हंस फ्रेडरिक ब्लिचफेल्ट

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फ़ाइल:कोगबेटलियंट्ज़ सिनक्विनी स्ज़ाज़ ब्लिचफेल्ट त्ज़ित्ज़िका टायलर पापायोअनौ किपर्ट ज्यूरिख1932.tif|thumb|H.F. गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस, ज्यूरिख 1932 में ब्लिचफेल्ट (शीर्ष पंक्ति के मध्य, घोरघे siśeica|Śişeica की टोपी से आंशिक रूप से अस्पष्ट) हंस फ्रेडरिक ब्लिचफेल्ट (1873-1945) स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय में डेनिश-अमेरिकी गणितज्ञ थे, जिन्हें समूह सिद्धांत, परिमित समूहों के प्रतिनिधित्व सिद्धांत, संख्याओं की ज्यामिति, गोलाकार पैकिंग और द्विघात रूपों में उनके योगदान के लिए जाना जाता है। वह ब्लिचफेल्ट के प्रमेय का नाम है।

जीवन

ब्लिचफेल्ट एक डेनिश किसान जोड़े, एरहार्ड क्रिस्टोफर लॉरेंटियस ब्लिचफेल्ट और नील्सिन मारिया श्लापर के पांच बच्चों में से एक था; उनके पिता के कई पूर्वज मंत्री थे। उनका जन्म 9 जनवरी, 1873 को डेनमार्क के सोंडरबोर्ग नगर पालिका के एक गांव इलेर में हुआ था।[1][2][3] 1881 में, परिवार कोपेनहेगन चला गया।[2] 1888 में, उन्होंने कोपेनहेगन विश्वविद्यालय की प्रवेश परीक्षा उच्च सम्मान के साथ उत्तीर्ण की,[4] लेकिन उनका परिवार उन्हें विश्वविद्यालय भेजने में असमर्थ था।[1] इसके बजाय, उसी वर्ष बाद में, वे फिर से अमेरिका चले गए। उन्होंने कई वर्षों तक एक लकड़हारा, एक रेलवे कर्मचारी, एक यात्रा सर्वेक्षणकर्ता और फिर बेलिंगहैम, वाशिंगटन में एक सरकारी नक़्शानवीस के रूप में काम किया।[1][4][5]

1894 में, वह स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय में छात्र बन गये,[1] जिसने 1891 में अपने पहले छात्रों को प्रवेश दिया[3] और उस समय ट्यूशन शुल्क नहीं लिया। उनके पास हाई स्कूल डिप्लोमा नहीं था, इसलिए उन्हें अपने मसौदा पर्यवेक्षक के समर्थन पत्र के साथ एक विशेष छात्र के रूप में प्रवेश देना पड़ा। 1895 तक वे एक नियमित छात्र बन गये थे,[6] और उन्होंने 1896 में वहां स्नातक की डिग्री हासिल की,[1][4] उस वर्ष स्नातक करने वाले तीन गणित छात्रों में से एक।[6] वे 1897 में मास्टर डिग्री के लिए रुके,[1][4] और उसी वर्ष स्टैनफोर्ड में प्रशिक्षक नियुक्त किया गया।[6] गणित में डॉक्टरेट अध्ययन के लिए यूरोप की यात्रा करने की प्रथा थी, और स्टैनफोर्ड के प्रोफेसर रूफस एल. ग्रीन के वित्तीय सहयोग से उन्होंने लीपज़िग विश्वविद्यालय की यात्रा की और पीएचडी पूरी की। वहां 1898 में.[1][4][6] उनके डॉक्टरेट शोध प्रबंध, त्रि-आयामी अंतरिक्ष में परिवर्तन के समूहों के एक निश्चित वर्ग पर, सोफस झूठ द्वारा पर्यवेक्षण किया गया था, और उन्होंने लैटिन सम्मान में स्नातक की उपाधि प्राप्त की थी।[1][4][6][7] एरिक टेम्पल बेल का सुझाव है कि उन्होंने उस समय के अन्य प्रसिद्ध गणितज्ञों के बीच, उनकी साझा स्कैंडिनेवियाई विरासत के कारण, ली के साथ काम करना चुना होगा, और ऐसा करके उन्होंने अपने जीवन के काम की दिशा निर्धारित की।[2]

स्टैनफोर्ड लौटकर, वह 1913 तक पूर्ण प्रोफेसर बन गए, और 1927 से 1938 में अपनी सेवानिवृत्ति तक विभाग के अध्यक्ष बने।[1][4][5] उन्होंने 1911 में शिकागो विश्वविद्यालय और 1924 और 1925 में कोलंबिया विश्वविद्यालय का भी दौरा किया।[1] 1932 और 1936 में गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में अमेरिका का प्रतिनिधित्व किया,[5] और 1912 में अमेरिकन गणितीय सोसायटी के उपाध्यक्ष के रूप में कार्य किया।[6]

ब्लिचफेल्ट जीवन भर अविवाहित रहे।[2] दिल का दौरा पड़ने के ऑपरेशन के बाद जटिलताओं के कारण 16 नवंबर, 1945 को कैलिफोर्निया के पालो ऑल्टो में उनकी मृत्यु हो गई।[1][5][2]

योगदान

ब्लिचफेल्ट ने 1896 में स्नातक के रूप में हेरोनियन त्रिकोण पर अपना पहला गणितीय प्रकाशन किया।[2][A1]

समूह सिद्धांत में ब्लिचफेल्ट के काम में जॉर्डन-शूर प्रमेय के लिए एक बेहतर सीमा शामिल है, कि परिमित रैखिक समूहों में उनके आयाम के एक फ़ंक्शन द्वारा बंधे सूचकांक के सामान्य एबेलियन उपसमूह होते हैं,[8][9][A2] और एक क्रमपरिवर्तन समूह के क्रम को उसके तत्वों के निश्चित बिंदुओं की संख्या से संबंधित परिणाम।[10][A3] जॉर्ज अब्राम मिलर और लियोनार्ड यूजीन डिक्सन के साथ, ब्लिचफेल्ट ने परिमित समूहों के सिद्धांत में उस समय जो ज्ञात था उस पर एक व्यापक 1916 पाठ लिखा था।[B1] इसे लेखकों की विशेषज्ञता द्वारा तीन भागों में विभाजित किया गया था: मिलर ने अमूर्त समूहों और क्रमपरिवर्तन समूहों पर सामग्री का योगदान दिया, डिक्सन ने गैलोज़ समूहों का वर्णन किया, और ब्लिचफेल्ट ने जटिल रैखिक मानचित्र के समूहों से संबंधित पुस्तक के कुछ हिस्सों को लिखा (आधुनिक शब्दों में, प्रतिनिधित्व परिमित समूहों का सिद्धांत)।[11] ब्लिचफेल्ट की अपनी पुस्तक, एक वर्ष बाद प्रकाशित हुई,[B2] ने रैखिक परिवर्तन समूहों की अपनी व्याख्या का विस्तार किया।[12] दोनों पुस्तकें चार-आयामी समूह अभ्यावेदन के उनके वर्गीकरण का विवरण देती हैं।[4][12][6][11]

ब्लिचटफेल्ड का बाद का काम मुख्य रूप से लैटिस (समूह), संख्याओं की ज्यामिति, गोलाकार पैकिंग और द्विघात रूपों से संबंधित था। ब्लिचफेल्ट के प्रमेय के अनुसार, जिसे उन्होंने 1914 में प्रकाशित किया था, किसी का कोई भी परिबद्ध उपसमुच्चय -आयामी यूक्लिडियन स्थान -आयामी मात्रा कम से कम कवर करने के लिए अनुवाद किया जा सकता है पूर्णांक अंक.[13][A4] 1929 के एक पेपर में, ब्लिचफेल्ट ने सबसे छोटी वेक्टर समस्या के लिए हर्माइट स्थिरांक पर सीमाओं में सुधार किया।[14][A5] उसी परिणाम की व्याख्या गोलाकार पैकिंग के घनत्व को सीमित करने के रूप में भी की जा सकती है,[4] और पूर्णांक तर्कों के साथ द्विघात रूपों द्वारा प्राप्त न्यूनतम गैर-शून्य मानों पर अपने 1935 के अध्ययन में,[6][13][A6] उन्होंने E8 जाली|E की इष्टतमता साबित की8 आठ आयामों में एक जाली पैकिंग के रूप में जाली, मैरीना वियाज़ोव्स्का द्वारा 2016 के प्रमाण द्वारा सामान्यीकृत परिणाम यह है कि यह सभी आठ-आयामी क्षेत्र पैकिंग के बीच इष्टतम है।[15]

पहचान

ब्लिचफेल्ट 1920 में राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी के लिए चुने गए, और 1924 से 1927 तक नेशनल रिसर्च काउंसिल (संयुक्त राज्य अमेरिका) में कार्यरत रहे। उन्हें 1938 में डैनब्रोग का आदेश में नाइट भी बनाया गया था।[1][4]

चयनित प्रकाशन

लेख

A1.
Blichfeldt, H. F. (1896), "On triangles with rational sides and having rational areas", Annals of Mathematics, 11 (1/6): 57–60, doi:10.2307/1967214, JSTOR 1967214
A2.
Blichfeldt, H. F. (1903), "On the order of linear homogeneous groups", Transactions of the American Mathematical Society, 4 (4): 387–397, doi:10.2307/1986408, JSTOR 1986408, MR 1500649
A3.
Blichfeldt, H. F. (1904), "A theorem concerning the invariants of linear homogeneous groups, with some applications to substitution-groups", Transactions of the American Mathematical Society, 5 (4): 461–466, doi:10.2307/1986275, JSTOR 1986275, MR 1500684
A4.
Blichfeldt, H. F. (1914), "A new principle in the geometry of numbers, with some applications", Transactions of the American Mathematical Society, 15 (3): 227–235, doi:10.1090/S0002-9947-1914-1500976-6, JSTOR 1988585, MR 1500976
A5.
Blichfeldt, H. F. (1929), "The minimum value of quadratic forms, and the closest packing of spheres", Mathematische Annalen, 101 (1): 605–608, doi:10.1007/BF01454863, MR 1512555, S2CID 123648492
A6.
Blichfeldt, H. F. (1935), "The minimum values of positive quadratic forms in six, seven and eight variables", Mathematische Zeitschrift, 39 (1): 1–15, doi:10.1007/BF01201341, MR 1545485, S2CID 123471916

किताबें

B1.
B2.
Blichfeldt, H. F. (1917), Finite Collineation Groups, Chicago: University of Chicago Press[12]

संदर्भ

  1. ↑ 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 Miller, G. H. (2008), "Blichfeldt, Hans Frederick", Dictionary of Scientific Biography, New York: Charles Scribner's Sons
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Bell, E. T. (1951), "Hans Frederick Blichfeldt 1873–1945" (PDF), Biographical Memoirs of the National Academy of Sciences, 26: 180–189}
  3. ↑ 3.0 3.1 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "हंस फ्रेडरिक ब्लिचफेल्ट", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  4. ↑ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 Zong, Chuanming (1999), "Section 6.4: Hans Frederick Blichfeldt", Sphere Packings, Universitext, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 101–102, ISBN 978-0-387-98794-1, MR 1707318}
  5. ↑ 5.0 5.1 5.2 5.3 Dickson, L. E. (1947), "Obituary: Hans Frederik Blichfeldt, 1873–1945", Bulletin of the American Mathematical Society, 53: 882–883, doi:10.1090/S0002-9904-1947-08874-1, ISSN 0002-9904, MR 0021508
  6. ↑ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Royden, Halsey (1989), "A history of mathematics at Stanford" (PDF), in Duren, Peter; Merzbach, Uta C. (eds.), A Century of Mathematics in America, Part II, History of Mathematics, vol. 2, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, pp. 237–281, ISBN 0-8218-0130-9, MR 1003117, retrieved 2020-12-15. See in particular pp. 238–240.
  7. ↑ हंस फ्रेडरिक ब्लिचफेल्ट at the Mathematics Genealogy Project
  8. ↑ Itô, Noboru (1953), "On a theorem of H. F. Blichfeldt", Nagoya Mathematical Journal, 5: 75–77, doi:10.1017/S0027763000015452, MR 0053934, S2CID 118495898
  9. ↑ Collins, Michael J. (2007), "On Jordan's theorem for complex linear groups", Journal of Group Theory, 10 (4): 411–423, doi:10.1515/JGT.2007.032, MR 2334748, S2CID 123446646
  10. ↑ Sambale, Benjamin (2017), "On a theorem of Blichfeldt", Expositiones Mathematicae, 35 (2): 221–225, doi:10.1016/j.exmath.2016.10.002, MR 3654076, S2CID 54528849
  11. ↑ 11.0 11.1 11.2 Ranum, Arthur (1917), "Book Review: Theory and Applications of Finite Groups", Bulletin of the American Mathematical Society, 24 (3): 150–157, doi:10.1090/S0002-9904-1917-03032-7, MR 1560023
  12. ↑ 12.0 12.1 12.2 Mitchell, Howard H. (1918), "Book Review: Finite Collineation Groups", Bulletin of the American Mathematical Society, 24 (5): 243–252, doi:10.1090/S0002-9904-1918-03056-5, MR 1560053
  13. ↑ 13.0 13.1 Olds, C. D.; Lax, Anneli; Davidoff, Giuliana P. (2000), "Hans Frederik Blichfeldt (1873–1945)", The Geometry of Numbers, Anneli Lax New Mathematical Library, vol. 41, Mathematical Association of America, Washington, DC, pp. 159–160, ISBN 0-88385-643-3, MR 1817689
  14. ↑ Betten, Anton; Braun, Michael; Fripertinger, Harald; Kerber, Adalbert; Kohnert, Axel; Wassermann, Alfred (2006), "Definition 7.5.10: Hermite's Constant", Error-correcting linear codes: Classification by isometry and applications, Algorithms and Computation in Mathematics, vol. 18, Springer-Verlag, Berlin, p. 585, ISBN 978-3-540-28371-3, MR 2265727
  15. ↑ de Laat, David; Vallentin, Frank (2016), "A breakthrough in sphere packing: the search for magic functions", Nieuw Archief voor Wiskunde, 17 (3): 184–192, arXiv:1607.02111, MR 3643686
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