़ी के लिए, उनके बीच morphisms का एक सेट है। अधिकांश उदाहरणों में, वस्तुएँ गणितीय संरचनाएँ हैं (जैसे सेट (गणित), सदिश स्थान, या टोपोलॉजिकल रिक्त स्थान) और आकारिकी इन संरचनाओं के बीच कार्य (गणित) हैं। कोई भी उन श्रेणियों पर विचार कर सकता है जहां वस्तुएं डी-ब्रैन हैं और दो ब्रैन्स के बीच आकारिकी हैं $\alpha$ और $\beta$ बीच में फैले खुले तारों की तरंग क्रियाएं हैं $\alpha$ और $\beta$.

कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड का एक क्रॉस सेक्शन

टोपोलॉजिकल स्ट्रिंग सिद्धांत के रूप में जाना जाने वाला स्ट्रिंग थ्योरी के एक संस्करण में। टोपोलॉजिकल बी-मॉडल, डी-ब्रेन कुछ छह-आयामी आकृतियों के जटिल मैनिफोल्ड हैं जिन्हें कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड्स कहा जाता है, साथ में अतिरिक्त डेटा जो चार्ज (भौतिकी) होने से शारीरिक रूप से उत्पन्न होता है। स्ट्रिंग्स के अंत बिंदुओं पर। सहजता से, एक सबमेनिफोल्ड के बारे में सोच सकता है कि एक कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड के अंदर एम्बेडेड सतह के रूप में, हालांकि सबमनिफोल्ड दो से अलग आयामों में भी मौजूद हो सकते हैं। गणितीय भाषा में, इन शाखाओं को अपनी वस्तुओं के रूप में रखने वाली श्रेणी को कैलाबी-यॉ पर सुसंगत शीफ की व्युत्पन्न श्रेणी के रूप में जाना जाता है। स्ट्रिंग थ्योरी के एक अन्य संस्करण में जिसे टोपोलॉजिकल स्ट्रिंग थ्योरी कहा जाता है। टोपोलॉजिकल ए-मॉडल, डी-ब्रेन्स को फिर से कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड के सबमेनिफोल्ड के रूप में देखा जा सकता है। मोटे तौर पर बोलते हुए, वे गणितज्ञ हैं जो विशेष लैग्रैंगियन सबमनिफोल्ड्स कहते हैं। इसका अर्थ अन्य बातों के अलावा यह है कि उनके पास उस स्थान का आधा आयाम है जिसमें वे बैठते हैं, और वे लंबाई-, क्षेत्रफल-, या आयतन-न्यूनतम हैं। इन शाखाओं वाली श्रेणी को इसकी वस्तुओं के रूप में फुकया श्रेणी कहा जाता है।

सुसंगत ढेरों की व्युत्पन्न श्रेणी का निर्माण जटिल ज्यामिति के उपकरणों का उपयोग करके किया जाता है, जो गणित की एक शाखा है जो बीजगणितीय शब्दों में ज्यामितीय वक्रों का वर्णन करती है और बीजगणितीय समीकरणों का उपयोग करके ज्यामितीय समस्याओं को हल करती है। दूसरी ओर, फुकया श्रेणी का निर्माण सिम्पलेक्टिक ज्यामिति का उपयोग करके किया गया है, जो गणित की एक शाखा है जो शास्त्रीय भौतिकी के अध्ययन से उत्पन्न हुई है। सहानुभूतिपूर्ण ज्यामिति एक सहानुभूतिपूर्ण रूप से सुसज्जित रिक्त स्थान का अध्ययन करती है, एक गणितीय उपकरण जिसका उपयोग द्वि-आयामी उदाहरणों में क्षेत्र की गणना करने के लिए किया जा सकता है। मैक्सिम कोंटेसेविच के होमोलॉजिकल मिरर समरूपता अनुमान में कहा गया है कि एक कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड पर सुसंगत शीशों की व्युत्पन्न श्रेणी एक निश्चित अर्थ में पूरी तरह से अलग कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड की फुकया श्रेणी के बराबर है। यह तुल्यता ज्यामिति की दो शाखाओं, अर्थात् जटिल और symplectic ज्यामिति के बीच एक अप्रत्याशित पुल प्रदान करती है।

सी भी

• काली ब्रा
• ब्रैन कॉस्मोलॉजी
• डिराक सदस्य को
• Lagrangian सबफ़ोल्ड्स
• एम 5 फेंडर
• M2-ब्रेन
• हम बताएंगे

सामान्य संदर्भ

• Aspinwall, Paul; Bridgeland, Tom; Craw, Alastair; Douglas, Michael; Gross, Mark; Kapustin, Anton; Moore, Gregory; Segal, Graeme; Szendröi, Balázs; Wilson, P.M.H., eds. (2009). डिरिचलेट ब्रान्स और मिरर समरूपता. Clay Mathematics Monographs . Vol. 4. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3848-8.
• Mac Lane, Saunders (1998). कामकाजी गणितज्ञ के लिए श्रेणियाँ. ISBN 978-0-387-98403-2.
• Moore, Gregory (2005). "क्या है ... एक ब्रान?" (PDF). Notices of the AMS. 52: 214. Retrieved June 7, 2018.
• Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). द शेप ऑफ इनर स्पेस: स्ट्रिंग थ्योरी एंड द ज्योमेट्री ऑफ द यूनिवर्स हिडन डाइमेंशन्स. Basic Books. ISBN 978-0-465-02023-2.
• Zaslow, Eric (2008). "Mirror Symmetry". In Gowers, Timothy (ed.). द प्रिंसटन कम्पेनियन टू मैथमैटिक्स. ISBN 978-0-691-11880-2.

श्रेणी:स्ट्रिंग सिद्धांत