एलेसेंड्रो पडोआ
Alessandro Padoa | |
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| जन्म | 14 October 1868 Venice, Italy |
| मर गया | 25 November 1937 (aged 69) Genoa, Italy |
| राष्ट्रीयता | Italian |
| Scientific career | |
| खेत | Mathematics |
एलेसेंड्रो पडोआ (14 अक्टूबर 1868 - 25 नवंबर 1937) एक इतालवी भाषा के गणितज्ञ और तर्कशास्त्री थे, जो जोसेफ पीनो के स्कूल में योगदानकर्ता थे।[1] उन्हें यह तय करने के लिए एक विधि के लिए याद किया जाता है कि क्या, कुछ औपचारिक सिद्धांत दिए जाने पर, एक नई आदिम धारणा वास्तव में अन्य आदिम धारणाओं से स्वतंत्र है। स्वयंसिद्ध सिद्धांतों में एक समान समस्या है, अर्थात् यह तय करना कि क्या एक स्वयंसिद्ध अन्य स्वयंसिद्धों से स्वतंत्र है।
पडोआ के करियर का निम्नलिखित विवरण पीनो की जीवनी में शामिल है:
- उन्होंने वेनिस में माध्यमिक स्कूल, पडुआ में इंजीनियरिंग स्कूल, और ट्यूरिन विश्वविद्यालय में भाग लिया, जहाँ से उन्होंने 1895 में गणित में डिग्री प्राप्त की। हालाँकि वे कभी भी पीनो के छात्र नहीं थे, वे एक उत्साही शिष्य थे और 1896 से, एक सहयोगी और मित्र। उन्होंने जेनोआ में तकनीकी संस्थान में पिनरोलो, रोम, कैगलियारी और (1909 से) के माध्यमिक विद्यालयों में पढ़ाया। उन्होंने एक्विला में नॉर्मल स्कूल और जेनोआ में नेवल स्कूल में भी पद संभाले, और 1898 की शुरुआत में, उन्होंने ब्रसेल्स, पाविया, बर्न, पडुआ, कैगलियारी और जिनेवा के विश्वविद्यालयों में कई व्याख्यान दिए। उन्होंने पेरिस, कैम्ब्रिज, लिवोर्नो, पर्मा, पडुआ और बोलोग्ना में दर्शन और गणित के सम्मेलनों में पेपर दिए। 1934 में उन्हें Accademia dei Lincei (रोम) द्वारा गणित में मंत्रिस्तरीय पुरस्कार से सम्मानित किया गया।[2]
1900 में पेरिस में हुए कांग्रेस विशेष रूप से उल्लेखनीय थे। इन सम्मेलनों में पडोआ के संबोधनों को गणित में आधुनिक स्वयंसिद्ध पद्धति के उनके स्पष्ट और अपुष्ट विवरण के लिए अच्छी तरह से याद किया गया है। वास्तव में, उन्हें सबसे पहले ... परिभाषित और अपरिभाषित अवधारणाओं से संबंधित सभी विचारों को पूरी तरह से सीधा करने के लिए कहा जाता है।[3]
कांग्रेस के पते
दार्शनिक कांग्रेस
फिलॉसफी के अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में पडोआ ने किसी भी डिडक्टिव थ्योरी के तार्किक परिचय पर बात की। वह कहता है
- किसी भी कटौतीत्मक सिद्धांत के विस्तार की अवधि के दौरान हम अपरिभाषित प्रतीकों द्वारा प्रस्तुत किए जाने वाले विचारों और अप्रमाणित प्रस्तावों द्वारा बताए जाने वाले तथ्यों का चयन करते हैं; लेकिन, जब हम सिद्धांत तैयार करना शुरू करते हैं, तो हम कल्पना कर सकते हैं कि अपरिभाषित प्रतीक पूरी तरह से अर्थ से रहित हैं और अप्रमाणित प्रस्ताव (तथ्यों को बताने के बजाय, यानी अपरिभाषित प्रतीकों द्वारा दर्शाए गए विचारों के बीच संबंध) केवल थोपी गई शर्तें हैं अपरिभाषित प्रतीकों पर।
- फिर, विचारों की प्रणाली जिसे हमने शुरू में चुना है, अपरिभाषित प्रतीकों की प्रणाली की केवल एक व्याख्या है; लेकिन कटौतीत्मक दृष्टिकोण से इस व्याख्या को पाठक द्वारा अनदेखा किया जा सकता है, जो इसे अपने दिमाग में किसी अन्य व्याख्या से बदलने के लिए स्वतंत्र है जो अप्रमाणित प्रस्तावों द्वारा बताई गई शर्तों को पूरा करती है। और चूँकि प्रस्ताव, निगमनात्मक दृष्टिकोण से, तथ्यों को नहीं, बल्कि शर्तों को बताते हैं, हम उन्हें वास्तविक अभिधारणा नहीं मान सकते।
पडोआ ने आगे कहा:
- ...एक निगमनात्मक सिद्धांत के तार्किक विकास के लिए जो आवश्यक है वह चीजों के गुणों का अनुभवजन्य ज्ञान नहीं है, बल्कि प्रतीकों के बीच संबंधों का औपचारिक ज्ञान है।[4]
गणितज्ञ कांग्रेस
पडोआ ने 1900 में गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में अपने शीर्षक ए न्यू सिस्टम ऑफ डेफिनिशन फॉर यूक्लिडियन ज्योमेट्री के साथ बात की। शुरुआत में वह उस समय ज्यामिति में आदिम धारणाओं के विभिन्न चयनों पर चर्चा करता है:
- ज्यामिति में मिलने वाले किसी भी प्रतीक का अर्थ पूर्वकल्पित होना चाहिए, ठीक वैसे ही जैसे कि शुद्ध तर्क में प्रकट होने वाले प्रतीकों का अर्थ होता है। चूँकि अपरिभाषित प्रतीकों के चुनाव में मनमानापन है, इसलिए चुनी हुई प्रणाली का वर्णन करना आवश्यक है। हम केवल तीन जियोमीटर का हवाला देते हैं जो इस प्रश्न से संबंधित हैं और जिन्होंने अपरिभाषित प्रतीकों की संख्या को क्रमिक रूप से कम किया है, और उनके माध्यम से (साथ ही शुद्ध तर्क में प्रकट होने वाले प्रतीकों के माध्यम से) अन्य सभी प्रतीकों को परिभाषित करना संभव है।
- सबसे पहले, मोरिट्ज़ पास्च निम्नलिखित चार के माध्यम से अन्य सभी प्रतीकों को परिभाषित करने में सक्षम था:
- 1. 'बिंदु' 2. 'खंड' (एक रेखा का)
- 3. 'प्लेन' 4. 'पर आरोपित है'
- फिर, Giuseppe Peano 1889 में बिंदु और खंड के माध्यम से विमान को परिभाषित करने में सक्षम था। 1894 में उन्होंने अपरिभाषित प्रतीकों की प्रणाली में गति के साथ सुपरइम्पोज़ेबल ऑन को प्रतिस्थापित किया, इस प्रकार सिस्टम को प्रतीकों में घटा दिया:
- 1. 'बिंदु' 2. 'खंड' 3. 'गति'
- अंत में, 1899 में मारियो पियरी बिंदु और गति के माध्यम से खंड को परिभाषित करने में सक्षम था। नतीजतन, यूक्लिडियन ज्यामिति में मिलने वाले सभी प्रतीकों को उनमें से केवल दो के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है, अर्थात्
- 1. 'बिंदु' 2. 'गति'
पडोआ ने ज्यामितीय अवधारणाओं के अपने स्वयं के विकास का सुझाव और प्रदर्शन करके अपना संबोधन पूरा किया। विशेष रूप से, उन्होंने दिखाया कि कैसे वह और पियरी एक रेखा को परिभाषित करते हैं रेखा_(ज्यामिति)#संरेख बिंदु।
संदर्भ
- ↑ Smith 2000, p. 49
- ↑ Kennedy (1980), page 86
- ↑ Smith 2000, pp. 46–47
- ↑ van Heijenoort 120,121
ग्रन्थसूची
- A. Padoa (1900) "Logical introduction to any deductive theory" in Jean van Heijenoort, 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard Univ. Press: 118–23.
- A. Padoa (1900) "Un Nouveau Système de Définitions pour la Géométrie Euclidienne", Proceedings of the International Congress of Mathematicians, tome 2, pages 353–63.
Secondary:
- Ivor Grattan-Guinness (2000) The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton Uni. Press.
- H.C. Kennedy (1980) Peano, Life and Works of Giuseppe Peano, D. Reidel ISBN 90-277-1067-8 .
- Suppes, Patrick (1957, 1999) Introduction to Logic, Dover. Discusses "Padoa's method."
- Smith, James T. (2000), Methods of Geometry, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-25183-6
- Jean Van Heijenoort (ed.) (1967) From Frege to Gödel. Cambridge: Harvard University Press