गणितीय समाजशास्त्र

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Mathematical Bridge, or officially Wooden Bridge, is an arch bridge in Cambridge, United Kingdom. लकड़ी की व्यवस्था स्पर्शरेखाओं की एक श्रृंखला है जो पुल के चाप का वर्णन करती है, रेडियल सदस्य स्पर्शरेखाओं को एक साथ बांधते हैं और संरचना को त्रिकोणीय बनाते हैं, जिससे यह कठोर और स्वावलंबी बन जाता है।
350x350px, या आधिकारिक तौर पर लकड़ी का पुल, कैंब्रिज , यूनाइटेड किंगडम में एक आर्च ब्रिज है। लकड़ी की व्यवस्था स्पर्शरेखा की एक श्रृंखला है जो पुल के आर्क (ज्यामिति) का वर्णन करती है, रेडियल सदस्यों के साथ स्पर्शरेखा को एक साथ बांधने और संरचना को त्रिभुज बनाने के लिए, इसे कठोर और स्वावलंबी बनाती है।
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गणितीय समाजशास्त्र या गणित का समाजशास्त्र[1] समाजशास्त्रीय अनुसंधान में गणित के उपयोग से संबंधित अनुसंधान का एक अंतःविषय क्षेत्र है[2] साथ ही गणित और समाज के बीच मौजूद संबंधों पर शोध भी किया।[3] इस वजह से, गणितीय समाजशास्त्र के लेखकों और किए जा रहे शोध के प्रकार के आधार पर विविध अर्थ हो सकते हैं। यह इस बात पर विवाद पैदा करता है कि क्या गणितीय समाजशास्त्र समाजशास्त्र का व्युत्पन्न है, दो विषयों का प्रतिच्छेदन है, या अपने आप में एक अनुशासन है।[4] यह एक गतिशील, चल रहा अकादमिक विकास है जो गणितीय समाजशास्त्र को कभी-कभी धुंधला और एकरूपता की कमी छोड़ देता है, ग्रे क्षेत्रों को प्रस्तुत करता है और इसकी अकादमिक योग्यता को विकसित करने के लिए और अधिक शोध की आवश्यकता होती है।[5][6]


इतिहास

1940 के दशक की शुरुआत में, निकोलस राशेव्स्की,[7][8] और बाद में 1940 के दशक के अंत में, अनातोल रैपोपोर्ट और अन्य ने बड़े सामाजिक नेटवर्क के लक्षण वर्णन के लिए एक सजातीय संबंध और संभाव्य दृष्टिकोण विकसित किया जिसमें नोड्स व्यक्ति हैं और लिंक परिचित हैं। 1940 के दशक के उत्तरार्ध के दौरान, ऐसे सूत्र निकाले गए जो संपर्कों को बंद करने जैसे स्थानीय मापदंडों को जोड़ते थे - यदि A, B और C दोनों से जुड़ा हुआ है, तो संभावना से अधिक संभावना है कि B और C एक दूसरे से जुड़े हुए हैं - वैश्विक नेटवर्क से कनेक्टिविटी की संपत्ति.[9] इसके अलावा, परिचित होना एक सकारात्मक बंधन है, लेकिन व्यक्तियों के बीच शत्रुता जैसे नकारात्मक संबंधों के बारे में क्या? इस समस्या से निपटने के लिए, ग्राफ सिद्धांत, जो बिंदुओं और रेखाओं के नेटवर्क के अमूर्त प्रतिनिधित्व का गणितीय अध्ययन है, को इन दो प्रकार के लिंक को शामिल करने के लिए बढ़ाया जा सकता है और इस प्रकार ऐसे मॉडल तैयार किए जा सकते हैं जो सकारात्मक और नकारात्मक दोनों भावना संबंधों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिनका प्रतिनिधित्व किया जाता है। हस्ताक्षरित ग्राफ़ के रूप में। एक हस्ताक्षरित ग्राफ को संतुलन सिद्धांत कहा जाता है यदि प्रत्येक चक्र (प्रत्येक ग्राफ चक्र में लिंक) में सभी संबंधों के संकेतों का उत्पाद सकारात्मक है। गणितज्ञ फ्रैंक हैरिस द्वारा औपचारिकीकरण के माध्यम से, इस कार्य ने इस सिद्धांत के मौलिक प्रमेय का निर्माण किया। यह कहता है कि यदि परस्पर संबंधित सकारात्मक और नकारात्मक संबंधों का नेटवर्क संतुलित है, उदाहरण के लिए। जैसा कि मनोवैज्ञानिक सिद्धांत से पता चलता है कि मेरे दोस्त का दुश्मन मेरा दुश्मन है, तो इसमें दो उप-नेटवर्क होते हैं जैसे कि प्रत्येक के नोड्स के बीच सकारात्मक संबंध होते हैं और अलग-अलग उप-नेटवर्क में नोड्स के बीच केवल नकारात्मक संबंध होते हैं।[10] यहां कल्पना एक सामाजिक व्यवस्था की है जो दो गुटों (ग्राफ सिद्धांत) में विभाजित है। हालाँकि, एक विशेष मामला है जहां दो उप-नेटवर्क में से एक खाली है, जो बहुत छोटे नेटवर्क में हो सकता है। दूसरे मॉडल में, संबंधों में सापेक्ष ताकत होती है। 'परिचितता' को एक 'कमजोर' बंधन के रूप में देखा जा सकता है और 'दोस्ती' को एक मजबूत बंधन के रूप में दर्शाया जा सकता है। ऊपर चर्चा की गई इसके समान चचेरे भाई की तरह, क्लोजर की एक अवधारणा है, जिसे मजबूत ट्रायडिक क्लोजर कहा जाता है। एक ग्राफ मजबूत ट्रायडिक क्लोजर को संतुष्ट करता है यदि A, B से मजबूती से जुड़ा है, और B, C से मजबूती से जुड़ा है, तो A और C के बीच एक टाई (या तो कमजोर या मजबूत) होनी चाहिए।

इन दो विकासों में हमारे पास संरचना के विश्लेषण पर असर डालने वाले गणितीय मॉडल हैं। गणितीय समाजशास्त्र में अन्य प्रारंभिक प्रभावशाली विकास प्रक्रिया से संबंधित थे। उदाहरण के लिए, 1952 में हर्बर्ट ए. साइमन ने एक प्रकाशित सिद्धांत का गणितीय औपचारिकीकरण तैयार किया[11] अंतर समीकरणों की एक नियतात्मक प्रणाली से युक्त एक मॉडल का निर्माण करके सामाजिक समूहों का निर्धारण। प्रणाली के एक औपचारिक अध्ययन से किसी भी समूह की गतिशीलता और निहित संतुलन स्थितियों के बारे में प्रमेय सामने आए।

सामाजिक विज्ञान में गणितीय मॉडल का उद्भव 1940 और 1950 के दशक में युगचेतना का हिस्सा था जिसमें विभिन्न प्रकार के नए अंतःविषय वैज्ञानिक नवाचार हुए, जैसे सूचना सिद्धांत, गेम सिद्धांत, साइबरनेटिक्स और सामाजिक और व्यवहार विज्ञान में गणितीय मॉडल निर्माण।[12]


दृष्टिकोण

समाजशास्त्र में गणित

समाजशास्त्र अनुसंधान के अंतर्गत गणित पर ध्यान केंद्रित करते हुए, गणितीय समाजशास्त्र सामाजिक सिद्धांतों के निर्माण के लिए गणित का उपयोग करता है। गणितीय समाजशास्त्र का उद्देश्य समाजशास्त्रीय सिद्धांत को लेना और उसे गणितीय शब्दों में व्यक्त करना है। इस दृष्टिकोण के लाभों में बढ़ी हुई स्पष्टता और एक सिद्धांत के निहितार्थ प्राप्त करने के लिए गणित का उपयोग करने की क्षमता शामिल है जिसे सहजता से नहीं पहुँचा जा सकता है। गणितीय समाजशास्त्र में, पसंदीदा शैली को गणितीय मॉडल का निर्माण करने वाले वाक्यांश में समाहित किया गया है। इसका अर्थ है किसी सामाजिक घटना के बारे में निर्दिष्ट धारणाएँ बनाना, उन्हें औपचारिक गणित में व्यक्त करना और विचारों के लिए एक अनुभवजन्य व्याख्या प्रदान करना। इसका अर्थ मॉडल के गुणों का अनुमान लगाना और प्रासंगिक अनुभवजन्य डेटा के साथ उनकी तुलना करना भी है। सामाजिक नेटवर्क विश्लेषण समग्र रूप से समाजशास्त्र और बड़े पैमाने पर वैज्ञानिक समुदाय के लिए इस उपक्षेत्र का सबसे प्रसिद्ध योगदान है। आमतौर पर गणितीय समाजशास्त्र में उपयोग किए जाने वाले मॉडल समाजशास्त्रियों को यह समझने की अनुमति देते हैं कि स्थानीय बातचीत कितनी अनुमानित है और वे अक्सर सामाजिक संरचना के वैश्विक पैटर्न को समझने में सक्षम होते हैं।[13]


समाज और गणित

समाज और गणितीय ज्ञान के बीच संबंधों में रुचि रखने वाले, गणितीय समाजशास्त्र या गणित का समाजशास्त्र ज्ञान के समाजशास्त्र और वैज्ञानिक ज्ञान के समाजशास्त्र जैसे विषयों से एक पूरक क्षेत्र बनाता है जो गणित की सामाजिक जड़ों के साथ-साथ गणित के प्रभाव को समझने की कोशिश करता है। समाज पर.[14][15] समाजशास्त्र के भीतर गणित के विकास और उपयोग पर यह रिफ्लेक्सिविटी (सामाजिक सिद्धांत) यह समझने का प्रयास करता है कि गणित के तथ्य सामाजिक निर्माणों से कैसे संबंधित हैं और सामाजिक घटनाओं को समझने के प्रयासों में गणित लागू होने पर पूर्वाग्रह के निहितार्थ कैसे सामने आ सकते हैं।[16][17]


आगे का घटनाक्रम

1954 में, समाजशास्त्री जेम्स सैमुअल कोलमैन|जेम्स एस. कोलमैन द्वारा रैशेव्स्की के सामाजिक व्यवहार मॉडल का एक आलोचनात्मक व्याख्यात्मक विश्लेषण लिखा गया था।[18] राशेव्स्की के मॉडल और साथ ही साइमन द्वारा निर्मित मॉडल एक सवाल उठाते हैं: कोई ऐसे सैद्धांतिक मॉडल को समाजशास्त्र के डेटा से कैसे जोड़ सकता है, जो अक्सर सर्वेक्षण का रूप लेते हैं जिसमें परिणाम विश्वास करने वाले लोगों के अनुपात के रूप में व्यक्त किए जाते हैं या कुछ कर रही हैं। यह समय के एक छोटे से अंतराल में किसी व्यक्ति की स्थिति बदलने की संभावनाओं के बारे में धारणाओं से समीकरण प्राप्त करने का सुझाव देता है, यह प्रक्रिया स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के गणित में अच्छी तरह से ज्ञात है।

कोलमैन ने इस विचार को अपनी 1964 की पुस्तक इंट्रोडक्शन टू मैथमैटिकल सोशियोलॉजी में शामिल किया, जिसमें दिखाया गया कि कैसे सामाजिक नेटवर्क में स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं का इस तरह से विश्लेषण किया जा सकता है कि प्रासंगिक डेटा की तुलना करके निर्मित मॉडल का परीक्षण सक्षम किया जा सके। यही विचार सामाजिक संबंधों में परिवर्तन की प्रक्रियाओं पर लागू किया जा सकता है और किया भी गया है, जो सामाजिक नेटवर्क के अध्ययन में एक सक्रिय शोध विषय है, जिसे साइंस जर्नल में प्रकाशित एक अनुभवजन्य अध्ययन द्वारा दर्शाया गया है।[19] अन्य कार्य में, कोलमैन ने सामान्य संतुलन सिद्धांत जैसे अर्थशास्त्र से लिए गए गणितीय विचारों को यह तर्क देने के लिए नियोजित किया कि सामान्य सामाजिक सिद्धांत को उद्देश्यपूर्ण कार्रवाई की अवधारणा से शुरू करना चाहिए और, विश्लेषणात्मक कारणों से, तर्कसंगत विकल्प मॉडल (कोलमैन) के उपयोग से ऐसी कार्रवाई का अनुमान लगाना चाहिए। , 1990). यह तर्क अन्य समाजशास्त्रियों द्वारा समाजशास्त्रीय विश्लेषण में तर्कसंगत विकल्प सिद्धांत का उपयोग करने के प्रयासों में व्यक्त दृष्टिकोण के समान है, हालांकि ऐसे प्रयासों को वास्तविक और दार्शनिक आलोचनाओं का सामना करना पड़ा है।[20] इस बीच, पहले बताए गए प्रकार के संरचनात्मक विश्लेषण को संस्थागत सामाजिक संबंधों, विशेष रूप से रिश्तेदारी के आधार पर सामाजिक नेटवर्क में और विस्तार मिला। यहां गणित और समाजशास्त्र के जुड़ाव में अमूर्त बीजगणित, विशेष रूप से, समूह सिद्धांत शामिल है।[21] इसके परिणामस्वरूप, एक जटिल सामाजिक नेटवर्क की होमोमोर्फिक कमी के डेटा-विश्लेषणात्मक संस्करण पर ध्यान केंद्रित किया गया (जो कई अन्य तकनीकों के साथ स्टेनली वासरमैन और फॉस्ट 1994 में प्रस्तुत किया गया है)[22]).

रैपोपोर्ट के यादृच्छिक और पक्षपाती नेट सिद्धांत के संबंध में, होर्वाथ के साथ सह-लिखित एक बड़े सोशियोग्राम का उनका 1961 का अध्ययन एक बहुत प्रभावशाली पेपर बन गया।[23] इस प्रभाव के प्रारंभिक साक्ष्य थे। 1964 में, थॉमस फ़रारो और एक सह-लेखक ने एक पक्षपाती नेट मॉडल का उपयोग करके एक और बड़े मैत्री समाजशास्त्र का विश्लेषण किया।[24] बाद में 1960 के दशक में, स्टेनली मिलग्राम ने छोटी दुनिया की समस्या का वर्णन किया और इससे निपटने के लिए एक क्षेत्रीय प्रयोग किया।[25][26] मार्क ग्रानोवेटर द्वारा एक अत्यधिक उपजाऊ विचार सुझाया और लागू किया गया था जिसमें उन्होंने कमजोर और मजबूत संबंधों के बीच अंतर का सुझाव देने और लागू करने के लिए रैपोपोर्ट के 1961 के पेपर का सहारा लिया था। मुख्य विचार यह था कि कमजोर संबंधों में ताकत होती है।[27] समाजशास्त्र में अनुसंधान के कुछ कार्यक्रम सामाजिक संपर्क प्रक्रियाओं का अध्ययन करने के लिए प्रयोगात्मक तरीकों को नियोजित करते हैं। जोसेफ बर्जर (समाजशास्त्री) और उनके सहयोगियों ने एक ऐसा कार्यक्रम शुरू किया जिसमें केंद्रीय विचार पारस्परिक प्रक्रियाओं को समझाने के लिए सैद्धांतिक मॉडल का निर्माण करने के लिए सैद्धांतिक अवधारणा अपेक्षा राज्य का उपयोग करना है, उदाहरण के लिए, समाज में बाहरी स्थिति को स्थानीय समूह निर्णय में अंतर प्रभाव से जोड़ना -बनाना. इस सैद्धांतिक कार्य का अधिकांश भाग गणितीय मॉडल निर्माण से जुड़ा हुआ है, विशेष रूप से 1970 के दशक के उत्तरार्ध में सामाजिक सूचना प्रसंस्करण के ग्राफ सैद्धांतिक प्रतिनिधित्व को अपनाने के बाद, जैसा कि बर्जर (2000) ने अपने शोध कार्यक्रम के विकास पर नज़र डालते हुए वर्णन किया है। 1962 में उन्होंने और उनके सहयोगियों ने मॉडल निर्माता के लक्ष्य के संदर्भ में मॉडल निर्माण की व्याख्या की, जो एक सिद्धांत में एक अवधारणा की व्याख्या, एकल आवर्ती सामाजिक प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व, या सैद्धांतिक निर्माण पर आधारित एक व्यापक सिद्धांत हो सकता है, जैसे , क्रमशः, मनोवैज्ञानिक और सामाजिक संरचनाओं में संतुलन की अवधारणा, एक प्रयोगात्मक स्थिति में अनुरूपता की प्रक्रिया और उत्तेजना नमूनाकरण सिद्धांत।[28] रैपोपोर्ट, साइमन, हैरी, कोलमैन, व्हाइट और बर्जर के बाद आने वाली गणितीय समाजशास्त्रियों की पीढ़ियों, जिनमें 1960 के दशक में इस क्षेत्र में प्रवेश करने वाले थॉमस फ़रारो, फिलिप बोनाकिच और टॉम मेयर जैसे अन्य लोग भी शामिल थे, ने विभिन्न प्रकार के क्षेत्रों में अपने काम से प्रेरणा ली। तौर तरीकों।

वर्तमान शोध

गणितीय समाजशास्त्र अनुशासन के भीतर एक छोटा उपक्षेत्र बना हुआ है, लेकिन यह कई अन्य उपक्षेत्रों को जन्म देने में सफल रहा है जो औपचारिक रूप से सामाजिक जीवन को मॉडलिंग करने के अपने लक्ष्यों को साझा करते हैं। इन क्षेत्रों में सबसे प्रमुख है सोशल नेटवर्क विश्लेषण, जो 21वीं सदी में समाजशास्त्र के सबसे तेजी से बढ़ते क्षेत्रों में से एक बन गया है।[29] क्षेत्र में अन्य प्रमुख विकास कम्प्यूटेशनल समाजशास्त्र का उदय है, जो कंप्यूटर सिमुलेशन, कृत्रिम बुद्धिमत्ता और उन्नत सांख्यिकीय तरीकों के उपयोग के साथ गणितीय टूलकिट का विस्तार करता है। बाद वाला उपक्षेत्र इंटरनेट पर सामाजिक संपर्क द्वारा उत्पन्न सामाजिक गतिविधि पर विशाल नए डेटा सेट का भी उपयोग करता है।

गणितीय समाजशास्त्र के महत्व का एक महत्वपूर्ण संकेतक यह है कि इस क्षेत्र में सामान्य रुचि वाली पत्रिकाओं, जिनमें द अमेरिकन जर्नल ऑफ सोशियोलॉजी और अमेरिकी समाजशास्त्रीय समीक्षा जैसी केंद्रीय पत्रिकाएं शामिल हैं, ने गणितीय मॉडल प्रकाशित किए हैं जो बड़े पैमाने पर क्षेत्र में प्रभावशाली बन गए हैं।

गणितीय समाजशास्त्र में हालिया रुझान गणितीय समाजशास्त्र का जर्नल (जेएमएस) में योगदान में स्पष्ट हैं। कई प्रवृत्तियाँ सामने आती हैं: औपचारिक सिद्धांतों का आगे विकास जो छोटे समूह प्रक्रियाओं से निपटने वाले प्रयोगात्मक डेटा की व्याख्या करता है, एक प्रमुख गणितीय और सैद्धांतिक विचार के रूप में संरचनात्मक संतुलन में निरंतर रुचि, सिद्धांत के लिए उन्मुख गणितीय मॉडल का अंतर्विरोध और कार्यप्रणाली से संबंधित नवीन मात्रात्मक तकनीकें , सामाजिक जटिलता में समस्याओं का अध्ययन करने के लिए कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग, माइक्रो-मैक्रो लिंकेज में रुचि और उद्भव की समस्या, और सामाजिक संबंधों के नेटवर्क पर लगातार बढ़ते शोध।

इस प्रकार, शुरुआती दिनों के विषय, जैसे संतुलन और नेटवर्क मॉडल, समकालीन रुचि के बने हुए हैं। नियोजित औपचारिक तकनीकें गणित के कई मानक और प्रसिद्ध तरीकों में से हैं: अंतर समीकरण, स्टोकेस्टिक प्रक्रियाएं और गेम सिद्धांत। कंप्यूटर सिमुलेशन अध्ययन में उपयोग किए जाने वाले एजेंट-आधारित मॉडल जैसे नए उपकरणों का प्रमुखता से प्रतिनिधित्व किया जाता है। बारहमासी मूल समस्याएं अभी भी अनुसंधान को प्रेरित करती हैं: सामाजिक प्रसार, सामाजिक प्रभाव, सामाजिक स्थिति की उत्पत्ति और परिणाम, अलगाव, सहयोग, सामूहिक कार्रवाई, शक्ति और बहुत कुछ।

अनुसंधान कार्यक्रम

औपचारिक सिद्धांत (राजनीति विज्ञान) सहित गणितीय समाजशास्त्र में कई विकासों ने उल्लेखनीय दशकों-लंबी प्रगति का प्रदर्शन किया है जो अग्रणी गणितीय समाजशास्त्रियों और औपचारिक सिद्धांतकारों के पथ-निर्धारण योगदान के साथ शुरू हुई थी। यह हाल के योगदानों पर ध्यान देने का एक और तरीका प्रदान करता है, लेकिन "अनुसंधान कार्यक्रम" के विचार के उपयोग के माध्यम से प्रारंभिक कार्य की निरंतरता पर जोर देता है, जो कुछ मौलिक सिद्धांत या दृष्टिकोण पर आधारित सैद्धांतिक और अनुभवजन्य अध्ययनों की एक सुसंगत श्रृंखला है। इनमें से कुछ से अधिक कार्यक्रम हैं और इसके बाद जो कुछ भी है वह इस विचार के प्रमुख उदाहरणों के एक संक्षिप्त कैप्सूल विवरण से अधिक कुछ नहीं है जिसमें प्रत्येक कार्यक्रम में मूल नेतृत्व और दशकों में इसके आगे के विकास पर जोर दिया गया है।

(1) तर्कसंगत विकल्प सिद्धांत और जेम्स एस. कोलमैन: 1964 में गणितीय समाजशास्त्र के अग्रणी परिचय के बाद, कोलमैन ने सामाजिक सिद्धांत और गणितीय मॉडल निर्माण में योगदान देना जारी रखा और उनका 1990 का खंड, फ़ाउंडेशन ऑफ़ सोशल थ्योरी उनके करियर का प्रमुख सैद्धांतिक कार्य था। यह 1950 से 1990 के दशक तक की अवधि तक फैला हुआ था और इसमें कई अन्य शोध-आधारित योगदान शामिल थे।[30] फाउंडेशन की पुस्तक में इस बात के सुलभ उदाहरण संयुक्त हैं कि प्राधिकार, विश्वास (भावना), सामाजिक पूंजी और सामाजिक मानदंडों (विशेष रूप से, उनके उद्भव) जैसे समाजशास्त्रीय विषयों के विश्लेषण में तर्कसंगत विकल्प सिद्धांत कैसे कार्य कर सकता है। इस तरह, पुस्तक ने दिखाया कि कैसे तर्कसंगत विकल्प सिद्धांत समाजशास्त्रीय स्पष्टीकरण के सूक्ष्म से स्थूल स्तर तक संक्रमण करने के लिए एक प्रभावी आधार प्रदान कर सकता है। पुस्तक की एक महत्वपूर्ण विशेषता तर्कसंगत विकल्प मॉडल को सामान्य बनाने में गणितीय विचारों का उपयोग है, जिसमें परिणामों के संशोधक के रूप में पारस्परिक भावना संबंधों को शामिल करना और ऐसा करना है कि सामान्यीकृत सिद्धांत मूल अधिक आत्म-उन्मुख सिद्धांत को एक विशेष मामले के रूप में, बिंदु के रूप में पकड़ लेता है। सिद्धांत के बाद के विश्लेषण में जोर दिया गया।[31] सिद्धांत की तर्कसंगतता की पूर्वधारणा ने समाजशास्त्रीय सिद्धांतकारों के बीच बहस को जन्म दिया।[32] फिर भी, कई समाजशास्त्रियों ने सूक्ष्म-मैक्रो संक्रमण के लिए एक सामान्य टेम्पलेट के कोलमैन के सूत्रीकरण पर ध्यान केंद्रित किया, ताकि उनके केंद्रीय विषयों की निरंतरता पर लाभ उठाया जा सके और विभिन्न प्रकार की व्यापक सामाजिक घटनाओं पर अनुशासन का व्याख्यात्मक ध्यान केंद्रित किया जा सके, जिसमें तर्कसंगत विकल्प ने हित में सूक्ष्म स्तर को सरल बनाया। सामाजिक प्रक्रियाओं के व्यापक परिणामों को ध्यान में रखते हुए व्यक्तिगत क्रियाओं का संयोजन।[33] (2) संरचनावाद (औपचारिक) और हैरिसन सी. व्हाइट: अपने शुरुआती योगदान के बाद के दशकों में, हैरिसन व्हाइट ने सामाजिक संरचनात्मक विश्लेषण को गणितीय और अनुभवजन्य आधार पर रखने में क्षेत्र का नेतृत्व किया है, जिसमें 1970 में चेन्स ऑफ अपॉच्र्युनिटी: सिस्टम मॉडल्स का प्रकाशन भी शामिल है। संगठनों में गतिशीलता का, जिसने संगठनों में और सभी संगठनों में गतिशीलता के लिए एक रिक्ति श्रृंखला मॉडल तैयार किया और डेटा पर लागू किया। उनके बहुत प्रभावशाली अन्य कार्यों में ब्लॉकमॉडल और संरचनात्मक तुल्यता की परिचालन अवधारणाएं शामिल हैं जो इन प्रक्रियाओं और अवधारणाओं का उपयोग करके विश्लेषणात्मक परिणाम उत्पन्न करने के लिए सामाजिक संबंधपरक डेटा के एक निकाय से शुरू होती हैं। इन विचारों और विधियों को उनके पूर्व छात्रों फ्रांकोइस लोरेन, रोनाल्ड ब्रिगर और स्कॉट बोर्मन के सहयोग से विकसित किया गया था। ये तीनों उन 30 से अधिक छात्रों में से हैं जिन्होंने 1963-1986 की अवधि में व्हाइट के तहत डॉक्टरेट की उपाधि अर्जित की।[34] ब्लॉकमॉडलिंग को हाल के एक मोनोग्राफ में विस्तार से बताया गया है।[35] व्हाइट के बाद के योगदानों में बाज़ारों के प्रति एक संरचनावादी दृष्टिकोण शामिल है[36] और, 1992 में, एक सामान्य सैद्धांतिक रूपरेखा,[37] बाद में एक संशोधित संस्करण में प्रदर्शित हुआ।[38] (3) अपेक्षा सिद्धांत बताती है और जोसेफ बर्जर: बर्जर के बौद्धिक और संगठनात्मक नेतृत्व के तहत, एक्सपेक्टेशन स्टेट्स थ्योरी विशिष्ट समस्याओं पर शोध के बड़ी संख्या में विशिष्ट कार्यक्रमों में शामिल हो गई, जिनमें से प्रत्येक को एक्सपेक्टेशन स्टेट्स की मास्टर अवधारणा के संदर्भ में माना गया। उन्होंने और उनके सहयोगी और लगातार सहयोगी मॉरिस ज़ेल्डिच जूनियर ने न केवल अपना खुद का काम तैयार किया, बल्कि स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय में एक डॉक्टरेट कार्यक्रम भी तैयार किया, जिसके कारण मरे वेबस्टर, डेविड वैगनर (समाजशास्त्री) और हैमिट सहित उल्लेखनीय पूर्व छात्रों द्वारा शोध को बढ़ावा मिला। फ़िसेक। गणितज्ञ रॉबर्ट जेड नॉर्मन के सहयोग से स्व-अन्य इंटरैक्शन में सामाजिक सूचना प्रसंस्करण का प्रतिनिधित्व और विश्लेषण करने के तरीके के रूप में गणितीय ग्राफ सिद्धांत का उपयोग किया गया। बर्जर और ज़ेल्डिच ने 1962 की शुरुआत में मॉडल के प्रकारों के सहयोगात्मक व्याख्यात्मक विश्लेषण के साथ औपचारिक सिद्धांत और गणितीय मॉडल निर्माण में भी काम को आगे बढ़ाया।[39] बर्जर और ज़ेल्डिच ने नए काम के प्रकाशन के लिए आउटलेट प्रदान करके अन्य सैद्धांतिक अनुसंधान कार्यक्रमों में प्रगति को प्रेरित किया, जिसका समापन 2002 के संपादित संस्करण में हुआ।[40] इसमें एक अध्याय शामिल है जो समूह प्रक्रियाओं से निपटने वाले संचयी अनुसंधान के एक कार्यक्रम के रूप में एक्सपेक्टेशन स्टेट्स सिद्धांत का एक आधिकारिक अवलोकन प्रस्तुत करता है।

(4) सैद्धांतिक समाजशास्त्र में औपचारिकीकरण और थॉमस जे. फ़रारो: इस समाजशास्त्री के कई योगदान गणितीय सोच को समाजशास्त्रीय सिद्धांत के साथ अधिक संपर्क में लाने के लिए समर्पित हैं।[41] उन्होंने एक संगोष्ठी का आयोजन किया जिसमें समाजशास्त्रीय सिद्धांतकारों ने भाग लिया जिसमें औपचारिक सिद्धांतकारों ने पेपर दिए जो बाद में 2000 में प्रकाशित हुए।[42] छात्रों और सहकर्मियों के साथ सहयोग के माध्यम से उनका अपना सैद्धांतिक अनुसंधान कार्यक्रम मैक्रोस्ट्रक्चरल सिद्धांत और ई-स्टेट संरचनावाद (दोनों पूर्व छात्र जॉन स्कवोरेट्ज़ के साथ), स्तरीकरण की व्यक्तिपरक छवियों जैसे विषयों से निपटता है।[43] (पूर्व छात्र अभियोजक कोसाका के साथ), त्रिपक्षीय संरचनात्मक विश्लेषण (सहयोगी पैट्रिक डोरियन के साथ)[44] और कम्प्यूटेशनल समाजशास्त्र (सहयोगी नॉर्मन पी. ह्यूमन के साथ)।[45][46] उनकी दो पुस्तकें सैद्धांतिक समाजशास्त्र के प्रति उनके दृष्टिकोण का विस्तारित उपचार हैं।[47][48] (5) सोशल नेटवर्क विश्लेषण और लिंटन सी. फ्रीमैन: 1960 के दशक की शुरुआत में फ्रीमैन ने सामुदायिक शक्ति संरचना का एक परिष्कृत अनुभवजन्य अध्ययन निर्देशित किया। 1978 में उन्होंने सोशल नेटवर्क्स पत्रिका की स्थापना की। यह तेजी से मूल शोध पत्रों के लिए एक प्रमुख आउटलेट बन गया जो नेटवर्क डेटा का विश्लेषण करने के लिए गणितीय तकनीकों का उपयोग करता था। पत्रिका वैचारिक और सैद्धांतिक योगदान भी प्रकाशित करती है, जिसमें उनका पेपर "सोशल नेटवर्क्स में केंद्रीयता: वैचारिक स्पष्टीकरण" भी शामिल है। पेपर को 13,000 से अधिक बार उद्धृत किया गया है।[49] बदले में, उस पेपर में परिभाषित गणितीय अवधारणा ने विचारों के और विस्तार, प्रयोगात्मक परीक्षणों और अनुभवजन्य अध्ययनों में कई अनुप्रयोगों को जन्म दिया।[50] वह सामाजिक नेटवर्क विश्लेषण के क्षेत्र के इतिहास और समाजशास्त्र के एक अध्ययन के लेखक हैं।[51] (6) मात्रात्मक पद्धति और केनेथ सी. लैंड: केनेथ लैंड समाजशास्त्र में मात्रात्मक पद्धति के साथ-साथ औपचारिक सैद्धांतिक मॉडल निर्माण में भी अग्रणी रहे हैं। प्रभावशाली वार्षिक खंड सोशियोलॉजिकल मेथडोलॉजी उन पत्रों के प्रकाशन के लिए लैंड के पसंदीदा आउटलेट्स में से एक रहा है जो अक्सर मात्रात्मक पद्धति और गणितीय समाजशास्त्र के प्रतिच्छेदन में स्थित होते हैं। उनके दो सैद्धांतिक पत्र इस पत्रिका के प्रारंभ में प्रकाशित हुए: "दुर्खीम के श्रम विभाजन के सिद्धांत का गणितीय औपचारिकीकरण" (1970) और "औपचारिक सिद्धांत" (1971)। उनके दशकों लंबे शोध कार्यक्रम में सामाजिक सांख्यिकी, सामाजिक संकेतक, स्टोकेस्टिक प्रक्रियाएं, गणितीय अपराध विज्ञान, जनसांख्यिकी और सामाजिक पूर्वानुमान सहित कई विशेष विषयों और विधियों से संबंधित योगदान शामिल हैं। इस प्रकार लैंड इन क्षेत्रों में एक सांख्यिकीविद्, एक गणितज्ञ और एक समाजशास्त्री के कौशल को संयुक्त रूप से लाता है।

(7) प्रभावित नियंत्रण सिद्धांत और डेविड आर. हेइज़: 1979 में, हेइज़ ने व्याख्यात्मक समाजशास्त्र की परंपरा में एक महत्वपूर्ण औपचारिक और अनुभवजन्य अध्ययन प्रकाशित किया, विशेष रूप से प्रतीकात्मक अंतःक्रियावाद, घटनाओं को समझना: प्रभावित करना और सामाजिक कार्रवाई का निर्माण। यह एक शोध कार्यक्रम की उत्पत्ति थी जिसमें उनके आगे के सैद्धांतिक और अनुभवजन्य अध्ययन और लिन स्मिथ-लोविन, डॉन रॉबिन्सन और नील मैकिनॉन जैसे अन्य समाजशास्त्रियों के अध्ययन शामिल थे। स्थिति की परिभाषा और स्व-अन्य परिभाषाएँ प्रभाव नियंत्रण सिद्धांत में दो प्रमुख अवधारणाएँ हैं। हेइज़ और अन्य योगदानकर्ताओं द्वारा उपयोग की जाने वाली औपचारिकता माप के एक मान्य रूप और एक साइबरनेटिक नियंत्रण तंत्र का उपयोग करती है जिसमें तत्काल भावनाओं और मौलिक भावनाओं की तुलना इस तरह से की जाती है कि किसी स्थिति में तत्काल भावनाओं को भावनाओं के साथ पत्राचार में लाने का प्रयास उत्पन्न किया जा सके। सबसे सरल मॉडल में, एक इंटरैक्टिव जोड़ी में प्रत्येक व्यक्ति को एक भूमिका संबंध के एक पक्ष के संदर्भ में दर्शाया जाता है जिसमें प्रत्येक भूमिका से जुड़ी मौलिक भावनाएं तत्काल बातचीत की प्रक्रिया का मार्गदर्शन करती हैं। नियंत्रण प्रक्रिया के एक उच्च स्तर को सक्रिय किया जा सकता है जिसमें स्थिति की परिभाषा बदल जाती है। इस शोध कार्यक्रम में 2006 के खंड के कई प्रमुख अध्याय शामिल हैं[52] नियंत्रण प्रणाली सिद्धांत में योगदान (शक्तियों 1975 के अर्थ में)। [53]) समाजशास्त्र में।

(8) वितरणात्मक न्याय सिद्धांत और गुइलेरमिना जस्सो: 1980 से, जस्सो ने एक मूल सिद्धांत के साथ वितरणात्मक न्याय की समस्याओं का इलाज किया है जो गणितीय तरीकों का उपयोग करता है।[54] उन्होंने इस सिद्धांत को व्यापक स्तर पर सामाजिक घटनाओं पर लागू किया है।[55] उनका सबसे सामान्य गणितीय उपकरण - एक विशेष मामले के रूप में वितरणात्मक न्याय के सिद्धांत के साथ - कुछ वास्तविक स्थिति और इसके लिए कुछ संदर्भ स्तर के बीच किसी भी व्यक्तिपरक तुलना से संबंधित है, उदाहरण के लिए, अपेक्षित इनाम के साथ वास्तविक इनाम की तुलना। अपने न्याय सिद्धांत में, वह एक बहुत ही सरल आधार, न्याय मूल्यांकन फ़ंक्शन (वास्तविक और उचित पुरस्कार के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक) से शुरू करती है और फिर कई अनुभवजन्य परीक्षण योग्य निहितार्थ प्राप्त करती है।[56] (9) सहयोगात्मक अनुसंधान और जॉन स्कवोरेट्ज़। आधुनिक विज्ञान की एक प्रमुख विशेषता सहयोगात्मक अनुसंधान है जिसमें प्रतिभागियों के विशिष्ट कौशल मिलकर मूल अनुसंधान का उत्पादन करते हैं। स्कोवोरेट्ज़, इस अन्य योगदान के अलावा, विभिन्न सैद्धांतिक अनुसंधान कार्यक्रमों में लगातार सहयोगी रहे हैं, जो अक्सर गणितीय विशेषज्ञता के साथ-साथ प्रयोगात्मक डिजाइन, सांख्यिकीय डेटा विश्लेषण और सिमुलेशन विधियों में कौशल का उपयोग करते हैं। कुछ उदाहरण हैं: (1) पक्षपातपूर्ण नेट सिद्धांत में सैद्धांतिक, सांख्यिकीय और गणितीय समस्याओं पर सहयोगात्मक कार्य।[57] (2) एक्सपेक्टेशन स्टेट्स थ्योरी में सहयोगात्मक योगदान।[58] (3) प्राथमिक सिद्धांत में सहयोगात्मक योगदान।[59] (4) एक संरचनावादी अनुसंधान कार्यक्रम में ब्रूस मेयू के साथ सहयोग।[60] 1970 के दशक की शुरुआत से, स्कोवोरेट्ज़ गणितीय समाजशास्त्र की प्रगति में सबसे विपुल योगदानकर्ताओं में से एक रहा है।[61] उपरोक्त चर्चा का विस्तार पीटर एबेल और दिवंगत रेमंड बौडॉन जैसे यूरोपीय समाजशास्त्रियों सहित कई अन्य कार्यक्रमों और व्यक्तियों को शामिल करने के लिए किया जा सकता है।

गणितीय समाजशास्त्र में पुरस्कार

2002 में द अमेरिकन सोशियोलॉजिकल एसोसिएशन के गणितीय समाजशास्त्र अनुभाग ने इस क्षेत्र में योगदान के लिए पुरस्कारों की शुरुआत की, जिसमें द जेम्स एस. कोलमैन डिस्टिंग्विश्ड करियर अचीवमेंट अवार्ड भी शामिल है। (धारा की स्थापना से पहले 1995 में कोलमैन की मृत्यु हो गई थी।) हर दूसरे वर्ष को देखते हुए, पुरस्कार विजेताओं में उनके करियर-लंबे शोध कार्यक्रमों के संदर्भ में सूचीबद्ध कुछ लोग शामिल होते हैं:

  • 2022: गुइलेरमिना जस्सो, न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय
  • 2020: नूह फ्राइडकिन, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, सांता बारबरा
  • 2018: रोनाल्ड ब्रीगर, एरिज़ोना विश्वविद्यालय
  • 2017: लिन स्मिथ-लोविन, ड्यूक यूनिवर्सिटी।
  • 2014: फिलिप बोनासिच, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, लॉस एंजिल्स।
  • 2012: जॉन स्कवोरेट्ज़, दक्षिण फ्लोरिडा विश्वविद्यालय।
  • 2010: डेविड आर. हेइज़, इंडियाना विश्वविद्यालय।
  • 2008: स्कॉट बोर्मन, येल विश्वविद्यालय।
  • 2006: लिंटन फ्रीमैन, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, इरविन।
  • 2004: थॉमस फ़रारो, पिट्सबर्ग विश्वविद्यालय।
  • 2002: हैरिसन व्हाइट, कोलंबिया विश्वविद्यालय।

अनुभाग के पुरस्कारों की अन्य श्रेणियां और उनके प्राप्तकर्ता ASA पर सूचीबद्ध हैं। गणितीय समाजशास्त्र पर अनुभाग

ग्रंथ और पत्रिकाएँ

गणितीय समाजशास्त्र की पाठ्यपुस्तकें विभिन्न प्रकार के मॉडलों को कवर करती हैं, आमतौर पर साहित्य में महत्वपूर्ण काम पर चर्चा करने से पहले आवश्यक गणितीय पृष्ठभूमि की व्याख्या करती हैं (फ़रारो 1973, लेइक और मीकर 1975, बोनाकिच और लू 2012)। ओट्टोमर बार्टोस (1967) का एक पूर्व पाठ अभी भी प्रासंगिक है। रैपोपोर्ट (1983) का पाठ व्यापक दायरे और गणितीय परिष्कार का है। मॉडलों की ओर ले जाने वाली व्याख्यात्मक सोच का एक बहुत ही पाठक-अनुकूल और कल्पनाशील परिचय है लव एंड मार्च (1975, पुनर्मुद्रित 1993)। जर्नल ऑफ मैथमेटिकल सोशियोलॉजी (1971 में शुरू हुआ) विभिन्न प्रकार के गणित को नियोजित करने वाले विषयों के व्यापक स्पेक्ट्रम को कवर करने वाले पत्रों के लिए खुला है, विशेष रूप से लगातार विशेष मुद्दों के माध्यम से। समाजशास्त्र में अन्य पत्रिकाएँ जो गणित के पर्याप्त उपयोग के साथ पत्र प्रकाशित करती हैं, वे हैं कम्प्यूटेशनल और गणितीय संगठन सिद्धांत, .html जर्नल ऑफ सोशल स्ट्रक्चर, जर्नल ऑफ आर्टिफिशियल सोसाइटीज एंड सोशल सिमुलेशन

सोशल नेटवर्क्स में लेख, सामाजिक संरचनात्मक विश्लेषण के लिए समर्पित एक पत्रिका, अक्सर गणितीय मॉडल और संबंधित संरचनात्मक डेटा विश्लेषण का उपयोग करती है। इसके अलावा - महत्वपूर्ण रूप से समाजशास्त्रीय अनुसंधान में गणितीय मॉडल निर्माण के प्रवेश का संकेत मिलता है - समाजशास्त्र में प्रमुख व्यापक पत्रिकाएं, विशेष रूप से द अमेरिकन जर्नल ऑफ सोशियोलॉजी और द अमेरिकन सोशियोलॉजिकल रिव्यू, नियमित रूप से गणितीय फॉर्मूलेशन की विशेषता वाले लेख प्रकाशित करते हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

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बाहरी संबंध

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