कोणीय व्यास दूरी

खगोल विज्ञान में, कोणीय व्यास दूरी किसी वस्तु के भौतिक आकार के संदर्भ में परिभाषित दूरी है, $x$, और इसका कोणीय आकार, $\theta$, जैसा कि पृथ्वी से देखा गया:

$$d_{A}={\frac {x}{\theta }}$$

ब्रह्माण्ड विज्ञान निर्भरता

कोणीय व्यास की दूरी ब्रह्मांड के अनुमानित भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान पर निर्भर करती है। लाल शिफ्ट पर किसी वस्तु से कोणीय व्यास की दूरी, $z$, को चलती दूरी के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, $r$ जैसा:

$$d_{A}={\frac {S_{k}(r)}{1+z}}$$

कहाँ $S_{k}(r)$ FLRW निर्देशांक को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$S_{k}(r)={\begin{cases}\sin \left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}<0\\r&\Omega _{k}=0\\\sinh \left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}>0\end{cases}}$$

कहाँ $\Omega _{k}$ वक्रता घनत्व है और $H_{0}$ आज हबल स्थिरांक का मान है।

लैम्ब्डा-सीडीएम मॉडल में, किसी वस्तु की कोणीय व्यास की दूरी वास्तविक दूरी का एक अच्छा अनुमान है, यानी जब प्रकाश वस्तु से बाहर निकलता है तो चलने वाली दूरी।

कोणीय आकार रेडशिफ्ट संबंध

लैम्ब्डा-सीडीएम मॉडल भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए कोणीय आकार रेडशिफ्ट संबंध, ऊर्ध्वाधर पैमाने पर किलोपारसेक प्रति आर्कसेकंड के साथ।

लैम्ब्डा-सीडीएम मॉडल भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए कोणीय आकार रेडशिफ्ट संबंध, ऊर्ध्वाधर पैमाने पर मेगापार्सेक के साथ।

कोणीय आकार रेडशिफ्ट संबंध दिए गए भौतिक आकार की किसी वस्तु के आकाश पर देखे गए कोणीय आकार और पृथ्वी से वस्तु के रेडशिफ्ट (जो इसकी दूरी से संबंधित है) के बीच संबंध का वर्णन करता है। $d$, पृथ्वी से)। यूक्लिडियन ज्यामिति में आकाश के आकार और पृथ्वी से दूरी के बीच का संबंध केवल समीकरण द्वारा दिया जाएगा:

$$\tan \left(\theta \right)={\frac {x}{d}}.$$

कहाँ $\theta$ आकाश पर वस्तु का कोणीय आकार है, $x$ वस्तु का आकार है और $d$ वस्तु से दूरी है. कहाँ $\theta$ यह छोटा है, इसका अनुमान है:

$$\theta \approx {\frac {x}{d}}.$$

हालाँकि, लैम्ब्डा-सीडीएम मॉडल|Λसीडीएम मॉडल में, संबंध अधिक जटिल है। इस मॉडल में, लगभग 1.5 से अधिक रेडशिफ्ट वाली वस्तुएं बढ़ती रेडशिफ्ट के साथ आकाश में बड़ी दिखाई देती हैं।

यह कोणीय व्यास दूरी से संबंधित है, जो वह दूरी है जिस पर किसी वस्तु की गणना की जाती है $\theta$ और $x$, यह मानते हुए कि ब्रह्मांड यूक्लिडियन अंतरिक्ष है।

मैटिग संबंध कोणीय-व्यास दूरी उत्पन्न करता है, $d_{A}$, Ω वाले ब्रह्मांड के लिए रेडशिफ्ट z के एक फ़ंक्शन के रूप में_Λ = 0. $q_{0}$ मंदी पैरामीटर का वर्तमान मूल्य है, जो ब्रह्मांड की विस्तार दर की मंदी को मापता है; सबसे सरल मॉडल में, $q_{0}<0.5$ उस मामले से मेल खाता है जहां ब्रह्मांड हमेशा के लिए विस्तारित होगा, $q_{0}>0.5$ बंद मॉडलों के लिए जो अंततः विस्तार और संकुचन बंद कर देंगे, $q_{0}=0.5$ महत्वपूर्ण मामले से मेल खाता है - ब्रह्मांड जो पुनः अनुबंध किए बिना अनंत तक विस्तार करने में सक्षम होगा।

$$d_{A}={\cfrac {c}{H_{0}q_{0}^{2}}}{\cfrac {(zq_{0}+(q_{0}-1)({\sqrt {2q_{0}z+1}}-1))}{(1+z)^{2}}}$$

कोणीय व्यास टर्नओवर बिंदु

कोणीय व्यास की दूरी $d_{A}$ रेडशिफ्ट पर अधिकतम तक पहुँच जाता है $z=z_{t}$ (ΛCDM मॉडल में, यह तब होता है $z_{t}\approx 1.5$), जैसे कि ढलान $d_{A}(z)$ पर परिवर्तन चिह्न $z=z_{t}$, या $\partial _{z}d_{A}>0~\forall z<z_{t}$, $\partial _{z}d_{A}<0\forall z>z_{t}$. प्लॉट किए जाने पर इसकी उपस्थिति के संदर्भ में, $z_{t}$ इसे कभी-कभी टर्नओवर बिंदु के रूप में जाना जाता है। व्यावहारिक रूप से, इसका मतलब यह है कि यदि हम बढ़ती रेडशिफ्ट वाली वस्तुओं को देखते हैं (और इस प्रकार वे वस्तुएं जो तेजी से दूर होती जा रही हैं) तो अधिक रेडशिफ्ट वाली वस्तुएं आकाश पर एक छोटे कोण तक ही फैलेंगी जब तक $z=z_{t}$, जिसके ऊपर वस्तुएं अधिक रेडशिफ्ट पर आकाश पर अधिक कोण बनाना शुरू कर देंगी। टर्नओवर बिंदु विरोधाभासी लगता है क्योंकि यह हमारे अंतर्ज्ञान का खंडन करता है कि कोई चीज़ जितनी दूर होगी, वह उतनी ही छोटी दिखाई देगी।

टर्नओवर बिंदु ब्रह्मांड के विस्तार और प्रकाश की सीमित गति के कारण होता है। चूँकि ब्रह्माण्ड का विस्तार हो रहा है, जो वस्तुएँ अब बहुत दूर हैं वे कभी बहुत करीब हुआ करती थीं। चूँकि प्रकाश की गति सीमित है, इन अब दूर की वस्तुओं से हम तक पहुँचने वाला प्रकाश उन्हें बहुत पहले ही छोड़ चुका होगा जब वे निकट थे और आकाश पर एक बड़े कोण पर फैले हुए थे। इसलिए टर्नओवर बिंदु हमें ब्रह्मांड के विस्तार की दर (या विस्तार दर और प्रकाश की गति के बीच संबंध के बारे में बता सकता है यदि हम प्रकाश की गति को स्थिर नहीं मानते हैं)।

यह भी देखें

• दूरी माप
• मानक शासक

बाहरी संबंध

• iCosmos: Cosmology Calculator (With Graph Generation )