लंबाई

लंबाई
लंबाई
	एक मीट्रिक किलोमीटर की मीट्रिक लंबाई 0.62137 मील के इम्पीरियल माप के बराबर है ।
सामान्य प्रतीक	l
Si इकाई	मीटर (m)
अन्य इकाइयां	देखे लंबाई की इकाई
व्यापक?	हां
आयाम	L

लंबाई दूरी का एक मापक है।अंतर्राष्ट्रीय मात्रा प्रणाली में, लंबाई आयाम दूरी के साथ एक मात्रा है। माप की अधिकांश प्रणालियों में लंबाई के लिए एक आधार इकाई चुनी जाती है, जिससे अन्य सभी इकाइयाँ प्राप्त होती हैं। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) प्रणाली में लंबाई के लिए आधार इकाई मीटर है।

लंबाई को सामान्यतः किसी निश्चित वस्तु के सबसे विस्तारित आयाम के रूप में समझा जाता है।^[1] हालाँकि, हमेशा यह स्थिति नहीं होती है और वस्तु की स्थिति पर निर्भर हो सकती है।

एक निश्चित वस्तु की लंबाई के लिए विभिन्न शब्दों का उपयोग किया जाता है, और इनमें ऊँचाई सम्मिलित होती है, जो लंबवत लंबाई या लंबवत सीमा, और चौड़ाई, चौड़ाई या गहराई होती है। ऊँचाई का उपयोग तब किया जाता है जब एक आधार होता है जिससे ऊर्ध्वाधर माप लिया जा सकता है। जब लंबाई सबसे लंबी होती है तब विस्तार या चौड़ाई सामान्यतः एक छोटे आयाम को संदर्भित करती है। गहराई का उपयोग तीन आयामी वस्तु के तीसरे आयाम के लिए किया जाता है।^[2]

लंबाई एक स्थानिक आयाम का माप है, जबकि क्षेत्रफल दो आयामों (लंबाई वर्ग) का माप है और आयतन तीन आयामों (लंबाई घन) का माप है।

इतिहास

मापन तब से महत्वपूर्ण रहा है जब से मनुष्य खानाबदोश जीवन शैली से बस गए और निर्माण सामग्री का उपयोग करना शुरू कर दिया, भूमि पर कब्जा कर लिया और पड़ोसियों के साथ व्यापार करना शुरू कर दिया। जैसे-जैसे विभिन्न स्थानों के बीच व्यापार बढ़ता गया, लंबाई की मानक इकाइयों की आवश्यकता बढ़ती गई। और बाद में, जैसा कि समाज अधिक तकनीकी रूप से उन्मुख हो गया है, सूक्ष्म-इलेक्ट्रॉनिक्स से लेकर अंतराग्रहीय ऋजुरेखन तक, तेजी से विविध क्षेत्रों में माप की बहुत अधिक सटीकता की आवश्यकता होती गयी।^[3]

अल्बर्ट आइंस्टीन की विशेष सापेक्षता के तहत, लंबाई को अब सभी संदर्भ फ़्रेमों में स्थिर नहीं माना जा सकता है। इस प्रकार एक मापक जो संदर्भ के एक फ्रेम में एक मीटर लंबा है, एक संदर्भ फ्रेम में एक मीटर लंबा नहीं होगा जो पहले फ्रेम के सापेक्ष चल रहा है। इसका अर्थ है कि किसी वस्तु की लंबाई पर्यवेक्षक की गति के आधार पर भिन्न होती है।

गणित में प्रयोग करें

यूक्लिडियन ज्यामिति

यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को सीधी रेखाओं के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर खंडों को संदर्भित करता हो। एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई से संबंधित पाइथागोरस प्रमेय, यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे चाप की लंबाई कहा जाता है।

एक त्रिभुज में, शीर्षलंब की लंबाई, एक शीर्ष लंब से उस ओर खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है (जिसे त्रिभुज का आधार कहा जाता है), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।

एक आयत का क्षेत्रफल आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।

एक ठोस आयताकार बॉक्स (जैसे लकड़ी का तख्ता) का आयतन प्रायः लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।

किसी बहुभुज का परिमाप उसकी भुजाओं की लंबाई का योग होता है।

एक वृत्ताकार डिस्क की परिधि उस डिस्क की सीमा (एक वृत्त) की लंबाई है।

अन्य ज्यामिति

अन्य ज्यामितियों में, लंबाई को संभवतः घुमावदार रास्तों के साथ मापा जा सकता है, जिसे भूगणित कहा जाता है। सामान्य सापेक्षता में प्रयुक्त रीमैनियन ज्यामिति ऐसी ज्यामिति का एक उदाहरण है। गोलाकार ज्यामिति में, लंबाई को गोले पर बड़े वृत्तों के साथ मापा जाता है और गोले पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी बड़े वृत्त पर दो लंबाई से कम होती है, जिसे समतल द्वारा दो बिंदुओं और गोले के केंद्र के माध्यम से निर्धारित किया जाता है।

आलेख सिद्धांत

एक अनिर्धारित आलेख में, साइकिल, पथ ,या चलने की लंबाई इसके द्वारा उपयोग किए जाने वाले किनारों की संख्या है।^[4] भारित आलेख में, यह इसके बजाय उपयोग किए जाने वाले किनारों के भार का योग हो सकता है।^[5]

लंबाई का उपयोग सबसे छोटा पथ, परिधि (सबसे छोटा चक्र लंबाई), और एक आलेख में दो शीर्षों के बीच सबसे लंबा पथ परिभाषित करने के लिए किया जाता है।

माप सिद्धांत

माप सिद्धांत में, लेबेस्गु माप के माध्यम से लंबाई को प्रायः $\mathbb {R} ^{n}$ के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी सन्दर्भ में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को खुले अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया गया है,

\ell (\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\})=b-a.

ताकि एक सामान्य समुच्चय $E$ के लेबेस्ग्यू बाहरी माप $\mu ^{*}(E)$ को तब इस रूप में परिभाषित किया जा सके^[6] $\mu ^{*}(E)=\inf \left\{\sum _{k}\ell (I_{k}):I_{k}{\text{ is a sequence of open intervals such that }}E\subseteq \bigcup _{k}I_{k}\right\}.$

इकाइयां

भौतिक विज्ञान और अभियान्त्रिकी में, जब कोई लंबाई की इकाइयों की बात करता है, तो लंबाई शब्द दूरी का पर्याय बन जाता है। लम्बाई नापने के लिए कई इकाईयों का प्रयोग किया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, लंबाई की इकाइयाँ मानव शरीर के अंगों की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं, तथा कई चरणों में तय की गई दूरी, पृथ्वी पर स्थलों या स्थानों के बीच की दूरी, या मनमाने ढंग से किसी सामान्य वस्तु की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं।

इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) में, लंबाई की आधार इकाई मीटर(प्रतीक, मी) है और अब इसे प्रकाश की गति (लगभग 300 मिलियन मीटर प्रति सेकंड) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। मीटर से प्राप्त मिलीमीटर(मिमी), सेंटीमीटर(सेमी) और किलोमीटर(किमी), भी सामान्यतः उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ हैं। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, इकाइयों की अंग्रेजी या इंपीरियल प्रणाली, सामान्यतः उपयोग की जाने वाली लंबाई की इकाइयाँ इंच (इंच), फुट (फुट) , यार्ड (यार्ड), और मील (मील) हैं। पथ प्रदर्शन में उपयोग की जाने वाली लंबाई की एक इकाई समुद्री मील (एनएमआई) है।^[7]

अंतरिक्ष की विशालता में दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसा कि खगोल विज्ञान में, सामान्यतः पृथ्वी (मीटर या सेंटीमीटर) पर उपयोग की जाने वाली इकाइयों की तुलना में अधिक लंबी होती हैं और इसमें खगोलीय इकाई (एयू), प्रकाश-वर्ष और पारसेक(पीसी) इकाइयाँ सम्मिलित होती हैं।

उप-परमाणु दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसे कि परमाणु भौतिकी में होती हैं, वे सेंटीमीटर से बहुत छोटी होती हैं। जैसे उदाहरणों में फर्मी (इकाई) सम्मिलित हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

↑ "वर्डनेट खोज - 3.1". wordnetweb.princeton.edu. Archived from the original on 25 September 2016. Retrieved 15 March 2020.
↑ "मापन: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई". thinkmath.edc.org. Archived from the original on 24 February 2020. Retrieved 15 March 2020. {{cite web}}: Text "गणित सोचो!" ignored (help)
↑ History of Length Measurement, National Physical Laboratory Archived 2013-11-26 at the Wayback Machine
↑ Caldwell, Chris K. (1995). "ग्राफ सिद्धांत शब्दावली".
↑ Cheung, Shun Yan. "भारित रेखांकन और पथ की लंबाई".
↑ Le, Dung. "लेबेस्ग उपाय" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2010-11-30.
↑ Cardarelli, François (2003). वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति. Springer. ISBN 9781852336820.

[1] "वर्डनेट खोज - 3.1". wordnetweb.princeton.edu. Archived from the original on 25 September 2016. Retrieved 15 March 2020.

[2] "मापन: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई". thinkmath.edc.org. Archived from the original on 24 February 2020. Retrieved 15 March 2020. {{cite web}}: Text "गणित सोचो!" ignored (help)

[3] History of Length Measurement, National Physical Laboratory Archived 2013-11-26 at the Wayback Machine

[4] Caldwell, Chris K. (1995). "ग्राफ सिद्धांत शब्दावली".

[5] Cheung, Shun Yan. "भारित रेखांकन और पथ की लंबाई".

[6] Le, Dung. "लेबेस्ग उपाय" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2010-11-30.

[7] Cardarelli, François (2003). वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति. Springer. ISBN 9781852336820.

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