Subtractor

इलेक्ट्रानिक्स में, एक सबट्रैक्टर - एक डिजिटल सर्किट जो संख्याओं का घटाव करता है - एक योजक (इलेक्ट्रॉनिक्स) के समान दृष्टिकोण का उपयोग करके डिज़ाइन किया जा सकता है। बाइनरी अंक प्रणाली घटाव प्रक्रिया नीचे संक्षेप में है। एक योजक के साथ, बहु-अंश संख्याओं पर गणना के सामान्य मामले में, तीन बिट्स अंतर (गणित) के प्रत्येक बिट के लिए घटाव करने में शामिल होते हैं: न्यूनतम ($X_{i}$), घटाना ($Y_{i}$), और पिछले (कम महत्वपूर्ण) बिट ऑर्डर स्थिति से उधार लें ($B_{i}$). आउटपुट अंतर बिट हैं ($D_{i}$) और थोड़ा सा उधार लें $B_{i+1}$. सबट्रेंड को सबसे अच्छी तरह से समझा जा सकता है कि सबट्रेंड और दोनों उधार बिट्स में नकारात्मक वजन होता है, जबकि एक्स और डी बिट्स सकारात्मक होते हैं। Subtractor द्वारा किया गया ऑपरेशन फिर से लिखना है $X_{i}-Y_{i}-B_{i}$ (जो मान -2, -1, 0, या 1 ले सकता है) योग के रूप में $-2B_{i+1}+D_{i}$.

$D_{i}=X_{}\oplus Y_{i}\oplus B_{i}$

$B_{i+1}=X_{i}<(Y_{i}+B_{i})$

सबट्रेक्टर्स आमतौर पर बाइनरी योजक के भीतर केवल एक छोटी सी लागत के लिए कार्यान्वित किए जाते हैं जब मानक दो के पूरक नोटेशन का उपयोग करते हुए, कैरी-इन के लिए एक अतिरिक्त/घटाव चयनकर्ता प्रदान करके और दूसरे ऑपरेंड को उल्टा करने के लिए।

$-B={\bar {B}}+1$ (दो के पूरक अंकन की परिभाषा)

${\begin{alignedat}{2}A-B&=A+(-B)\\&=A+{\bar {B}}+1\\\end{alignedat}}$

आधा घटाव

हाफ सब्ट्रैक्टर के लिए लॉजिक डायग्राम

हाफ सब्ट्रैक्टर एक तर्क सर्किट है जिसका उपयोग दो बिट्स के घटाव को करने के लिए किया जाता है। इसके दो इनपुट हैं, मीनूएंड $X$ और सबट्रेंड $Y$ और दो आउटपुट अंतर $D$ और उधार लो $B_{\text{out}}$. उधार लेने का संकेत तब सेट किया जाता है जब सबट्रैक्टर को बहु-अंकीय घटाव में अगले अंक से उधार लेने की आवश्यकता होती है। वह है, $B_{\text{out}}=1$ कब $X<Y$. तब से $X$ और $Y$ बिट हैं, $B_{\text{out}}=1$ अगर और केवल अगर $X=0$ और $Y=1$. उल्लेख के लायक एक महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि आधा घटाव आरेख एक तरफ लागू होता है $X-Y$ और नहीं $Y-X$ तब से $B_{\text{out}}$ आरेख द्वारा दिया गया है

$B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y$.

यह एक महत्वपूर्ण अंतर है क्योंकि घटाना ही क्रमविनिमेय नहीं है, बल्कि अंतर बिट है $D$ एक्सओआर गेट का उपयोग करके गणना की जाती है जो कम्यूटिव है।

हाफ-सबट्रैक्टर केवल NAND गेट का उपयोग कर रहा है।

हाफ सब्ट्रैक्टर के लिए सत्य तालिका है:

Inputs		Outputs
X	Y	D	Bout
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	0	0

उपरोक्त तालिका और एक कर्णघ मानचित्र का उपयोग करके, हम निम्नलिखित तर्क समीकरणों को ढूंढते हैं $D$ और $B_{\text{out}}$:

$D=X\oplus Y$

$B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y$.

नतीजतन, एक सरलीकृत अर्ध-घटाव सर्किट, विशेष रूप से और साथ ही नकारात्मक गेट में पार किए गए निशानों से लाभप्रद रूप से बचना है: <पूर्व>

     X ── XOR ─┬─────── |X-Y|, 0 है अगर X Y के बराबर है, अन्यथा 1
        ┌──┘ └──┐
     वाई ─┴─────── और ── उधार, 1 है अगर वाई> एक्स, 0 अन्यथा

</पूर्व> जहां दाईं ओर की पंक्तियां आउटपुट हैं और अन्य (ऊपर, नीचे या बाएं से) इनपुट हैं।

पूर्ण घटाव

फुल सब्ट्रैक्टर एक लॉजिक सर्किट है जिसका उपयोग तीन इनपुट बिट्स के घटाव के लिए किया जाता है: मिन्यूएंड $X$, घटाना $Y$, और उधार लें $B_{\text{in}}$. पूर्ण सबट्रैक्टर दो आउटपुट बिट्स उत्पन्न करता है: अंतर $D$ और उधार लो $B_{\text{out}}$. $B_{\text{in}}$ सेट किया जाता है जब पिछले अंक से उधार लिया जाता है $X$. इस प्रकार, $B_{\text{in}}$ से भी घटाया जाता है $X$ साथ ही सबट्रेंड $Y$. या प्रतीकों में: $X-Y-B_{\text{in}}$. आधे सबट्रैक्टर की तरह, पूर्ण सबट्रैक्टर एक उधार लेता है जब उसे अगले अंक से उधार लेने की आवश्यकता होती है। चूंकि हम घटा रहे हैं $Y$ और $B_{\text{in}}$ से $X$, जब एक उधार लेने की आवश्यकता होती है $X<Y+B_{\text{in}}$. जब उधार लिया जाता है, तो वर्तमान अंक में 2 जोड़ा जाता है। (यह दशमलव में घटाव एल्गोरिथम के समान है। जब हम उधार लेते हैं तो हम 2 जोड़ने के बजाय 10 जोड़ते हैं।) इसलिए, $D=X-Y-B_{\text{in}}+2B_{\text{out}}$.

584x584 पीएक्स

पूर्ण घटाव के लिए सत्य तालिका है:

Inputs			Outputs
X	Y	Bin	D	Bout
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

इसलिए समीकरण है:

$D=X\oplus Y\oplus B_{in}$

$B_{out}={\bar {X}}B_{in}+{\bar {X}}Y+YB_{in}$

यह भी देखें

• योजक (इलेक्ट्रॉनिक्स)
• कैरी-लुकहेड योजक
• कैरी-सेव एडर
• मशीन जोड़ना
• योजक-घटाव

संदर्भ

• Foundations Of Digital Electronics by Elijah Mwangi

बाहरी संबंध

• N bit Binary addition or subtraction using single circuit.