यादृच्छिक भिन्नता
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संभाव्यता और आंकड़ों में, एक यादृच्छिक चर या बस भिन्नता एक यादृच्छिक चर का एक विशेष परिणाम है; यादृच्छिक चर जो एक ही यादृच्छिक चर के अन्य परिणाम हैं, उनके अलग-अलग मान (यादृच्छिक संख्या) हो सकते हैं।
एक यादृच्छिक विचलन या बस विचलन वितरण केंद्रीय स्थान (सांख्यिकी) (उदाहरण के लिए, माध्य) के संबंध में एक यादृच्छिक भिन्नता का अंतर है, जिसे अक्सर वितरण के मानक विचलन (यानी, एक मानक स्कोर के रूप में) से विभाजित किया जाता है।[1] यादृच्छिक चर का उपयोग तब किया जाता है जब सिमुलेशन#कंप्यूटर सिमुलेशन प्रक्रियाएं यादृच्छिक प्रभावों (स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं) द्वारा संचालित होती हैं। आधुनिक अनुप्रयोगों में, ऐसे सिमुलेशन एक समान वितरण (निरंतर) के अनुरूप यादृच्छिक भिन्नता बनाने के लिए डिज़ाइन की गई कंप्यूटर प्रक्रियाओं से किसी दिए गए संभाव्यता वितरण के अनुरूप यादृच्छिक भिन्नता प्राप्त करेंगे, जहां ये प्रक्रियाएं वास्तव में छद्म यादृच्छिक के समान वितरण (निरंतर) से चुने गए मान प्रदान करेंगी। नंबर.
किसी दिए गए वितरण के अनुरूप यादृच्छिक भिन्नता उत्पन्न करने की प्रक्रियाओं को (समान) यादृच्छिक संख्या पीढ़ी या गैर-समान छद्म-यादृच्छिक भिन्नता पीढ़ी के लिए प्रक्रियाओं के रूप में जाना जाता है।
संभाव्यता सिद्धांत में, एक यादृच्छिक चर संभाव्यता स्थान से मूल्यों के मापने योग्य स्थान तक एक मापने योग्य कार्य है जिसे चर ले सकता है। उस संदर्भ में, उन मानों को यादृच्छिक चर या यादृच्छिक विचलन के रूप में भी जाना जाता है, और यह छद्म यादृच्छिक संख्याओं से जुड़े अर्थ की तुलना में व्यापक अर्थ का प्रतिनिधित्व करता है।
परिभाषा
ल्यूक डेवरॉय[2] एक यादृच्छिक चर पीढ़ी एल्गोरिथ्म (वास्तविक संख्याओं के लिए) को निम्नानुसार परिभाषित करता है:
- ये मान लीजिए
- कंप्यूटर वास्तविक संख्याओं में हेरफेर कर सकता है।
- कंप्यूटर के पास यादृच्छिक चर के स्रोत तक पहुंच होती है जो बंद अंतराल [0,1] पर समान वितरण (निरंतर) होते हैं।
- फिर एक यादृच्छिक वैरिएट जनरेशन एल्गोरिदम कोई भी प्रोग्राम है जो लगभग निश्चित रूप से रुकता है और वास्तविक संख्या x के साथ बाहर निकलता है। इस x को 'यादृच्छिक चर' कहा जाता है।
(अधिकांश वास्तविक कंप्यूटरों में दोनों धारणाओं का उल्लंघन किया जाता है। कंप्यूटर में आवश्यक रूप से वास्तविक संख्याओं में हेरफेर करने की क्षमता का अभाव होता है, आमतौर पर इसके बजाय तैरनेवाला स्थल अभ्यावेदन का उपयोग किया जाता है। अधिकांश कंप्यूटरों में वास्तविक यादृच्छिकता के स्रोत का अभाव होता है (जैसे कि कुछ हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या जनरेटर), और इसके बजाय छद्म यादृच्छिक संख्या अनुक्रमों का उपयोग करते हैं .)
यादृच्छिक चर और यादृच्छिक चर के बीच अंतर सूक्ष्म है और साहित्य में हमेशा ऐसा नहीं किया जाता है। यह तब उपयोगी होता है जब कोई एक ओर संबंधित संभाव्यता वितरण के साथ एक यादृच्छिक चर के बीच अंतर करना चाहता है, और दूसरी ओर उस संभाव्यता वितरण से यादृच्छिक ड्रॉ के बीच अंतर करना चाहता है, विशेष रूप से जब वे ड्रॉ अंततः एक छद्म से फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित द्वारा प्राप्त होते हैं -यादृच्छिक क्रम.
व्यावहारिक पहलू
समान यादृच्छिक भिन्नताओं की पीढ़ी के लिए, यादृच्छिक संख्या पीढ़ी देखें।
गैर-समान यादृच्छिक चर की पीढ़ी के लिए, छद्म-यादृच्छिक संख्या नमूनाकरण देखें।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ "Deviate: the value of a random variable measured from some standard point of location, usually the mean. It is often understood that the value is expressed in standard measure, i.e., as a proportion of the parent standard deviation." Y. Dodge (Ed.) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, [1]
- ↑ Luc Devroye (1986). Non-Uniform Random Variate Generation. New York: Springer-Verlag, pp. 1–2. ("Non-Uniform Random Variate Generation". Archived from the original on 2009-05-05. Retrieved 2009-05-05.)