सतत या असतत चर

Not to be confused with Discrete-time and continuous-time variables.

गणित और सांख्यिकी में, एक मात्रात्मक चर (गणित) निरंतर या असतत हो सकता है यदि वे आमतौर पर क्रमशः माप या गिनती द्वारा प्राप्त किए जाते हैं। यदि यह दो विशेष वास्तविक संख्या मानों को ग्रहण कर सकता है जैसे कि यह उनके बीच के सभी वास्तविक मानों को भी ग्रहण कर सकता है (यहां तक ​​कि वे मान भी जो मनमाने ढंग से एक-दूसरे के करीब हैं), तो चर उस अंतराल (गणित) में निरंतर है। यदि यह एक मान ले सकता है जैसे कि इसके प्रत्येक तरफ एक गैर-असीमित अंतराल है जिसमें कोई मान नहीं है जिसे चर ले सकता है, तो यह उस मान के आसपास असतत है। कुछ संदर्भों में एक चर संख्या रेखा की कुछ सीमाओं में अलग और दूसरों में निरंतर हो सकता है।

निरंतर चर

सतत चर एक ऐसा चर है जिसका मूल्य मापकर प्राप्त किया जाता है, यानी, जो मूल्यों के बेशुमार सेट को ले सकता है।

उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्याओं की गैर-रिक्त सीमा पर एक चर निरंतर होता है, यदि वह उस सीमा में कोई भी मान ले सकता है। इसका कारण यह है कि बीच में वास्तविक संख्याओं की कोई भी सीमा होती है $a$ और $b$ साथ $a,b\in \mathbb {R} ;a\neq b$ बेशुमार है.

गणना के तरीकों का उपयोग अक्सर उन समस्याओं में किया जाता है जिनमें चर निरंतर होते हैं, उदाहरण के लिए निरंतर अनुकूलन समस्याओं में। आंकड़ों में, निरंतर चर के संभाव्यता वितरण को संभाव्यता घनत्व कार्यों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।

निरंतर समय|निरंतर-समय गतिशील प्रणाली में, परिवर्तनशील समय को निरंतर माना जाता है, और समय के साथ कुछ चर के विकास का वर्णन करने वाला समीकरण एक अंतर समीकरण है। परिवर्तन की तात्कालिक दर एक सुपरिभाषित अवधारणा है।

असतत चर

इसके विपरीत, एक चर एक अलग चर है यदि और केवल तभी जब इस चर और के बीच एक-से-एक पत्राचार मौजूद हो $\mathbb {N}$, प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय। दूसरे शब्दों में; वास्तविक मूल्यों के एक विशेष अंतराल पर एक अलग चर वह होता है, जिसके लिए, उस सीमा में किसी भी मूल्य के लिए जिसे चर को लेने की अनुमति होती है, निकटतम अन्य अनुमेय मूल्य के लिए एक सकारात्मक न्यूनतम दूरी होती है। अनुमत मानों की संख्या या तो सीमित है या गणनीय रूप से अनंत है। सामान्य उदाहरण वे चर हैं जो पूर्णांक, गैर-ऋणात्मक पूर्णांक, धनात्मक पूर्णांक, या केवल पूर्णांक 0 और 1 होने चाहिए।

कैलकुलस के तरीके अलग-अलग चर से जुड़ी समस्याओं को आसानी से हल नहीं करते हैं। असतत चर से जुड़ी समस्याओं के उदाहरणों में पूर्णांक प्रोग्रामिंग शामिल है।

आंकड़ों में, असतत चर के संभाव्यता वितरण को संभाव्यता द्रव्यमान कार्यों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।

असतत समय की गतिशीलता में, परिवर्तनशील समय को असतत माना जाता है, और समय के साथ कुछ चर के विकास के समीकरण को अंतर समीकरण कहा जाता है।

अर्थमिति में और आमतौर पर प्रतिगमन विश्लेषण में, कभी-कभी अनुभवजन्य रूप से एक-दूसरे से संबंधित होने वाले कुछ चर 0-1 चर होते हैं, केवल उन दो मानों को लेने की अनुमति दी जाती है। इस प्रकार के वेरिएबल को डमी वेरिएबल (सांख्यिकी) कहा जाता है। यदि आश्रित चर एक डमी चर है, तो संभार तन्त्र परावर्तन या प्रोबिट प्रतिगमन आमतौर पर नियोजित होता है।

यह भी देखें

• सतत या असतत स्पेक्ट्रम
• सतत कार्य
• डेटा गिनें
• गणित पृथक करें
• सतत स्पेक्ट्रम
• पृथक स्पेक्ट्रम
• पृथक समय और निरंतर समय
• सतत-समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया
• असतत-समय स्टोकेस्टिक प्रक्रिया
• सतत मॉडलिंग
• पृथक मॉडलिंग
• सतत ज्यामिति
• असतत ज्यामिति
• सतत श्रृंखला प्रतिनिधित्व
• असतत श्रृंखला प्रतिनिधित्व
• विवेकाधिकार
• अंतर्वेशन
• पृथक माप