Biexciton

संघनित पदार्थ भौतिकी में, द्विउत्तेजकों को दो मुक्त उत्तेजनों से बनाया जाता है।

बायेक्सिटन्स का गठन

क्वांटम सूचना और संगणना में, क्वांटम राज्यों के सुसंगत संयोजनों का निर्माण करना आवश्यक है। मूल क्वांटम संचालन शारीरिक रूप से अलग-अलग क्वांटम बिट्स के जोड़े के अनुक्रम पर किया जा सकता है और इसलिए, एक सरल चार-स्तरीय प्रणाली द्वारा सचित्र किया जा सकता है।

वैकल्पिक रूप से संचालित प्रणाली में जहां $|01\rangle$ और $|10\rangle$ राज्यों को सीधे उत्तेजित किया जा सकता है, ऊपरी का प्रत्यक्ष उत्तेजना $|11\rangle$ जमीनी स्तर से स्तर $|00\rangle$ आमतौर पर मना किया जाता है और सबसे कुशल विकल्प सुसंगत नॉनडिजेनरेट टू-फोटॉन उत्तेजना है $|01\rangle$ या $|10\rangle$ एक मध्यवर्ती राज्य के रूप में।

एकल क्वांटम डॉट्स के लिए मॉडल। $E_{b}$ Biexciton बाध्यकारी ऊर्जा है

बायेक्सिटन्स का अवलोकन

बाइएक्सिटॉन देखने की तीन संभावनाएँ मौजूद हैं: (ए) एक-एक्सिटोन बैंड से बाइएक्सिटॉन बैंड (पंप-जांच प्रयोगों) के लिए उत्तेजना;

(बी) जमीनी राज्य से बाइएक्सिटॉन राज्य तक प्रकाश का दो-फोटॉन अवशोषण;

(सी) एक घने उत्तेजना प्रणाली में दो मुक्त उत्तेजनाओं से बने एक बाइएक्सिटोन राज्य से चमक ।

Biexcitons की बाध्यकारी ऊर्जा

Biexciton एक अर्ध-कण है जो दो excitons से बनता है, और इसकी ऊर्जा के रूप में व्यक्त की जाती है

$E_{XX}=2E_{X}-E_{b}$

कहाँ $E_{XX}$ बाइएक्सिटॉन ऊर्जा है, $E_{X}$ एक्साइटन ऊर्जा है, और $E_{b}$ Biexciton बाध्यकारी ऊर्जा है।

जब एक बाइएक्सिटॉन नष्ट हो जाता है, तो यह एक मुक्त एक्साइटन और एक फोटॉन में विघटित हो जाता है। फोटॉन की ऊर्जा बायेक्सिटोन बाइंडिंग एनर्जी द्वारा एक्साइटन की तुलना में छोटी होती है, इसलिए बाइएक्सिटॉन ल्यूमिनेसेंस पीक एक्साइटन पीक के निम्न-ऊर्जा पक्ष पर दिखाई देता है।

सेमीकंडक्टर क्वांटम डॉट्स में बायेक्सिटोन बाइंडिंग एनर्जी व्यापक सैद्धांतिक अध्ययन का विषय रही है। क्योंकि एक बाइएक्सिटॉन दो इलेक्ट्रॉनों और दो छेदों का एक सम्मिश्रण है, हमें स्थानिक रूप से प्रतिबंधित स्थितियों के तहत चार-शरीर की समस्या को हल करना चाहिए। CuCl क्वांटम डॉट्स के लिए बाइएक्सिटॉन बाइंडिंग एनर्जी, जैसा कि साइट चयनात्मक ल्यूमिनेसेंस विधि द्वारा मापा जाता है, घटते क्वांटम डॉट आकार के साथ बढ़ता है। फ़ंक्शन द्वारा डेटा अच्छी तरह से फिट किया गया था

$B_{XX}={\frac {c_{1}}{a^{2}}}+{\frac {c_{2}}{a}}+B_{bulk}$

कहाँ $B_{XX}$ Biexciton बाध्यकारी ऊर्जा है, $a$ क्वांटम डॉट्स की त्रिज्या है, $B_{bulk}$ बल्क क्रिस्टल की बाध्यकारी ऊर्जा है, और $c_{1}$ और $c_{2}$ उपयुक्त पैरामीटर हैं।

=== बायेक्सिटन्स === की बाध्यकारी ऊर्जा का वर्णन करने के लिए एक सरल मॉडल प्रभावी-द्रव्यमान सन्निकटन में, दो इलेक्ट्रॉनों (1, 2) और दो छिद्रों (a, b) से युक्त प्रणाली का हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) द्वारा दिया जाता है

$H_{XX}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}^{*}}}({\nabla _{1}}^{2}+{\nabla _{2}}^{2})-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{h}^{*}}}({\nabla _{a}}^{2}+{\nabla _{b}}^{2})+V$

कहाँ $m_{e}^{*}$ और $m_{h}^{*}$ क्रमशः इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के प्रभावी द्रव्यमान हैं, और

$V=V_{12}-V_{1a}-V_{1b}-V_{2a}-V_{2b}+V_{ab}$

कहाँ $V_{ij}$ आवेशित कणों के बीच कूलम्ब अन्योन्य क्रिया को दर्शाता है $i$ और $j$ ($i,j=1,2,a,b$ बायेक्सिटॉन में दो इलेक्ट्रॉनों और दो छिद्रों को निरूपित करें) द्वारा दिया गया

$V_{ij}={\frac {e^{2}}{\epsilon |\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|}}$

कहाँ $\epsilon$ सामग्री का ढांकता हुआ स्थिरांक है।

दर्शाने $\mathbf {R}$ और $\mathbf {r}$ सी.एम. हैं समन्वय और biexciton के सापेक्ष समन्वय, क्रमशः, और $M=m_{e}^{*}+m_{h}^{*}$ एक्सिटोन का प्रभावी द्रव्यमान (सॉलिड-स्टेट फिजिक्स) है, हैमिल्टनियन बन जाता है

$H_{XX}=-{\frac {\hbar ^{2}}{4M}}{\nabla _{R}}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{M}}{\nabla _{r}}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}({\nabla _{1a}}^{2}+{\nabla _{2b}}^{2})+V$

कहाँ $1/\mu =1/{m_{e}^{*}}+1/{m_{h}^{*}}$; ${\nabla _{1a}}^{2}$ और ${\nabla _{2b}}^{2}$ क्रमशः इलेक्ट्रॉन और छिद्र के बीच सापेक्ष निर्देशांक के संबंध में लाप्लासियन हैं। और ${\nabla _{r}}^{2}$ यह है कि सी के बीच सापेक्ष समन्वय के संबंध में। एम। एक्साइटन्स की, और ${\nabla _{R}}^{2}$ क्या वह सी के संबंध में है। एम। कोआर्डिनेट $\mathbf {R}$ प्रणाली में।

एक्सिटोन रिडबर्ग और बोह्र त्रिज्या की इकाइयों में, हैमिल्टनियन को आयाम रहित रूप में लिखा जा सकता है

$H_{XX}=-({\nabla _{1a}}^{2}+{\nabla _{2b}}^{2})-{2\sigma }{(1+\sigma )^{2}}{\nabla _{r}}^{2}+V$

कहाँ $\sigma ={m_{e}^{*}}/{m_{h}^{*}}$ सी की गतिज ऊर्जा ऑपरेटर की उपेक्षा के साथ। एम। गति। और $V$ रूप में लिखा जा सकता है

$V=2\left({\frac {1}{r_{12}}}-{\frac {1}{r_{1a}}}-{\frac {1}{r_{1b}}}-{\frac {1}{r_{2a}}}-{\frac {1}{r_{2b}}}+{\frac {1}{r_{ab}}}\right)$

Biexciton कॉम्प्लेक्स की बाध्य अवस्थाओं की समस्या को हल करने के लिए, तरंग कार्यों को खोजना आवश्यक है $\psi$ तरंग समीकरण को संतुष्ट करना

$H_{XX}\psi =E_{XX}\psi$

यदि आइगेनवैल्यू $E_{XX}$ प्राप्त किया जा सकता है, बायेक्सिटोन की बाध्यकारी ऊर्जा भी प्राप्त की जा सकती है

$E_{b}=2E_{X}-E_{XX}$

कहाँ $E_{b}$ Biexciton की बाध्यकारी ऊर्जा है और $E_{X}$ एक्साइटन की ऊर्जा है।

=== Biexcitons === की बाध्यकारी ऊर्जा की संख्यात्मक गणना

प्रसार मोंटे कार्लो (डीएमसी) विधि प्रभावी द्रव्यमान सन्निकटन के भीतर बाइएक्सिटॉन की बाध्यकारी ऊर्जा की गणना करने का एक सीधा साधन प्रदान करती है। चार अलग-अलग कणों (जैसे, एक स्पिन-अप इलेक्ट्रॉन, एक स्पिन-डाउन इलेक्ट्रॉन, एक स्पिन-अप होल और एक स्पिन-डाउन होल) से बना बाइएक्सिटॉन के लिए, ग्राउंड-स्टेट वेव फ़ंक्शन नोड रहित है और इसलिए DMC विधि है एकदम सही। डीएमसी गणनाओं का उपयोग बायेक्सिटन्स की बाध्यकारी ऊर्जाओं की गणना करने के लिए किया गया है जिसमें चार्ज वाहक कूलम्ब इंटरैक्शन के माध्यम से दो और तीन आयामों में बातचीत करते हैं, युग्मित क्वांटम कुओं में अप्रत्यक्ष द्विभाजन, और मोनोलेयर संक्रमण धातु डाइक्लोजेनाइड सेमीकंडक्टर्स में बाइएक्सिटॉन।

नैनोट्यूब में बंधन ऊर्जा

दो एक्साइटन द्वारा गठित बाउंड कॉम्प्लेक्स वाले बाइएक्सिटॉन को एक व्यापक व्यास रेंज में कार्बन नैनोट्यूब के लिए आश्चर्यजनक रूप से स्थिर होने की भविष्यवाणी की जाती है। इस प्रकार, नैनोट्यूब की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए अमानवीय एक्सिटोन लाइन चौड़ाई से अधिक एक बायेक्सिटोन बाध्यकारी ऊर्जा की भविष्यवाणी की जाती है।

कार्बन नैनोट्यूब में बाइएक्सिटॉन बाइंडिंग एनर्जी पर व्युत्क्रम निर्भरता द्वारा काफी सटीक रूप से अनुमानित है $r$, शायद के सबसे छोटे मूल्यों को छोड़कर $r$.

$E_{XX}\approx {\frac {0.195eV}{r}}$

वास्तविक बाइएक्सिटॉन बंधन ऊर्जा भौतिक नैनोट्यूब त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है। 2012 में कार्बन नैनोट्यूब में बाइएक्सिटॉन के प्रायोगिक साक्ष्य मिले थे।

=== CuCl QDs === में बंधन ऊर्जा बाइएक्सिटॉन की बाध्यकारी ऊर्जा उनके आकार में कमी के साथ बढ़ती है और इसके आकार पर निर्भरता और थोक मूल्य को अभिव्यक्ति द्वारा अच्छी तरह से दर्शाया जाता है

${\frac {78}{{a^{*}}^{2}}}+{\frac {52}{a^{*}}}+33$ (मेव)

कहाँ $a^{*}$ एनएम की एक इकाई में माइक्रोक्रिस्टलाइट्स का प्रभावी त्रिज्या है। माइक्रोक्रिस्टलाइट्स में संवर्धित कूलम्ब इंटरेक्शन अभी भी बड़े आकार के शासन में बाइएक्सिटॉन बाइंडिंग एनर्जी को बढ़ाता है, जहां एक्साइटन्स की क्वांटम कारावास ऊर्जा विचारणीय नहीं है।