हिसाब-किताब रखता है
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सामान्य सापेक्षता में, रेगे कैलकुलस स्पेसटाइम के सरलीकृत मैनिफोल्ड का उत्पादन करने के लिए एक औपचारिकता है जो आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण का समाधान है। कैलकुलस की शुरुआत 1961 में इतालवी सिद्धांतकार टुल्लियो रेगे द्वारा की गई थी।[1]
अवलोकन
रेगे के काम के लिए शुरुआती बिंदु यह तथ्य है कि हर चार आयामी समय उन्मुख लोरेंट्ज़ियन मैनिफोल्ड एक त्रिभुज (ज्यामिति) को सरलता में स्वीकार करता है। इसके अलावा, अंतरिक्ष समय वक्रता को 2-चेहरों से जुड़े दोष (ज्यामिति) के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है जहां 4-सरलताओं की व्यवस्था मिलती है। ये 2-फलक शीर्ष (ज्यामिति) के समान भूमिका निभाते हैं जहां त्रिभुजों की व्यवस्था 2-मैनिफोल्ड के त्रिभुज में मिलती है, जिसे कल्पना करना आसान है। यहां सकारात्मक कोणीय कमी वाला शीर्ष सकारात्मक गाऊसी वक्रता की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि नकारात्मक कोणीय कमी वाला शीर्ष नकारात्मक गाऊसी वक्रता की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है।
त्रिभुज में विभिन्न किनारों (ज्यामिति) की लंबाई से घाटे के कोणों की सीधे गणना की जा सकती है, जो यह कहने के बराबर है कि रीमैन वक्रता टेंसर की गणना लोरेंत्ज़ियन मैनिफोल्ड के मीट्रिक टेंसर से की जा सकती है। रेगे ने दिखाया कि इन घाटे के कोणों पर प्रतिबंध के रूप में निर्वात क्षेत्र समीकरणों को दोबारा तैयार किया जा सकता है। फिर उन्होंने दिखाया कि निर्वात क्षेत्र समीकरण के अनुसार प्रारंभिक स्पेसलाइक हाइपरस्लाइस को विकसित करने के लिए इसे कैसे लागू किया जा सकता है।
इसका परिणाम यह है कि, कुछ स्पेसलाइक हाइपरस्लाइस (जो स्वयं एक निश्चित बाधा (गणित) समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए) के त्रिकोणासन से शुरू करके, अंततः एक वैक्यूम समाधान के लिए एक सरल सन्निकटन प्राप्त कर सकता है। इसे संख्यात्मक सापेक्षता में कठिन समस्याओं पर लागू किया जा सकता है जैसे कि दो ब्लैक होल्स की टक्कर का अनुकरण करना।
रेगे कैलकुलस के पीछे के सुंदर विचार ने इस विचार के और अधिक सामान्यीकरण के निर्माण के लिए प्रेरित किया है। विशेष रूप से, रेगे कैलकुलस को क्वांटम गुरुत्व का अध्ययन करने के लिए अनुकूलित किया गया है।
यह भी देखें
- संख्यात्मक सापेक्षता
- क्वांटम गुरुत्व
- यूक्लिडियन क्वांटम गुरुत्व
- टुकड़े-टुकड़े रैखिक कई गुना
- यूक्लिडियन सिम्प्लेक्स
- पथ अभिन्न सूत्रीकरण
- जाली गेज सिद्धांत
- व्हीलर-डेविट समीकरण
- सामान्य सापेक्षता का गणित
- कारणात्मक गतिशील त्रिकोणासन
- घुंघराले कलन
टिप्पणियाँ
- ↑ Tullio E. Regge (1961). "निर्देशांक के बिना सामान्य सापेक्षता". Nuovo Cimento. 19 (3): 558–571. Bibcode:1961NCim...19..558R. doi:10.1007/BF02733251. S2CID 120696638. Available (subscribers only) at Il Nuovo Cimento
संदर्भ
- John Archibald Wheeler (1965). "Geometrodynamics and the Issue of the Final State, in "Relativity Groups and Topology"". Les Houches Lecture Notes 1963, Gordon and Breach.
{{cite journal}}: Cite journal requires|journal=(help) - Misner, Charles W. Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.
{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) See chapter 42. - Herbert W. Hamber (2009). Hamber, Herbert W (ed.). Quantum Gravitation - The Feynman Path Integral Approach. Springer Publishing. doi:10.1007/978-3-540-85293-3. ISBN 978-3-540-85292-6. Chapters 4 and 6. [1] [2]
- James B. Hartle (1985). "Simplicial MiniSuperSpace I. General Discussion". Journal of Mathematical Physics. 26 (4): 804–812. Bibcode:1985JMP....26..804H. doi:10.1063/1.526571.
- Ruth M. Williams & Philip A. Tuckey (1992). "Regge calculus: a brief review and bibliography". Class. Quantum Grav. 9 (5): 1409–1422. Bibcode:1992CQGra...9.1409W. doi:10.1088/0264-9381/9/5/021. S2CID 250776873. Available (subscribers only) at "Classical and Quantum Gravity".
- Tullio E. Regge and Ruth M. Williams (2000). "Discrete Structures in Gravity". Journal of Mathematical Physics. 41 (6): 3964–3984. arXiv:gr-qc/0012035. Bibcode:2000JMP....41.3964R. doi:10.1063/1.533333. S2CID 118957627. Available at [3].
- Herbert W. Hamber (1984). "Simplicial Quantum Gravity, in the Les Houches Summer School on Critical Phenomena, Random Systems and Gauge Theories, Session XLIII". North Holland Elsevier: 375–439.
{{cite journal}}: Cite journal requires|journal=(help) [4] - Adrian P. Gentle (2002). "Regge calculus: a unique tool for numerical relativity". Gen. Rel. Grav. 34 (10): 1701–1718. doi:10.1023/A:1020128425143. S2CID 119090423. eprint
- Renate Loll (1998). "Discrete approaches to quantum gravity in four dimensions". Living Rev. Relativ. 1 (1): 13. arXiv:gr-qc/9805049. Bibcode:1998LRR.....1...13L. doi:10.12942/lrr-1998-13. PMC 5253799. PMID 28191826. Available at "Living Reviews of Relativity". See section 3.
- J. W. Barrett (1987). "The geometry of classical Regge calculus". Class. Quantum Grav. 4 (6): 1565–1576. Bibcode:1987CQGra...4.1565B. doi:10.1088/0264-9381/4/6/015. S2CID 250783980. Available (subscribers only) at "Classical and Quantum Gravity".