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आयतन श्यानता (जिसे स्थूल श्यानता या आयतन प्रसार श्यानता भी कहा जाता है) एक भौतिक गुण है जो द्रव प्रवाह की विशेषता के लिए प्रासंगिकता का विषय है। सामान्य प्रतीक $\zeta ,\mu ',\mu _{\mathrm {b} },\kappa$ हैं या इसके आयाम (द्रव्यमान / (लंबाई × समय)) हैं और इकाइयों की संबंधित अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली इकाई पास्कल (इकाई)-सेकंड (Pa·s) है।

अन्य भौतिक गुणों (जैसे घनत्व, अपरूपण श्यानता, और तापीय चालकता) की तरह मात्रात्मक श्यानता का आंकिक मान प्रत्येक द्रव के लिए विशिष्ट होता है और अतिरिक्त रूप से द्रव अवस्था पर निर्भर करता है। विशेष रूप से इसका तापमान और दबाव शारीरिक रूप से आयतन श्यानता तरल पदार्थ के संपीड़न या विस्तार के लिए, आइसेंट्रोपिक स्थूल मापांक के कारण होने वाले प्रतिवर्ती प्रतिरोध के ऊपर अपरिवर्तनीय प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करता है।^[1]आणविक स्तर पर, यह आणविक गति की स्वतंत्रता के घूर्णन और कंपन डिग्री के बीच वितरित होने वाली प्रणाली में अवक्षेपित की गई ऊर्जा के लिए आवश्यक परिमित समय से उत्पन्न प्रतिरूप है।^[2]

बहुपरमाणुक गैसों में ध्वनि क्षीणन (जैसे स्टोक्स का नियम), सदमे की लहरें का प्रसार, और गैस के बुलबुले वाले तरल पदार्थों की गतिशीलता सहित विभिन्न प्रकार की तरल पदार्थ की घटनाओं को समझने के लिए आयतन श्यानता का ज्ञान महत्वपूर्ण है। हालाँकि, कई द्रव गतिकी समस्याओं में, इसके प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है। उदाहरण के लिए, यह कम घनत्व पर एक एकपरमाणुक गैस में 0 है, जबकि एक असम्पीडित प्रवाह में आयतन श्यानता बहुत अधिक है क्योंकि यह गति के समीकरण में प्रकट नहीं होता है।^[3] आयतन श्यानता को 1879 में होरेस लैम्ब ने अपने प्रसिद्ध कार्य हाइड्रोडायनामिक्स में पेश किया था।^[4] यद्यपि बड़े पैमाने पर वैज्ञानिक साहित्य में अपेक्षाकृत अस्पष्ट है, द्रव यांत्रिकी पर कई महत्वपूर्ण कार्यों में मात्रा श्यानता पर गहराई से चर्चा की गई है,^[1]^[5]^[6] द्रव ध्वनिकी,^[7]^[8]^[9]^[2] तरल पदार्थ का सिद्धांत,^[10]^[11] और रियोलॉजी।^[12]

व्युत्पत्ति और उपयोग

उष्मागतिक संतुलन पर, कॉची तनाव टेन्सर के ट्रेस (रैखिक बीजगणित) का ऋणात्मक-एक तिहाई अक्सर ऊष्मप्रवैगिक दबाव के साथ पहचाना जाता है,

-{1 \over 3}T_{a}^{a}=P,

जो तापमान और घनत्व (राज्य के समीकरण) जैसे संतुलन राज्य चर पर ही निर्भर करता है। सामान्य तौर पर, तनाव टेन्सर का पता थर्मोडायनामिक दबाव योगदान और एक अन्य योगदान का योग होता है जो वेग क्षेत्र के विचलन के समानुपाती होता है। हालाँकि, कई द्रव गतिकी समस्याओं में, इसके प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है। आनुपातिकता के इस गुणांक को आयतन श्यानता कहा जाता है। आयतन श्यानता के सामान्य प्रतीक हैं $\zeta$ और $\mu _{v}$ .

आयतन श्यानता क्लासिक नेवियर स्टोक्स समीकरण में प्रकट होती है यदि इसे संपीड़ित द्रव के लिए लिखा जाता है, जैसा कि सामान्य हाइड्रोडायनामिक्स पर अधिकांश पुस्तकों में वर्णित है।^[5]^[1] और ध्वनिकी।^[8]^[9]

\rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot \left[\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} \right)\right]+\nabla \cdot [\zeta (\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} ]+\rho \mathbf {g}

कहाँ $\mu$ कतरनी चिपचिपापन गुणांक है और $\zeta$ मात्रा चिपचिपापन गुणांक है। पैरामीटर $\mu$ और $\zeta$ मूल रूप से क्रमशः प्रथम और स्थूल श्यानता गुणांक कहलाते थे। परिचालक $D\mathbf {v} /Dt$ नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की व्युत्पत्ति# सामग्री व्युत्पन्न है। टेंसर्स (मैट्रिसेस) का परिचय देकर $\mathbf {S}$ , $\mathbf {S} _{0}$ और $\mathbf {C}$ , जो क्रमशः अपरिष्कृत कतरनी प्रवाह, शुद्ध कतरनी प्रवाह और संपीड़न प्रवाह का वर्णन करता है,

\mathbf {S} ={\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}\right)

\mathbf {C} ={\frac {1}{3}}\left(\nabla \!\cdot \!\mathbf {v} \right)\mathbf {I}

\mathbf {S} _{0}=\mathbf {S} -\mathbf {C}

क्लासिक नेवियर-स्टोक्स समीकरण को स्पष्ट रूप मिलता है।

\rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot \left[2\mu \mathbf {S} _{0}\right]+\nabla \cdot \left[3\zeta \mathbf {C} \right]+\rho \mathbf {g}

ध्यान दें कि संवेग समीकरण में शब्द जिसमें वॉल्यूम श्यानता होती है, एक असंपीड़ित द्रव के लिए गायब हो जाता है क्योंकि प्रवाह का विचलन 0 के बराबर होता है।

ऐसे मामले हैं जहां $\zeta \gg \mu$ , जिनका विवरण नीचे दिया गया है। सामान्य तौर पर, इसके अलावा, $\zeta$ क्लासिक थर्मोडायनामिक अर्थों में तरल पदार्थ की संपत्ति ही नहीं है, स्थूलि प्रक्रिया पर भी निर्भर करती है, उदाहरण के लिए संपीड़न/विस्तार दर। अपरूपण श्यानता के लिए भी यही है। न्यूटोनियन द्रव पदार्थ के लिए अपरूपण श्यानता एक शुद्ध द्रव गुण है, लेकिन गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए यह वेग प्रवणता पर निर्भरता के कारण शुद्ध द्रव गुण नहीं है। न तो कतरनी और न ही आयतन चिपचिपापन संतुलन पैरामीटर या गुण हैं, लेकिन परिवहन गुण हैं। वेग ढाल और/या संपीड़न दर इसलिए दबाव, तापमान और अन्य राज्य चर के साथ स्वतंत्र चर हैं।

लैंडौ की व्याख्या

लेव लैंडौ के अनुसार,^[1]

संपीड़न या विस्तार में, राज्य के किसी भी तीव्र परिवर्तन की तरह, द्रव थर्मोडायनामिक संतुलन में रहना बंद कर देता है, और इसमें आंतरिक प्रक्रियाएं स्थापित होती हैं जो इस संतुलन को बहाल करती हैं। ये प्रक्रियाएँ आम तौर पर इतनी तेज़ होती हैं (अर्थात उनके विश्राम का समय इतना कम होता है) कि संतुलन की बहाली लगभग तुरंत मात्रा में परिवर्तन के बाद होती है, जब तक कि निश्चित रूप से, मात्रा में परिवर्तन की दर बहुत बड़ी न हो।

वह बाद में जोड़ता है:

फिर भी, ऐसा हो सकता है कि संतुलन की बहाली की प्रक्रियाओं का विश्राम समय लंबा हो, यानी वे तुलनात्मक रूप से धीरे-धीरे आगे बढ़ें।

एक उदाहरण के बाद, उन्होंने निष्कर्ष निकाला (के साथ $\zeta$ वॉल्यूम श्यानता का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रयोग किया जाता है):

इसलिए, यदि इन प्रक्रियाओं का विश्राम समय लंबा है, तो तरल पदार्थ को संपीड़ित या विस्तारित करने पर ऊर्जा का काफी अपव्यय होता है, और, चूंकि यह अपव्यय दूसरी चिपचिपाहट द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि $\zeta$ बड़ा है।

नाप

दुखिन और गोएत्ज़ में तरल पदार्थों की श्यानता की मात्रा को मापने के लिए उपलब्ध तकनीकों की एक संक्षिप्त समीक्षा पाई जा सकती है।^[9]और शर्मा (2019)।^[13]ऐसी ही एक विधि ध्वनिक रियोमीटर का उपयोग कर रही है।

नीचे 25 °C पर कई न्यूटोनियन तरल पदार्थों के आयतन श्यानता के मान दिए गए हैं (centipoise|cP में रिपोर्ट किया गया है):^[14] मेथनॉल - 0.8

इथेनॉल - 1.4
प्रोपेनोल - 2.7
पेंटेनॉल - 2.8
एसीटोन - 1.4
टोल्यूनि - 7.6
साइक्लोहेक्सानोन - 7.0
हेक्सेन - 2.4

हाल के अध्ययनों ने कार्बन डाईऑक्साइड, मीथेन और नाइट्रस ऑक्साइड सहित विभिन्न प्रकार की गैसों के लिए आयतन श्यानता निर्धारित की है। इनमें आयतन श्यानता पाई गई जो उनकी अपरूपण श्यानता से सैकड़ों से हज़ार गुना बड़ी थी।^[13]गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए यह वेग प्रवणता पर निर्भरता के कारण शुद्ध द्रव गुण नहीं है। बड़ी मात्रा में श्यानता वाले तरल पदार्थों में गैर-जीवाश्म ईंधन ताप स्रोत, पवन सुरंग परीक्षण और फार्मास्युटिकल प्रसंस्करण वाले बिजली प्रणालियों में काम करने वाले तरल पदार्थ के रूप में उपयोग किए जाने वाले तरल पदार्थ शामिल हैं।

मॉडलिंग

आयतन श्यानता के संख्यात्मक मॉडलिंग के लिए समर्पित कई प्रकाशन हैं। इन अध्ययनों की विस्तृत समीक्षा शर्मा (2019) में देखी जा सकती है।^[13] और क्रैमर।^[15] बाद के अध्ययन में, कई सामान्य तरल पदार्थों में स्थूल श्यानता पाई गई जो उनकी अपरूपण श्यानता से सैकड़ों से हजारों गुना बड़ी थी।

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-जो तापमान और घनत्व (राज्य के समीकरण) जैसे संतुलन राज्य चर पर ही निर्भर करता है। सामान्य तौर पर, तनाव टेन्सर का पता थर्मोडायनामिक दबाव योगदान और एक अन्य योगदान का योग होता है जो वेग क्षेत्र के [[विचलन]] के समानुपाती होता है। आनुपातिकता के इस गुणांक को आयतन श्यानता कहा जाता है। आयतन श्यानता के सामान्य प्रतीक हैं <math>\zeta</math> और <math>\mu_{v}</math>.
+जो तापमान और घनत्व (राज्य के समीकरण) जैसे संतुलन राज्य चर पर ही निर्भर करता है। सामान्य तौर पर, तनाव टेन्सर का पता थर्मोडायनामिक दबाव योगदान और एक अन्य योगदान का योग होता है जो वेग क्षेत्र के [[विचलन]] के समानुपाती होता है। हालाँकि, कई द्रव गतिकी समस्याओं में, इसके प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है। आनुपातिकता के इस गुणांक को आयतन श्यानता कहा जाता है। आयतन श्यानता के सामान्य प्रतीक हैं <math>\zeta</math> और <math>\mu_{v}</math>.
 आयतन श्यानता क्लासिक [[ नेवियर स्टोक्स |नेवियर स्टोक्स]] समीकरण में प्रकट होती है यदि इसे संपीड़ित द्रव के लिए लिखा जाता है, जैसा कि सामान्य हाइड्रोडायनामिक्स पर अधिकांश पुस्तकों में वर्णित है।<ref name="happel1965">Happel, J. and Brenner , H. "Low Reynolds number hydrodynamics", ''Prentice-Hall'', (1965)</ref><ref name="landau1959">Landau, L.D. and Lifshitz, E.M. "Fluid mechanics", ''Pergamon Press'', New York (1959)</ref> और ध्वनिकी।<ref name="litovitz1964">Litovitz, T.A. and Davis, C.M. In "Physical Acoustics", Ed. W.P.Mason, vol. 2, chapter 5, ''Academic Press'', NY, (1964)</ref><ref name="dukhin2002">Dukhin, A. S. and Goetz, P. J. ''Characterization of liquids, nano- and micro- particulates and porous bodies using Ultrasound'', Elsevier, 2017
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   हेक्सेन - 2.4
-हाल के अध्ययनों ने [[ कार्बन डाईऑक्साइड |कार्बन डाईऑक्साइड]], [[मीथेन]] और [[नाइट्रस ऑक्साइड]] सहित विभिन्न प्रकार की गैसों के लिए आयतन श्यानता निर्धारित की है। इनमें आयतन श्यानता पाई गई जो उनकी अपरूपण श्यानता से सैकड़ों से हज़ार गुना बड़ी थी।<ref name="sharma2019"/>बड़ी मात्रा में श्यानता वाले तरल पदार्थों में गैर-जीवाश्म ईंधन ताप स्रोत, पवन सुरंग परीक्षण और फार्मास्युटिकल प्रसंस्करण वाले बिजली प्रणालियों में काम करने वाले तरल पदार्थ के रूप में उपयोग किए जाने वाले तरल पदार्थ शामिल हैं।
+हाल के अध्ययनों ने [[ कार्बन डाईऑक्साइड |कार्बन डाईऑक्साइड]], [[मीथेन]] और [[नाइट्रस ऑक्साइड]] सहित विभिन्न प्रकार की गैसों के लिए आयतन श्यानता निर्धारित की है। इनमें आयतन श्यानता पाई गई जो उनकी अपरूपण श्यानता से सैकड़ों से हज़ार गुना बड़ी थी।<ref name="sharma2019"/>गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए यह वेग प्रवणता पर निर्भरता के कारण शुद्ध द्रव गुण नहीं है। बड़ी मात्रा में श्यानता वाले तरल पदार्थों में गैर-जीवाश्म ईंधन ताप स्रोत, पवन सुरंग परीक्षण और फार्मास्युटिकल प्रसंस्करण वाले बिजली प्रणालियों में काम करने वाले तरल पदार्थ के रूप में उपयोग किए जाने वाले तरल पदार्थ शामिल हैं।
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