सांख्यिकीय पैरामीटर

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विश्व जनसंख्या वितरण

आँकड़ों में, इसके सामान्य पैरामीटर के विपरीत, एक पैरामीटर एक सांख्यिकीय आबादी की मापी गई मात्रा है जो जनसंख्या के एक पहलू का सारांश या वर्णन करता है, जैसे कि माध्य या मानक विचलन। यदि जनसंख्या वास्तव में एक ज्ञात और परिभाषित वितरण का अनुसरण करती है, उदाहरण के लिए सामान्य वितरण, तो मापदंडों का एक छोटा सेट मापा जा सकता है जो जनसंख्या का पूरी तरह से वर्णन करता है, और नमूना (सांख्यिकी) निकालने के प्रयोजनों के लिए संभाव्यता वितरण को परिभाषित करने के लिए माना जा सकता है। इस आबादी से.

एक सांख्यिकीय आबादी के लिए एक पैरामीटर एक सांख्यिकीय नमूने के लिए एक आंकड़ा है; यानी, एक पैरामीटर पूरी आबादी से गणना की गई 'सही मूल्य' का वर्णन करता है, जबकि एक आँकड़ा एक उप-नमूने के आधार पर पैरामीटर का अनुमानित माप है। इस प्रकार एक सांख्यिकीय पैरामीटर को अधिक विशिष्ट रूप से जनसंख्या पैरामीटर के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।

चर्चा

पैरामीटरयुक्त वितरण

मान लीजिए कि हमारे पास वितरण का अनुक्रमित परिवार है। यदि सूचकांक भी परिवार के सदस्यों का एक पैरामीटर है, तो परिवार एक पैरामीटरयुक्त परिवार है। वितरण के पैरामीट्रिक परिवार में सामान्य वितरण, प्वासों वितरण, द्विपद वितरण और घातीय परिवार हैं। उदाहरण के लिए, सामान्य वितरण के परिवार के दो पैरामीटर हैं, माध्य और विचरण: यदि वे निर्दिष्ट हैं, तो वितरण ठीक-ठीक ज्ञात है। ची-स्क्वेर्ड वितरण के परिवार को स्वतंत्रता की डिग्री (सांख्यिकी) की संख्या से अनुक्रमित किया जा सकता है: स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या वितरण के लिए एक पैरामीटर है, और इसलिए परिवार को पैरामीटर किया जाता है।

मापदंडों का माप

सांख्यिकीय अनुमान में, मापदंडों को कभी-कभी अप्राप्य माना जाता है, और इस मामले में सांख्यिकीविद् का कार्य यह अनुमान लगाना या अनुमान लगाना है कि वे पूरी आबादी से लिए गए अवलोकनों के यादृच्छिक नमूने के आधार पर पैरामीटर के बारे में क्या कर सकते हैं। एक विशिष्ट वितरण के मापदंडों के एक सेट के अनुमानक अक्सर जनसंख्या के लिए मापा जाता है, इस धारणा के तहत कि जनसंख्या उस विशिष्ट संभाव्यता वितरण के अनुसार वितरित की जाती है (कम से कम लगभग)। अन्य स्थितियों में, उपयोग की जाने वाली नमूना प्रक्रिया की प्रकृति या जिस तरह की सांख्यिकीय प्रक्रिया की जा रही है (उदाहरण के लिए, पियर्सन के ची-स्क्वायर परीक्षण में स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या) द्वारा मापदंडों को तय किया जा सकता है। यहां तक ​​​​कि अगर वितरण का एक परिवार निर्दिष्ट नहीं है, तो माध्य और विचरण जैसी मात्राओं को आम तौर पर अभी भी जनसंख्या के सांख्यिकीय मापदंडों के रूप में माना जा सकता है, और सांख्यिकीय प्रक्रियाएं अभी भी ऐसे जनसंख्या मापदंडों के बारे में अनुमान लगाने का प्रयास कर सकती हैं।

पैरामीटर के प्रकार

पैरामीटर्स को उनकी भूमिकाओं के लिए उपयुक्त नाम दिए गए हैं, जिनमें निम्न शामिल हैं:

• स्थान पैरामीटर
• सांख्यिकीय फैलाव या स्केल पैरामीटर
• आकार पैरामीटर

जहां संभाव्यता वितरण में वस्तुओं के एक समूह पर एक डोमेन होता है जो स्वयं संभाव्यता वितरण होते हैं, शब्द एकाग्रता पैरामीटर का उपयोग उन मात्राओं के लिए किया जाता है जो अनुक्रमणित करते हैं कि परिणाम कितने परिवर्तनशील होंगे। प्रतिगमन गुणांक जैसी मात्राएँ उपरोक्त अर्थों में सांख्यिकीय पैरामीटर हैं क्योंकि वे सशर्त संभाव्यता वितरण के परिवार को अनुक्रमित करते हैं जो वर्णन करते हैं कि आश्रित और स्वतंत्र चर स्वतंत्र चर से कैसे संबंधित हैं।

उदाहरण

एक चुनाव के दौरान, एक देश में विशिष्ट प्रतिशत मतदाता हो सकते हैं जो प्रत्येक विशेष उम्मीदवार के लिए मतदान करेंगे - ये प्रतिशत सांख्यिकीय मानदंड होंगे। चुनाव होने से पहले प्रत्येक मतदाता से यह पूछना अव्यावहारिक है कि उनकी उम्मीदवार की वरीयताएँ क्या हैं, इसलिए मतदाताओं का एक नमूना मतदान किया जाएगा, और एक आँकड़ा (जिसे एक अनुमानक भी कहा जाता है) - अर्थात मतदान किए गए मतदाताओं के उप-नमूने का प्रतिशत - होगा इसके बजाय मापा गया। सांख्यिकी, इसकी सटीकता के अनुमान के साथ (इसकी नमूना त्रुटि के रूप में जाना जाता है), फिर वास्तविक सांख्यिकीय मापदंडों (सभी मतदाताओं का प्रतिशत) के बारे में अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है।

इसी तरह, विनिर्मित उत्पादों के परीक्षण के कुछ रूपों में, सभी उत्पादों का विनाशकारी परीक्षण करने के बजाय, केवल उत्पादों के नमूने का परीक्षण किया जाता है। इस तरह के परीक्षण एक निष्कर्ष का समर्थन करने वाले आंकड़े एकत्र करते हैं कि उत्पाद विशिष्टताओं को पूरा करते हैं।

यह भी देखें

• पैरामीटर