विवर्तन का गतिशील सिद्धांत

लाओ और ब्रैग ज्यामितीय, ऊपर और नीचे, जैसा कि ब्रैग विवर्तित बीम के साथ विवर्तन के गतिशील सिद्धांत द्वारा क्रमशः क्रिस्टल के पीछे या सामने की सतह को छोड़कर अलग किया जाता है। (​​Ref.)

विवर्तन का गतिशील सिद्धांत एक नियमित जालक मॉडल (भौतिकी) के साथ तरंगों की परस्पर क्रिया का वर्णन करता है। परंपरागत रूप से वर्णित तरंग क्षेत्र एक्स-रे, न्यूट्रॉन विकिरण या इलेक्ट्रॉनों हैं और नियमित जाली परमाणु क्रिस्टल संरचनाएं या नैनोमीटर-स्केल बहु परत या स्व-व्यवस्थित सिस्टम हैं। एक व्यापक अर्थ में, समान उपचार ऑप्टिकल ऊर्जा अंतराल सामग्री या ध्वनिकी में संबंधित तरंग समस्याओं के साथ प्रकाश की बातचीत से संबंधित है। नीचे दिए गए खंड एक्स-रे के गतिशील विवर्तन से संबंधित हैं।

अवशोषण-कम मामले के लिए विवर्तन के गतिशील सिद्धांत द्वारा मूल्यांकन के रूप में क्रमशः लाउ और ब्रैग ज्यामिति, ऊपर और नीचे के लिए प्रतिबिंब। ब्रैग ज्यामिति में चोटी का सपाट शीर्ष तथाकथित डार्विन पठार है। (​​Ref.)

सिद्धांत

विवर्तन का गतिशील सिद्धांत क्रिस्टल की आवधिक क्षमता में तरंग क्षेत्र पर विचार करता है और सभी एकाधिक बिखरने वाले प्रभावों को ध्यान में रखता है। विवर्तन औपचारिकता के विपरीत, जो पारस्परिक स्थान में ब्रैग विवर्तन या एक्स - रे क्रिस्टलोग्राफी चोटियों की अनुमानित स्थिति का वर्णन करता है, गतिशील सिद्धांत चोटियों के अपवर्तन, आकार और चौड़ाई, विलुप्त होने और हस्तक्षेप प्रभावों के लिए सुधार करता है। ग्राफिकल अभ्यावेदन पारस्परिक जाली बिंदुओं के आसपास फैलाव सतहों में वर्णित हैं जो क्रिस्टल इंटरफ़ेस पर सीमा शर्तों को पूरा करते हैं।

परिणाम

• क्रिस्टल क्षमता स्वयं क्रिस्टल के इंटरफ़ेस पर तरंगों के अपवर्तन और स्पेक्युलर प्रतिबिंब की ओर ले जाती है और ब्रैग प्रतिबिंब से अपवर्तक सूचकांक को बचाती है। यह ब्रैग की स्थिति में अपवर्तन के लिए भी सुधार करता है और चराई घटना ज्यामिति में संयुक्त ब्रैग और स्पेक्युलर प्रतिबिंब होता है।
• एक ब्रैग प्रतिबिंब पारस्परिक स्थान में ब्रिलौइन क्षेत्र की सीमा पर फैलाव सतह का विभाजन है। परिक्षेपण सतहों के बीच एक अंतराल होता है जिसमें किसी भी गतिमान तरंग की अनुमति नहीं होती है। एक गैर-अवशोषित क्रिस्टल के लिए, प्रतिबिंब वक्र कुल प्रतिबिंब की एक सीमा दिखाता है, तथाकथित डार्विन पठार। सिस्टम की क्वांटम यांत्रिक ऊर्जा के संबंध में, यह ऊर्जा अंतराल संरचना की ओर जाता है जो आमतौर पर इलेक्ट्रॉनों के लिए जाना जाता है।
• लाउ विवर्तन पर, विलुप्त होने तक ब्रैग विवर्तित बीम में आगे विवर्तित बीम से तीव्रता को फेर दिया जाता है। विवर्तित किरण ही ब्रैग की स्थिति को पूरा करती है और तीव्रता को वापस प्राथमिक दिशा में ले जाती है। इस राउंड-ट्रिप अवधि को पेंडेलोसंग अवधि कहा जाता है।
• 'विलुप्त होने की लंबाई' पेंडेलोसंग काल से संबंधित है। भले ही एक क्रिस्टल असीम रूप से मोटा हो, विलुप्त होने की लंबाई के भीतर केवल क्रिस्टल की मात्रा ब्रैग ज्यामिति में विवर्तन के लिए महत्वपूर्ण योगदान देती है।
• लौ ज्यामिति में, बीम पथ बोरमैन त्रिकोण के भीतर स्थित होते हैं। अपनी चोंच से उतरो क्रिस्टल की निकास सतह पर पेंडेलोसंग प्रभाव के कारण तीव्रता के पैटर्न हैं।
• दो तरंग क्षेत्रों के स्थायी तरंग पैटर्न के कारण विषम अवशोषण प्रभाव होता है। अवशोषण अधिक मजबूत होता है यदि स्टैंडिंग वेव के लैटिस प्लेन पर इसके एंटी-नोड्स होते हैं, यानी जहां अवशोषित परमाणु होते हैं, और कमजोर होते हैं, अगर एंटी-नोड्स को विमानों के बीच स्थानांतरित कर दिया जाता है। डार्विन पठार के प्रत्येक किनारे पर खड़ी लहर एक स्थिति से दूसरी स्थिति में स्थानांतरित हो जाती है जो उत्तरार्द्ध को एक असममित आकार देती है।

अनुप्रयोग

• एक्स - रे विवर्तन
• न्यूट्रॉन विवर्तन
• इलेक्ट्रॉन विवर्तन और ट्रांसमिशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी
• क्रिस्टलोग्राफी में संरचना निर्धारण
• चराई घटना विवर्तन
• एक्स-रे खड़ी तरंगें
• न्यूट्रॉन इंटरफेरोमेट्री और एक्स-रे इंटरफेरोमेट्री।
• सिंक्रोट्रॉन क्रिस्टल ऑप्टिक्स
• न्यूट्रॉन और एक्स-रे विवर्तन स्थलाकृति
• रेडियोग्राफ़ | एक्स-रे इमेजिंग
• क्रिस्टल मोनोक्रोमेटर्स
• इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचनाएं

यह भी देखें

• वॉल्यूम होलोग्राम

अग्रिम पठन

• J. Als-Nielsen, D. McMorrow: Elements of Modern X-ray physics. Wiley, 2001 (chapter 5: diffraction by perfect crystals).
• André Authier: Dynamical theory of X-ray diffraction. IUCr monographs on crystallography, no. 11. Oxford University Press (1st edition 2001/ 2nd edition 2003). ISBN 0-19-852892-2.
• R. W. James: The Optical Principles of the Diffraction of X-rays. Bell., 1948.
• M. von Laue: Röntgenstrahlinterferenzen. Akademische Verlagsanstalt, 1960 (German).
• Z. G. Pinsker: Dynamical Scattering of X-Rays in Crystals. Springer, 1978.
• B. E. Warren: X-ray diffraction. Addison-Wesley, 1969 (chapter 14: perfect crystal theory).
• W. H. Zachariasen: Theory of X-ray Diffraction in Crystals. Wiley, 1945.
• Boris W. Batterman, Henderson Cole: Dynamical Diffraction of X Rays by Perfect Crystals. Reviews of Modern Physics, Vol. 36, No. 3, 681-717, July 1964.
• H. Rauch, D. Petrascheck, “Grundlagen für ein Laue-Neutroneninterferometer Teil 1: Dynamische Beugung”, AIAU 74405b, Atominstitut der Österreichischen Universitäten, (1976)
• H. Rauch, D. Petrascheck, “Dynamical neutron diffraction and its application” in “Neutron Diffraction”, H. Dachs, Editor. (1978), Springer-Verlag: Berlin Heidelberg New York. p. 303.
• K.-D. Liss: "Strukturelle Charakterisierung und Optimierung der Beugungseigenschaften von Si(1-x)Ge(x) Gradientenkristallen, die aus der Gasphase gezogen wurden", Dissertation, Rheinisch Westfälische Technische Hochschule Aachen, (27 October 1994), urn:nbn:de:hbz:82-opus-2227