एन-कंकाल

यह हाइपरक्यूब ग्राफ है 1-skeleton tesseract का।

This article is about mathematics. For the concept in computer graphics, see topological skeleton.

गणित में, विशेष रूप से बीजगणितीय टोपोलॉजी में, n-skeleton एक टोपोलॉजिकल स्पेस का X एक साधारण जटिल (प्रतिक्रिया सीडब्ल्यू कॉम्प्लेक्स) के रूप में प्रस्तुत उप-क्षेत्र (टोपोलॉजी) को संदर्भित करता है X_n वह सिंप्लेक्स का संघ (सेट सिद्धांत) है X (प्रति. कोशिकाओं की X) आयामों के m ≤ n. दूसरे शब्दों में, एक जटिल की आगमनात्मक परिभाषा दी गई है n-skeleton पर रुक कर प्राप्त किया जाता है n-th step.

ये उपस्थान बढ़ते हैं n. 0-skeleton }} एक असतत स्थान है, और 1-skeleton एक टोपोलॉजिकल ग्राफ। एक अंतरिक्ष के कंकाल का उपयोग बाधा सिद्धांत में किया जाता है, निस्पंदन (गणित) के माध्यम से वर्णक्रमीय अनुक्रमों का निर्माण करने के लिए, और आम तौर पर गणितीय प्रेरण करने के लिए। वे विशेष रूप से महत्वपूर्ण हैं जब X अनंत आयाम है, इस अर्थ में कि X_n के रूप में स्थिर न हों n → ∞.

ज्यामिति में

ज्यामिति में, ए k-skeleton का n-polytope पी (कार्यात्मक रूप से स्केल के रूप में दर्शाया गया है_k(पी)) सभी शामिल हैं i-polytope k तक के आयाम के तत्व। उदाहरण के लिए:

स्केल₀(घन) = 8 शीर्ष

स्केल₁(घन) = 8 शीर्ष, 12 किनारे

स्केल₂(घन) = 8 शीर्ष, 12 किनारे, 6 वर्ग फलक

सरल सेट के लिए

सरल परिसर के कंकाल की उपरोक्त परिभाषा एक साधारण सेट के कंकाल की धारणा का एक विशेष मामला है। संक्षेप में बोलना, एक साधारण सेट $K_{*}$ सेट के संग्रह द्वारा वर्णित किया जा सकता है $K_{i},\ i\geq 0$, साथ में चेहरे और अध: पतन के नक्शे उनके बीच कई समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। एन-कंकाल का विचार $sk_{n}(K_{*})$ पहले सेट को छोड़ना है $K_{i}$ साथ $i>n$ और फिर के संग्रह को पूरा करने के लिए $K_{i}$ साथ $i\leq n$ सबसे छोटे संभव सरलीकृत सेट के लिए ताकि परिणामी सरल सेट में डिग्री में कोई गैर-पतित सरलता न हो $i>n$.

अधिक सटीक, प्रतिबंध कारक

$i_{*}:\Delta ^{op}Sets\rightarrow \Delta _{\leq n}^{op}Sets$

एक बाएं आसन्न है, निरूपित $i^{*}$. (नोटेशन $i^{*},i_{*}$ ढेरों के लिए छवि फ़ैक्टरों में से एक के साथ तुलनीय हैं।) कुछ साधारण सेट के एन-कंकाल $K_{*}$ की तरह परिभाषित किया गया है

$sk_{n}(K):=i^{*}i_{*}K.$

कोस्केलेटन

इसके अतिरिक्त, $i_{*}$ दाहिना जोड़ है $i^{!}$. एन-कोस्केलेटन को इस रूप में परिभाषित किया गया है

$cosk_{n}(K):=i^{!}i_{*}K.$

उदाहरण के लिए, K का 0-कंकाल द्वारा परिभाषित निरंतर सरलीकृत सेट है $K_{0}$. 0-कोस्केलेटन Cech तंत्रिका (श्रेणी सिद्धांत) द्वारा दिया गया है

$\dots \rightarrow K_{0}\times K_{0}\rightarrow K_{0}.$

(सीमा और अध: पतन आकारिकी क्रमशः विभिन्न अनुमानों और विकर्ण एम्बेडिंग द्वारा दी गई हैं।)

उपरोक्त निर्माण अधिक सामान्य श्रेणियों (सेट के बजाय) के लिए भी काम करते हैं, बशर्ते कि श्रेणी में फाइबर उत्पाद हों। समरूप बीजगणित और बीजगणितीय ज्यामिति में hypercovering की अवधारणा को परिभाषित करने के लिए कोस्केलेटन की आवश्यकता है।

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

• अंक शास्त्र
• सरल जटिल
• सबस्पेस (टोपोलॉजी)
• गणितीय अधिष्ठापन
• ढेरों के लिए छवि functors

बाहरी संबंध

• Weisstein, Eric W. "Skeleton". MathWorld.