गेर्जेस डी. रहम

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Georges de Rham
Georges de Rham.jpg
Georges de Rham at the University of Geneva, in 1984
जन्म(1903-09-10)10 September 1903
Roche, Vaud, Switzerland
मर गया9 October 1990(1990-10-09) (aged 87)
Lausanne, Switzerland
राष्ट्रीयताSwiss
अल्मा मेटरUniversity of Paris
University of Lausanne
के लिए जाना जाता हैde Rham's theorem
de Rham cohomology
de Rham curve
de Rham invariant
Current
Holonomy
पुरस्कारMarcel Benoist Prize (1965)
Scientific career
खेतMathematics
संस्थानोंUniversity of Lausanne
University of Geneva
Doctoral advisorHenri Lebesgue
को प्रभावितÉlie Cartan

गेर्जेस डॉ. रहम (French: [dəʁam]; 10 सितंबर 1903 - 9 अक्टूबर 1990) स्विट्ज़रलैंड के एक गणितज्ञ थे, जो विभेदक टोपोलॉजी में अपने योगदान के लिए जाने जाते थे।

जीवनी

जॉर्जेस डी राम का जन्म 10 सितंबर 1903 को स्विट्जरलैंड के वाउड कैंटन के एक छोटे से गांव रोश, वाउड में हुआ था। वह एक निर्माण इंजीनियर लियोन डी राम के परिवार में छह बच्चों में से पांचवें बच्चे थे।[1] जॉर्जेस डी राम रोशे में पले-बढ़े, लेकिन रोज़ाना ट्रेन से यात्रा करते हुए, जिले के मुख्य शहर, पास के आइगल में स्कूल जाते थे। अपने हिसाब से, वह स्कूल में कोई असाधारण छात्र नहीं था, जहाँ उसे मुख्य रूप से पेंटिंग करना पसंद था और वह एक चित्रकार बनने का सपना देखता था।[2] 1919 में वह अपने परिवार के साथ ब्यूलियू कैसल में एक किराए के अपार्टमेंट में लॉज़ेन चले गए, जहां वह अपना शेष जीवन बिताएंगे। जॉर्जेस डी राम ने साहित्य और दर्शन के प्रति अपने जुनून के बाद, लेकिन थोड़ा गणित सीखते हुए, मानविकी पर ध्यान केंद्रित करते हुए लॉज़ेन में व्यायामशाला (स्कूल) शुरू किया। हालाँकि, 1921 में जिम्नेज़ियम से स्नातक होने पर, उन्होंने लैटिन से बचने के लिए पत्र संकाय को जारी नहीं रखने का निर्णय लिया। इसके बजाय उन्होंने लॉज़ेन विश्वविद्यालय के विज्ञान संकाय को चुना। संकाय में उन्होंने जीव विज्ञान, भौतिकी और रसायन विज्ञान का अध्ययन शुरू किया और शुरुआत में गणित का अध्ययन नहीं किया। भौतिकी के एक उपकरण के रूप में स्वयं कुछ गणित सीखने की कोशिश करते समय, उनकी रुचि बढ़ गई और तीसरे वर्ष तक उन्होंने गणित पर निर्णायक रूप से ध्यान केंद्रित करने के लिए जीव विज्ञान छोड़ दिया।[3] विश्वविद्यालय में वह मुख्य रूप से दो प्रोफेसरों, गुस्ताव डुमास और दिमित्री मिरिमानोफ़ से प्रभावित थे, जिन्होंने उन्हें एमिल बोरेल, रेने-लुई बेयर, हेनरी लेबेस्गुए और जोसेफ अल्फ्रेड सेरेट के कार्यों का अध्ययन करने में मार्गदर्शन किया। 1925 में स्नातक होने के बाद, डे राम डुमास के सहायक के रूप में लॉज़ेन विश्वविद्यालय में रहे। अपनी डॉक्टरेट की पढ़ाई पूरी करने की दिशा में काम शुरू करते हुए, उन्होंने डुमास की सलाह पर टोपोलॉजी पर हेनरी पोंकारे के कार्यों को पढ़ा। हालाँकि उन्हें पोंकारे में थीसिस विषय के लिए प्रेरणा मिली, लेकिन प्रगति धीमी थी क्योंकि टोपोलॉजी एक अपेक्षाकृत नया विषय था और लॉज़ेन में प्रासंगिक साहित्य तक पहुंच मुश्किल थी।[2]डुमास की सिफ़ारिश के साथ, डी राम ने लेबेस्गु से संपर्क किया और 1926 में कुछ महीनों के लिए और फिर 1928 में कुछ महीनों के लिए पेरिस गए। दोनों यात्राओं को उनकी अपनी बचत से वित्तपोषित किया गया और उन्होंने अपना समय पेरिस में कक्षाएं लेने और अध्ययन करने में बिताया। पेरिस विश्वविद्यालय और कॉलेज डी फ़्रांस में। लेब्सेग ने इस अवधि में डी राम को उनकी पढ़ाई और उनके पहले शोध प्रकाशनों का समर्थन करने में बहुत मदद की। जब उन्होंने अपनी थीसिस पूरी कर ली तो लेब्सग्यू ने उन्हें इसे एली कार्टन को भेजने की सलाह दी और 1931 में, डी राम ने कार्टन के नेतृत्व में एक आयोग के समक्ष पेरिस विश्वविद्यालय से डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की और इसमें पॉल मोंटेल और गैस्टन जूलिया को परीक्षक के रूप में शामिल किया गया।[1] 

1932 में डी राम एक असाधारण प्रोफेसर के रूप में लॉज़ेन विश्वविद्यालय में लौट आए। 1936 में वे जिनेवा विश्वविद्यालय में प्रोफेसर भी बने और 1971 में अपनी सेवानिवृत्ति तक समानांतर रूप से दोनों पदों पर बने रहे।[4]

डी राम भी स्विट्जरलैंड के सर्वश्रेष्ठ पर्वतारोहियों में से एक थे। 1944 से लॉज़ेन के इंडिपेंडेंट हाई माउंटेन ग्रुप के सदस्य के रूप में, उन्होंने कई कठिन मार्ग खोले, उनमें से कुछ पेनीन आल्प्स में थे (जैसे कि Baltscheider से स्टॉकहॉर्न का दक्षिणी रिज)[5]) और वाउद के पहाड़ों की सूची (जैसे कि एल'अर्जेंटीना[6] और पचेउ)। 1944 में उन्होंने एल'अर्जेंटाइन|मिरोइर डी'अर्जेंटाइन की पूरी चढ़ाई गाइडबुक लिखी, जहां उन्होंने 1980 तक मार्गों पर चढ़ाई की। जॉन मिल्नोर के अनुसार, 1933 में डी राम का सामना उनकी एक पदयात्रा में जेम्स वाडेल अलेक्जेंडर द्वितीय और हस्लर व्हिटनी से हुआ, जिन्होंने वैलेस के कैंटन में वीशोर्न के पास एक साथ चढ़ रहे थे; यह मुलाकात व्हिटनी और डी राम के बीच 40 साल से अधिक की दोस्ती की शुरुआत थी।[7]


गणित अनुसंधान

विभेदक रूपों के सिद्धांत की जड़ें शास्त्रीय हैं, रूपों और विभेदक टोपोलॉजी के बीच संबंध 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में हेनरी पोंकारे और एली कार्टन द्वारा शुरू किया गया था, जिन्होंने पोंकारे लेम्मा के साथ-साथ इस तथ्य का भी अवलोकन किया था कि प्रत्येक बंद विभेदक रूप सटीक विभेदक रूप नहीं होता है। . कार्टन ने 1928 में अनुमान लगाया कि चिकनी कई गुना की बेट्टी संख्याओं को विभेदक रूपों द्वारा एन्कोड किया जा सकता है। इसके एक विशेष रूप के रूप में, उन्होंने अनुमान लगाया कि एक बंद रूप सटीक होता है यदि यह सीमा के बिना किसी सबमैनिफोल्ड पर शून्य में एकीकृत होता है, और सीमा के बिना एक सबमैनिफोल्ड स्वयं किसी अन्य सबमैनिफोल्ड की सीमा होती है, यदि प्रत्येक बंद फॉर्म इसके ऊपर शून्य पर एकीकृत होता है। डी राम ने अपनी 1931 की थीसिस में एक मनमाने ढंग से विघटित करके कार्टन के अनुमान को साबित किया एक बंद रूप और कुछ प्राथमिक रूपों के योग में विभेदक रूप, जो अंतरिक्ष के त्रिभुज (टोपोलॉजी) से जुड़े विभेदक रूप हैं।[8] इस कार्य के बाद, डी राम ने रूपों और उपमानों को एक ही प्रकार की गणितीय वस्तु में एकीकृत करने के लिए कई प्रयास किए। उन्होंने 1950 के दशक में करंट (गणित) की अंतिम धारणा की पहचान की, वितरण (गणित) पर लॉरेंट श्वार्ट्ज के हालिया काम को सामान्यीकृत किया (और उससे प्रेरित)।[9] इन विषयों पर डी राम का काम अब आम तौर पर कोहोमोलॉजी सिद्धांत की भाषा में तैयार किया जाता है, हालांकि उन्होंने खुद ऐसा नहीं किया।[8]इस रूप में, उनका थीसिस कार्य विभेदक टोपोलॉजी के क्षेत्र के लिए मूलभूत बन गया है, जबकि धाराओं का उनका सिद्धांत ज्यामितीय माप सिद्धांत और संबंधित क्षेत्रों के लिए बुनियादी है।[10][11] उनका काम हॉज सिद्धांत और शीफ (गणित) के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।

अपनी 1931 की थीसिस के एक अतिरिक्त भाग में, डी राम ने त्रि-आयामी लेंस रिक्त स्थान के उच्च-आयामी संस्करण पेश किए और उनकी होमोलॉजी (गणित) की गणना की, जिससे दो लेंस रिक्त स्थान के होमियोमोर्फिक होने के लिए एक आवश्यक शर्त स्थापित हुई।[8]

रीमैनियन मैनिफोल्ड की संरचना स्वचालित रूप से होलोनोमी समूहों की उत्पाद संरचना का तात्पर्य करती है। 1952 में डी राम ने इसके विपरीत पर विचार करते हुए साबित किया कि, यदि वेक्टर सबबंडलों में स्पर्शरेखा बंडल का अपघटन होता है, जो कि होलोनॉमी समूह के तहत अपरिवर्तनीय हैं, तो रीमैनियन संरचना को एक उत्पाद के रूप में विघटित होना चाहिए। यह परिणाम, जिसे अब डी राम अपघटन प्रमेय के रूप में जाना जाता है, रीमैनियन ज्यामिति में एक मौलिक पाठ्यपुस्तक परिणाम बन गया है।[12][13]


प्रमुख प्रकाशन

  • de Rham, Georges (1931). "[[:Template:Mvar पर किस्मों की विश्लेषण स्थिति पर]] dimensions". JFM 57.1520.06. MR 3532989. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help); URL–wikilink conflict (help)
  • de Rham, Georges (1952). "रीमैन स्थान की न्यूनता पर". Commentarii Mathematici Helvetici. 26: 328–344. doi:10.1007/BF02564308. MR 0052177. S2CID 121784433. Zbl 0048.15701.
  • de Rham, Georges (1984). विभेदक अनेक गुना. रूप, धाराएँ, हार्मोनिक रूप. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 266. Translated by Smith, F. R. With an introduction by S. S. Chern. (Translation of 1955 French original ed.). Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-61752-2. ISBN 3-540-13463-8. MR 0760450. Zbl 0534.58003.

यह भी देखें

  • लाप्लास-बेल्ट्रामी ऑपरेटर
  • हॉज-डी राम वर्णक्रमीय अनुक्रम

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 Chatterji, Srishti; Ojanguren, Manuel (2010), A glimpse of the de Rham era (PDF), working paper, EPFL
  2. ↑ 2.0 2.1 Burlet, Oscar (2004), Souvenirs de Georges de Rham (PDF), Journée Georges de Rham, Troisième cycle Romand de mathematiques
  3. ↑ Georges de Rham speech on receiving the Prize of the City of Lausanne (1979), cited in Burlet (2004) page 5
  4. ↑ Eckmann, Beno (1992). "Georges de Rham 1903–1990". Elemente der Mathematik (in Deutsch). 47. doi:10.5169/seals-43918.
  5. ↑ "Stockhorn (Baltschiedertal): Arête S, par les 5 Tours". www.campticamp.org. Retrieved 13 September 2020.
  6. ↑ "Miroir d'Argentine: La voie du Tunnel". www.campticamp.org. Retrieved 13 September 2020.
  7. ↑ "George de Rham – mountaineer". mathshistory.st-andrews.ac.uk. Retrieved 13 September 2020.
  8. ↑ 8.0 8.1 8.2 Dieudonne, Jean (1988). A History of Algebraic and Differential Topology 1900-1960. Birkhäuser Boston. ISBN 9780817649074.
  9. ↑ de Rham 1984.
  10. ↑ John Lee. Introduction to Smooth Manifolds.
  11. ↑ Herbert Federer. Geometric Measure Theory.
  12. ↑ Besse, Arthur L. (1987). आइंस्टीन कई गुना. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). Vol. 10. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-74311-8. ISBN 978-3-540-74120-6.
  13. ↑ Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1963). विभेदक ज्यामिति की नींव. खंड I. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics. Vol. 15. Reprinted in 1996. New York–London: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-15733-3. MR 0152974. Zbl 0119.37502.


अग्रिम पठन


बाहरी संबंध

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