ऊर्जा बहाव

यांत्रिक प्रणालियों के कंप्यूटर सिमुलेशन में, ऊर्जा बहाव समय के साथ एक बंद प्रणाली की कुल ऊर्जा में क्रमिक परिवर्तन है। यांत्रिकी के नियमों के अनुसार, ऊर्जा की गति स्थिर होनी चाहिए और इसमें परिवर्तन नहीं होना चाहिए। हालाँकि, सिमुलेशन में ऊर्जा कम समय के पैमाने पर उतार-चढ़ाव कर सकती है और एक सीमित समय चरण Δt के उपयोग से उत्पन्न होने वाले संख्यात्मक सामान्य अंतर समीकरण कलाकृतियों के कारण बहुत लंबे समय के पैमाने पर बढ़ या घट सकती है। यह कुछ हद तक उड़ने वाले बर्फ के टुकड़े की समस्या के समान है, जिससे ऊर्जा के समविभाजन को संभालने में संख्यात्मक त्रुटियां कंपन ऊर्जा को अनुवादात्मक ऊर्जा में बदल सकती हैं।

अधिक विशेष रूप से, ऊर्जा तेजी से बढ़ने लगती है; इसकी वृद्धि को सहज रूप से समझा जा सकता है क्योंकि प्रत्येक चरण वास्तविक वेग v में एक छोटी गड़बड़ी δv का परिचय देता है_true, जो (यदि v के साथ असंबंधित है, जो सरल एकीकरण विधियों के लिए सच होगा) के परिणामस्वरूप ऊर्जा में दूसरे क्रम की वृद्धि होती है

$E=\sum m\mathbf {v} ^{2}=\sum m\mathbf {v} _{\mathrm {true} }^{2}+\sum m\ \delta \mathbf {v} ^{2}$

(कोई सहसंबंध न होने के कारण v · δv में क्रॉस टर्म शून्य है।)

ऊर्जा बहाव - आमतौर पर अवमंदन - संख्यात्मक एकीकरण योजनाओं के लिए पर्याप्त है जो सहानुभूतिपूर्ण एकीकरणकर्ता नहीं हैं, जैसे कि रनगे-कुट्टा परिवार। आमतौर पर आण्विक गतिशीलता में उपयोग किए जाने वाले सिंपलेक्टिक इंटीग्रेटर्स, जैसे वेरलेट एकीकरण परिवार, बहुत लंबे समय के पैमाने पर ऊर्जा में वृद्धि प्रदर्शित करते हैं, हालांकि त्रुटि लगभग स्थिर रहती है। ये इंटीग्रेटर्स वास्तव में सिस्टम के वास्तविक हैमिल्टनियन यांत्रिकी को पुन: पेश नहीं करते हैं; इसके बजाय, वे एक निकट से संबंधित छाया हैमिल्टनियन को पुन: उत्पन्न करते हैं जिसका मूल्य वे परिमाण के कई आदेशों को अधिक बारीकी से संरक्षित करते हैं। सच्चे हैमिल्टनियन के लिए ऊर्जा संरक्षण की सटीकता समय कदम पर निर्भर है। रेफरी नाम= गन्स >Gans, Jason; Shalloway, David (2000-04-01). "छाया द्रव्यमान और सहानुभूतिपूर्ण संख्यात्मक एकीकरण में वेग और गति के बीच संबंध". Physical Review E. American Physical Society (APS). 61 (4): 4587–4592. Bibcode:2000PhRvE..61.4587G. doi:10.1103/physreve.61.4587. ISSN 1063-651X. PMID 11088259.</ref> एक सिंपलेक्टिक इंटीग्रेटर के संशोधित हैमिल्टनियन से ऊर्जा की गणना की जाती है ${\mathcal {O}}\left(\Delta t^{p}\right)$ सच्चे हैमिल्टनियन से।

ऊर्जा बहाव पैरामीट्रिक थरथरानवाला # पैरामीट्रिक अनुनाद के समान है जिसमें एक सीमित, अलग टाइमस्टेपिंग योजना के परिणामस्वरूप वेग अद्यतन की आवृत्ति के करीब आवृत्ति के साथ गति के गैर-भौतिक, सीमित नमूने होंगे। इस प्रकार अधिकतम चरण आकार पर प्रतिबंध जो किसी दिए गए सिस्टम के लिए स्थिर होगा, सिस्टम की गति के सबसे तेज़ मौलिक तरीकों की अवधि के समानुपाती होता है। प्राकृतिक आवृत्ति ω वाली गति के लिए, वेग की आवृत्ति अद्यतन होने पर कृत्रिम अनुनाद पेश किए जाते हैं, ${\frac {2\pi }{\Delta t}}$ ω से संबंधित है

${\frac {n}{m}}\omega ={\frac {2\pi }{\Delta t}}$

जहां n और m अनुनाद क्रम का वर्णन करने वाले पूर्णांक हैं। वेरलेट एकीकरण के लिए, चौथे क्रम तक प्रतिध्वनि होती है $\left({\frac {n}{m}}=4\right)$ अक्सर संख्यात्मक अस्थिरता पैदा होती है, जिससे टाइमस्टेप आकार पर प्रतिबंध लग जाता है

$\Delta t<{\frac {\sqrt {2}}{\omega }}\approx 0.225p$

जहां ω प्रणाली में सबसे तेज़ गति की आवृत्ति है और p इसकी अवधि है। अधिकांश जैव-आणविक प्रणालियों में सबसे तेज़ गति में हाइड्रोजन परमाणुओं की गति शामिल होती है; इस प्रकार हाइड्रोजन गति को प्रतिबंधित करने के लिए बाधा एल्गोरिदम का उपयोग करना आम बात है और इस प्रकार सिमुलेशन में उपयोग किए जा सकने वाले अधिकतम स्थिर समय चरण को बढ़ाया जा सकता है। हालाँकि, क्योंकि भारी-परमाणु गतियों के समय पैमाने हाइड्रोजन गतियों से व्यापक रूप से भिन्न नहीं होते हैं, व्यवहार में यह समय चरण में केवल दो गुना वृद्धि की अनुमति देता है। ऑल-एटम बायोमोलेक्यूलर सिमुलेशन में सामान्य अभ्यास अप्रतिबंधित सिमुलेशन के लिए 1 गुजरने (एफएस) और प्रतिबंधित सिमुलेशन के लिए 2 एफएस का समय चरण का उपयोग करना है, हालांकि कुछ प्रणालियों या मापदंडों के विकल्पों के लिए बड़े समय चरण संभव हो सकते हैं।

ऊर्जा का बहाव फ़ंक्शन (गणित) के मूल्यांकन में खामियों के कारण भी हो सकता है, आमतौर पर सिमुलेशन मापदंडों के कारण जो कम्प्यूटेशनल गति के लिए सटीकता का त्याग करते हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक बलों के मूल्यांकन के लिए कटऑफ योजनाएं प्रत्येक समय चरण के साथ ऊर्जा में व्यवस्थित त्रुटियां पेश करती हैं क्योंकि यदि पर्याप्त स्मूथिंग का उपयोग नहीं किया जाता है तो कण कटऑफ त्रिज्या में आगे और पीछे चलते हैं। कण जाल इवाल्ड योग इस प्रभाव के लिए एक समाधान है, लेकिन अपनी स्वयं की कलाकृतियों का परिचय देता है। सिम्युलेटेड सिस्टम में त्रुटियां विस्फोटक के रूप में पहचाने जाने वाले ऊर्जा बहाव को भी प्रेरित कर सकती हैं जो कलाकृतियां नहीं हैं, लेकिन प्रारंभिक स्थितियों की अस्थिरता को प्रतिबिंबित करती हैं; ऐसा तब हो सकता है जब उत्पादन गतिशीलता शुरू करने से पहले सिस्टम को पर्याप्त संरचनात्मक न्यूनीकरण के अधीन नहीं किया गया हो। व्यवहार में, ऊर्जा बहाव को समय के साथ प्रतिशत वृद्धि के रूप में या सिस्टम में एक निश्चित मात्रा में ऊर्जा जोड़ने के लिए आवश्यक समय के रूप में मापा जा सकता है।

ऊर्जा बहाव के व्यावहारिक प्रभाव सिमुलेशन स्थितियों, थर्मोडायनामिक पहनावा का अनुकरण, और अध्ययन के तहत सिमुलेशन के इच्छित उपयोग पर निर्भर करते हैं; उदाहरण के लिए, जहां तापमान स्थिर रखा जाता है, वहां कैनोनिकल पहनावा की तुलना में माइक्रोकैनोनिकल पहनावा के सिमुलेशन के लिए ऊर्जा बहाव के बहुत अधिक गंभीर परिणाम होते हैं। हालाँकि, यह दिखाया गया है कि लंबे माइक्रोकैनोनिकल संयोजन सिमुलेशन को नगण्य ऊर्जा बहाव के साथ किया जा सकता है, जिसमें लचीले अणु भी शामिल हैं जो बाधाओं और इवाल्ड योगों को शामिल करते हैं।ऊर्जा बहाव का उपयोग अक्सर सिमुलेशन की गुणवत्ता के माप के रूप में किया जाता है, और इसे प्रोटीन डाटा बैंक के अनुरूप आणविक गतिशीलता प्रक्षेपवक्र डेटा के एक बड़े भंडार में नियमित रूप से रिपोर्ट किए जाने वाले एक गुणवत्ता मीट्रिक के रूप में प्रस्तावित किया गया है।

संदर्भ

अग्रिम पठन

• Sanz-Serna JM, Calvo MP. (1994). Numerical Hamiltonian Problems. Chapman & Hall, London, England.